Apostila de Máquinas Hidráulicas

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Curso Técnico de Mecânica – Máquinas Hidráulicas e Pneumáticas 
 
 
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Máquinas Hidráulicas e 
 
 Pneumáticas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Profs.: Hélio França Junior 
 José Estrogido Guimarães 
 
 
 
 
 
 
 
 
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MÁQUINAS HIDRÁULICAS 
 
Cap. I - Hidrostática 
 
 Os estudos de hidrostática, mais antigos a que temos conhecimentos, datam de 287 a 
212 a.C com o grego Arquimedes que lançou teorias que formam a base de muitos estudos 
ainda hoje. Outros estudiosos agora na Idade Média complementaram essas teorias que hoje 
são largamente utilizadas no avanço tecnológico. Assim Stevin (1548/1620), Torricelli 
(1608/1647), Pascal (1623/1662), entre outros, apresentaram teorias que permitiram o avanço 
nesse ramo do conhecimento. 
 
I .1 - Fluido 
 É assim denominada toda substância que escoa, isto é, pode fluir com certa facilidade. Por 
isso os líquidos e gases são chamados fluidos. 
 
I . 2 - Densidade absoluta ou massa específica. 
 É denominada massa específica ou densidade absoluta de um corpo a relação entre a sua 
massa e seu volume. 
 
 μ = m / V onde m – massa do corpo 
 V – volume do corpo 
 
 A unidade de densidade absoluta no Sistema Internacional (S I) é o quilograma por metro 
cúbico. 
 
I . 3 – Pressão 
 Se considerarmos uma força F atuando perpendicularmente à uma área A, poderemos 
definir pressão como a relação entre a intensidade da força e a área onde ela atua. 
 
 p = F / A onde F – força atuante 
 A – área onde atua a força F 
 
A unidade de pressão, no Sistema Internacional (SI) é denominada Pascal e é definida como 
 
 Pa = N / m2 onde N – Newton - unidade de força 
 m2 – metro quadrado – unidade de área 
 
Temos também outras unidades muito utilizadas: 
 
 Atmosfera - 1 atm = 760 mmHg = 105 N / m2 = 10,33 m coluna de H2O (mca) 
 
Assim podemos também definir pressão, como uma coluna de fluido, sendo: 
 
 p = μ.g.h onde μ – densidade absoluta do fluido 
 g – aceleração da gravidade 
 h – altura da coluna do fluido. 
a) Exercício. 
 Temos um recipiente cilíndrico, cuja área da base vale 8 cm2, preenchido de água em 
20 cm de altura. Considerando: g = 10 m/s2, e densidade absoluta da água 1 g/cm3, 
calcule: 
1) a pressão exercida no fundo do recipiente. 
2) a força que a água exerce no fundo do recipiente. 
 
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μ água = 1 g/cm
3 = 1 kg/dm3 = 103 kg/m3 
g = 10 m/s2 
h = 20 cm = 0,2 m 
A = 8 cm2 = 8.10-4 m2 
 
1) Pressão no fundo - p = μ g.h = 103.10.0,2 então p = 2.103 N/m2 
 
2) Força no fundo p= F/A então 2.103 = F / 8.10-4 assim F = 1,6 N 
 
b) Exercícios propostos. 
1) Calcule a pressão e a força, exercidos no fundo do recipiente abaixo. Adote g = 10 
m/s2 e 
μHg = 13,6 g/cm
3 
 
 
 Hg 
 
 20 cm 
 
 
 4cm 
 4cm 
 
Resp p = 2,72. 104 N/m2 
 F = 43,52 N 
 
2) Um depósito de água possui, no fundo, uma válvula de 6 cm de diâmetro. A 
válvula se abre sob a ação da água quando esta atinge 1,8 m acima do nível 
da válvula. Supondo a densidade da água 103 kg/m3 e a aceleração local da 
gravidade 10 m/s2 calcule a força necessária para abrir a válvula. 
Resp. 50,87 N 
 
 
I – 4 – Pressão atmosférica 
 Em torno da Terra encontramos uma camada de gases que chamamos 
atmosfera, cuja altura é aproximadamente 80 km. Esses gases exercem uma pressão 
sobre os corpos que neles estiver imersos. Torricelli descobriu que no nível do mar 
essa pressão podia ser medida com uma coluna de mercúrio e concluiu que ela vale; 
 
 patm = 760 mmHg 
 
Assim para efeito de cálculo vamos adotar; 
 
 Patm = 10
5 N/ m2 = 760 mmHg 
 
 
I – 5 – Pressão Absoluta. 
 É a pressão medida em relação ao vácuo total. 
 
I – 6 – Pressão Manométrica 
 É a pressão medida adotando como referência a pressão atmosférica, denominada 
também pressão relativa ou pressão efetiva. Mede-se com o auxílio de manômetros, 
cujo zero corresponde á pressão atmosférica local. Quando o valor da pressão medida 
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no manômetro é menor que a pressão atmosférica local, teremos pressão relativa 
negativa, que chamamos de vácuo. 
 
I – 7 – Pressão de Vapor 
 Em um fluido, a uma determinada temperatura, coexistem as fases do estado 
líquido e vapor. A pressão na qual existe equilíbrio entre as duas fases, denominamos 
pressão de vapor do líquido e se refere sempre a uma temperatura. Para a água à 
temperatura de 20° C, a pressão de vapor vale 0,239 m ou o,0239 kgf/cm2. À 100° C a 
pressão de vapor da água é 10,33 m ou 1,033 kgf/cm2. 
 
I – 8 – Peso Específico 
 É o peso de uma substância relacionado a uma unidade de volume 
 
 γ = P / V onde P - peso 
 V – volume 
 
I – 9 – Massa específica 
 É a relação entre a massa e o volume de um fluido. 
 
 ρ = m / V onde m – massa 
 V - volume 
 
 
I – 10 – Vazão 
 Indica o volume de um fluido que passa por um duto em uma unidade de tempo. 
 
 Q = V / t onde V - volume 
 t – tempo 
 
I – 11 – Velocidade 
 É a relação entre a vazão do fluido escoado e a área da seção do duto por onde 
escoa o fluido. 
 
 Ve = Q / A onde A – área 
 Q – vazão 
 
 
I – 12 – Viscosidade 
 É uma característica do fluido. Representa a resistência que esse fluido apresenta 
ao seu escoamento. 
 Vamos encontrar duas medidas de viscosidade; a absoluta e a cinemática. Mais 
utilizada, a viscosidade cinemática é: 
 
 
 ν = μ / ρ 
 
 
A unidade de medida de viscosidade cinemáticaé o Stoke. Uma unidade muito grande 
por isso mais utilizada a sua fração; centistoke (cSt) 
 
 
 
 
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I – 13 - Teorema de Stevin 
 
Considerando um líquido de densidade μ, em equilíbrio no recipiente da figura. 
Sejam os pontos A e B do líquido situados a uma distância hA e hB, 
respectivamente, da superfície do líquido. As pressões devido à coluna do líquido 
são: 
 
 
 
 
 
 hA 
 
 ● A 
 hB 
 
 
 ● B 
 
 
 
 pA = μ.hA.g 
 pB = μ.hB.g 
 
fazendo pB – pA = μ.hB.g - μ.hA.g = μ.g (hB – hA) e assim temos: 
 
 pB = pA + μ.g.Δh 
 
 
 
I – 14 – Teorema de Arquimedes 
 
 Todo corpo, imerso total ou parcialmente em um líquido, recebe uma força vertical, 
de baixo para cima, igual ao peso da porção de líquido deslocado pelo corpo. 
 Esse teorema é descrito para líquidos mas o mesmo teorema se aplica aos gases e 
podemos trocar a palavra, líquido, por fluido. 
 A essa força denominamos empuxo. 
 
 
 
a) Exercício. 
 
1) Um cubo de madeira de densidade absoluta 0,2 g/cm3 e com 20 cm de aresta 
flutua na água.Determine a altura da parte imersa do cubo. 
Para haver equilíbrio é necessário que o empuxo seja igual ao peso do cubo, 
então; 
 
 
 E = P 
 
 P = μ.V = 0,2. 203 = 1600 g 
 
 
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O volume de água deslocado é 20.20.h (cm3) = 400 h = E então se; 
 
 E = P temos 1600 = 400.h e então, 
 h = 1600/400 
 h = 4 cm 
 
 
 
b) Exercícios propostos. 
 
1) Dentro de um vaso aberto coloca-se 2 kg de água. A seguir coloca-se dentro do 
líquido um corpo de 500 g de massa e 50 cm3 de volume, suspenso por um fio 
conforme a figura. Calcule a intensidade da força de tração no fio. 
 
 
 Resp. 4,5 N 
 
 
 
2) Um balão para estudo atmosférico tem massa de 50 kg (incluindo o gás), 
volume de 110 m3 e está preso à Terra por meio de uma corda. Na ausência de 
vento a corda permanece esticada e vertical. Considerando a densidade do ar 
igual a 1,3 kg/m3 e g = 10 m/s2, calcule a intensidade da força de tração na corda. 
Resp. 930 N 
 
3) Um corpo com massa m = 2,0 kg está em repouso, suspenso por um fio, e 
encontra-se totalmente imerso em um líquido. A força de tração sobre o fio tem 
intensidade 
 T = 16 N. Calcule a aceleração adquirida pelo corpo imediatamente após um 
operador cortar o fio. Considere g= 10 m/s2 
Resp. 8 m/s2 
 
 
I – 15 – Teorema de Pascal 
 
 Um acréscimo de pressão exercido num ponto de um líquido ideal em 
equilíbrio se transmite integralmente a todos os pontos desse líquido. 
 Esse teorema se baseia em um líquido ideal. Na natureza não encontramos 
tais líquidos mas para efeito de cálculos podemos considerar todos os líquidos 
como incompressíveis (líquido ideal), por tão pequenos serem os erros dessa 
forma calculados. 
 A prensa hidráulica é uma das aplicações desse teorema. 
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 Temos abaixo um esquema representando uma prensa hidráulica. A força F2 é 
exercida no êmbolo E1. a pressão acrescida por esta força é transmitida ao êmbolo 
E2 gerando uma força F1. Se considerarmos que a área do êmbolo 1 seja 4 vezes 
a área do êmbolo 2 temos. 
 
 F1 F2 
 
 
 E1 E2 
 
 
 
 
 
 
 
 
A pressão ocasionada pela ação do êmbolo 2 será transmitida ao êmbolo 1 
integralmente, então; 
 
 
 p = F2 / A2 
 p = F1 / A1 e A1 = 4.A2 
 
 temos então F2 / A2 = F1 / 4.A2 e 4 F2 . A2 = F1 . A2 assim 
 
 F1 = 4.F2 
 
 
a) Exercícios Propostos. 
 
1) Temos que acionar uma carga por meio de um cilindro hidráulico, como no 
esquema abaixo. Sabendo que o diâmetro do pistão da bomba manual é 20 
mm e que podemos fazer uma força manual no pistão da bomba que vale 200 
N, qual deve ser o diâmetro do cilindro que aciona a carga? 
 
 
 
 40 000 N 
 
 
 
 200 N 
 
 
 
 
 
 
 
Resp. 283 mm 
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Diâmetro 
300 mm 
2) Qual o valor da pressão que acontece dentro do vaso abaixo quando colocamos 
uma carga de 60 000 N sobre a plataforma? 
 60 000 N 
Resp. 849 kPa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) Um macaco hidráulico aciona uma carga de 40 000 N quando o acionamos com 
uma força de 15 N. Qual deve ser a força que devemos exercer para acionar uma 
carga de 60 000 N? 
Resp. 22,5 N 
 
 
 
 
 
 
Cap. II – Hidrodinâmica 
 
II – 1 – Viscosidade absoluta ou dinâmica (μ) 
 
 Viscosidade, conforme definição de Newton, é a resistência oposta pelas camadas 
líquidas ao escoamento recíproco. 
 A unidade mais usada para exprimir viscosidade é o centipoise (cP) 
 
 1 poise = 1 dyn.s/cm2 
 
 9,81 poise = 1kgf.s/m2 
 
II – 2 – Viscosidade cinemática () 
 A viscosidade cinemática é a relação entre a viscosidade absoluta (μ) e a massa 
específica.(ρ). 
 
  = μ/ρ 
 
 As unidades mais usadas para a viscosidade cinemática são: 
 
 Centistoke (cSt) e m2/s 
 
 1 stoke = 1 cm2/s 
 
 1m2/s = 104 stokes = 106 centistokes 
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 Temos ainda outras unidades menos utilizadas; SSU (Segundo Saybolt 
Universal), SSF (Segundo Saybolt Furol), Copo Ford, etc. 
 
 
II – 3 – Escoamento de fluidos em tubulações 
 
 Os escoamentos podem ser classificados em: 
- laminar ou turbulento 
- permanente ou transitório 
- uniforme ou não uniforme 
- incompressível ou compressível. 
 
 O escoamento laminar é definido como sendo aquele onde todos os filetes líquidossão paralelos entre si e as velocidades em cada ponto são invariáveis em direção e 
grandeza. 
 O escoamento é chamado turbulento quando as partículas movem-se em todas as 
direções, com velocidades variáveis, em direção e grandeza, de um ponto para outro e 
no mesmo ponto, de um momento para outro. 
 No regime turbulento não permite uma rígida análise matemática. 
 Na prática definimos os dois regimes através do número de Reynolds. 
 
 
II – 4 - Número de Reynolds 
 
 
 Re = D.V.ρ/μ ou Re = V.D/  onde: 
 
 
Re – número de Reynolds 
V – velocidade de escoamento do fluido 
D – diâmetro interno da tubulação 
 – viscosidade cinemática do fluido na temperatura de bombeamento 
μ – viscosidade absoluta 
 
 
 
 O número de Reynolds define assim o regime de escoamento. 
Re < 2 000 regime laminar 
Re > 4 000 regime turbulento. 
 
 
 Entre 2 000 e 4 000 temos uma faixa crítica mas que não representa muitas 
preocupações porque na prática quase todos os escoamentos são turbulentos 
excetuando quando acontecem muito baixas velocidades no escoamento ou quando 
os líquidos bombeados são muito viscosos. Serve assim o número de Reynolds para 
orientar o projeto. 
 
Para uso prático, as velocidades de escoamento mais econômicas são: 
Velocidade de Sucção ≤ 1,5 m/s (limite 2,0 m/s) 
Velocidade de Recalque ≤ 2,5 m/s (limite 3,0 m/s) 
 
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 Nos fluidos reais vamos verificar que os escoamentos sempre apresentam 
velocidades diferenciadas em uma seção do tubo, como no esquema 
abaixo.
 
 No esquema anterior apresentamos as diversas velocidades de escoamento de 
um fluido dentro de um tubo. As velocidades variam, por causa do atrito entre o fluido 
e as paredes do tubo, bem como pelo atrito entre as moléculas do fluido, devido sua 
viscosidade. 
 
 
 
II – 5 - Teorema de Bernouilli 
 
 Bernouilli desenvolveu estudos teóricos de escoamento de fluidos ideais. Como, 
na prática, os fluidos apresentam viscosidade, atritos diversos e turbilhonamento 
temos que adaptar sua equação para: 
 
 
 Z1 + P1/ + V1
2/2g = Z2 + P2/ + V2
2/2g + hf onde: 
 
Z – altura estática (altura geométrica compreendida entre o ponto 1 e o ponto 2) 
V1 – velocidade do fluido no ponto 1 
V2 – velocidade no ponto 2 
P1 – pressão no ponto 1 
P2 – pressão no ponto 2 
 – peso específico do fluido 
hf – perda de carga do sistema (energia perdida pelo líquido, por unidade de peso, 
para se deslocar do ponto 1 para o ponto 2). 
 
 
II – 6 - Perda de carga (hf) 
 
 A perda de carga pode ser calculada teoricamente pela fórmula; 
 
 hf = f L/D x V
2/2g sendo 
 
hf – perda de carga 
f – coeficiente adimensional 
D – diâmetro interno do tubo 
L – comprimento do tubo 
V – velocidade do fluido 
g = aceleração da gravidade 
 
 Porém na prática podemos determinar as perdas de carga tanto em tubulação 
quanto em componentes como curvas, válvulas, joelhos, derivações, furações, etc, 
através de tabelas. 
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 Apresentamos, no final, em anexo, tabelas utilizadas para obtenção de perdas de 
carga, em tubulações e diversos componentes, de tubulações. 
 
 
Cap. III – Tubos e Tubulações 
 
 Tubulações são conjuntos de tubos e seus acessórios. Aplica-se em diversas 
atividades como: distribuição; de vapor para força ou aquecimento, de água potável ou 
de processos industriais, de óleos combustíveis ou lubrificantes, de ar comprimido, de 
gases, de outros líquidos industriais. Podem ainda distribuir materiais sólidos muitas 
vezes como minérios e cimento, coletar e distribuir esgotos, etc. 
 A fabricação de tubos se dá através de diversos processos. Podem ser feitos sem 
costura através de processos de laminação, extrusão, fundição, etc. Ou podem ser 
feitos com costura, por vários processos empregando soldagem. 
 Os materiais de fabricação de tubos podem ser: ferrosos, não ferrosos, plásticos, 
cimento amianto, barro vidrado, elastômeros, vidro, cerâmica, porcelana, etc. 
 A seleção e especificações do material mais adequado para uma determinada 
aplicação pode ser um problema difícil, cuja solução depende de diversos fatores. 
 
 
 
 
III – 1 – Fatores que influenciam na seleção dos materiais de tubulações. 
 
a) Fluido conduzido. Natureza e concentração do fluido, impurezas e 
contaminantes, PH, velocidade, resistência à corrosão, etc 
b) Condições de serviço. Temperatura e pressão de trabalho, etc 
c) Nível de tensões no material. O material deve ter resistência mecânica 
compatível com a ordem de grandeza dos esforças presentes. 
d) Natureza dos esforços mecânicos. Tração, compressão, flexão, esforços está 
ticos ou dinâmicos, etc 
e) Disponibilidade dos materiais. 
f) Sistema de ligação. Adequado ao tipo de material e ao tipo de montagem 
g) Custo dos materiais. Fator muito decisivo. Além dos custos diretos deve-se 
considerar os custos indiretos decorrentes da manutenção, tempo de vida e 
paralisações do sistema, etc. 
h) Segurança. Maior ou menor segurança exigidos dependem da resistência 
mecânica e tempo de vida do material da tubulação. 
i) Facilidade de fabricação e montagem. Entre as limitações incluem 
soldabilidade, usinabilidade, etc. 
j) Experiência prévia. É arriscado decidir-se por um material que não se tenha um 
conhecimento prévio sobre ele em serviço semelhante. 
k) Tempo de vida previsto. O tempo de vida depende da natureza e importância 
da tubulação e do tempo de amortização do investimento. O tempo de vida 
para efeito de projeto é de aproximadamente 15 anos. 
 
 
III - 2 – Custo relativo dos materiais 
 
 Apresentamos uma tabela que nos oferece uma noção de custos 
comparativos entre diversos materiais. 
 
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Material Custo relativo 
a) aço carbono estrutural 1,00 
b) aço carbono qualificado 1,15 
c) aço-liga 1,25 Cr-0,5 Mo 3,10 
d) aço inoxidável 304 11,50 
e) aço inoxidável 316 15,00 
f) ferro fundido 0,95 
g) alumínio 2,50 
h) latão de alumínio 7,60 
i) metal monel 31,80 
j) titânio 41,00 
 
 
III – 3 – Especificação de material para tubos de aço 
 
 Sendo, como podemos ver na tabela acima, o aço carbono, um material 
relativamente barato e que supre, mesmo que com algum inconveniente, muitas 
aplicações, vamos encontrar muitas especificações para esse tipo de material, 
empregado na fabricação de tubos e seus acessórios. 
 No caso de tubos as especificações mais comuns são: 
ASTM (Normalização Americana de Testes de Materiais) 
a) aço carbono A-53 tubo preto 
 A-106 tubo preto 
 A-120 tubo preto ou galvanizado 
b) aço inoxidável A-312 
 
 
III – 4 – Normalização dimensional 
 
 Existem diversas normas para fabricação de tubos. Uma das mais utilizadas para 
tubulação para fins gerais é a norma ANSI.ANSI B.36.10 para aço carbono e aço liga 
ANSI B.36.19 aços inoxidáveis 
Obs. A ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas) adotou a ANSI B.36 
desprezando a polegada do diâmetro nominal, usando o número como designação. 
 A cada diâmetro nominal corresponde um diâmetro externo que nem sempre é 
igual ao diâmetro nominal. 
 Para cada diâmetro nominal a norma prevê a fabricação de tubos com diversos 
diâmetros internos, variando assim a espessura da parede, denominadas “séries” ou 
“schedule”. Essas séries são utilizadas quando, para um mesmo diâmetro externo, 
precisamos obter tubos com maiores resistências a pressões internas. 
 
 
Cap IV - Bombas Hidráulicas 
IV – 1 - Introdução 
Bombas são máquinas operatrizes hidráulicas que conferem energia ao líquido com a 
finalidade de transportá-lo de um ponto para outro obedecendo às condições do 
processo. Elas recebem energia de uma fonte motora qualquer e cedem parte desta 
energia ao fluido sob forma de energia de pressão, cinemática ou ambas. Isto é, elas 
aumentam a pressão do líquido, a velocidade ou ambas. 
 
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IV – 2 -. Classificação das Bombas 
 
As bombas classificam-se em: 
 








escorvadas ser precisam sucção, de efeito tem não sCentrífuga 
vácuo fazem algumas scentrífuga-não Rotativas 
vácuo fazem sucção, de efeito tem ivas Alternat
 Bombas
 
 
IV - 3 – Bombas Alternativas 
 
a) Bombas de êmbolo 
 
Podem ser de dois tipos: 
 
 
 
De simples efeito 
 
Fig. 2.1 – Bomba alternativa de êmbolo de simples efeito 
Este tipo de bomba é usada para altas pressões e pequenas vazões. 
Normalmente utilizada em bombas injetoras de motor diesel. 
 
 
De duplo efeito 
 
Figura 2.2 – Bomba alternativa de êmbolo de duplo efeito 
 
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Estas bombas que são de deslocamento positivo, possuem descarga 
intermitente e as pressões variam periodicamente em cada ciclo. Essas 
bombas são auro-escorvantes e podem funcionar como bombas de ar, 
fazendo vácuo, se não houver líquido a aspirar. Algumas vantagens: 
- São auto-aspirantes, logo não precisam ser escorvadas; 
- São muito usadas para grandes alturas e pequenas descargas, podendo as 
vezes ser a única solução; se a pressão for superior a 200 ou 300 atm; 
- Para líquidos de viscosidade acima de 20000 SSU, o rendimento das 
bombas centrífugas se reduz devendo-se usar bombas alternativas até 
100.000 SSU, quando se passa a empregar bombas rotativas. 
 
 
 
 
b) Bombas de diafragma 
 
O funcionamento é idêntico a bomba de êmbolo de simples efeito. A 
única diferença é que o curso do pistão é menor e no lugar deste há um 
prato que age sobre o diafragma. 
 
 
Figura 2.3 – Bomba alternativa de diafragma 
IV - 4 – Bombas Rotativas não Centrífugas 
 
As principais bombas assim classificadas são: 
 
a) Bombas de Engrenagens 
 
Consiste de um par de engrenagens das quais uma é acionada pelo motor e a outra 
pela anterior. Uma bomba de engrenagens desenvolve fluxo transportando o fluido 
entre os dentes de duas engrenagens bem ajustadas. 
As engrenagens giram em direções opostas criando um vácuo parcial na câmara de 
entrada da bomba. O fluido é introduzido nos vãos dos dentes e é transportado junto 
à carcaça até a câmara de saída. Ao se engrenarem novamente, os dentes forçam o 
fluido para a abertura de saída. Nota-se que é importante o ajuste entre os dentes e 
entre as engrenagens e o alojamento para que não haja vazamento interno. 
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Figura 2.4 – Bomba rotativa de engrenagem 
 
Este tipo de engrenagem é muito utilizada para fluidos de alta 
viscosidade. Em relação a outras bombas possui poucas ou médias 
vazões com médias pressões. Como exemplo de aplicação, esta é 
utilizada como bomba de óleo de motor automotivo. 
 
b) Bombas de lóbulos 
 
Funcionam com o mesmo princípio das bombas de engrenagens, mas as engrenagens são 
substituídas pelos rotores tipos lóbulos. Os rotores são acionados pelas engrenagens na parte 
externa, eliminando o contato dos lóbulos entre si. 
As bombas de lóbulos são usadas no bombeamento de produtos químico, líquidos lubrificantes 
ou não-lubrificantes de todas as viscosidades. 
 
Figura 2.5 – Bomba rotativa de lóbulos 
 
 
c) Bombas de parafusos 
 
São bombas compostas por dois parafusos que têm movimentos sincronizados 
através de engrenagens . O fluido é admitido pelas extremidades e, devido ao 
movimento de rotação e aos filetes dos parafusos, é empurrado para a parte central 
onde é descarregado. Os filetes dos parafusos não tem contato entre si, porém, 
mantém folgas muito pequenas, das quais depende o rendimento volumétrico. 
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Figura 2.6 – Bomba rotativa de parafuso 
 
Essas bombas são muito utilizadas para o transporte de produtos de viscosidade 
elevada. 
 
 
d) Bombas de Palhetas 
 
Consiste de câmara de bombeamento cilíndrica e de rotor, colocado 
excentricamente, provido de palhetas. Quando o rotor gira, as palhetas, 
forçada contra o contorno da câmara, inicialmente pela força centrífuga 
e, após, pela ação do fluido sob pressão que é injetado na base das 
palhetas, provoca a expansão do volume entre elas. Na entrada da 
bomba é criado um vácuo parcial quando aumenta o espaço entre o 
rotor e o anel. O óleo entra neste espaço fica preso nas câmaras e é 
empurrado para abertura de saída quando este espaço diminui. 
 
Figura 2.7 – Bomba rotativa de palhetas 
 
 
 
 
 
 
 
IV – 5 - Bombas Centrífugas 
 
São bombas que operam pela ação da força centrípeta. O fluido ao entrar na bomba, 
é expelido para saída por meio de um impulsor (rotor ou impelidor) que gira 
rapidamente. As capacidades de pressão variam com o número de rotações. 
 
 
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Figura 2.8 – Bombas centrífugas de fluxo radial horizontal, vertical e de fluxo axial 
(hélice) 
 
 
 
 Consiste de uma carcaça em forma de caracol e de um rotor (impulsor ou 
impelidor), com pás recurvadas na direção contrária à da rotação da bomba. 
 Estas bombas fornecem fluxo suave e contínuo, sua vazão diminui quando 
aumenta a resistência. Sua maior aplicação é no bombeamento de líquidos tais como: 
gasolina, óleo, água para drenagem e dragagem. 
 Vale lembrar que para se iniciar o seu funcionamento elas devem ser escorvadas 
(enchidas de líquidos). 
 
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Figura 2.9 – Vista em corte de uma bomba centrífuga de fluxo radial vertical 
 
 
 
IV – 6 - NomenclaturaEmpregada em Sistemas de Bombeamento 
 
a) Sucção – Parte da tubulação entre o ponto de tomada do fluido e a bomba 
b) Recalque – Parte da tubulação entre a bomba e a descarga do fluido 
c) Altura Geométrica – Dimensão física entre dois níveis de bombeamento 
d) Altura Manométrica – Altura Geométrica acrescida das perdas de carga 
e) Nível Estático – Nível do reservatório de sucção quando em repouso 
f) Nível Dinâmico – Nível do reservatório de sucção no funcionamento do 
bombeamento 
g) Escorva – Fenômeno que consiste em preencher com água, retirando o ar da 
tubulação de sucção e dentro da bomba, para facilitar a partida do 
bombeamento 
h) Cavitação – É um fenômeno que acontece em bombas quando a pressão na 
sucção da bomba atinge a pressão de vapor do fluido bombeado ou seja 
necessitamos obter na sucção da bomba uma pressão acima da pressão de 
vapor do fluido bombeado. Se a pressão, na sucção, ficar igual ou abaixo da 
pressão de vapor do fluido bombeado, formam-se bolhas de vapor do fluido. 
Estas bolhas são arrastadas pelo fluxo e condensam-se, voltando ao 
estado líquido bruscamente, quando passam pelo interior do rotor e alcançam 
zonas de alta pressão. No momento desta troca de estado, o fluído já está em 
alta velocidade dentro do rotor, o que provoca ondas de pressão, de tal 
intensidade que superam a resistência à tração do material do rotor, podendo 
arrancar partículas do corpo, das pás e das paredes da bomba, inutilizando-a 
em pouco tempo de uso, por conseqüente queda de rendimento da mesma. O 
ruído de uma bomba cavitando é diferente do ruído de operação normal da 
mesma, pois dá a impressão de que ela está bombeando areia, pedregulhos 
ou 
outro material que cause impacto. Na verdade, são as bolhas de vapor 
“implodindo” dentro do rotor. 
i) NPSH – (vide a seguir) 
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IV – 6 - Cavitação e NPSH 
 
 Essa sigla vem do inglês Net Positive Suction Head que traduzido literalmente 
para o português não tem muito sentido mas podemos dizer que NPSH é um valor de 
pressão que necessitamos na sucção para o bom funcionamento de uma bomba. 
 (Pressão Positiva na Entrada da Bomba) 
 
 
 NPSH = (Ho – h – hs – R) – Hv 
 
Onde: 
Ho – pressão atmosférica local, em m.c.a (tabela 1) 
h - altura de sucção, em metros (dados da instalação) 
hs – perda de carga no escoamento pela tubulação de sucção, em metros 
R - perda de carga no escoamento interno da bomba, em metros (dados do 
fabricante) 
Hv – pressão de vapor do fluido bombeado, em metros (tabela 2) 
 
Assim, para obtermos um bom funcionamento na sucção de uma bomba necessitamos 
que: 
 
 Ho –Hv > hs + h + R 
 
 
NPSHd – (NPSH disponível) = Ho – Hv – h – hs é uma característica da tubulação 
hidráulica. É a energia que o fluido possui, num ponto imediatamente anterior ao 
flange da sucção da bomba. 
NPSHr – NPSH requerido é uma característica da bomba, determinada por seu 
projeto, É a energia necessária para vencer as perdas de carga entre a conexão da 
sucção da bomba e as pás do rotor, bem como criar a velocidade desejada no fluido 
nessas pás. Esse dado é fornecido pelo fabricante da bomba através das curvas 
características das bombas. 
 Assim, para uma boa performance da bomba sempre devemos garantir que: 
 
 
 
 NPSHd > NPSHr 
 
 
 
IV – 7 - Altura Manométrica Total (AMT) 
 
O somatório das alturas de elevação (AE) de sucção e recalque acrescidos das perdas 
de carga nos dá a AMT. Temos então: 
 
AMRAMSAMT 
 onde: AMS = Altura Manométrica de Sucção 
 AMR = Altura Manométrica de Recalque 
 
Sendo: 
AMS = AES + perda de carga na sucção 
AMR = AER + perda de carga no recalque 
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IV - 8 - Cálculo da Potência do Motor de uma Bomba 
Potência Absorvida e Rendimento das Bombas 
 
 A potência absorvida de uma bomba (CV) é a energia que ela consome para 
movimentar o fluido na vazão desejada, na altura requerida e com o rendimento 
esperado. No entanto, o CV (Cavalo Vapor), denominado, Consumo de Energia da 
Bomba, é função de duas outras potências envolvidas no funcionamento de uma 
bomba. São elas: 
 
a) A potência hidráulica ou de elevação (WHP) 
b) A potência útil (PU) 
 
 É o produto do peso de líquido bombeado em um período de tempo pela altura 
desenvolvida: 
 
 Porém, na prática, apenas a potência motriz se faz necessária para se chegar à 
potência do motor de acionamento da bomba, cuja expressão matemática é: 
 
 
 
 
 
753600
AMTQ
N



 ou N = 




2650000
AMTQ
 
 
Onde: 
N = Potência (em CV - Cavalo Vapor) N - CV 
AMT = Altura Manométrica total (em metros) AMT - m 
 = Peso específico do líquido (em kgf / m3)  - N/m3 
Q = Vazão (em m3 / h) Q – m3/h 
bomba = % (0,75 rendimento global - fator usual) bomba - % 
 
 
 O rendimento de uma bomba é a relação entre a energia fornecida pela máquina 
motriz (motor) e a absorvida pela máquina operatriz (bomba). Isto é evidenciado uma 
vez que o motor não transmite para o eixo toda a potência que gera, assim como a 
bomba, que necessita uma energia maior do que consome, devido às suas perdas 
passivas na sua parte interna. 
 
 
Obs.: Normalmente o diâmetro de sucção de uma bomba é 10% maior que o 
diâmetro de recalque. 
 
 
Exemplo. 
1 – No circuito hidráulico a seguir, temos uma vazão 10 m3 / h, o diâmetro da 
tubulação de sucção é de 4 polegadas e da de recalque é de 3 polegadas. Calcule a 
AMT, a potência do motor da bomba sendo o fluido de trabalho a água. 
(Para o cálculo das perdas de carga é necessário consultar as tabelas em anexo) 
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Cálculo da AMT 
 
a) Altura manométrica de sucção: (AMS) 
HgeoS = 3m (bomba afogada) 
 
b) Cálculo da perda de carga na sucção: 
1) Total de tubo reto = 3 + 10 = 13m 
 
2) Válvula Gaveta - da tabela de perda de carga em conexões (comprimento 
equivalente) para tubulações de 4” = 0,64m 
3) Válvula de Retenção basculante – da tabela de perda de carga para tubulações de 
4” = 7,68m 
4) Curva de 90º raio longo, rosqueada – da tabela de perda de carga para 4” = 2,10m 
 
Comprimento total equivalente: 13 + 0,64 + 7,68 + 2,10 
 
 Total = 23,32m 
 
Da tabela de perda de carga em tubos , observamos que para um diâmetro de 4” e 
vazão de 10m3 / h, temos que para 100m de tubulação a perda de carga é de 0,20m, 
logo pela regra de três: 
100 ---------------------------- 0,20 
23,32 ----------------------------- x 
x = perda = 0,046m 
 
c) Altura Manométrica de Sucção: 
 
AMS = AES + Perdas na sucção 
AMS = -3 + 0,046 = -2,95m 
 
 
d) Altura Manométrica do Recalque (AMR) 
 
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Altura Estática de Recalque 
AES= 16m 
 
e) Cálculo da perda de carga no recalque 
 
1) Total de tubo reto = 12 + 16 = 28m 
2) Válvula de Retenção basculante – da tabela de perda de carga para tubulaçõeo de 
3” = 5,49m 
3) Válvula globo (aberta) – da tabela de perda de carga para tubulações de 3” = 
25,91m 
4) Curva de 90º raio longo rosqueada de 3” - da tabela de perda de cargas = 1,52m 
 
Total de tubo equivalente: 28 + 5,49 + 25,91 + 1,52 
 Total = 60,92m 
 
Da tabela de perda de carga em tubos , observamos que para um diâmetro de 3” e 
vazão de 10m3 / h, temos que para 100m de tubulação a perda de carga é de 0,50m, 
logo pela regra de três: 
100 ---------------------------- 0,50 
60,92 ----------------------------- x 
x = perda = 0,3m 
 
 
e) Altura Manométrica de recalque: 
 
AMR = AER + Perda no recalque 
AMR = 16 + 0,3 = 16,30m 
 
f) Altura Manométrica total: 
 
AMT = AMS + AMR 
AMT = -2,95 + 16,3 = 13,35 
 
 
Com uma reserva de 5%  AMT = 14,06m 
. 
 
 
 
Cap. V - Seleção de Bombas 
 
 A seleção de uma bomba se faz por exigência de um projeto de uma nova 
instalação ou para substituição em uma instalação antiga da qual não se conhece o 
projeto. Se faz através de diversos cálculos que apresentamos a seguir: 
 
 Para calcular uma bomba centrífuga adequada a um determinado sistema é 
necessário se obter uma sério de dados técnicos fundamentais do local e das 
necessidades da instalação. 
 É importante saber: 
1) Vazão requerida (m3/h) 
2) Altura Geométrica ( é a altura real medida desde o nível dinâmico de sucção do 
fluido até o ponto máximo, de descarga do fluido) (m) 
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 Obs. Nível dinâmico de sucção é a distância vertical, entre a borda superior do 
reservatório de sucção e o nível mínimo do fluido, durante o bombeamento da vazão 
desejada. Nível estático é o nível do fluido quando não ocorre bombeamento. Nos 
poços artesianos esses dois níveis são bastante marcantes. 
3) O comprimento da tubulação e os diversos acidentes (curvas, válvulas, reduções, 
estrangulamentos, etc que existem ou deverão existir no projeto) 
4) Altura Geométrica de Sucção e Altura Geométrica de Recalque 
5) A altitude do local da instalação 
6) Temperatura máxima do fluido a ser bombeado 
7) Potência elétrica disponível no local. 
8) Em caso de bombeamento de fluidos como água para irrigação, é necessário saber 
a pressão requerida na descarga, para o bom funcionamento dos equipamentos de 
irrigação 
 
 
V- 1 – Cálculos para Seleção de uma Bomba. 
 
 1) Com a vazão requerida estima-se um diâmetro de tubulação de acordo com as 
necessidades técnicas e econômicas do projeto. 
2) Calcula-se as perdas de carga no recalque 
3) Calcula-se as perdas de carga na sucção 
4) Calcula-se a altura manométrica total 
5) Calcula-se o NPSHd 
6) Seleção da bomba através de tabelas dos fabricantes. 
7) Verificação se a bomba sujerida, nas tabelas,tem as características necessárias ao 
projeto tais como NPSH, etc. Caso não apresente as características ideais podemos 
optar por outra ou fazer modificações no projeto como troca de um componente por 
outro com melhores características de perda de carga ou mesmo trocar os diâmetros 
da tubulação. 
 
 
V – 2 - Exemplo de um Projeto para Bombeamento de Água 
 
 Selecionar uma bomba centrífuga para o bombeamento de água nas seguintes 
condições: 
1) Altura de sucção – o,5 m 
2) Altura de recalque – 30 m 
3) Comprimento linear da tubulação de sucção – 5m 
4) Comprimento linear da tubulação de recalque – 250 m 
5) Diâmetro da tubulação de sucção – a definir 
6) Diâmetro da tubulação de recalque – a definir 
7) Vazão da fonte – 45 m3/h 
8) Vazão requerida – 35 m3/h 
9) Potência disponível no transformador – 15 kVA – trifásico 
10) Altitude do local – 450 m 
11) Temperatura máxima da água – 40° C 
12) Conecções e Acessórios no Recalque – 1 registro gaveta, 2 válvulas de 
retenção (1 horizontal e 1 vertical), 4 curvas de 90°, 1 redução 
concêntrica. 
13) Conecções e Acessórios na Sucção – 1 válvula de pé (com crivo), 1 
curva de 90°, 1 redução excêntrica 
 
 
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a) Cálculo das Perdas de Carga no Recalque. (AMR) 
 
 Usando-se a tabela 5 e baseado nos critérios de velocidade de escoamento, 
verificamos que o tubo de diâmetro mais adequado para 35 m3/h é o de 3” por 
apresentar menor perda de carga com velocidade de escoamento compatível 
(melhor relação custo benefício) Pela tabela 9 vemos que os comprimentos 
equivalentes (por segurança usaremos conecções de metal) são: 
 
1 registro de gaveta 3” 0,50m 
1 válvula de retenção horizontal 3” 6,30 m 
1 válvula de retenção vertical 3” 9,70 m 
4 curvas de 90° 3” 4x 1,30 m 5,20 m 
1 redução 3” x 2 ½” 0,71 m 
Comprimento da tubulação de recalque, PVC 3” 250.00 m 
 
Comprimento total em metros = 272,41 m 
 
Pela tabela 6, para 35m3/h, tubo de diâmetro 3” (PVC), temos um coeficiente = 4,0 
%, sendo 
 
 hfr = 272,41 x 4 % = 10,90 m (acréscimo de altura equivalente à perda de 
carga) 
 
b) Cálculo das Perdas de Carga na Sucção. (AMS 
 
 Analogamente, temos que, se a tubulação de recalque tem diâmetro de 3”, 
a sucção, pelo usual , será de diâmetro 4”, sendo os comprimentos equivalentes, 
pela tabela 9, iguais a: 
 
1 válvula de pé, com crivo 4” 23,00 m 
1 curva de 90°, 4” 1,60 m 
1 redução, 4” 0,90 m 
Comprimento da tubulação de sucção 5,00 m 
 
Comprimento total 30,50 m 
 
Novamente pela tabela 6, para 35m3/h, tubo de diâmetro 4”, temos coeficiente = 
1,2 % sendo 
 
 hfs = 30,50 m x 1,2 % = 0,366 m (acréscimo de altura equivalente à perda de 
carga) 
c) Cálculo da altura manométrica total (AMT) 
 
AMT = AES + AER + hfr + hfs 
AMT = 0,5 + 30 + 10,90 + 0,366 = 41,77 
AMT = 42 mca 
 
 
d) Cálculo do NPSHd 
Sabendo-se que: 
 
 
 NPSHd = Ho – Hv – h – hs 
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Sendo: 
Ho = 9,79 m (Tabela 1) 
Hv = 0,753 m (Tabela 2) 
h = 0,50 m (dado) 
hs = 0,366 mca (calculado) 
 
 
 NPSHd = 9,79 + 0,753 + 0,50 + 0,366 = 8,17 mca 
 
 
Exemplo: Suponhamos que uma bomba de modelo hipotético Ex.1 seja 
colocada para operar com 35 mca de AMT, vazão de 32,5 m3 /h, altura de 
sucção de 2,5 metros e perda por atrito na sucção de 1,6 mca. A altura em 
relação ao nível do mar onde a mesma será instalada é de aproximadamente 
600 metros, e a temperatura da água é de 30ºC, verificaremos: 
 
a) Verificação do NPSHr: 
 
 Conforme curva característica do exemplo citado, para os dados de altura 
(mca) 
e vazão (m³/h) indicados, o NPSHr da bomba é 4,95 mca:(vide curva abaixo) 
 
 
 b). Cálculo do NPSHd: 
 Sabendo-se que: 
 
 
 NPSHd = Ho - Hv – h – hs 
 
 
 
Onde: 
Ho = 9,58 (tabela 1) 
Hv = 0,433 (tabela 2) 
h = 2,5 metros (altura sucção) 
hs = 1,60 metros (perda calculada para o atrito na sucção) 
 
 
 
Temos que: 
NPSHd = 9,58 - 0,433 - 2,5 - 1,60 
NPSHd = 5,04 mca 
 
Analisando-se a curva característica a seguir, temos um NPSHr de 4,95 mca. 
 
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 Portanto: 5,04 > 4,95 
 
Então NPSHd > NPSHr 
A bomba nestas condições funcionará normalmente, porém, deve-se evitar: 
1). Aumento da vazão; 
2). Aumento do nível dinâmico da captação; 
3). Aumento da temperatura da água. 
 Havendo alteração destas variáveis, o NPSHd poderá igualar-se ou adquirir 
valores inferiores ao NPSHr , ocorrendo assim a cavitação. 
 Para evitar-se a cavitação de uma bomba, dependendo da 
situação, deve-se adotar as seguintes providências: 
. Reduzir-se a altura de sucção e o comprimento desta tubulação, aproximando-
se 
ao máximo a bomba da captação; 
. Reduzir-se as perdas de carga na sucção, com o aumento do diâmetro dos 
tubos 
e conexões; 
. Refazer todo o cálculo do sistema e a verificação do modelo da bomba; 
. Quando possível, sem prejudicar a vazão e/ou a pressão final requeridas no 
sistema, pode-se eliminar a cavitação trabalhando-se com registro na saída da 
bomba ”estrangulado”, ou, alterando-se o(s) diâmetro(s) do(s) rotor(es) da 
bomba. Estas porém são providências que só devem ser adotadas em último 
caso, pois podem alterar substancialmente o rendimento hidráulico do conjunto. 
. Conclusão: A pressão atmosférica é a responsável pela entrada do fluído na 
sucção da bomba. Quando a altura de sucção for superior a 8 metros (ao nível 
do mar), a pressão atmosférica deixa de fazer efeito sobre a lâmina d’água 
restando tecnicamente, nestes casos, o uso de outro tipo de bomba centrífuga, 
as Injetoras, como veremos nos exemplos seguintes. 
 
 
 
 
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c) Cálculo da Potência Necessária ao Motor (N) 
 
Sabendo-se que: 
 
 N = Q x AMT x 0.37 /  = 35 x 42 x 0,37 / 60 
 
Onde Q = 35 m3 / h 
 AMT = 42,00 mca 
  = 60 % 
 
 N = 35 x 42 x 0,37 / 60 
 
 N = 9,06 CV 
 
 N = 10 CV 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Tabela 6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Tabela 8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Bibliografia. 
 
MATTOS, EDSON EZEQUIEL DE E FALCO, REINALDO DE, Bombas Industriais, 
2ª Edição, McKlausen Editora Ltda, 1992 
 
MANUAL TECNICO, Industrial Schneider S.A., Joinville, SC