Teoria Aulas 12.3 (1)

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Teoria das Estruturas 
Introdução a estática das estruturas: 
Uma estrutura pode estar em equilíbrio ou movimento. 
Existem estruturas que são dimensionadas para estarem em equilíbrio 
(edifícios, pontes, pórticos, etc.) e as que são dimensionadas para não estarem 
em equilíbrio (eixos de motores, bicicletas, patins etc.). 
Nós estudaremos somente as estruturas em equilíbrio, ou seja, as que estão 
estáticas, melhor dizendo em “equilíbrio estático” (caso das construções). 
Equilíbrio ≠ deformação 
 
Equações de Equilíbrio: 
 Para que uma estrutura esteja em equilíbrio estático, deverão ser 
obedecidas as leis da Estática (Equações de Equilíbrio): 
 
Exemplos: 
Dadas as estruturas a seguir, teremos as seguintes condições de equilíbrio: 
 
 
 
a) A pessoa está apoiada no chão. Se o chão puder reagir com uma reação igual 
ao peso, a pessoa estará em equilíbrio. 
 
b) Se o chão for um lamaçal, ele não reagirá ao peso e a pessoa afundará. 
 
Esforços: Tratamento genérico para forças, momentos e tensões. 
a) Esforços externos: Provenientes do meio exterior 
 
a.1) Ativos: Independem de outros; 
 
a.2) Reativos: Só existem quando a estrutura está sob carregamento ativo. 
 
b) Esforços internos: Existem quando a estrutura está sob carregamento; são 
solicitações em seus vários pontos no transporte de esforços externos. 
 
 
Carregamento: Conjunto de todos os esforços externos ativos aplicados à 
estrutura. 
 
Obs.: O conjunto de apoios de uma estrutura deve ser tal que possa, em 
qualquer caso, aplicar esforços externos reativos capazes de estabelecer o 
equilíbrio (impedir todos os movimentos de corpo rígido possíveis de ocorrer). 
 
Classificação dos carregamentos: 
a) Cargas Fixas: Não se deslocam relativamente à estrutura. 
a.1) Permanentes: Peso próprio, revestimento, peso de alvenaria, etc. 
a.2) Acidentais: Vento, empuxo, sobrecarga de utilização, etc. 
b) Cargas móveis: Deslocam-se relativamente à estrutura (trem-tipo, etc.). 
c) Cargas por efeito de inércia: Ações dinâmicas (frenagem, aceleração, 
impacto, etc.) 
d) Cargas de sujeição: Temperatura, recalque de apoio, retração, etc. 
 
Classificação das Estruturas 
De acordo com o número de vínculos aplicados (apoios ou restrições ao 
movimento), as estruturas são classificadas em: 
 Isostáticas 
 Hiperestáticas 
 Hipostáticas. 
 
Estruturas Isostáticas 
• Não permitem movimento na horizontal nem na vertical, ou seja, o número 
de incógnitas ao determinar é igual ao número de equações de equilíbrio. 
• Se for tirado um dos apoios ou vínculos, a estrutura se torna hipostática 
(movimenta-se). 
 
Estruturas Hipostáticas 
• O número de vínculos é insuficiente para manter a estrutura em equilíbrio. 
• O número de incógnitas é inferior ao número de equações da estática. 
 
 
Estruturas Hiperistáticas 
 Pode-se retirar um vínculo que dependendo da situação, o corpo ainda 
permanece em equilíbrio. 
 O número de incógnitas é superior ao número de equações da estática. 
 O corpo fica imobilizado, porém as equações da estática são insuficientes 
para resolver o problema. 
 
 
Tensão e Deformação 
Se uma carga é estática ou se ela se altera de uma maneira relativamente lenta 
ao longo do tempo e é aplicada uniformemente sobre uma seção reta ou 
superfície de um membro, o comportamento mecânico pode ser verificado 
mediante um simples ensaio de tensão-deformação. Existem três maneiras 
principais segundo uma carga pode ser aplicada: tração, compressão e 
cisalhamento. 
Tipos de deformações: 
 Elásticas: os átomos se afastam das posições originais sem 
ocuparem definitivamente novas posições. O material retorna às 
suas dimensões originais, quando é cessada o motivo da 
deformação. 
 Plásticas: ao retirarmos o esforço, o material não retorna às suas 
dimensões originais. Suas dimensões originais ficam alteradas 
após cessar o esforço externo. 
ELASTICIDADE 
 Tensão e deformação são suficientemente pequenas. 
)( Edeelásticidademódulo
deformação
Tensão
 
 A constante de proporcionalidade entre tensão e deformação denomina-se LEI 
DE HOOKE. 
O que são sistemas estruturais? 
Estrutura: é o conjunto de elementos que, interagindo entre si, formam um 
sistema que desempenha função específica. 
Sistema Estrutural de uma edificação: é o conjunto de elementos estruturais 
(lajes, vigas, pilares, arcos ...) que, interagindo entre si, formam um sistema que 
desempenha função específica (transmitir esforços até a fundação, garantir 
estabilidade ...). 
ELEMENTOS ESTRUTURAIS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estruturas Hiperestáticas 
Vantagens: 
1. Economia de materiais: 
Um elemento estrutural de um determinado tamanho pode suportar mais cargas 
sendo parte de uma estrutura contínua do que se for simplesmente apoiado. 
Assim, estruturas contínuas de concreto ou aço são de menor custo sem as 
juntas, os pinos e tudo o mais necessário para torná-las estaticamente 
determinadas, como era frequentemente a prática no passado. 
 
2. Coeficientes de segurança maiores: 
Quando partes de estruturas estaticamente indeterminadas são submetidas a 
tensões acima de seus limites, frequentemente elas possuem a capacidade de 
redistribuir partes daquelas tensões para áreas menos solicitadas. Há uma 
redistribuição dos momentos na estrutura. 
 
3. Maior rigidez e menores deslocamentos transversais: 
Estruturas estaticamente indeterminadas são mais rígidas e apresentam 
menores deflexões do que estruturas estaticamente determinadas. 
 
4. Estruturas mais atraentes. 
 
Desvantagens: 
1.Recalque dos apoios: 
Podem causar variações nos momentos fletores, esforços cortantes, forças de 
reação e forças nos elementos estruturais. 
 
2. Desenvolvimento de outras tensões: 
A modificação das posições relativas dos elementos estruturais causada por 
variações de temperatura, má fabricação ou deformações internas dos 
elementos estruturais sob a ação de cargas pode ocasionar variações 
significativas das forças ao longo da estrutura. 
 
3. Dificuldade de análise: 
As forças em estruturas estaticamente indeterminadas não dependem apenas 
de suas dimensões, mas também das propriedades elásticas e geométricas de 
sua seção transversal (módulo de elasticidade, momentos de inércia e áreas). 
Essa situação representa uma dificuldade de projeto: as forças não podem ser 
determinadas até que as dimensões dos elementos estruturais sejam 
conhecidas, e as dimensões dos elementos estruturais não podem ser 
determinados até que suas forças sejam conhecidas. 
O problema é tratado admitindo-se dimensões dos elementos estruturais e 
calculando-se as forças, projetando-se os elementos para essas forças e 
calculando-se as forças para as novas dimensões e assim por diante, até que o 
projeto final seja obtido. 
 
O projeto por esse método – método das aproximações sucessivas – toma mais 
tempo do que o projeto de uma estrutura estaticamente determinada 
correspondente. 
 
4. Tensões reversas: 
Geralmente, ocorrem mais forças reversas em estruturas estaticamente 
indeterminadas do que em estrutura estaticamente determinada. Pode ser 
necessário material adicional em determinadas seções para que sejam resistidas 
condições de carregamento diferentes e para evitar falhas por fadiga.