Exercícios de Matemática: Equações Diferenciais

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Dado um conjunto de funções  {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n:
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1]
Calcule o Wronskiano  formado pelas funções na primeira linha,pelas  primeiras derivadas dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2⋅x  ;
                             g(x)=senx     e     
                              h(x)= x2+3⋅x+1
Determine o   Wronskiano  W(f,g,h) em x= 0.
	
	
	
	
	
	 -1     
	
	
	 7
	
	 
	-2     
	
	
	 2      
	
	
	 1       
	
	
	
		2.
		Um dos métodos de solução de uma EDLH é chamado de Método de Redução de Ordem, no qual é dada uma solução, por exemplo y1 e calcula-se a outra solução y2, pela fórmula abaixo:
 y2=y1∫e-∫(Pdx)y12dx
Assim, dada a solução y1 =cos(4x), indique a única solução correta de y2 para a equação y''-4y=0 de acordo com as respostas abaixo:
	
	
	
	
	
	cos-1(4x)
	
	
	sen-1(4x)
	
	
	tg(4x)
	
	 
	sen(4x)
	
	
	sec(4x)
	
	
	
		3.
		Marque a alternativa que indica a solução do problema de Valor inicial
 
dydx=x3+x+1 ,  y(0) = 2.
	
	
	
	
	 
	y=x44+x22+x+2
	
	
	y=x3+x2+2
	
	 
	y=x3+x+1
	
	
	y = 0
	
	
	y=x44+x22+x
	
	
	
		4.
		Resolva a equação diferencial    dx-x2dy=0   por separação de variáveis.
	
	
	
	
	 
	y=-1x+c
	
	
	y=-1x2+c
	
	
	y=-2x3+c
	
	
	y=x+c
	
	
	y=1x3+c
	
	
	
		5.
		Marque a alternativa que indica a solução do problema de valor inicial
 dydx =cosx , y(0) = 2.
	
	
	
	
	 
	y = cosx
	
	
	y = secx + 2
	
	
	y = cosx + 2
	
	
	y = tgx + 2
	
	 
	y = senx + 2
	
	
	
		6.
		Dado um conjunto de funções  {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n:
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1]
Calcule o Wronskiano  formado pelas funções na primeira linha,pelas  primeiras derivadas dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2x  ;
                             g(x)=senx     e     
                              h(x)= x2+3⋅x+1
Determine o   Wronskiano  W(f,g,h) em x= 0.
	
	
	
	
	
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	 7
	
	 
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