CIV150 Lista para 3ª Prova A

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
CIV 150 – RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS (TERCEIRA PROVA) 
DEC, DMF E PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS DE ÁREAS PLANAS 
 
1ª Questão: Para as vigas AB ilustradas abaixo, trace os diagramas de esforço cortante (DEC) e 
momento fletor (DMF): 
 
a) 
A B
10 kN/m
3 m 
 
b) 
A B
12 kN/m
4 m 
 
c) 
A B
20 kN/m
5 m
Parábola do 2º grau
(tangente nula no apoio B)
 
 
d) 
A B
5 tf
1,5 m 1,5 m 1,5 m
5 tf
 
e) 
 
A B
1,0 m 2,0 m 1,5 m
8 tf.m8 tf.m
 
 
f) 
A B
2,0 m 1,0 m 1,5 m
3 tf.m
6 tf
 
g) 
A B
10 kN/m
3 m 
 
h) 
A B
8 kN/m
2 m 
i) 
A B
1,0 m 0,5 m 0,5 m
3 tf.m
4 tf
 
 
j) 
A B
2 kN/m
1,2 m 0,8 m 1,0 m
4 kN
1 kN/m
 
Lista de exercícios para a terceira prova 
CIV 150 – Resistência dos Materiais I Página 2/6 
l) 
A B
30 tf/m
1,5 m 2,0 m 1,2 m
10 tf
 
 
m) 
B
5 kN/m
3,0 m 1,0 m
8 kN.m
A
 
n) 
A B
2 m
__20 cos ( - )πxL
__π
2 kN
 
 
o) 
B
3 kN/m
0,5 m 1,0 m
A
0,5 m 0,5 m 0,5 m
5 kN.m
8 kN
0,25 m
p) 
A B
0,5 m 0,3 m0,3 m
80 N30 N
0,2 m
0,2 m
C
D
Cabo
 
q) 
A B
10050
70 N
40
50
C D
Cabos
50100
Cotas em milímetros 
 
 
2ª Questão: Supondo que a reação do solo é dada por uma carga uniformemente distribuída dirigida 
para cima, trace os diagramas de força cortante e momento fletor para a viga AB, em condição de 
equilíbrio estático. 
 
B
5,0 kN/m
3,0 m 1,5 m
A
1,5 m
5,0 kN/m
 
 
 
3ª Questão: Determine, por integração direta, a área, a posição do centróide e o momento de inércia 
da superfície sombreada em relação aos eixos x e y. 
 
a
by = k x n
y
x
 
Lista de exercícios para a terceira prova 
CIV 150 – Resistência dos Materiais I Página 3/6 
4ª Questão: Determine, utilizando o Teorema dos Eixos Paralelos, o momento de inércia e o raio de 
giração das superfícies sombreadas em relação aos eixos x e y. 
 
a) 
y
x
aa a
a
a
a
a
a
 
b) 
y
x
a
a
a
a
a
a
 
 
5ª Questão: Determine os momentos de inércia xI e yI e o produto de inércia yxI das superfícies 
abaixo, em relação aos eixos baricêntricos, respectivamente, paralelo e perpendicular ao lado AB. 
 
a) 
b
a
t
A B
a = 150 mm
b = 75 mm
t = 3,5 mm
 
b) 
b
a
t
A B
a = 100 mm
b = 50 mm
t = 2,0 mm
 
c) 
 b
a
t
A B
 b
a = 200 mm
b = 100 mm
t = 2,54 mm
 
 
6ª Questão: Para os perfis da questão anterior (5ª questão), determine os momentos principais de 
inércia (Imax e Imin) e as direções dos eixos principais de inércia (θp e θp’). Utilize o círculo de Mohr. 
 
7ª Questão: Obtenha o produto de inércia da superfície ilustrada abaixo em relação aos eixos 
baricêntricos. 
110 mm 110 mm
40 mm
40 mm
x
y
C
40 mm
40 mm
 
 
Lista de exercícios para a terceira prova 
CIV 150 – Resistência dos Materiais I Página 4/6 
Respostas: 
1ª Questão: 
DEC DMF 
a) kN
 
 kN.m 
 
 
b) kN
 
 kN.m 
 
 
c) kN kN.m 
 
d) tf
 
 tf.m 
 
 
e) 
 
O cortante é nulo em toda a viga. 
 tf.m 
 
f) tf
 
 tf.m 
g) kN
 
 kN.m 
h) kN
 
 kN.m 
i) tf
 
 tf.m 
Lista de exercícios para a terceira prova 
CIV 150 – Resistência dos Materiais I Página 5/6 
DEC DMF 
j) kN kN.m 
 
 
l) tf tf.m 
m) kN kN.m 
 
 
n) kN kN.m 
 
o) kN kN.m 
p) N
 
 N.m 
 
q) N
 
 N.mm 
 
 
2ª Questão: 
DEC (kN) DMF (kN.m) 
 
Lista de exercícios para a terceira prova 
CIV 150 – Resistência dos Materiais I Página 6/6 
3ª Questão: 
1+= n
baA , ( )
2
1
+
+=
n
nax , ( )
2
1
+
+=
n
nby , 
13
3
+= n
baI x e 3
3
+= n
baI y 
4ª Questão: 
a) Ix = Iy = 133149 mm4 e rx = ry = 10,18 mm 
b) Ix = 38305 mm4, Iy = 8678 mm4, rx = 9,15 mm e ry = 4,36 mm 
5ª Questão: 
a) Ix = 1893930 mm4, Iy = 345464 mm4 e Ixy = -465512 mm4 
b) Ix = 627723 mm4, Iy = 98155 mm4 e Ixy = 0,00 mm4 
c) Ix = 6519611 mm4, Iy = 1629903 mm4 e Ixy = -2444045 mm4 
6ª Questão: 
a) Imax = 2023100 mm4, Imin = 216294 mm4, θp = 15,51º e θp’ = 105,51º 
b) Imax = 627723 mm4, Imin = 98155 mm4, θp = 0,00º e θp’ = 90,00º 
c) Imax = 7531731 mm4, Imin = 617783 mm4, θp = 22,50º e θp’ = 112,50º 
7ª Questão: Ixy = 4,629 × 106 mm4 
 
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