SIMETRIA MOLECULAR E TEORIA DE GRUPO PONTUAL

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Simetria Molecular e Teoria de Grupo 
Prof. Fernando R. Xavier 
UDESC 2013 
Uma idéia intuitiva... 
Simetria molecular 
Por que estudar simetria e teoria de grupo? 
• A química moléculas e suas transformações; 
•A química quântica investiga as propriedades moleculares, sem 
experimentação; 
•A teoria de grupo proporciona uma ligação entre simetria molecular e as 
propriedades moleculares, simplificando e/ou evitando os cálculos da 
químicia quântica. 
•Para tal, um fiel companheiro do estudante 
deve ser um kit de modelo molecular… 
• A principal fonte de informações experimentais sobre os estados 
energéticos permitidos em átomos e moléculas, para serem comparadas 
com dados teóricos obtidos da mecânica quântica é a espectroscopia. 
Exemplos: Transições eletrônicas (UV-Visível); 
 Modos vibracionais (Infravermelho). 
• A teoria de grupo faz a ligação entre a teoria 
quântica moderna e alguns modelos de ligação 
química presentes nos compostos de 
coordenação (complexos). 
Elementos e operações de simetria 
• Para a química, os objetos de interesse são íons e moléculas e a partir 
destes devemos identificar e quantificar os elementos de simetria. 
São elementos de simetria: 
Planos de reflexão (σ) Centros de inversão (i) Eixos de rotação (C) 
*A 
A 
A 
• Um elemento de simetria é encontrado quando uma operação de 
simetria é efetuada. Toda operação de simetria leva a molécula em 
questão a uma situação equivalente ou indistinguível da cofiguração inicial. 
Exemplo: 
*A 
A 
A 
Configuração idêntica à inicial 
- Operação identidade (E) - 
360° 
Giro de 360° segundo um eixo. 
*A 
A 
A 
120° 
Giro de 120° segundo um eixo. 
Configuração equivalente à inicial 
• Conclusão: Toda molécula possui pelo menos 1 eixo de rotação – Este 
elemento de simetria é dito como identidade (E). 
Os eixos de ordem (Cn): São caracterizados pela relação 2π/n onde “n” é 
o número de rotações possíveis para a formação de arranjos indistinguiveis. 
*A 
A 
A *A 
A 
A 
*A 
A 
A 
Exemplo: C3 = 2π/3 ou 360°/3 = 120° 
120° 
C3
+ 
120° 
C3
+ 
120° 
C3
+ 
120° 
C3
- 
Exercícios: Encontrar todos os possíveis eixos de rotação nas moléculas 
abaixo. 
 H2O  NH3  BF3 
 [PtCl4]
2-  1,4-diflouorobenzeno  NHF2 
1 C2 2 C3; 3 C2 2 C3 
1 C4; 1 C2; 2 C2’ ; 2 C2’’ 3 C2 
Não há 
Planos especulares de simetria (σ): São encontrados quando planos 
imaginários interceptam uma dada molécula e cada metade é a imagem 
especular da outra. 
Classificação: 
σv – Ocorre quando o plano é 
traçado no sentido vertical à 
molécula. 
Planos especulares de simetria (σ) 
σh – Ocorre quando o plano é 
traçado no sentido horizontal à 
molécula. Neste caso, existem nσv ┴ 
ao plano σh. 
σh 
σv 
σv 
σh 
σd 
σd 
σd – Ocorre quando o plano é 
traçado no sentido vertical à 
molécula e bissecta dois eixos C2 
perpendiculares. 
Exercícios: Encontrar todos os possíveis planos de simetria nas moléculas 
abaixo. 
 H2O  NH3  BF3 
 [PtCl4]
2-  1,4-diflouorobenzeno  NHFCl 
σv ; σv’ 3 σv ; σh 3 σv 
2 σv; 2 σd; σh 2 σv; σh 
Não há 
Centro de inversão (i): Esta operação de simetria projeta cada átomo da 
molécula em questão através de um ponto imaginário (i) e, caso a molécula 
resultante for insdistinguível da molécula inicial esta possui cento de 
inversão. 
Exercícios: Verificar se as moléculas em questão possuem centro de 
inversão. 
 H2O  C2H2  BF3 
 [PtCl4]
2-  1,4-diflouorobenzeno  [CoCl6]
4- 
Não há Não há i 
i i 
i 
Eixo de rotação impróprio (S): É na verdade uma operação de simetria 
combinada. Consiste em efetuar uma rotação Cn e, em seguida, uma 
reflexão (plano especular) perpendicular à esta rotação. Também é 
conhecida como operação de roto-reflexão. 
Exemplo: Operação de roto-reflexão para um composto tetraédrico. 
Obs.: Somente ao final do conjunto de operações o arranjo atômico deve 
ser indistinguível do inicial. 
Casos especiais: 
• A operação S1 não é considerada 
pois consiste em C1 seguido de 
reflexão. Este conjunto tem o mesmo 
significado de um plano de simetria. 
• A operação S2 também não é 
considerada pois consiste em C2 
seguido de reflexão. Este conjunto 
tem o mesmo significado do centro 
de inversão (i). 
Exercícios: Verificar se as moléculas em questão possuem eixo de rotação 
impróprio (Sn) 
 H2O  CH4  BF3 
 [PtCl4]
2-  1,4-diflouorobenzeno  [CoCl6]
4- 
Não há 2 S3 6 S4 
6 S4; 8 S6 2 S4 Não há 
A determinação do grupo de ponto 
• O termo grupo de ponto traduz o fato de que cada operação de simetria 
realizada não altera o centro de gravidade da molécula em questão. Este 
grupo é encontrado com base coleção de operações de simetria 
possíveis para uma molécula. 
• O nome do grupo de ponto é dado pelo símbolo de Shoenflies. 
Exemplos: 
 H2O 
Elementos de simetria: 
E, C2, σv, σ v’ 
Grupo de ponto: C2v 
 BF3 
Elementos de simetria: 
E, 2C3, 3C2, σh, 2S3, 3σv 
Grupo de ponto:D3h 
 CH4 
Elementos de simetria: 
E, 8C3, 3C2, 6S4, 6σd 
Grupo de ponto: Td 
 [PtCl4]
2- 
 
Elementos de simetria: 
E, 2C4, 5C2, i, 2S4, σh, 
2σv, 2σd 
Grupo de ponto: D4h 
 1,4-DFB 
Elementos de simetria: 
E, 3C2, σh, 2σv 
Grupo de ponto:D2h 
 NHF2 
Elementos de simetria: 
E, σ 
Grupo de ponto: Cs 
Exemplos: 
 NHFCl 
 
 
Elementos de simetria: 
E 
Grupo de ponto: C1 
 [Co(en)3]
3+ 
Elementos de simetria: 
E, 2C3, 3C2 
Grupo de ponto:D3 
 [CoCl6]
4- 
Elementos de simetria: 
E, 8C3, 6C2, 6C4, 3C2, i, 
6S4, 8S6, 3σh, 6σd 
Grupo de ponto: Oh 
Exemplos: 
Exercício: Encontrar os elementos de simetria e verificar o grupo de ponto 
da molécula de etano nas formas estrelada e eclipsada. 
 CH3CH3 
 
 
Elementos de simetria: 
E, 2C3, 3C2, 3σd, i, 2S6 
Grupo de ponto: D3d 
 CH3CH3 
 
 
Elementos de simetria: 
E, 2C3, 3C2, σh, 3σv, 
2S3 
Grupo de ponto: D3h 
Os grupos linares… 
• Para encontrarmos o grupo de ponto de moléculas lineares, precisamos 
de uma atenção extra na observação dos elementos de simetria 
presentes. 
Exemplo 1: Encontrar os elementos de simetria e verificar o grupo de ponto 
da molécula de HCl 
 HCl 
Elementos de simetria: 
E, Cφ, ∞σv, 
Grupo de ponto:C∞v 
∞σv 
Cφ 
Os grupos linares… 
• Para encontrarmos o grupo de ponto de moléculas lineares, precisamos 
de uma atenção extra na observação dos elementos de simetria 
presentes. 
Exemplo 2: Encontrar os elementos de simetria e verificar o grupo de ponto 
da molécula de CO2. 
 CO2 
Elementos de simetria: 
E, ∞C2
’, 2Cφ, i, ∞σv, 2Sφ 
Grupo de ponto:D∞h 
∞C2
’ 
Cφ 
i 
Os grupos de alta simetria (cúbicos) 
 Tetraédrico (Td) 
 Octaédrico (Oh) 
 Icosaédrico (Ih) 
As tabelas de caracteres 
• Uma tabela de caracteres compreende todos os elementos de simetria 
de um grupo de ponto, juntamente com vários objetos e operações 
matemáticas que podem transformar a molécula espacialmente. 
• Os números presentes no interior da tabela são ditos caracteres (χ) e 
cada um destes mostra como um objeto ou função matemática (orbital 
atômico, por exemplo) é afetado por uma operação de simetria do grupo. 
Caracter Significância 
1 o orbital não se altera 
-1 o orbital inverte sua paridade 
0 o orbital é complexamente modificado 
 Possíveis resultados 
Exemplo: Tabela de caracteres do grupo C2v 
Exemplo: Tabela de caracteres do grupo C2v 
• As funçõesmarcadas à direita da tabela são ditas funções de base. 
Elas representam funções matemáticas tais como orbitais, rotações, 
etc… 
Aplicações da teoria de grupo 
1. Predição de polaridade de moléculas: Uma molécula não pode possuir 
um momento de dipolo permanente se: 
• Possuir um centro de inversão (i); 
• Pertencer a qualquer grupo de ponto “D” 
• Pertencer os grupos cúbicos “T” ou “O”. 
 H2O 
E, C2, σv, σ’ 
Grupo de ponto: C2v 
Polar 
 BF3 
E, 2C3, 3C2, σh, 2S3, 3σv 
Grupo de ponto:D3h 
Apolar 
 CH4 
E, 8C3, 3C2, 6S4, 6σd 
Grupo de ponto: Td 
Apolar 
Exemplos: 
 [PtCl4]
2- 
 
E, 2C4, 5C2, i, 2S4, σh, 
2σv, 2σd 
Grupo de ponto: D4h 
Apolar 
Aplicações da teoria de grupo 
2. Predição de quiralidade: Moléculas quirais não possuem eixos de 
rotação imprópria (Sn), centro de inversão (i) e planos especulares (σ). 
Exemplos: 
* 
Aplicações da teoria de grupo 
3. Predição de hibridação: A teoria de grupo pode ser usada para estimar 
quais orbitais de um atómo central podem ser entrelaçados para a criação 
de orbitais híbridos. 
4. Predição dos modos vibracionais: É possível identificar todos os movimentos 
moleculares tais como rotações, translações e vibrações. Através da teoria de grupo 
encontramos quais destes modos serão ativos nas espectroscopias de 
infravermelho e/ou Raman Ressonante. 
Aplicações da teoria de grupo 
Exemplos: Modos vibracionais do grupo metileno -CH2- 
Estiramento simétrico Estiramento asssimétrico “scissoring” 
“rocking” “wagging” “twisting”