Aula 1 simulado

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Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta:
2rcosΘdr-tgΘdΘ=0
	
	
	
	
	
	cossecΘ-2Θ=c
	
	
	r²senΘ=c
	
	
	rsenΘ=c
	
	 
	r²-secΘ = c
	
	
	rsenΘcosΘ=c
	
	
	
		2.
		Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações.
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função , definida em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por na equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo (a,b).
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
	
	
	
	
	 
	(I), (II) e (III)
	
	
	(I)
	
	
	(II)
	
	
	(III)
	
	
	(I) e (II)
	
	
	
		3.
		A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação. Com relação às equações diferenciais de primeira ordem é SOMENTE correto afirmar que
(I) A forma geral das equações diferenciais de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 .
(II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma: dydx=F(x,y).
(III) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma M dx+ N dy=0 onde M=M(x,y) e N=N(x,y) são continuas no intervalo considerado.
	
	
	
	
	 
	(I) e (II)
	
	 
	(I), (II) e (III)
	
	
	(I)
	
	
	(III)
	
	
	(II)
	
	
	
		4.
		Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem da equação.
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às constantes.
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da solução geral atribuindo-se às constantes valores particulares.
	
	
	
	
	
	(I)
	
	
	(II)
	
	
	(III)
	
	 
	(I), (II) e (III)
	
	
	(I) e (II)
	
	
	
		5.
		Considere a equação d3ydx3+y2=x. Podemos afirmar que sua ordem e o seu grau são respectivamente:
	
	
	
	
	
	3 e 2
	
	 
	3 e 1
	
	 
	1 e 2
	
	
	2 e 3
	
	
	3 e 0
	
	
	
		6.
		Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2).
	
	
	
	
	 
	y=sec[x-ln|x+1|+C]
	
	
	y=sen[x-ln|x+1|+C]
	
	
	y=cotg[x-ln|x+1|+C]
	
	 
	y=tg[x-ln|x+1|+C]
	
	
	y=cos[x-ln|x+1|+C]
	
	
	
		7.
		Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1.
	
	
	
	
	 
	ln(ey-1)=c-x
	
	
	y- 1=c-x
	
	
	ey =c-x
	
	
	lney =c
	
	 
	ey =c-y
	
	
	
		8.
		Indique qual é a solução da equação diferencial:
xdx+ydy=xy(xdy-ydx)
	
	
	
	
	
	1+y²=C(lnx-x²)
	
	
	1+y=C(1-x²)
	
	 
	seny²=C(1-x²)
	
	 
	1+y²=C(1-x²)
 
	
	
	C(1 - x²) = 1