Cálculo Diferencial e Integral IV ATIVIDADES 1

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Cálculo Diferencial e Integral IV -Avaliação I – Individual
1. Resolver uma Equação Diferencial é encontrar uma função y(x) que ao ser substituída na equação, mantém a igualdade verdadeira. Essa função y(x) é chamada de solução da equação. Sobre a solução das Equações Diferencias, associe os itens, utilizando o código a seguir:
	a) III - II - I.
	b) I - II - III.
	c) II - I - III.
	d) III - I - II.
2. Para encontrar a solução geral de uma Equação Diferencial de ordem superior não homogênea, devemos encontrar a solução para equação homogênea associada e a solução particular yp. A solução geral é dada pela soma das soluções homogênea associada e particular.
	a) As sentenças II e III estão corretas.
	b) As sentenças I e II estão corretas.
	c) As sentenças I e III estão corretas.
	d) Somente a sentença IV está correta.
3. A solução geral de Equações Diferenciais homogêneas de segunda ordem é dada pela combinação linear de duas funções Linearmente Independentes y1 e y2. Para verificar se duas funções são Linearmente Independentes, calculamos o Wronskiano dessas duas funções.
	a) F - F - F.
	b) V - V - F.
	c) F - V - V.
	d) V - V - V.
4. Para encontrar a solução das Equações de Cauchy-Euler homogêneas de segunda ordem, precisamos resolver a equação característica:
	a) Somente a sentença I está correta.
	b) Somente a sentença III está correta.
	c) Somente a sentença IV está correta.
	d) Somente a sentença II está correta.
5. Uma Equação Diferencial de ordem n pode ser escrita na forma:
a) Os Problemas de Valor Inicial que envolvem equações diferenciais de ordem n, possuem infinitas soluções.
b) Quando temos uma equação de ordem superior linear, homogênea com coeficientes constantes, não é possível encontrar a solução por meio de uma equação característica.
c) Para resolver um Problema de Valor Inicial que envolve uma equação de ordem n, precisamos de n condições iniciais.
d) Para encontrar a solução geral das equações de ordem n não homogêneas, não basta encontrar a solução para a equação homogênea associada, a solução particular e fazer uma combinação linear destes resultados.
6. Equações Diferenciais lineares de primeira ordem são aquelas que podem ser escritas na forma:
	a) Somente a sentença I está correta.
	b) Somente a sentença II está correta.
	c) As sentenças I e II estão corretas.
	d) As sentenças I e III estão corretas.
7. As soluções para uma Equação Diferencial podem ser gerais, isto é, a solução possui constantes arbitrárias. E também podem ser particulares que são obtidas das gerais, atribuindo valores às constantes. Em alguns casos, estamos interessados em uma solução que satisfaça certas condições inicias do tipo y(x0 )=y0. Sobre essas condições inicias, assinale a alternativa CORRETA:
a) São chamadas de Problema de Contorno (PVC) e são uma família de soluções indexadas por um ou mais parâmetros.
b) São chamadas de Problema de Valor Inicial (PVI) e são soluções para as Equações Diferenciais cujo gráfico passa pelo ponto (x0,y0).
c) São chamadas de Problema de Valor Inicial (PVI) e são uma família de soluções indexadas por um ou mais parâmetros.
d) São chamadas de Problema de Valor de Contorno (PVC) e são soluções para as Equações Diferenciais cujo gráfico passa pelo ponto (x0,y0).
8. O método dos coeficientes indeterminados é utilizado para encontrar a solução particular de Equações Diferenciais não homogêneas. O método baseia-se em supor que a função solução yp possui uma forma semelhante à função g(x), retirada de equações do tipo:
	a) Somente a sentença II está correta.
	b) Somente a sentença III está correta.
	c) Somente a sentença IV está correta.
	d) Somente a sentença I está correta.
9. Quando queremos resolver uma Equação Diferencial homogênea de segunda ordem, basta encontrarmos o conjunto fundamental de soluções y1,y2. Quando já conhecemos uma das funções desse conjunto fundamental, podemos utilizar a redução de ordem e assim encontrar a outra função do conjunto fundamental de soluções.
	a) Somente a opção II está correta.
	b) Somente a opção III está correta.
	c) Somente a opção I está correta.
	d) Somente a opção IV está correta.
10. As Equações Diferenciais (ED) podem ser classificadas de acordo com a sua ordem, isto é, a ordem de uma ED é dada pela derivada de maior ordem da equação. São ED de primeira ordem, EXCETO:
	a) y''+3y' = 2x+y''
	b) y = y'+x
	c) y'+2x = -y
	d) y = e^x-y