Ímãs Permanentes e suas Características

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APOSTILA DE ELETROMAGNETISMO I 146
 
 
 
 
 
 
 
 
Inicialmente vamos considerar um material ferromagnético ilustrado na figura 16.1, enrolado com N 
espiras condutoras em que circula uma corrente elétrica de intensidade i, suficiente para levar o 
núcleo interno à saturação. Sabemos que, de acordo com a teoria dos domínios magnéticos, o núcleo 
manterá um magnetismo residual depois a corrente é extinta, conforme pode ser mostrado pelo ciclo 
de histerese na figura 16.2. Pode-se assim dizer que o material ferromagnético imantou-se, ou 
tornou-se um ímã permanente. 
16 CIRCUITOS MAGNÉTICOS COM ÍMÃS PERMANENTES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
i
B
 
Fig. 16.1 - Núcleo com enrolamento de N espiras 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
B 
Br 
Hc 
Curva de 
desmagnetização 
H 
Fig. 16.2 - Ciclo de Histerese 
 
A nossa região de interesse no ciclo de histerese é aquela que pertence ao segundo quadrante. Este 
trecho é chamado de curva de desmagnetização e representa as características de um dado ímã. O 
ideal é que os ímãs permanentes apresentem uma alta retentividade ou remanência (ponto Br de 
interseção da curva de histerese com o eixo B) e uma alta coercitividade (ponto HC de interseção da 
mesma curva com o eixo horizontal H), expressando assim, a medida da dificuldade de 
desmagnetização apresentada pelo material. Uma característica muito importante em um ímã 
permanente é o máximo valor para o produto B H. 
 
Observemos aí que não se trata do produto dos valores máximos de B e de H, ou seja, de BBmax por 
Hmax. Um análise da figura 16.3, com algumas curvas de desmagnetização, mostra que a curva 2 é 
aquela que oferece o máximo produto B H. 
UNESP – Naasson Pereira de Alcantara Junior – Claudio Vara de Aquino 
APOSTILA DE ELETROMAGNETISMO I 147
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1
2
3 Alta retentividade, 
baixa coercitividade 
 Retentividade intermediária, 
coercitividade intermediária 
baixa retentividade, 
alta coercitividade 
 
Fig. 15.3 - Curvas de desmagnetização 
 
O máximo produto BH para um determinado material indica a máxima densidade de energia (J/m3) 
que pode ser armazenada no imã composto de certa substância. Quanto maior o valor do máximo 
produto B H, menor será a quantidade de material necessária para que se obtenha um dado valor de 
fluxo magnético. 
 
A figura 16.4 apresenta a curva de desmagnetização de uma liga alnico 5. A tabela 16.1 apresenta 
valores de retentividade, coercitividade e (B H) máximo para os diversos tipos de ímãs permanentes 
mais empregados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 -10000-
 
Fig. 16.4 - curva de desmagnetização do alnico 5 
 
Tabela 16.1 
 
Material 
(composição percentual) 
Retentividade 
(T) 
Coercitividade 
(A/m) 
(BH)max 
 (J/m3) 
Aço Cromo (98 Fe, 0,9 Cr, 0,6 Co, 0,4 Mn) 1,0 4.000 1.600 
Oxide (57 Fe, 28 O, 15 Co ) 0,2 72.000 4.800 
Alnico 12 ( 33 Fe, 35 Co, 18 Ni, 8 Ti, 6 Al) 0,6 76.000 12.000 
Alnico 2 (55 Fe, 12 Co, 17 Ni, 10 AL, 6 Cu) 0,7 44.800 13.600 
Alnico 5 (Alcomax)(51 Fe, 24 Co, 14 Ni, 8 Al, 3 Cu) 1,25 44.000 36.000 
Platina-Cobalto (77 Pt, 23 Co) 0,6 290.000 52.000 
 
 
16.1 - Imãs Permanentes com Entreferro. 
Imãs permanentes são normalmente utilizados em estruturas que apresentem entreferros. As 
maiores aplicações são medidores, microfones, alto falantes, geradores de pequeno porte. 
Atualmente máquinas de grande porte também estão sendo construídas utilizando-se imãs 
20000-30000-40000-50000 0
0,2
1,4
0,6
0,8
1,0
1,2
0,4
D 
E 
N 
S 
I 
D 
A 
D 
E 
 
D 
E 
 
F 
L 
U 
X 
O 
 
(T) 
INTENSIDADE DE CAMPO (A/m)
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APOSTILA DE ELETROMAGNETISMO I 148
permanentes, com o desenvolvimento de ligas especiais (Samário-Cobalto, por exemplo), que dão 
origem aos chamados super-imãs. 
 
Consideremos um circuito magnetizado permanentemente, com um entreferro (figura 16.5). 
 
 Him
Hg
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 16.5 - Circuito magnético formado com material permanentemente magnetizado 
 
Devido ao entreferro, a densidade de fluxo residual deverá possuir um valor menor do que Br, 
situando-se em um ponto P qualquer da curva de desmagnetização (figura 16.6). 
 
Para localizarmos o ponto P na curva de desmagnetização necessitamos da equação da reta OP', 
indicando assim o ponto de operação do ímã. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O
P
P’
-H 
B
 
Fig. 16.6 - Ponto de Operação do ímã 
 
A lei de Ampère aplicada a este circuito fornece: 
 
 0NIldHl ==⋅∫
rr
 (16.1)
 
Como não existe corrente, conseqüentemente não existirá também a Fmm no circuito magnético. 
Assim, a equação (16.1) resulta: 
 
 0.H.H ggimim =+ ll (16.2)
 
Sabemos que no entreferro a permeabilidade é baixa e linear. Assim 
 
 g0g HμB = (16.3)
 
Esta expressão com o uso da (16.2) permite escrever que: 
 
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APOSTILA DE ELETROMAGNETISMO I 149
 
g
imim
0g
.H
μB
l
l−= (16.4)
 
Pela configuração do circuito magnético, o fluxo das linhas de campo é o mesmo no entreferro e no 
ímã. Considerando o efeito de espraiamento do fluxo no entreferro, temos que: 
 
 
g
im
imgimimgg S
S
BBSBSB =⇒= (16.5)
 
A igualdade das expressões (16.4) e (16.5) fornece: 
 
 
g
imim0
g
imim Hμ
S
SB
l
l−= (16.6)
 
Portanto: 
 
 
im
gim
img0
im HS
Sμ
B
l
l−= (16.7)
 
Esta é a equação da reta OP' mostrada na figura 15.6, com declividade negativa. Sua intersecção 
com a curva de desmagnetização fornece o ponto de operação do ímã com o entreferro. 
 
Exemplo 16.1 
Calcular o fluxo magnético no entreferro do ímã permanente de secção transversal 30 cm2 conforme 
o esquema na figura 16.7. A curva de desmagnetização deste ímã é dada na figura 16.8, podendo 
ser considerada como um quadrante de círculo. 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 16.7 - Ímã permanente c/ entreferro 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 16.8 - Curva de desmagnetização
 
cm5,59)5,015(151515im =−+++=l 
 
S x cim = =5 6 30 2m
g )
 
 
S a l b lg g= + +( ).( 
 
2
g cm75,35)5.06).(5.05(S =++= 
 
Pela (16.7) 
 
24
im
247
im 10x5,0x10x30
xH10x5,59x10x75,35x10xπ4
B −−
−−−−= 
 
im
4
im H10x78,1B
−−= 
 
Observamos que a curva B x H não plota as 
grandezas na mesma unidade, impedindo 
uma solução imediata. Estabelecendo as 
seguintes relações: 
 
Em B: 1 unidade = 0,1 T 
Em H: 1 unidade = – 1000 A/m 
P 
P’
H (Ae/m) 
B(T) 
0,5
5000 
20 
cm 
20 cm
5 0,5 
5 
5 
espessura 
= 6 cm 
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APOSTILA DE ELETROMAGNETISMO I 150
 
Podemos escrever, com todas as grandezas na 
mesma unidade, em que: 
 
y)1000(.10.78,1x1,0 4 −−= − 
 
y78,1x = 
 
Esta é a equação da reta OP' (linha de 
cisalhamento). 
 
Como a curva do ímã é aproximada por um 
quadrante de círculo, temos: 
 
222 5yx =+ 
 
O ponto de operação será obtido pela solução 
do sistema acima. Daí 
 
unidades98,2x
x
578,1x
x
5y =⇒=⇒±= 
 
Fazendo a conversão para B (1 unidade = 
0,1 T) 
 
T30.0Bop ≅ 
 
Da mesma forma, para 
 
m/esp.A1678)1000(
x
5Hop −≅−= 
 
E o fluxo no entreferro será: 
4
imimimg 10x30x30.0φ.Sφφ
−=== 
 
Wb10x0,9φ 4g
−=
 
Exemplo 16.2 
Calcular o raio R do comprimento médio da estrutura abaixo, formada por um ímã permanente cuja 
curva de desmagnetização é igual a do exemplo anterior, para que seja estabelecido um fluxo de 
0,236×10-4 Wb no entreferro. Desprezar o espraiamento do campo no entreferro.Solução 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 16.9 - ímã permanente do exemplo 16.2 
 
Pelo circuito magnético, sem Fmm, temos: 
 
H l H li i g g+ = 0 
 
001,0Rπ2gRπ2i −=−= ll 
 
( ) T3,0005,0π
10236,0
S
φB 2
4
g
g =×==
−
 
 
m/A732238
μ
B
H
0
g
g == 
 
Determinação de Hi: 
 
Pelo gráfico da figura 16.10: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 16.10 - curva de desmagnetização para 
o exemplo 15.2 
 
1 un. ≡ 0,1 T 
1 un. ≡ -1000 A/m 
 
.un4xx35 22 =⇒+= 
 
 
( )H Ai 4 1000 4000× − = − / m 
 
Pela equação do circuito magnético 
 ( ) 0001,0732238001,0Rπ24000 =×+−×− 
 R cm≅ 1
 
R
lg = 1 mm 
Raio da seção 
transversal = 0,005 m 0,5 
0,3 
-5000 Hi
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APOSTILA DE ELETROMAGNETISMO I 151
Exemplo 16.3 
A estrutura da figura abaixo é construída de forma tal que o campo magnético tem um 
comportamento praticamente radial no entreferro. Calcule o comprimento d que deve ter um ímã 
permanente construído com alnico aglutinado comercial, de forma que a indução magnética B no 
entreferro seja de 0,2 T. Dados: entreferro lg = 1 mm, raio médio R = 2 cm. Desprezar a relutância do 
ferro e o espraiamento das linhas de campo magnético. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estrutura magnética do exemplo 16.3 
 
Solução 
 
Como o fluxo magnético é o mesmo em toda a 
estrutura: 
 
imimgg SBSB = 
 
O percurso pelo circuito magnético permite 
estabelecer que: 
 
0H2dH ggim =+ l 
 
Pela geometria do entreferro 
 
eRπ2
4
1S mg = 
 
Tπ1,0B
10x4x4
10x210x2x10x2xπ2x2,0
S
S
BB
im
4
222
im
g
gim
=
== −
−−−
 
 
Como 1 T = 10 000 gauss (G) 
 
G3140Bim = 
 
Pela curva de desmagnetização do alnico, 
no sistema CGS 
 
)oersted(Oe400Him −= 
 
Como 1 A/m corresponde a 4π x 10-3 Oe 
(oersted) 
 
m/A
π4
10x4H
5
im −= 
 
E o comprimento do ímã será, pela análise 
do circuito magnético: 
 
m004,0
10x4
10xπ4
10xπ4
2,0x2
Hμ
B2
H
H2
d
5
3
7
im
g
0
g
im
gg
=−−
=−=−=
−
−
ll
 
 
ou 
d = 4 cm 
 
Rm
lg 
ímã 2 cm 
Espessura 
da estrutura 
e = 2 cm 
d 
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APOSTILA DE ELETROMAGNETISMO I 152
ÍMÃS PERMANENTES – CURVAS DE DESMAGNETIZAÇÃO E (BH)max 
 
Os valores do campo magnético H e da indução magnética B estão no sistema CGS 
Utilize as seguintes correspondências para conversão no sistema internacional de unidades 
 
1 tesla (T) = 10 000 gauss (G) 
 
1 ampère/metro (A/m) = 4 π x 10-3 oersted (Oe) 
 
 
UNESP – Naasson Pereira de Alcantara Junior – Claudio Vara de Aquino 
	Exemplo 16.3 
	 
	 ÍMÃS PERMANENTES – CURVAS DE DESMAGNETIZAÇÃO E (BH)max