Matemática Financeira Discursivas (2)

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Matemática financeira Discursivas
1)Um banco libera um financiamento de R$ 20.000,00 para ser pago por meio de sistema de amortização
constante (SAC) em 5 prestações mensais com um juro mensal de 3,5%. Qual será a juro ao final do
período?
20.000/5=4.000
0 20.000 3,5%
1 16.000 700 4.000 4.700
2 12.000 560 4.000 4.560
3 8.000 420 4.000 4.420
4 4.000 280 4.000 4.280
5 140 4.000 4.140
= 2.100 = 20.000 =22.100,00
J=pv/n(n-t+1)i
J=20.000/5.(5-5+1).0,035
J=4.000x1x0,035
J=4.000x0,035
J=140,00
Autor: Cristina
2)No final de 2 anos, a empresa XYZ deverá efetuar um pagamento de $ 200.000,00, referente ao valor
de um empréstimo contraído hoje no valor de $ 120.000,00, mais os juros compostos devidos,
correspondentes ao período. Qual foi a taxa aproximadamente utilizada neste empréstimo?
M=c.(1+i)24
200.000=120.000(1+i)24
200.000/120.000=(1+i)24
(1+i)24=1,6666
1+i=1,0214
i= 1,0214-1
i=0,214
logo i=0,0214x100=2,14 Aproximadamente 2%
Autor: Cristina
3) Sobre descontos simples
a) Determine o valor racional de um titulo com valor nominal de R$ 3.000,00, sabendo que sua
antecipação foi de quatro meses e que a taxa utilizada nessa operação foi de 6%a.m
RESPOSTA:
VD=N/1+i.n
VD=3000/1+6/100.4
VD=3000/1+0,06.4
VD=3000/1,24=2.419,35
Autor: Cristina
b) Calcule o desconto simples bancário de um titulo no valor de R$ 3.000,00 em uma antecipação de
quatro meses, a taxa de desconto de 6% a.m., sabemos que a financeira cobra 24% a.a de taxa
administrativa. Observação ao aluno: as respostas deste exercício somente serão avaliadas se
toda a memória de cálculo for apresentada com o uso de fórmulas
RESPOSTA:
DB= N(i.n+h)
DB=3.000,00(6/100.4+2)
DB=3.000,00(0,06.4+0,02)
DB=3.000,00.0,26
DB=780,00
Autor: Cristina
4)Uma dívida de R$ 2.350,00 foi paga com dois meses de atraso, e foi cobrado o valor de R$ 117,50 de
juro.
A- Qual a taxa de juro simples mensal dessa operação?
RESPOSTA:
J=P.i.n
117,50=2.350.i.2
117,50=4.700.i
i=0,025x100
i=2,5% a.m
Autor: Cristina
B- Qual o juro seria cobrado para o caso de um atraso de cinco meses?
Observação ao aluno: as respostas deste exercício somente serão avaliadas...
J=P.i.n
J=2.350x0,025x5
J=293,75
Autor: Cristina
5) Marcelo vai ser pai e decidiu aplicar um capital, durante 2 meses, a taxa de juros simples de 2% ao
mês. Com esses valores, obteve que, no final do prazo de aplicação, o valor dos juros simples
correspondente ao período foi igual a R$ 104,04.
A-Qual foi o valor do principal que Marcelo aplicou neste período?
RESPOSTA:
J=P.i.n
104,04=P.2/100.2
104,04=P.0,04
P=104,04/0,04 = 2601
B- Se este mesmo principal fosse aplicado durante 2 meses, a uma taxa de juros compostos de 2% ao
mês, quanto apresentará de juros no final do período?
R: M=P(1+i) ^
M=2601(1+2/100) ^2
M= 2601(1+0.02) ^2
M= 2601(1,0404)
A) R$ 2.706,08
6) Um investidor aplicou R$ 200.000,00 a juros compostos de 32%a.a., por 2 anos e 11 meses. Calcule
segundo o critério exponencial, o montante composto dessa operação. Observação: para que sua
resposta seja validada, todos os cálculos.... Para o caso de cálculo na HP12-C, demonstre a memória
de cálculo.
RESPOSTA:
Transformar o juros anual em mensal:
1 CHS PV
12 1/x n
32 i
FV= 1.0267-1=0,0267x100=
2,67% a.m
Aplicar os valores na HP12C
200000 CHS PV
2,67 i
35 n
PMT
FV = 502.984,57 (resposta)
Autor: Cristina
7)Um investidor aplica mensalmente R$ 2.000,00 em um fundo de investimento que remunera as
aplicações à taxa de juros compostos de 2% a.m.
A- Se o investidor fizer sete aplicações, qual o montante no instante do último depósito?
RESPOSTA: Temos que: R = 2000; i = 2% a.m. = 0,02 a.m.; n = 7
Então: M = (2000) x 434283,72000
02,0
1)02,1( 7 x=− Î M = 14868,57
Logo, o montante será de $ 14.868,57
B- Caso deseje um montante 35% superior ao conseguido na opção anterior, no mesmo prazo e com a
mesma taxa, qual deverá ser o valor de cada aplicação?
RESPOSTA:
8)Um título , cujo valor de resgate daqui a seis meses é de $ 10.000,00, foi adquirido hoje por..... fundo
por $ 9.600,00. Qual a taxa aproximada de rendimento do papel no período?
R: i=(m/c)1/n-1
i=(10.000/9.600)1/6-1
i=(1,04166)1/6-1
i=1,006821-1
i=o,006821x100
i=0,68% aproximadamente
Autor: Cristina
9) Carlos e Bárbara compraram um carro usado e vão pagar em 24 prestações mensais e consecutivas e
iguais de R$ 630,00. As prestações serão pagas a partir do mês seguinte da compra. Leia a afirmação
abaixo: (FÉLIX)
"Se o vendedor tiver cobrado uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, então o valor à vista do carro
é superior a R$ 12.500,00".
A afirmação está certa ou errada? Justifique sua resposta.
N= 24
PMT= =630
I=2
PV>12.500¿
630 CHS PMT
2 i
24 n
PV= 11.915,77
Afirmação Errada . O valor do Carro á vista é R$ 11.915,77
10) Desejo realizar uma aplicação de R$ 2.000,00 em 24 meses a uma taxa de juros compostos de 20% ao
ano. (FÉLIX)
A) Qual será o valor do juro e o valor do montante no final dos 24 meses?
RESPOSTA:
j= P {(1+i) ^ -1|
J=2000. (1+1,6666666+i) ^24 -1)
J=2000. (1+0,0166666) ^24 -1)
J=2000. (1+0,0166666) ^24 -1)
J=2000.( 1,016666666666667) ^24 -1)
J=2000.( 1,486914617946373-1)
J=2000. 0,486914617946373
J=973,8292358927459
M=p+j
M=2000+973,8292358927459=2973,829235892746
B) Qual será o valor do montante se eu resolvesse fazer uma série de 24 aplicações mensais consecutivas
e iguais a R$ 120,00, em uma instituição que paga juros compostos de 2% ao mês, sem que haja
nenhuma retirada.
RESPOSTA:
FV=¿
N=24
PMT=120
I=2
120 CHS PMT
24 N
2 I
FV= 3650,62
C) Em qual das duas situações acima você escolheria para aplicar o seu dinheiro? Compare o montante
dos itens A e B.
Formulas: j= P {(1+i) ^ -1| M=P. (1+i) ^n M=P+J S= R. (1+i) ^ -1 / 1
RESPOSTA: B COM CERTEZA
11) Uma empresa de restaurantes fez um empréstimo em um banco, sendo o valor nominal de R$
3.630,00. Dois meses antes de terminar a dívida, a empresa decide quitar a dívida. (FÉLIX)
A) Qual é valor descontado deste título, dois meses antes do vencimento, submetido a um desconto
simples racional à taxa de 10% ao mês?
Resposta:
Os dados fornecidos pelo enunciado da questão são:
N = 3.630,00
n = 2 meses
i = 10/100
Podemos começar essa solução pela fórmula do desconto simples racional:
D = Nin
_______________
1 + in
Substituindo os valores:
10
D= 3.630,00 . 100 .2
1 + 10 .2
100
D = R$ 605,00
• Sugestão de cálculo
— Algébrica:
3.630,00 x 10 x 2 ÷ 100 ÷ (10 x 2 ÷ 100 + 1) = 605,00
Usando a HP 12C temos
RPN (HP12C): 3.630,00 ENTER 10 x 2 x 100 ÷ 10 ENTER 2 x 100 ÷ 1 + ÷  605,00
Valor desconto = valor total – valor desconto
VD = 3.630,00 – 605,00
VD = 3.025,00
Autor: Peterson
B) Qual foi o desconto deste título?
Resposta:
RPN (HP12C): 3.630,00 ENTER 10 x 2 x 100 ÷ 10 ENTER 2 x 100 ÷ 1 + ÷  605,00
Desconto = R$ 605,00
Autor: Peterson
C) Sabendo que há taxa efetiva na operação de desconto, calcule essa taxa efetiva.
RESPOSTA:
VD = N1 + in
3.025,00 = 3.630,001 + i 2
i = 3.630,00 -13.025,00
2
i = 0,1
100 x i = 10%
Taxa efetiva na operação de desconto é de 10% a.m.
Autor: Peterson
12) O sistema financeiro do Brasil adota o regime de juros compostos nas operações financeiras em geral,
seja para empréstimo ou investimento. Para o aplicador, o juro composto é mais atrativo do que o juro
simples, pois a taxa sempre incide sobre o valor acumulado (capital mais juros) no período anterior.
Nessas condições, obtenha o montante de uma aplicação de R$ 20.000,00 realizada a uma taxa de 10%
ao ano, durante o período de três anos. (FÉLIX)
RESPOSTA:
Formulas : j= P.i.n ; M=P. (1+i.n) ; J= P.{(1+i) ^n – 1} ; M=P (1+i)^n ; M=P+J
M=P (1+i)^n
M=20.000,00(1+10/100)^3
M= 20.000,00(1+0,10) ^3
M= 20.000,00.1,331
M=26.620,00
Autor: Cristina
13) Determinadas operações financeiras podem ocorrer por um período de apenas alguns dias, tornando
conveniente utilizar a taxa diária e obtendo-se os juros que podem seguir a convenção do ano civil ou do
ano comercial. O cálculo que considera o ano civil ou ano-calendário gera o que é conhecido como juro
exato. Já a outra modalidade, mais convencional, considera que o ano tem 360 dias e é conhecida como
juro comercial ou juro a prazo comercial.Sendo assim, se um capital de R$ 5.000,00 for aplicado em 10
dias à taxa de juro simples de 9,3% ao mês, em um mês de 31 dias, qual será a diferença entre os valores
do juro comercial e do juro exato? (FÉLIX)
RESPOSTA:
C = 5000
n = 10 dias
i = 9,3% ao mês em um mês de 31 dias---->i = 9,3/100/31 a.d. = 0,0030 a.d.
J = C*i*n
Juro comercial:
i = 0,0030*360 = 1,0800 a.a.
n = 10 dias = 10/360 ano = 0,0278
Jc = 5.000*1,0800*0,0278---->Jc = 1501,20 (observe se esse cálculo está exato)
Juro exato:
i = 0,0030*365 = 1,0950 a.a.
n = 10/365 = 0,0274 ano
Je = 5.000*1,0950*0,0274---->Je = 1500,15
Diferença entre o juro comercial e o juro exato:
Jc - Je = 1501,20 - 1500,15 = 1,05---->resposta.
Editado por willime
Referencia ( http://www.soensino.com.br/foruns/viewtopic.php?f=7&t=71560 )
14) Roberto deseja investir em um tipo de aplicação. Através de uma pesquisa, ele selecionou a empresa
KX porque oferecia a melhor taxa de juros simples, que era igual a 6% ao mês. Chegando em casa
lembrou que não havia feito a seguinte pergunta: "Qual seria o menor tempo possível para quadruplicar
uma certa quantia aplicada nesse tipo de aplicação?". Então, para a pergunta de Roberto, qual é a
resposta certa? Dê a resposta em meses e transforme em meses e anos. (FÉLIX)
RESPOSTA:
Formula: M=P(1+i.n).
i = 5/100
Montante é o dobro do principal.
A resposta deverá ser calculada substituindo os dados do problema na fórmula:
Solução literal: principal = P e montante = 2P
M = P . (1 + in)
4P = P . (1 + 6 ÷ 100 . n)
Simplificando o fator P, temos:
4 = 1 + 0,06 .n
4 - 1 = 0,06 . n
n = 3 ÷ 0,06
n = 50 meses
Solução com o valor arbitrário: estabelecemos um valor qualquer para o principal (R$ 100,00,
porexemplo).
P = 100
4P = 400
Substituindo na fórmula do montante, temos:
400 = 100 . (1 + 6 ÷ 100 .n)
Simplificando: 4 = 1 + 0,06 . n
n = (4 - 1)/0,06
N= 50 meses
Resposta: o Prazo para quadriplicar será de 4 anos e 2 meses
Autor: Cristina
15) Qual o valor a ser pago, no final de 5 meses e 18 dias, correspondentes a um empréstimo de R$
125.000,00, sabendo-se que a taxa de juros simples é de 27% ao semestre?
Observação: para que sua resposta seja validada, todos os cálculos deverão ser demonstrados. Apenas
apresentação de resposta torna a questão incorreta. (FÉLIX)
RESPOSTA:
M= P.(1+i.n)
M= 125.000,00 (1+ 4,5/100.5,6)
M= 156.500,00
Autor: Cristina
16) Qual o desconto simples comercial e a taxa efetiva de um título com valor nominal de R$ 13.780,00,
em uma antecipação de 6 meses, à taxa de desconto de 4,78% a.m.? (FÉLIX)
Observação ao aluno: as respostas deste exercício somente serão avaliadas se toda a memória de cálculo
for apresentada com o uso de fórmulas.
RESPOSTA:
Fv=13780.(1.0478)6
Fv=13780.1.323337
Fv=18.24 a.m
‘’ formula de capitalização composta’’
( respostas parcialmente correta ) editado por willime
17) A Empresa Avenger financiou R$ 50.000,00 de seu capital de giro em um banco que cobrou juros
compostos de 7% a,.m. Qual o juro que essa empresa pagará, assumindo que o prazo da operação seja de
11 meses?
RESPOSTA:
J = 50.000(1+0,07)^11
j = 105.242,60
Autor: Cristina
18) Calcule o desconto simples bancário de um título no valor nominal de R$ 8.700,00, em uma antecipação
de 2 meses, a taxa de 3,8% ao mês, sabendo que a financeira cobrou 1,5% de taxa administrativa.
RESPOSTA:
DB= N.(i.n+h)
DB= 8.700,00.(3,8/100. 2.+1,5/100)
DB= 8.700,00. (0,038 .2 + 0,015)
DB= 8.700,00. (0,091)
DB= 791,70
Autor: Cristina
19) Determinar o capital necessário para produzir um montante de 798.000,00 no final de um ano e meio,
aplicado a uma taxa simples de 15% a.t.
RESPOSTA (Gabarito Oficial)
M=P.(1+i .n)
798.000=P.(1+15.6)
Conceitos básicos – Unidade 1 pagina 10
Principal (P): capital inicial de uma aplicação. Determinar o capital...
Taxa de juros (r ou i). 15%
Número de períodos (n). 6
Montante (M): é a soma do principal de uma aplicação com o juro
que o capital rendeu durante essa aplicação. 798.000,00
Redigido por willime
798.000=P.(1+15/100.6)
798.000=P.(1,9)
P= 798.000,00 / 1,9 = 420.000,00
Autor: Cristina
20) Qual desconto simples comercial e a taxa efetiva de um titulo com valor nominal de R$ 13.780,00, Em
uma antecipação de 6 meses, a taxa de desconto de 4,78% a.m¿ Observação ao aluno: as respostas deste
exercício somente serão validadas se toda memória de calculo for apresentada e o uso das formulas.
RESPOSTA:
D= N.i.n
D= 13.780,00.4,78/100.6
D= 13.780,00. 0,0478. 6
D= 3.952,10
Autor: Cristina
21) Marcelo vai ser pai e decidiu aplicar um capital, durante 2 meses, a taxa de juros simples de 2% ao mês.
Com esses valores, obteve-se que, no final do prazo de aplicação, o valor do juros simples correspondente
ao período foi igual a 104,04.
RESPOSTA:
a) Qual foi o valor do principal que Marcelo aplicou neste período¿
J=P.i.n
104,04=P.2/100.2
104,04=P.0,04
P=104,04/0,04 = 2601
b) Se este mesmo fosse aplicado durante 2 meses, a uma taxa de juros compostos de 2% ao
mês, quanto apresentará de juros no final do período¿
R: M=P(1+i)^
M=2601(1+2/100)^2
M= 2601(1+0.02)^2
M= 2601(1,0404)
A) R$ 2.706,08
Autor: Cristina
22) Qual desconto simples comercial e a taxa efetiva de um titulo com valor nominal de R$ 13.780,00, Em
uma antecipação de 6 meses, a taxa de desconto de 4,78% a.m?
Observação ao aluno: as respostas deste exercício somente serão validadas se toda memória de cálculo for
apresentada e o uso das formulas.
RESPOSTA:
D= N.i.n
D= 13.780,00.4,78/100.6
D= 13.780,00. 0,0478. 6
D= 3.952,10
Autor: Cristina
23) Quanto devo depositar mensalmente durante 52 meses, em uma instituição que remunera as
aplicações a juros compostos de 2% a.m, se desejo ter R$ 215.000,00 de montante¿
RESPOSTA:
M=P(1+i)^ HP
215.000,00=P(1+2/100)^52 215.000,00 CHS FV -215.000,00
215.000,00=P(2,80033) 2 i 2,0
215.000,00/2,80033 = 7.677,67 52 n 52,0
Autor: Cristina PV 7.677,67 Autor: Jamile
24) O investimento de R$ 650.000,00 será remunerado com taxa de juro de 1,35% ao mês durante os
quatro primeiros meses, e com taxa de juro de 1,24% ao mês durante os oito meses restantes da
operação.
A) Calcule o resgate desse investimento no final de um ano.
PV=650.000 650.000 CHS PV
I=1,35 1,35 i
N=4 4 n
FV 685.817,20
PV= 685.817,20 685,817,20 CHS PV
I= 1,24 1,24 i
N=8 8 n
FV 756.877,30
B) Calcule a taxa de juro mensal do investimento total.
PV= 650.000 650.000 CHS PV
FV= 756.877,30 756.877,30
n=12 12 n
i = ¿ i= 1,28% a.m
Autor: Felipe Resposta Rodrigo Couto
25) O cartão de crédito tem sido usado de forma crescente pelos consumidores no mundo inteiro.
Entretanto, as informações quanto à forma de uso ainda não são muito claras para os consumidores
e, no Brasil, a taxa de juros dos cartões de crédito é uma das mais altas praticadas no mercado. Nesse
contexto, considere, a operadora de cartão de crédito Vista, que cobra uma taxa (efetiva) de juros
compostos de 7% ao mês no crédito rotativo. Já a operadora Money cobra uma taxa (efetiva) de
110% ao ano. Um consumidor que possui cartões dasduas operadoras e precisa do rotativo pagará
menos juros se optar por utilizar qual delas? Justifique sua resposta comparando as taxas adotadas.
Ij = 110 aa (Money ) = Ij = 6,38 % a.m (Money)
Ij= 7 a.m (Vista ) = ij = 7% a.m
Convertendo a taxa anual para mensal da operadora Money
100 CHS PV
110 i
1 enter 12 / n
FV
100 – Resultado : 6,3779 % a.m
Resposta: O consumidor pagará menor juros se optar pela operadora Money que possui uma taxa de
juros menor do que a operadora Vista
Autor: Felipe Resposta : Rodrigo Couto
26) Um comerciante de roupas deseja expandir sua loja e foi ao banco. Ele fez um empréstimo de R$
66.480,00, taxa de juros compostos de 2,88% a.m. Para o comerciante foi interessante a proposta de
fazer o pagamento da dívida em 48 prestações. Calcule o valor dos juros pagos.
Fórmulas: M = P . (1+i)n M = P – J ou J = M - P
Gabarito Oficial
Resolução por Fabi Bellentani
PV = 66.480
n = 48
i = 2,88%
J = ?
66.480 CHS PV
48 n
2,88 i
0 PMT
FV = 259.762, 75 (esse é o valor total do empréstimo, o montante, mas o enunciado pede apenas o
valor do juros)
M = P – J
259762,75 = 66480 – J
J = 259762,75 – 66480
J = 193.282,75
A quantidade de juros paga pelo comerciante foi de R$ 193.282,75
27) O desconto de títulos é um adiantamento de recursos feito pelo banco no qual os clientes,
geralmente empresa, transferem o risco de suas vendas a prazo para o banco. Esse tipo de operação
comumente praticada no Brasil, costuma ser denominada pelos bancos como adiamento de
recebíveis. Ao adiantar para um cliente um recebimento que ele teria no futuro, o banco paga um
valor menor ou descontado, também chamado de valor atual do título. Nessas operações de desconto
de títulos, os bancos podem adotar o critério dos juros simples ou dos juros compostos. Desejando
verificar qual das duas modalidades é mais vantajosa para o cliente, consideremos uma duplicata no
valor de R$ 12.000,00 resgatada 3 meses antes de seu vencimento. O Banco Azul opera com desconto
racional simples e taxa de 4% ao mês. Já o Banco Verde adota o desconto racional composto, a mesma
taxa. Verifique em qual dos dois bancos o cliente receberia um valor maior nessa operação.
Autor: Felipe
28) Karina realizou um empréstimo de antecipação de seu 13º salário do Banco KX. O valor do
empréstimo foi de R$ 100,00, a uma taxa de juros compostos de 10% ao mês.
A) Qual foi o valor do montante que Karina pagou ao banco se ele quitou a dívida após 5 meses?
Resposta:
CHS PV = 100,00
i = 10
n = 5
FV = ?
10 Enter 100 ÷ 1 + 5 Yx 100 x 161,05
Autor: Peterson
B) Qual foi o juro que Karina pagou?
Resposta:
JUROS PAGO É IGUAL = VALOR PAGO - VALOR PRINCIPAL
JUROS = 161,05 - 100,00
JUROS 61,05
Autor: Peterson
C) Se Karina tivesse feito o empréstimo de R$ 100,00, a uma taxa de juros simples de 10% ao mês e
quitasse a dívida após 5 meses, teria compensado em relação a juros compostos?
Resposta:
Sim pois o juros seria menor em juros simples juros foi de R$ 50,00
J = P. i . n
J = 100 x ( 10 / 100) x 5
J = 100 x 0,1 x 5
J = 50
o montante é igual o valor financiado + o juros
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100,00 + 50,00 = 150,00
Autor: Peterson
29) Um Casal decidiu comprar uma casa com o dinheiro que conseguiram juntar, mas faltava R$ 100.000,00
para o imóvel, pegaram um empréstimo a juros simples.
A) sabendo que o montante acumulado após 1 semestre (6 meses) foi de R$ 118.000,00. Qual a taxa de
juros simples mensal cobrada pelo banco?
J = M-P
J= 100.000,00 – 118.000,00
J= 18.000,00 ---------------------------------------- J=P.i.n
18.000,00= 100.000,00.i.6
100.000,00 i = 18.000,00/6
i= 100.000,00 = 3.000,00
i= 100.000,00/ 3.000,00
i= 33,33x100 = 3,33
A TAXA DE JUROS SIMPLES COBRADA PELO BANCO É DE 3,33% a.m
Autor: Jamile