Apostila Eletromagnetismo 2021

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INSTITUTO FEDERAL SUL-RIO-GRANDENSE 
CAMPUS PELOTAS 
CURSO TÉCNICO EM ELETROTÉCNICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
APOSTILA DE ELETROMAGNETISMO 
 
 
 
Volume Único 
4ª Edição 
 
 
 
 
 
 
 
PROFESSORES: 
WAGNER I. PENNY 
ADILSON M. TAVARES 
SÉRGIO H. BRAUSTEIN 
 
 
2021 
2 
 
Apostila de Eletromagnetismo Curso Técnico em Eletrotécnica 
PREFÁCIO 
O curso técnico em eletrotécnica é um dos cursos mais antigos do atual Instituto Federal 
Sul-rio-grandense e que mais emprega seus alunos. A formação do técnico em 
eletrotécnica deve ser a mais ampla possível a fim de melhor prepará-lo para o mercado 
de trabalho. As disciplinas de Eletricidade III (Integrado) e a de Eletromagnetismo 
(Subsequente) são o alicerce do conhecimento do aluno na área do magnetismo e 
eletromagnetismo, princípios básicos para o entendimento de conhecimentos posteriores 
contidos nas disciplinas de Máquinas Elétricas, Medidas Elétricas, Projetos e Instalações 
Elétricas. Até então a apostila utilizada nessas disciplinas mostrava-se um tanto quanto 
desatualizada em relação aos conteúdos, surgiu então a necessidade da criação de um 
novo material, baseado na apostila anteriormente utilizada no curso complementando 
seus conteúdos. 
Um agradecimento especial fica aos professores Adilson Tavares, Luciano Barboza e 
Sérgio Braustein, autores da edição anterior da apostila de eletromagnetismo; aos 
professores Flávio Franco e Francisco Brongar, autores da apostila de medidas elétricas, 
e também ao professor Alvacir Tavares, autor da apostila de eletromagnetismo do curso 
de Eletromecânica, a qual também serviu de base para a confecção deste material. 
Esta apostila contém seis unidades, as quais contemplam os conteúdos programáticos da 
disciplina de Eletromagnetismo do curso subsequente. Na primeira unidade são 
abordados conteúdos e conceitos básicos relacionados ao magnetismo. Na segunda 
unidade são abordados os primeiros conceitos do eletromagnetismo, com a definição de 
campo indutor e o cálculo do mesmo para as mais variadas formas geométricas. A terceira 
unidade aborda forças e torques eletromagnéticos. A quarta unidade aborda o cálculo de 
circuitos magnéticos. A quinta unidade aborda a indução eletromagnética, relacionando 
lei de Faraday e Lenz. Por fim, a sexta unidade aborda as perdas nos circuitos magnéticos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
Apostila de Eletromagnetismo Curso Técnico em Eletrotécnica 
SUMÁRIO 
1. Magnetismo...........................................................................................................4 
2. Eletromagnetismo................................................................................................22 
3. Força e Torque Eletromagnéticos........................................................................57 
4. Circuitos Magnéticos...........................................................................................75 
5. Indução Eletromagnética.....................................................................................93 
6. Perdas nos Circuitos Magnéticos.......................................................................119 
Apêndice..................................................................................................................126 
Referências Bibliográficas.......................................................................................130 
 
4 
 
Apostila de Eletromagnetismo Curso Técnico em Eletrotécnica 
1. MAGNETISMO 
1.1 Introdução 
 As primeiras manifestações do magnetismo foram observadas na Grécia Antiga, 
na região chamada Magnésia, antes do nascimento de Cristo. Foram encontradas pedras 
especiais que atraiam pedaços de ferro e se atraiam e repeliam mutuamente. Tal pedra foi 
chamada de magnetita e hoje se sabe que é uma espécie de óxido de ferro (Fe2O3). Este é 
o ímã natural que deu origem a este importante ramo da Física: o Magnetismo. 
 
 
 
Figura 1.1 - Ímã atraindo pedaços de ferro (pregos) 
 
O único ímã natural é a magnetita. Sua utilidade é, no entanto, apenas histórica, 
pois é rara, fraca e de difícil industrialização. Os ímãs usados para qualquer utilidade 
prática são artificiais. 
 Os ímãs permanentes, também denominados magnetos, retêm sua magnetização 
por tempo praticamente ilimitado, após cessar o campo magnetizante que os imantou. A 
tabela abaixo mostra os materiais usados para fabricação de ímãs permanentes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
Apostila de Eletromagnetismo Curso Técnico em Eletrotécnica 
 
Tabela 1.1 - Tipos de ímãs permanentes 
 Ano Material 
 1930 Ímãs de Cromo + Tungstênio 
 Ímãs de Cromo + Cobalto 
 1940 Ímãs de ALNICO 
(Ferro+Alumínio+Níquel+Cobalto) 
 1947 Ímãs de cerâmica ferrite 
 (SrFe12O19) / (BaFe12O19) 
 
1974 
Ímãs de Terras Raras 
Sámario-Cobalto (SmCo5) 
Neodímio-Ferro-Boro (Nd12Fe14B) 
 
1.2 Representação do Campo Magnético 
O campo magnético é a região do espaço onde se observam os efeitos magnéticos, 
isto é, a atração e repulsão de ímãs e pedaços de ferro. O campo magnético é invisível 
assim como também são o campo gravitacional e o campo elétrico. 
Quando um ímã é aproximado de pedacinhos de ferro nota-se que estes são 
atraídos para determinadas regiões do ímã como se ali estivessem concentradas todas as 
propriedades dos mesmos. Por estes motivos, estas regiões são chamadas de polos do 
ímã. Um ímã sempre possui dois polos, um NORTE (N) e um SUL (S). 
Cada região destas possui propriedades diferentes (inversas) da outra. Verifica-se 
que, ao serem aproximadas regiões diferentes, há atração entre as mesmas e se as regiões 
forem de mesma natureza, há repulsão. Daí surge uma das primeiras leis do magnetismo: 
 
Polos magnéticos iguais se repelem e polos contrários se atraem. 
 
Para facilidade de estudo adotou-se o conceito de linhas de indução ou linhas de 
força magnéticas. Tais linhas são coincidentes com as linhas formadas pela orientação 
das limalhas de ferro quando espargidas sobre uma folha de papel dentro de um campo 
magnético. 
6 
 
Apostila de Eletromagnetismo Curso Técnico em Eletrotécnica 
Conforme a distribuição do campo magnético no espaço obtém-se um espectro 
magnético característico. De qualquer modo convencionou-se que o sentido das linhas 
de indução é tal que elas saem do polo Norte e dirigem-se para o polo Sul fora do ímã. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.2 – Distribuição das linhas de força de força para ímãs em forma de barra e em 
forma de ferradura. 
 
1.3 Magnetismo Terrestre 
Na antiguidade os chineses observaram que quando pedaços de magnetita eram 
suspensas livremente ou flutuavam em substância leve em um receptáculo com água, elas 
tendiam a assumir a posição aproximada norte-sul. Provavelmente, os navegadores 
chineses usaram pedacinhos de magnetita, presos em madeira e flutuando dentro de um 
vaso com líquido, funcionando como bússolas rudimentares. Naquela época, não era 
conhecido que a Terra age como um ímã e, então, aquelas pedras eram encaradas com 
considerável temor supersticioso e chamadas pedras guias. 
Como já foi dito, a Terra é um grande ímã. As polaridades magnéticas da Terra 
são as indicadas na figura. Os polos geográficos também são mostrados em cada 
extremidade do eixo de rotação da Terra. O eixo magnético não coincide com o eixo 
geográfico e, desta forma, os polos magnéticos e geográficos não estão no mesmo lugar 
sobre a superfície da Terra. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.3 - Polos magnéticos e geográficos da Terra. 
S N 
N 
S 
NG SM 
SG NM 
7 
 
Apostila de Eletromagnetismo Curso Técnicoem Eletrotécnica 
Os antigos usuários da bússola encaravam a extremidade da agulha da bússola que 
aponta na direção aproximadamente norte como sendo um polo norte. A outra 
extremidade foi encarada como sendo um polo sul. Em alguns mapas, o polo magnético 
da Terra, para o qual o polo norte da agulha apontava, foi designado como polo 
magnético. Esse polo magnético foi obviamente chamado de polo norte, em virtude de 
sua proximidade com o polo norte geográfico. 
No entanto, quando se soube que a Terra era um ímã e que polos opostos se 
atraíam, foi necessário denominar o polo magnético localizado no hemisfério norte como 
POLO SUL MAGNÉTICO e o polo magnético localizado no hemisfério sul como POLO 
NORTE MAGNÉTICO. A razão das denominações foi arbitrária. Obviamente a 
polaridade da agulha da bússola que aponta para o norte deve ser oposta à polaridade do 
polo magnético terrestre ali situado. 
 Em virtude de os polos magnéticos e geográficos não coincidirem, uma bússola 
(exceto em algumas posições da Terra) não apontará para uma direção (geográfica) 
verdadeira. Quer dizer, ela não se alinhará segundo uma linha de direção que passe pelos 
polos geográficos norte e sul, mas sim segundo uma linha de direção que faz um ângulo 
com aquela. Este ângulo é chamado ângulo de VARIAÇÃO ou DECLINAÇÃO. 
 
1.4 Fluxo magnético () 
Fluxo magnético é a quantidade de linhas de indução (ou de força) que atravessa 
certa superfície. O fluxo é, portanto, uma grandeza associada a uma certa área. 
Sua unidade, no Sistema Internacional de Unidades (SI ou MKS), é o Weber (Wb). 
Um Weber é uma unidade bastante grande e representa uma quantidade de 108 linhas de 
força, por isto são usadas geralmente os submúltiplos mili (m) e micro (). 
 
1 mWb =10-3 Wb 1 Wb = 10-6 Wb 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.4 – Fluxo magnético através da superfície S 
N S 
S 
8 
 
Apostila de Eletromagnetismo Curso Técnico em Eletrotécnica 
Observação: No sistema CGS o fluxo tem como unidade uma linha ou um Maxwell (Mx) 
e as relações existentes entre elas são: 
 
1 Weber = 108 Maxwell = 108 linhas 
 
1.5 Indução Magnética ou Densidade de Fluxo Magnético () 
Indução magnética () é uma grandeza vetorial que caracteriza o campo 
magnético ponto a ponto em módulo, direção e sentido. Sua direção e seu sentido são os 
mesmos das linhas de força e o seu módulo é a razão entre o fluxo que passa numa seção, 
colocada perpendicularmente às linhas de força, e a área desta seção. 
 A indução ou densidade magnética expressa, então, o grau de concentração das 
linhas de força num dado ponto do campo magnético. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.5 – Definição de indução magnética 
 
 Como se pode ver no desenho, uma área unitária (exemplo: 1cm2, 1m2) colocada 
próxima ao polo será atravessada por maior número de linhas que a área colocada mais 
afastada, significando que no primeiro caso o campo é mais intenso. 
 
SI 2
1 Wbu( )
B= u(B)= u(B) = = 1 Tesla
Sn u(Sn) 1 m
 
 (T) 
 
Observação: No sistema CGS a unidade de indução é um Maxwell por centímetro 
quadrado ou um Gauss (G), tendo a seguinte relação: 
 
1 Tesla = 104 Gauss 
N S 
1cm2 
1cm2 
 
 
9 
 
Apostila de Eletromagnetismo Curso Técnico em Eletrotécnica 
A indução pode ser medida diretamente por teslímetro ou gaussímetro enquanto 
que o fluxo, quando a secção for perpendicular à indução, pode ser calculado pelo produto 
da indução pela área da seção. Quando a indução não é perpendicular à seção pode-se 
decompô-la em duas componentes ortogonais: 
A componente B n é normal (perpendicular) ao plano da superfície enquanto que 
B t é tangencial a este plano. Evidentemente, é a componente normal que determina o 
fluxo que atravessa a superfície. Portanto, da observação da figura 1.6 obtém-se: 
 
 
n=B S=(Bcosγ) S 
 
 =BScosγ (1.1) 
 
onde  é o ângulo entre a normal à superfície e a indução. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.6 – Componentes do vetor indução magnética 
 
1.6 Eletricidade e Magnetismo 
Até 1820, a eletricidade e o magnetismo eram considerados e estudados como se 
fossem fenômenos completamente independentes. Neste ano, Hanz Christian Oersted 
(dinamarquês) notou que uma bússola deflexionava quando havia corrente em condutores 
próximos. Havia descoberto, então, a primeira relação entre a eletricidade e o 
magnetismo, ou seja, que a corrente elétrica é capaz de criar campo magnético. A partir 
daquele momento, o magnetismo passou a ser considerado como um dos efeitos da 
corrente elétrica. 
 
Bn 
n 
Bt 
 
S 
10 
 
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Figura 1.7 – Campo magnético produzido por corrente elétrica 
 
1.7 Inseparabilidade dos polos de um ímã 
 Se um ímã em forma de barra, como o da figura 1.8, for quebrado em dois, jamais 
se conseguirá separar um ímã com um polo sul e o outro com o polo norte, sempre se 
formarão dois polos nos novos ímãs. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.8 – Inseparabilidade dos polos de um ímã 
 
Os polos de um ímã são inseparáveis porque as linhas de indução são fechadas, 
portanto, para cada pedaço, o ponto de saída das linhas de força será norte e o ponto de 
entrada será sul. Não existe, portanto, monopolo magnético. 
 
 
 
N 
N N 
N N N N 
N N N N N N N N 
S 
S 
S S S S 
S S S S S S S S 
S 
11 
 
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1.8 Teoria de Weber-Ewing 
A constatação da inseparabilidade dos polos de um ímã levou estes cientistas a 
concluírem que um material magnetizável é composto por ímãs elementares ou ímãs 
moleculares. 
 Cada átomo contém elétrons circulando em órbitas elípticas em torno do núcleo. 
A circulação dos elétrons nada mais é do que micro correntes elétricas. É sabido que os 
fenômenos magnéticos são originados das correntes elétricas. O fato de que este 
movimento de elétrons produz efeitos magnéticos não implica que todos os materiais 
tenham propriedades magnéticas, pois o efeito causado por um elétron girando na sua 
órbita é totalmente cancelado pelos outros elétrons devido às suas órbitas serem mais ou 
menos aleatórias. 
Os materiais magnéticos têm átomos cujas órbitas dos elétrons são mais ou menos 
coincidentes e produzem efeitos magnéticos não-nulos. O ferro, níquel e cobalto e suas 
ligas apresentam estas características. 
 Grupos destes átomos formam pequenos domínios (regiões) que são os chamados 
ímãs elementares. 
 
Enunciado da teoria de Weber-Ewing: 
 Os materiais magnéticos são compostos por ímãs ou domínios elementares. 
Quando o material está desmagnetizado estes ímãs estão orientados ao acaso e o seu 
efeito magnético externo é nulo. Submetendo-se este material a um campo 
magnético indutor externo há um processo de orientação dos ímãs elementares. 
 
Desta forma o material passa a apresentar seu próprio campo magnético (campo induzido) 
e reforça o campo naquela região. 
 
 
 
 
 
(a) (b) 
 
Figura 1.9 - Material magnético: (a) desmagnetizado (b) magnetizado 
 
N S N S N S N S 
N S N S N S N S 
N S N S N S N S 
N S N S N S N S 
N N N N 
N N N 
N N N 
S 
S 
S S S 
S S S 
S S S 
N 
12 
 
Apostila de Eletromagnetismo Curso Técnico em Eletrotécnica 
Quando se aproxima um pedaço de ferro de um ímã, seus ímãs elementares se 
orientam e este pedaço de ferro se transforma num ímã temporário com polaridades tais 
que sempre há atração. Se for aproximado outro pedaço de ferro deste primeiro, este 
último também será imantado de forma a haver atração.Figura 1.10 – Ímã atraindo pregos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.11 – a) Ímã atraindo uma barra de ferro b) Atração e repulsão entre ímãs 
 
 
 
 
 
 
N S 
N S 
N 
S 
 
13 
 
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1.9 Experimentos 
 
Experimento 1.1 
 
Título: Polos de um ímã. Forças de atração e repulsão. 
 
Material necessário: 
 
- 01 prego pequeno - 01 pequeno pedaço de fio de cobre 
- 01 parafuso - 01 pequeno pedaço de fio de níquel-
cromo 
- 02 ímãs permanente - 01 lata de alumínio 
 
Roteiro 
 
1 – De acordo com seus estudos, defina polo magnético. 
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
............................................................................................................................................. 
2 - Cite, entre os materiais listados, os que você imagina que serão atraídos pelo ímã. 
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
............................................................................................................................................. 
3 - Aproxime o ímã de cada material e verifique se existe atração ou não. Complete a 
tabela abaixo. 
 Materiais Magnéticos Materiais não-magnéticos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 
 
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4 - Descreva onde estão localizados os polos de cada um dos ímãs utilizados no 
experimento. 
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
......................................................... 
5 - Aproxime dois polos de mesmo nome (mesma marcação) e verifique se existe 
atração entre eles. 
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
...................................... 
6 - Aproxime dois polos de nomes contrários (marcações diferentes) e verifique se 
existe atração entre eles. 
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
...................................... 
7 - Anote conclusões a respeito da interação entre ímãs 
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
........................................................ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Experimento 1.2 
 
Título: Uma Bússola Rudimentar 
 
Material necessário: 
 
- 01 alfinete - 01 pequeno pedaço filme de poliéster 
- 01 ímã permanente - 01 bússola 
- 01 prato fundo 
 
Roteiro 
 
1 - Magnetize o alfinete, atritando sua ponta com um dos polos do ímã. 
 
2 - Coloque água no prato e, a seguir, coloque o alfinete sobre o pedaço de filme de 
poliéster a boiar no prato. 
 
3 - Gire a agulha e verifique se ela retorna para a posição inicial. Anote conclusões. 
........................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
............................................................................................................................................. 
 
4 - Aproxime o imã lentamente de uma das extremidades do alfinete. Relate o que 
observou. 
........................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................. 
 
5 - Aproxime o outro polo do ímã da mesma extremidade do alfinete. Relate o que 
observou. 
........................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
............................................................................................................................................. 
 
 
 
16 
 
Apostila de Eletromagnetismo Curso Técnico em Eletrotécnica 
6 - Anote conclusões. 
........................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
............................. 
 
7 - Com base nos resultados do experimento, complete o desenho abaixo, com a posição 
do alfinete, e indique no mesmo os pontos cardeais Norte, Sul, Leste e Oeste. 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 – Tome uma bússola industrializada e compare com a bússola rudimentar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bancada 
número ____ 
Prato 
Parede 
17 
 
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1.10 Exercícios 
 
1. Sabendo-se que o sol mostrado na figura deste exercício está nascendo, responda: 
a) Dos pontos M, P, Q e R, qual deles indica o sentido do norte geográfico? 
b) Observe os pontos A e B indicados na bússola e diga qual deles é o polo norte e qual é 
o polo sul da agulha magnética. 
 
2. Um ímã AB é partido em três pedaços, originando os novos ímãs AC, DE e FB. Indique, 
na figura abaixo, o nome (norte ou sul) de cada um dos polos A, C, D, E e B assim obtidos. 
 
 
 
 
 
3. Quando uma bússolaestá afastada de outros ímãs (ou de pedaços de ferro), sua agulha 
magnética toma a orientação indicada em linha pontilhada na figura abaixo, com a seta 
apontando para o norte. Aproxima-se desta bússola um ímã bem “forte”, nas posições 
indicadas em cada caso mostrado na figura. Represente na mesma figura a direção e o 
sentido que a agulha tomará em cada situação. 
Obs.: A faixa preta indica o polo norte do ímã. 
 
 
 
 
 
 
A B 
A C D E F B 
N S 
18 
 
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4. Para a situação abaixo, explique o motivo da atração dos parafusos de aço pelo ímã 
permanente e indique nestes as polaridades magnéticas induzidas. 
 
 
 
 
 
5. Faça um desenho representando as linhas de força magnéticas e seu sentido para cada 
um dos casos abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
6. As figuras abaixo mostram várias espiras circulares microscópicas colocadas sob a 
ação de vários ímãs diferentes. Responda as questões abaixo e justifique: 
a) Observando as figuras A e B, onde o fluxo é maior? 
b) Observando as figuras A e B, onde a indução é maior? 
c) Observando as figuras C e D, onde o fluxo é maior? 
d) Observando as figuras C e D, onde a indução é maior? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
N S 
S N 
N 
S 
A B 
D C 
19 
 
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7. Uma espira circular com diâmetro D = 50 mm está colocada em um plano horizontal e 
imersa em um campo magnético. Considerando que o vetor indução magnética possui um 
módulo de 1,0 T e forma um ângulo de 60° com o plano horizontal, pede-se: 
 
a) calcular as componentes horizontal e vertical do vetor indução magnética. 
Respostas: componente horizontal = 0,50 T e componente vertical = 0,87T 
b) explicar qual das duas componentes calculadas acima determina o fluxo magnético na 
espira. 
c) calcular o fluxo magnético através da espira, apresentando a resposta com os prefixos 
mili e micro. 
Respostas: 1,71 mWb e 1707,3 Wb 
 
8. Calcule o fluxo magnético que atravessa a espira quadrada (10cm x 10cm) em cada 
posição, considerando que há um deslocamento de 300 entre uma posição e outra. Dado 
B=0,5 T. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas: 
  = 5mWb = 4,33mWb = 2,50mWb =0 
 
9. Execute as conversões 
a) 7500 Gauss para Tesla Resposta: 0,75T 
b) 100 mWb para Wb e para Maxwell Respostas: 0,1Wb e 10x106 Mx 
c) 85 Wb para mWb Respostas: 0,085 mWb 
 
 
 
 
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10. Uma espira retangular, com 15cm de largura, por 20cm de comprimento encontra-se 
imersa em um campo de indução magnética uniforme e constante, de módulo 10T. As 
linhas de indução formam um ângulo de 60° com o plano da espira, conforme mostra a 
figura: 
 
 
 
Qual é o valor do fluxo de indução magnética que passa pela espira? Resp. 
mWb259 
11. Um campo magnético atua perpendicularmente sobre uma espira circular de raio 
10cm, gerando um fluxo de indução magnética de 1Wb. Qual a intensidade do campo 
magnético? Resp. B=31,84 T 
 
12. Uma espira quadrada de lado L= 2cm é imersa em um campo magnético uniforme de 
intensidade 2T. Qual é o fluxo de indução nessa espira em cada um dos seguintes casos: 
a) o plano da espira é paralelo às linhas de indução; Resp. 0 
b) o plano da espira é perpendicular às linhas de indução; ; Resp. Wb 800 
c) a reta normal ao plano forma um ângulo de 60° com as linhas de indução. Resp. 
Wb 400 
13. Um campo magnético com indução constante B = 5 T atravessa uma superfície plana 
e retangular de 10 cm X 5 cm, formando um ângulo de 60o com o plano horizontal, 
conforme mostra a Figura. Determinar o fluxo magnético através desta superfície. 
Resp. mWb21 
 
 
 
 
 
14. Caracterize o ímã natural e os ímãs artificiais. 
15. O que é polo de um ímã? Como se dá a interação magnética entre dois ímãs? 
21 
 
Apostila de Eletromagnetismo Curso Técnico em Eletrotécnica 
16. Comente as denominações polos sul e norte magnético, comparando-os com os polos 
geográficos. 
17. Indique a polaridade do ímã abaixo, em função do sentido das linhas de força 
magnéticas, justificando-a. 
 
18. Explique a teoria de Weber-Ewing, inclusive usando desenhos adequados para tal. 
19. Compare as características dos ímãs permanentes e dos eletroímãs. 
20. Defina fluxo magnético e indução magnética e cite suas unidades no sistema MKS 
(SI). 
21. Um reator de uma lâmpada fluorescente possui um fluxo de 0,36mWb e este passa 
por uma seção transversal retangular de ferro de 1,6cm x 1,5cm. Calcular a indução neste 
ponto do núcleo. R: 1,5T 
22. Calcular o fluxo que atravessa as espiras a seguir: 
a) Espira retangular 10cm x 5cm com indução perpendicular de 1,2T. 
b) Espira retangular 10cm x 5cm com indução de 1,2 T a 60º do plano da espira. 
c) Espira retangular 10cm x 5cm com indução de 1,2 T a 60º da normal da espira. 
 
 
 
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2. ELETROMAGNETISMO 
2.1 Introdução 
No Capítulo 1 mostrou-se a relação que existe entre a eletricidade e o magnetismo 
e, também, a Teoria de Weber-Ewing. É importante relembrar alguns conceitos e também 
a relação entre eletricidade e magnetismo descoberta por Oersted: 
 
Todo condutor percorrido por corrente elétrica produz um campo 
magnético. 
 
 Corrente Elétrica: Movimento ordenado de cargas elétricas. 
 Representação de vetores: 
 
 
 
 
 
(a) (b) 
Figura 2.1 – Representação de vetores: (a) vetor entrando no plano (b) vetor 
saindo do plano 
 
Serão vistas, a seguir, as diversas relações qualitativas e quantitativas entre a 
corrente elétrica e o campo magnético que ela produz nas suas proximidades. Para as 
diversas configurações do fio que conduz a corrente há uma análise particular. Também 
serão apresentadas as formas de magnetização e desmagnetização de materiais. 
 
2.2 Campo magnético criado por corrente elétrica 
2.2.1 Campo magnético de um fio retilíneo 
Um fio retilíneo que é atravessado por corrente elétrica produz ao seu redor um 
campo magnético com linhas de força circulares e concêntricas com o condutor. Isto pode 
ser observado com uma bússola ou com a experiência das limalhas de ferro. O sentido 
das linhas de força depende do sentido da corrente no condutor. Estabeleceu-se uma regra 
para descobrir o sentido das mesmas. 
 
 
23 
 
Apostila de Eletromagnetismo Curso Técnico em Eletrotécnica 
Regra da mão direita para condutores 
Agarra-se o condutor com a mão direita de forma que o polegar fique apontando 
no sentido da corrente. Assim os outros quatro dedos indicarão o sentido das linhas de 
força ao redor do condutor. Esta regra também é aplicada a pequenos trechos de um 
condutor curvo. 
Figura 2.2 – Campo criado por fio retilíneo com corrente elétrica 
Observação: Em todas as análises desta disciplina e do próprio curso só será usado o 
sentido convencional da corrente. O aluno deve estar atento porque parte da bibliografia 
indicada usa o sentido eletrônico. 
 
2.2.2 Campo magnético de uma espira 
Nota-se que um fio retilíneo produz um campo magnético muito fraco em 
comparação com a quantidade de corrente circulante. Para aumentar o efeito magnético é 
necessário concentrá-loem pequena região do espaço. A primeira providência é formar 
uma volta com o condutor formando a chamada espira. Aplicando-se a regra da mão 
direita a cada pequeno pedaço da mesma verifica-se que os sentidos das linhas de força 
de cada trecho são coincidentes no interior da espira, tornando o campo mais intenso nesta 
região. 
24 
 
Apostila de Eletromagnetismo Curso Técnico em Eletrotécnica 
Figura 2.3 – Campo produzido por espira com corrente 
 
2.2.3 Campo magnético de uma bobina 
Esta forma de acomodação das espiras é muito comum e é capaz de produzir fortes 
campos magnéticos, dependendo do número de espiras enroladas. Aplicando-se a regra 
da mão direita a cada trecho de condutor, percebe-se que entre as espiras vizinhas há 
anulação do campo, porém, no interior da bobina, há concordância dos campos 
magnéticos de todos os trechos de condutor. 
 
Figura 2.4 - Campo magnético criado por bobina percorrida por corrente 
Observando-se o sentido do campo resultante pode-se estabelecer outra regra da 
mão direita aplicável a bobinas de um modo geral. 
Regra da mão direita para bobinas 
B 
B 
B 
25 
 
Apostila de Eletromagnetismo Curso Técnico em Eletrotécnica 
Agarra-se a bobina com a mão direita com os quatro dedos indicando o sentido da 
corrente na mesma, com isto o polegar estará indicando o sentido das linhas de força no 
interior da bobina. 
2.3 Intensidade de Campo Magnético e Permeabilidade Magnética 
Os fenômenos magnéticos são, de modo geral, proporcionais a uma grandeza 
muito importante: a indução magnética B. O conhecimento do valor da indução é, 
portanto, indispensável na maioria dos problemas. As formas de obtenção de uma indução 
magnética (B) são as seguintes: através de ímãs permanentes e através de corrente 
elétrica. 
Por questões didáticas, o estudo quantitativo será restringido apenas ao caso de 
produção de campo magnético por corrente elétrica. 
A indução magnética depende basicamente de duas grandezas a serem definidas: 
Intensidade de Campo Magnético (ou Campo Indutor) (H) e Permeabilidade Magnética 
(µ). 
 
2.3.1 Intensidade de Campo Magnético (H) 
Considere-se que no circuito magnético da figura 2.5 seja possível inserir um 
gaussímetro para medir a indução no núcleo. Aumentando-se a tensão aplicada na bobina, 
que produz um aumento de corrente, o gaussímetro mostra um crescimento na indução 
magnética. Portanto, a indução depende da corrente que circula pela bobina. 
 
A
B C
D
I
I
V
+
-
u
d
 
Figura 2.5 - Circuito magnético simples 
Considere-se agora que a bobina utilizada é substituída por outra bobina com 
maior número de espiras. Ajustando-se a tensão da fonte para que a corrente permaneça 
26 
 
Apostila de Eletromagnetismo Curso Técnico em Eletrotécnica 
com a mesma intensidade do experimento anterior, observa-se que o gaussímetro acusa 
maior indução. Portanto, a indução também depende do número de espiras. 
 
Um terceiro experimento pode ser feito comparando dois circuitos com as 
seguintes características: 
 ambos núcleos de mesmo material (mesmo tipo de ferro); 
 ambos núcleos com mesma seção transversal; 
 ambas bobinas idênticas; 
 ambas bobinas percorridas pela mesma corrente; 
 ambos núcleos têm mesmo formato, porém com comprimentos diferentes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (a) circuito 1 (b) circuito 2 
Figura 2.6 - Circuitos magnéticos com diferentes comprimentos médios 
 
Usando-se um gaussímetro em cada circuito magnético, observa-se que no núcleo 
de menor comprimento (circuito 2) a indução magnética é maior. Isto acontece porque 
existe um menor trecho de ferro para ser magnetizado, o que dá à bobina um maior poder 
magnetizante. Para quantificar o poder magnetizante de uma bobina criou-se a grandeza 
denominada intensidade de campo indutor (H) que é dada por: 
 
 N.I
H=
 
 
(2.1) 
 
Nesta equação tem-se que: 
N = número de espiras da bobina; 
I = corrente que percorre a bobina (Ampère, A); 
27 
 
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l = comprimento médio do circuito magnético (metro, m); 
H = intensidade de campo indutor (Ampère-espira/metro, Ae/m). 
 
Desta forma podemos definir a intensidade de campo magnético. 
Definição: A intensidade de campo indutor (ou campo magnético) (H) é um vetor 
cujo módulo é a razão entre as ampère-espiras magnetizantes e o comprimento do 
caminho a ser magnetizado e cujo sentido é o mesmo das linhas de força. 
Observações: 
 O sentido de H é dado pelas regras da mão direita já vistas; 
 O comprimento do circuito magnético depende da geometria do mesmo. 
 
Exemplo 2.1: Calcular a intensidade de campo indutor para o circuito 1 e para o 
circuito 2 da fig.2.6 que têm comprimentos médios de, respectivamente, 20 cm e 10 cm. 
Considere que ambas bobinas possuem 200 espiras e são percorridas por 1 A. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
28 
 
Apostila de Eletromagnetismo Curso Técnico em Eletrotécnica 
2.3.2 Permeabilidade Magnética () 
Nas análises anteriores não se levou em consideração a influência do tipo de 
material usado para o núcleo. A partir de agora esta situação será estudada tomando-se 
como referência o circuito magnético da Figura 2.5. 
Alimentando-se a bobina com uma fonte CC ajustável, e aumentando-se 
gradativamente a tensão aplicada, ocorre um aumento da corrente que circula pela bobina 
(I=V/R). Este aumento da corrente produz um aumento na intensidade do campo indutor 
(H = NI/l) que, por sua vez, provoca um aumento da indução no núcleo. 
A forma como o núcleo magnético responde à variação do campo indutor depende 
do tipo de material utilizado e é representada graficamente através da “Curva de 
Magnetização”. As figuras 2.7(a) e 2.7(b) mostram as curvas de magnetização do ferro 
fundido doce e do aço fundido. 
Figura 2.7 – Curvas de Magnetização 
 
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
B
 (
T
)
H (Ae/m)
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
B
 (
T
)
H (Ae/m)
(a) curva de magnetização 
do ferro fundido doce 
(b) curva de magnetização 
do aço fundido 
 
29 
 
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Nos pontos iniciais da curva o crescimento do campo indutor é acompanhado de 
um crescimento praticamente proporcional da indução. Por outro lado, nos pontos finais, 
o crescimento do campo indutor praticamente não produz crescimento na indução devido 
à saturação magnética (ordenação de praticamente todos os ímãs elementares). 
Analisando as curvas de magnetização do ferro fundido doce e do aço fundido 
observa-se que para um mesmo campo indutor obtém-se maior indução no ferro doce do 
que no aço, ou seja, o ferro doce se magnetiza mais facilmente do que o aço. A grandeza 
que leva em consideração este fenômeno é denominada permeabilidade magnética. 
Assim, pode-se definir permeabilidade magnética como a facilidade que o material possui 
de se magnetizar e expressá-la matematicamente como: 
 
 
H
B

 
 (2.2) 
 
No Sistema Internacional de Unidades tem-se: 
 
B = indução magnética (Tesla, T); 
H = campo indutor (Ampère-espira/metro, Ae/m); 
 = permeabilidade magnética (Tesla.metro/Ampère, T.m/A ou Henry/metro, 
H/m). 
Exemplo 2.2: Calcule a indução magnética e a permeabilidade do aço fundido 
para os seguintes campos indutores: 
a) H = 2000 Ae/m 
 
 
 
b) H = 4000 Ae/m 
 
 
 
c) H = 10000 Ae/m30 
 
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Os resultados deste exemplo mostram que a permeabilidade magnética do aço 
fundido depende da intensidade de campo indutor. Quanto maior o campo indutor, menor 
é a permeabilidade, ou seja, mais difícil é magnetizar o material. Este comportamento é 
apresentado por todos os materiais magnéticos. 
Os materiais não magnéticos possuem permeabilidade aproximadamente 
constante e bem menor do que a permeabilidade dos materiais magnéticos. Para efeito de 
cálculos, a permeabilidade dos materiais não magnéticos é considerada a seguinte 
constante magnética: 
m/H104 70 

 
Portanto, os meios não magnéticos como o ar, o alumínio e a madeira entre outros 
possui permeabilidade 
m/H104 70 

. 
Em muitos casos, a permeabilidade é expressa em relação a constante 0

. Assim, 
define-se como permeabilidade relativa à relação entre a permeabilidade do material e a 
constante magnética, ou seja: 
 
0
r



 
 
(2.3) 
Esta equação mostra que a permeabilidade relativa ( r ) é um número (sem 
unidade) que indica quantas vezes a permeabilidade do material ( ) é maior do que a 
permeabilidade dos materiais não magnéticos ( 0

). Para materiais não magnéticos a 
permeabilidade relativa é aproximadamente igual à unidade (µr ≈ 1) e para materiais 
magnéticos é bem maior do que a unidade ( r >>1). 
Tabela 2.1 – Permeabilidades Relativas de alguns materiais 
Material µr 
Ar 1 
Níquel 50 
Cobalto 60 
Ferro Fundido 30 a 800 
Aço 500 a 5000 
Ligas Especiais 100000 a 800000 
 
 
31 
 
Apostila de Eletromagnetismo Curso Técnico em Eletrotécnica 
Assim se pode relacionar B, µ e H, considere que os seguintes solenoides possuem 
o mesmo formato, mesmo número de espiras, mesma corrente elétrica e mesmo 
comprimento. 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.8 – Comparação entre solenoides com diferentes núcleos 
Como N1=N2=N3; I1=I2=I3 e L1=L2=L3  H1=H2=H3, e como 
µ1<µ2<µ3B1<B2<B3. 
 
Exemplo 2.3: Uma fonte CC de 100V alimenta a bobina do circuito magnético da 
fig.4.4, que tem 1000 espiras e resistência de 100. Calcule: 
a) Corrente na bobina; 
b) Campo indutor; 
c) Indução magnética; 
d) Permeabilidade absoluta e permeabilidade relativa; 
e) Fluxo magnético. 
Dados: 
 l = 1 m (comprimento médio do circuito magnético) 
 S = 100 cm2 (seção transversal do núcleo) 
 O núcleo é de ferro doce. 
 
 
 
 
 
Figura 2.9 – Circuito magnético para o Exemplo 2.3 
32 
 
Apostila de Eletromagnetismo Curso Técnico em Eletrotécnica 
2.4 Relações entre corrente elétrica e intensidade de campo indutor 
As relações entre corrente elétrica e intensidade de campo magnético dependem 
da geometria do condutor e são expressas pela Lei de Biot-Savart e pela Lei de Ampère. 
Será estudada apenas a Lei de Ampère, pois é mais facilmente aplicável a problemas 
práticos. Sua dedução é muito difícil, portanto será apenas enunciada e aplicada a 
exemplos clássicos. 
LEI DE AMPÈRE (SIMPLIFICADA): Dividindo-se uma linha de força 
magnética em trechos, tem-se que o somatório dos produtos da intensidade do campo 
magnético (H) pelo comprimento de cada trecho (∆l) é igual à corrente envolvida pela 
mesma. 
∑ 𝐻𝑖. ∆𝑙𝑖 = 𝐼𝑒𝑛𝑣𝑜𝑙𝑣𝑖𝑑𝑎
𝑚
𝑖=1 
𝐻1. ∆𝑙1 + 𝐻2∆𝑙2 +⋯+𝐻𝑚∆𝑙𝑚 = 𝐼𝑒𝑛𝑣𝑜𝑙𝑣𝑖𝑑𝑎 (2.4) 
 
Exemplo 2.4: Neste exemplo a corrente I5 não é envolvida pela linha de força 
(caminho que está sendo magnetizado). 
 
 
 
 
 
Figura 2.10 – Exemplo relativo à aplicação da Lei de Ampère 
 
Para a correta aplicação da Lei de Ampère a trajetória da linha de força deve ser 
bem conhecida, o valor da intensidade de campo magnético deve ser constante em toda a 
trajetória e todas as unidades devem estar no SI. 
 
2.4.1 Intensidade de campo magnético de um fio retilíneo infinito ou muito longo 
Nas figuras abaixo, tem-se um fio retilíneo infinito ou muito longo percorrido por 
uma corrente elétrica. Neste caso as linhas de força são circulares e concêntricas com o 
condutor. O sentido de H e B é tangente às linhas de força, de acordo com a regra da mão 
direita. A intensidade de campo indutor é constante em módulo em todos os pontos de 
uma dada trajetória. O valor da intensidade do campo indutor pode ser obtida pela Lei de 
Biot-Savart ou pela Lei de Ampère. 
 
33 
 
Apostila de Eletromagnetismo Curso Técnico em Eletrotécnica 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.11 – Intensidade de campo magnético e indução em um fio retilíneo 
 
De acordo com a Lei de Biot-Savart pode ser deduzida uma equação, que resulta 
em: 
𝐻 =
𝐼
2.𝜋.𝑟
 (2.5) 
Onde “I” é a corrente elétrica (A) e “r” é a distância (metro) do condutor até o 
ponto em que se deseja determinar a intensidade de campo magnético “H”(Ae/m). 
Aplicando a Lei de Ampère tem-se que ∑ 𝐻𝑖 . ∆𝑙𝑖 = 𝐼𝑒𝑛𝑣𝑜𝑙𝑣𝑖𝑑𝑎
𝑚
𝑖=1 , mas o somatório 
de todos os trechos do caminho a ser magnetizado resulta no perímetro de uma 
circunferência e a corrente envolvida é a própria corrente do condutor, assim 𝐻. 2. 𝜋. 𝑟 =
𝐼, o que resulta da mesma forma na equação 2.5. 
O valor de r é o raio da circunferência ou distância do condutor até o ponto em 
análise, na figura 2.11 o campo no ponto 1, a uma distância r1, possui determinado valor, 
e, no ponto 2, a uma distância r2, possui outro valor. 
A indução magnética depende do meio em que o campo magnético se encontra, 
como visto anteriormente, B = µ.H, assim: 
𝐵 =
𝜇.𝐼
2.𝜋.𝑟
 (2.6) 
Quando o condutor estiver num meio que seja ar ou vácuo: 
𝐵 =
𝜇0.𝐼
2.𝜋.𝑟
 (2.7) 
Onde µ é a permeabilidade magnética do material e µ0 é a permeabilidade 
magnética do vácuo. 
Exemplo 2.5: Calcular a intensidade de campo magnético e a indução, no ar, a 
uma distância de 12 mm do centro de um fio retilíneo com uma corrente de 500 A. 
 
34 
 
Apostila de Eletromagnetismo Curso Técnico em Eletrotécnica 
2.4.2 Intensidade de campo magnético em um solenoide 
Num solenoide de “N” espiras percorrido por corrente, escolhendo-se uma linha 
de força qualquer, tem-se que a corrente total envolvida é “N” vezes a corrente da bobina. 
Pode-se afirmar que as linhas de força são concentradas em todo o seu interior, 
porém na parte externa, como há grande área para o fluxo distribuir-se, tem-se pequena 
concentração das linhas de força. Dessa forma, a intensidade de campo magnético no 
interior do solenoide é considerada constante e infinitamente maior que no exterior do 
solenoide, dessa forma a intensidade de campo magnético no exterior do solenoide é 
desprezada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.12 – Intensidade de campo magnético em um solenoide 
 
Equacionando-se através da Lei de Ampère se obtém que ∑ 𝐻𝑖 . ∆𝑙𝑖 =
𝑚
𝑖=1
𝐼𝑒𝑛𝑣𝑜𝑙𝑣𝑖𝑑𝑎, mas Ienvolvida = N.I e também que o somatório dos produtos de Hi.∆li nada mais 
é que o campo magnético do interior do solenoide multiplicado pelo comprimento do 
interior mais o campo magnético do exterior do solenoide multiplicado pelo comprimento 
do exterior. Assim, 
𝐻𝑒𝑥𝑡. 𝑙𝑒𝑥𝑡 + 𝐻𝑖𝑛𝑡. 𝑙𝑖𝑛𝑡 = 𝑁. 𝐼 
Mas Hext = 0, dessa forma 
𝐻 =
𝑁.𝐼
𝐿
 (2.8) 
Onde H é a intensidade de campo magnético (Ae/m), N é o número de espiras 
(admensional), I é a corrente elétrica (A) e L é comprimento do solenoide (m). 
Para se encontrar a indução basta multiplicar a intensidade de campo magnético 
pela permeabilidade magnética do materialque compõe o núcleo do solenoide. 
 
𝐵 =
𝜇.𝑁.𝐼
𝐿
 (2.9) 
Quando o solenoide possuir núcleo de ar ou vácuo: 
35 
 
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𝐵 =
𝜇0.𝑁.𝐼
𝐿
 (2.10) 
Onde µ é a permeabilidade magnética do material e µ0 é a permeabilidade 
magnética do vácuo. 
Nota-se que os fatores que influenciam o valor da indução magnética são a 
corrente, o número de espiras, o material do núcleo e o comprimento do solenoide. Sendo 
a indução diretamente proporcional aos três primeiros e inversamente proporcional ao 
comprimento. Quanto maior a corrente maior será o efeito magnético percebido e, se 
forem colocadas mais espiras, os efeitos magnéticos serão somados, resultando em uma 
maior indução. Se as espiras forem colocadas mais juntas (comprimento menor) haverá 
menor dispersão das linhas, de modo que a indução também acaba sendo maior. 
 
Exemplo 2.6: Calcular a indução e o fluxo dentro de um solenoide de seção 
circular, com núcleo de ar, cujo comprimento é 10 cm, o diâmetro interno é 2 cm, o 
número de espiras é 1000 e a corrente é 10 A. 
 
 
 
 
 
2.4.3 Intensidade de campo magnético em um toroide 
Uma bobina toroidal ou simplesmente um toroide é um solenoide em forma de 
anel, como mostra a figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.13 - Toroide 
36 
 
Apostila de Eletromagnetismo Curso Técnico em Eletrotécnica 
Numa bobina de forma toroidal as linhas de força são circulares e encerradas 
dentro do núcleo. O valor do campo é constante em toda a extensão das linhas de força e 
é mais ou menos constante em toda a seção transversal. 
Os toroides são capazes de proporcionar a maior concentração das linhas de 
campo magnético no seu núcleo, o qual é um caminho fechado para as linhas. Este núcleo 
pode ser fabricado em qualquer material, desde ar até materiais ferromagnéticos. As 
seções transversais de um toroide podem ser circulares, retangulares ou quadradas. Antes 
de se demonstrar matematicamente a equação da intensidade de campo magnético de um 
toroide, é pertinente estabelecer algumas definições relacionadas a esta nova geometria. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.14 – Dimensões em um toroide 
Os raios do toroide são definidos como um raio interno ri, um raio externo re e um 
raio médio rm. No equacionamento da intensidade de campo magnético é considerado o 
raio médio pois fornece o comprimento médio a ser magnetizado pela linha de força, neste 
caso, o comprimento médio é o perímetro da circunferência com raio rm. 
Observação: O raio médio do toroide não deve ser confundido com o raio da seção 
transversal do núcleo, com o raio interno, com o raio externo ou com o raio das espiras. 
𝑟𝑚 =
𝑟𝑖+𝑟𝑒
2
 (2.11) 
Matematicamente pode ser comprovado que a intensidade de campo magnético 
na região com raio menor que ri e raio maior que re é NULA, pois como o núcleo tem 
forma circular ele é capaz de produzir um caminho magnético enlaçando todas as linhas 
de campo. O sentido das linhas de força pode ser determinado pela regra da mão direita 
para bobinas, como pode ser observado na figura 2.13. 
A equação da intensidade de campo magnético é dada por: 
𝐻 =
𝑁.𝐼
2.𝜋.𝑟𝑚
 (2.12) 
Para se encontrar a indução basta multiplicar a intensidade de campo magnético 
pela permeabilidade magnética do material que compõe o núcleo do toroide. 
37 
 
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𝐵 =
𝜇.𝑁.𝐼
2.𝜋.𝑟𝑚
 (2.13) 
Quando o núcleo for de um material que seja ar ou vácuo: 
𝐵 =
𝜇0.𝑁.𝐼
2.𝜋.𝑟𝑚
 (2.14) 
Exemplo 2.7: Um toroide de seção transversal quadrada tem 2000 espiras e um 
núcleo de ferro com permeabilidade relativa µr = 1000. O raio interno vale 10 cm e o raio 
externo vale 15 cm. Qual deve ser a corrente para produzir uma indução de 1 T no ponto 
médio do núcleo? 
 
 
 
 
 
2.5 Curvas de Magnetização e Desmagnetização dos Materiais Ferromagnéticos 
Para cada tipo de material magnético existe uma curva que relaciona a densidade 
de fluxo (indução) com a intensidade de campo magnético (curva BxH). A curva é obtida 
a partir de incrementos da força magnetizante (intensidade de campo magnético) e 
obtendo-se o resultado da indução. Existe um ponto no qual incrementos da intensidade 
de campo magnético em nada incrementam o valor da indução, neste ponto se diz que 
ocorreu a SATURAÇÃO MAGNÉTICA do material. A região do “joelho” da curva é o 
limite aproximado entre a parte linear e o início da saturação. Existe uma variedade muito 
grande dessas curvas para um mesmo material, em que o tipo de tratamento térmico 
modifica essa curva. Na figura abaixo estão exemplificadas as curvas de magnetização de 
alguns materiais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.15 – Curvas de magnetização de alguns materiais magnéticos 
38 
 
Apostila de Eletromagnetismo Curso Técnico em Eletrotécnica 
2.6 Histerese Magnética 
Considere-se uma bobina enrolada em um núcleo magnético. A bobina é 
alimentada por uma fonte que permite variar o valor da corrente e inverter o seu sentido. 
Neste ensaio supõe-se que o material é magneticamente virgem, ou seja, nunca tenha sido 
magnetizado antes. Inicialmente aumenta-se a corrente na bobina, aumentando o campo 
indutor (H). A indução vai crescendo segundo a curva 0 - 1 até que seja atingida a 
saturação magnética quando todos os domínios estão orientados. 
Reduz-se o campo indutor e a indução decresce, porém o retorno não acontece 
sobre a linha original e sim segundo a linha 1-2. Quando o campo indutor se anula (H = 
0) ainda resta certa indução, ou seja, mesmo sem campo indutor externo os ímãs 
elementares se mantêm parcialmente orientados. Define-se como Indução Residual ou 
Remanente como sendo a indução que se mantém quando o campo indutor é anulado. 
Para anular a indução residual deve-se inverter a corrente (aplicar um campo 
indutor ao contrário) e ir aumentando gradativamente até que a indução anule-se (B 
= 0). O campo indutor capaz de levar a indução residual a zero é chamado de campo 
coercitivo ou força coercitiva ( Hc ). 
Aumentando-se o campo indutor (H) no sentido negativo chega-se à saturação do 
material em sentido contrário (ponto 4). 
Reduzindo-se a excitação da bobina magnetizadora a densidade magnética B 
diminui até chegar ao ponto 5 (H = 0) sobrando uma indução residual Br negativa. 
Para anular esta indução residual deve-se inverter o campo indutor e aumentá-lo 
até alcançar Hc . 
Continuando-se a aumentar o campo indutor chega-se novamente à saturação no 
sentido positivo. 
Como se percebeu o valor da indução segue o valor do campo indutor H com certo 
atraso, ou seja, quando H chega à zero B ainda não chegou, H atinge valores negativos 
antes dos valores de B atingirem. 
Histeresis, em grego, significa atraso por isto o laço de histerese magnética tem 
este nome, sendo também chamado de ciclo de histerese. Na figura 2.16 é apresentado 
um laço de histerese típico. 
De modo geral, quando o material não está magnetizado seus domínios 
magnéticos estão dispostos de maneira aleatória. Porém, ao aplicar-se uma força 
magnetizante, os domínios se alinham com o campo aplicado. Se invertermos o sentido 
do campo os domínios também inverterão sua orientação. Ao inverter sua orientação, os 
39 
 
Apostila de Eletromagnetismo Curso Técnico em Eletrotécnicadomínios precisam superar o atrito e a inércia. Ao fazer isto dissipam certa quantidade de 
energia na forma de calor, que é chamada de PERDA POR HISTERESE. Quanto maior 
a força coercitiva mais difícil se torna a desmagnetização do material e, portanto, mais 
perdas ocorrem. 
Pode-se provar matematicamente que a área dentro do laço de histerese representa 
as perdas histeréticas. Assim, para o trabalho com corrente variável (ou alternada), é 
necessário que o laço seja o mais estreito possível para que as perdas sejam o menor 
possível. Na figura 2.17 é apresentado um gráfico com a representação das perdas por 
histerese magnética. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.16 – Laço de Histerese 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.17 – Perdas por histerese magnética 
 
40 
 
Apostila de Eletromagnetismo Curso Técnico em Eletrotécnica 
Para redução dessas perdas deve-se usar material de baixa força coercitiva, 
indução magnética baixa (material não saturado) e reduzir a frequência da variação do 
fluxo (quando for possível). 
A curva B-H dos materiais é que diferenciam as suas propriedades para fabricação 
de ímãs e de eletroímãs. 
Os ímãs permanentes ideais devem ter alta coercitividade para que sejam difíceis 
de serem desmagnetizados e alta remanência para que apresentem uma boa indução de 
trabalho. Os ímãs reais dificilmente apresentam as duas características completas juntas. 
Os materiais mais usados em ímãs permanentes são: Aço com alto teor de carbono, 
Ferrite, Alnico, Samário- Cobalto, Neodímio-Ferro-Boro. 
Para fabricar eletroímãs o importante é que a indução seja alta para pequenos 
valores de H (alta permeabilidade) e que a coercitividade e remanência sejam pequenas 
para que, quando a corrente seja extinta a indução residual anule-se facilmente. O material 
ideal para eletroímãs deve ter, portanto, o laço de histerese representando uma reta que 
passa pela origem e tenha grande inclinação (grande permeabilidade). 
Para fabricação de eletroímãs são usados normalmente aço-doce e o aço-silício. 
Estes materiais têm alta permeabilidade e pequena força coercitiva, porém, possuem alta 
indução residual, o que não chega a ser um problema pois é facilmente reduzida já que 
a força coercitiva é muito baixa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.18 – Característica do laço de histerese de ímãs permanentes e 
eletroímãs 
 
 
41 
 
Apostila de Eletromagnetismo Curso Técnico em Eletrotécnica 
2.7 Fios Esmaltados 
Os fios usados para confecção de bobinas de motores, transformadores e outros 
equipamentos eletromagnéticos são feitos de cobre ou alumínio e revestidos por esmalte 
isolante. Alguns condutores podem possuir, adicionalmente ao esmalte, uma cobertura de 
papel Kraft, algodão ou fibra de vidro impregnada com diferentes tipos de vernizes. 
Os materiais isolantes usados em dispositivos eletromagnéticos devem ocupar 
pouco espaço e suportar temperaturas altas. Dependendo da temperatura máxima 
suportada, existe uma classificação em classes de isolamento, segundo o padrão IEC 
(International Electrotechnical Commission – Comissão Eletrotécnica Internacional), que 
se apresenta na Tabela 2.2. 
Tabela 2.2 – Classes de Isolamento 
Classe de Isolação Temperatura 
 Y (O) 900C 
A 1050C 
E 1200C 
B 1300C 
F 1550C 
H 1800C 
C >1800C (2000C/2200C) 
 
Os condutores podem ter seção transversal circular, quadrada ou retangular. Para 
pequenas seções usam-se, geralmente, fios circulares. 
Os condutores esmaltados são acondicionados em carretéis com pesos que vão 
desde frações de quilograma até mais de uma centena de quilogramas. Ao contrário dos 
condutores para instalações elétricas, que são vendidos por metro, os fios esmaltados são 
vendidos por quilograma. 
No Brasil a seção dos fios é especificada de duas formas: 
 Escala AWG ou B&S. 
 Escala milimétrica. 
Na escala milimétrica, também utilizada na Europa, os fios são especificados 
segundo o diâmetro, em milímetros, do condutor nú. (Tabela 2.3) 
A escala AWG (American Wire Gauge) ou B&S (Brown and Sharpe) tem origem 
nos Estados Unidos e está mostrada na Tabela 2.4. 
 
42 
 
Apostila de Eletromagnetismo Curso Técnico em Eletrotécnica 
Exemplo 2.8: Com base nos valores da Tabela 2.4, calcule a área da seção 
transversal dos fios listados abaixo. 
 
a) 20 AWG diâmetro nominal (fio nu) = __________ Área = __________ 
b) 23 AWG diâmetro nominal (fio nu) = __________ Área =__________ 
c) 26 AWG diâmetro nominal (fio nu) = __________ Área =__________ 
d) 30 AWG diâmetro nominal (fio nu) = __________ Área =__________ 
Conclusões: 
 Somando 3 ao número de cada condutor a área cai aproximadamente à metade. 
 Somando 10 ao número de cada condutor a área cai aproximadamente à décima parte. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
43 
 
Apostila de Eletromagnetismo Curso Técnico em Eletrotécnica 
Tabela 2.3 – Escala Milimétrica 
Diâmetro do fio nu 
(mm) 
Resistência Elétrica 
/m a 200C - Fio de cobre 
 
Tipo S (grau 1) 
 
Tipo R (grau 2) 
 
Nominal 
 
Mínimo 
 
Máximo 
 
Mínima 
 
Nominal 
 
Máxima 
Acresc. 
Min. (mm) 
Diâm.Ext.max. 
(mm) 
Acresc. 
Min. (mm) 
Diâm.Ext.max 
(mm) 
0,020 0,019 0,021 50,4896 54,8800 59,2704 0,003 0,025 0,005 0,030 
0,025 0,024 0,026 32,3133 35,1232 37,9331 0,003 0,031 0,005 0,036 
0,032 0,031 0,033 19,7225 21,4375 23,1525 0,003 0,038 0,006 0,044 
0,040 0,038 0,042 12,6224 13,7200 14,8176 0,003 0,047 0,008 0,053 
0,050 0,048 0,052 8,07834 8,78080 9,48326 0,003 0,060 0,010 0,067 
0,063 0,060 0,066 5,08839 5,53086 5,97333 0,005 0,075 0,010 0,080 
0,070 0,067 0,073 4,11935 4,48000 4,89017 0,005 0,083 0,013 0,090 
0,080 0,077 0,083 3,18653 3,43000 3,70248 0,005 0,095 0,015 0,103 
0,090 0,088 0,093 2,53810 2,71012 2,83471 0,005 0,105 0,015 0,115 
0,100 0,097 0,103 2,06919 2,19520 2,33308 0,008 0,117 0,018 0,128 
0,112 0,109 0,115 1,65989 1,75000 1,84766 0,008 0,130 0,020 0,142 
0,125 0,122 0,128 1,33984 1,40493 1,47487 0,010 0,145 0,020 0,158 
0,140 0,137 0,143 1,07350 1,12000 1,16959 0,010 0,161 0,023 0,176 
0,160 0,157 0,163 0,826226 0,857500 0,890583 0,013 0,183 0,025 0,198 
0,180 0,177 0,183 0,655498 0,677531 0,700692 0,013 0,206 0,028 0,224 
0,200 0,197 0,203 0,532699 0,548800 0,565642 0,015 0,228 0,030 0,246 
0,250 0,247 0,253 0,342951 0,351232 0,359815 0,018 0,280 0,036 0,298 
0,280 0,277 0,283 0,274095 0,280000 0,286097 0,018 0,312 0,038 0,330 
0,315 0,312 0,318 0,217080 0,221235 0,225509 0,020 0,351 0,040 0,368 
0,355 0,351 0,359 0,170328 0,174188 0,178180 0,020 0,390 0,041 0,411 
0,400 0,396 0,404 0,134496 0,137200 0,139986 0,023 0,435 0,043 0,458 
0,450 0,445 0,455 0,106035 0,108405 0,110855 0,023 0,488 0,046 0,511 
0,500 0,495 0,505 0,086078 0,087808 0,089591 0,025 0,540 0,048 0,565 
0,5600 0,554 0,566 0,068524 0,070000 0,071524 0,025 0,602 0,050 0,628 
0,630 0,624 0,636 0,054270 0,055309 0,056377 0,027 0,673 0,053 0,701 
0,710 0,703 0,717 0,042701 0,043547 0,044418 0,028 0,755 0,055 0,783 
0,750 0,742 0,758 0,038206 0,039026 0,039872 0,029 0,797 0,057 0,825 
0,800 0,792 0,808 0,033624 0,034300 0,034996 0,030 0,848 0,058 0,878 
0,850 0,841 0,859 0,029750 0,030383 0,031037 0,030 0,899 0,060 0,930 
0,900 0,891 0,909 0,026567 0,027101 0,027651 0,030 0,951 0,063 0,981 
0,950 0,940 0,960 0,023819 0,024324 0,024844 0,031 1,002 0,065 1,033 
1,000 0,990 1,010 0,021519 0,021952 0,022398 0,032 1,053 0,066 1,085 
1,060 1,049 1,071 0,019537 0,034 1,114 0,067 1,147 
1,120 1,109 1,131 0,017500 0,035 1,175 0,070 1,208 
1,180 1,168 1,192 0,015766 0,036 1,237 0,072 1,270 
1,250 1,237 1,263 0,0140490,036 1,308 0,073 1,343 
1,320 1,307 1,333 0,012599 0,036 1,379 0,074 1,415 
1,400 1,386 1,414 0,011200 0,037 1,459 0,075 1,496 
1,500 1,485 1,515 0,009756 0,039 1,560 0,077 1,599 
1,600 1,584 1,616 0,008575 0,041 1,663 0,080 1,703 
1,700 1,683 1,717 0,007596 0,039 1,761 0,076 1,800 
1,800 1,782 1,818 0,006775 0,035 1,857 0,070 1,895 
1,900 1,881 1,919 0,006081 0,036 1,958 0,072 1,996 
2,000 1,980 2,020 0,005488 0,037 2,059 0,073 2,098 
2,120 2,099 2,141 0,004884 0,037 2,180 0,075 2,220 
2,240 2,218 2,262 0,004375 0,037 2,301 0,075 2,343 
2,360 2,336 2,384 0,003941 0,039 2,422 0,077 2,465 
2,500 2,475 2,525 0,003512 0,039 2,562 0,078 2,606 
2,650 2,623 2,677 0,003126 0,039 2,713 0,079 2,758 
2,800 2,772 2,828 0,002800 0,040 2,865 0,080 2,912 
3,000 2,970 3,030 0,002439 0,041 3,067 0,082 3,115 
3,150 3,118 3,182 0,002212 0,041 3,217 0,083 3,267 
3,350 3,316 3,384 0,001956 0,042 3,418 0,084 3,470 
3,550 3,514 3,586 0,001742 0,043 3,619 0,085 3,771 
3,750 3,712 3,788 0,001561 0,043 3,820 0,087 3,873 
4,000 3,960 4,040 0,001372 0,044 4,071 0,088 4,127 
4,250 4,207 4,293 0,001215 0,045 4,327 0,090 4,381 
4,500 4,455 4,545 0,001084 0,045 4,574 0,091 4,634 
4,750 4,702 4,798 0,000973 0,045 4,825 0,092 4,886 
5,000 4,950 5,050 0,000878 0,46 5,075 0,093 5,138 
44 
 
Apostila de Eletromagnetismo Curso Técnico em Eletrotécnica 
Tabela 2.4 – Escala AWG 
Bitola 
 
Diâmetro do fio nu 
(mm) 
Resistência elétrica /m a 200C - Fio 
de cobre 
Tipo S (grau 1) Tipo R (grau 2) 
(AWG) Nom. Min. Max. Mín. Nom. Máx. Acresc. 
Min. (mm) 
Diâm. Ext. 
max. (mm) 
Acresc. 
Min. (mm) 
Diâm. Ext. 
max. (mm) 
52 0,020 0,019 0,021 50,4896 54,8800 59,2704 0,003 0,025 0,005 0,030 
51 0,022 0,021 0,023 41,7269 45,3554 48,9838 0,003 0,028 0,005 0,033 
50 0,025 0,024 0,026 32,3133 35,1232 37,9331 0,003 0,031 0,005 0,036 
49 0,028 0,027 0,029 25,7600 28,0000 30,2400 0,003 0,033 0,005 0,038 
48 0,032 0,031 0,033 19,7225 21,4375 23,1525 0,003 0,038 0,005 0,043 
47 0,036 0,034 0,038 15,8532 16,9383 18,2933 0,003 0,043 0,008 0,048 
46 0,040 0,038 0,042 12,6224 13,7200 14,8176 0,003 0,047 0,008 0,053 
45 0,045 0,043 0,047 9,97326 10,8405 11,7077 0,003 0,052 0,008 0,058 
44 0,051 0,048 0,054 7,76464 8,43983 9,11502 0,003 0,061 0,010 0,069 
43 0,056 0,053 0,059 6,44000 7,00000 7,56000 0,005 0,066 0,010 0,074 
42 0,064 0,061 0,067 4,89017 5,35938 5,89949 0,005 0,076 0,010 0,081 
41 0,071 0,068 0,074 4,00876 4,35469 4,74740 0,005 0,084 0,013 0,091 
40 0,079 0,076 0,082 3,26472 3,51739 3,80055 0,005 0,094 0,015 0,102 
39 0,089 0,086 0,092 2,59357 2,77137 2,96809 0,005 0,104 0,015 0,114 
38 0,102 0,099 0,105 1,99111 2,10996 2,23977 0,008 0,119 0,018 0,130 
37 0,114 0,111 0,117 1,60362 1,68914 1,78167 0,008 0,132 0,020 0,145 
36 0,127 0,124 0,130 1,29893 1,36103 1,42768 0,010 0,147 0,020 0,160 
35 0,142 0,139 0,145 1,04409 1,08867 1,13617 0,010 0,163 0,023 0,178 
34 0,160 0,157 0,163 0,82622 0,857500 0,890583 0,013 0,183 0,025 0,198 
33 0,180 0,177 0,183 0,65549 0,677531 0,700692 0,013 0,206 0,028 0,224 
32 0,203 0,200 0,206 0,515729 0,532699 0,548800 0,015 0,231 0,030 0,249 
31 0,226 0,223 0,229 0,41860 0,429791 0,441432 0,015 0,254 0,033 0,274 
30 0,254 0,251 0,257 0,33235 0,340257 0,348439 0,018 0,284 0,036 0,302 
29 0,287 0,284 0,290 0,26102 0,266508 0,272168 0,018 0,320 0,038 0,336 
28 0,320 0,317 0,323 0,21041 0,214375 0,218452 0,020 0,356 0,041 0,373 
27 0,361 0,357 0,365 0,16477 0,168446 0,172241 0,020 0,396 0,041 0,417 
26 0,404 0,400 0,408 0,13187 0,134497 0,137200 0,023 0,439 0,043 0,462 
25 0,455 0,450 0,460 0,10374 0,106036 0,108405 0,023 0,493 0,046 0,516 
24 0,511 0,506 0,516 0,08244 0,084068 0,085738 0,025 0,551 0,048 0,577 
23 0,574 0,568 0,580 0,06525 0,066627 0,068042 0,025 0,617 0,051 0,643 
22 0,643 0,637 0,649 0,05211 0,053095 0,054100 0,028 0,686 0,053 0,714 
21 0,724 0,717 0,731 0,04108 0,041879 0,042701 0,028 0,770 0,056 0,798 
20 0,813 0,805 0,821 0,03256 0,033212 0,033875 0,030 0,861 0,058 0,892 
19 0,912 0,903 0,921 0,02587 0,026393 0,026921 0,030 0,963 0,064 0,993 
18 1,024 1,014 1,034 0,020935 0,033 1,077 0,066 1,110 
17 1,151 1,139 1,163 0,016570 0,036 1,207 0,071 1,240 
16 1,290 1,277 1,303 0,013192 0,036 1,349 0,074 1,384 
15 1,450 1,435 1,465 0,010441 0,038 1,509 0,076 1,547 
14 1,628 1,612 1,644 0,008283 0,041 1,692 0,081 1,732 
13 1,829 1,811 1,847 0,006562 0,035 1,886 0,071 1,923 
12 2,052 2,031 2,073 0,005213 0,037 2,111 0,074 2,151 
11 2,304 2,281 2,327 0,004135 0,038 2,366 0,076 2,408 
10 2,588 2,562 2,614 0,003278 0,039 2,651 0,079 2,695 
09 2,906 2,877 2,935 0,002599 0,041 2,972 0,081 3,020 
08 3,264 3,231 3,297 0,002061 0,042 3,332 0,084 3,383 
07 3,665 3,628 3,702 0,001634 0,043 3,734 0,086 3,787 
06 4,115 4,074 4,156 0,001296 0,045 4,186 0,089 4,244 
05 4,620 4,574 4,666 0,001028 0,045 4,695 0,091 4,755 
04 5,189 5,137 5,241 0,000815 0,047 5,265 0,094 5,329 
 
 
 
 
 
 
 
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Apostila de Eletromagnetismo Curso Técnico em Eletrotécnica 
2.8 Formas de Magnetização 
De um modo geral, para magnetizar uma peça deve-se submetê-la à ação de um 
campo magnético externo, denominado genericamente de campo indutor. Porém, antes 
de um estudo mais detalhado, é conveniente fazer uma apresentação sucinta sobre os 
compostos de ferro. 
O ferro puro tem um uso limitado devido ao alto custo, assim, sempre existe uma 
percentagem de Carbono junto com o ferro. O ferro doce (dúctil, dócil, flexível, elástico) 
é aquele que tem até aproximadamente 0,36% de Carbono. O aço (duro) tem de 0,36% a 
1,5% de Carbono. O gusa tem mais de 2,5% de carbono. A quantidade de Carbono afeta 
a retentividade do ferro. Quanto maior a quantidade de Carbono presente no ferro, maior 
é a sua retentividade (capacidade de reter o magnetismo). 
A seguir serão estudados dois métodos de magnetização: 
 Método da bobina 
 Método do atrito 
 
Figura 2.19 – Métodos de Magnetização 
a) Método da bobina 
Para exemplificar este método, mostra-se na figura abaixo uma chave de fenda 
que é magnetizada pela ação da corrente que passa pela bobina. O campo magnético 
criado pela bobina ordena os ímãs elementares da chave de fenda que, então, cria o seu 
próprio campo magnético, denominado campo induzido. As ferramentas, tipo chave de 
fenda, tesoura e alicate entre outras, são feitas de aço carbono que tem alta retentividade, 
portanto, mesmo depois de cessado o campo indutor a peça fica magnetizada tornando-
se um ímã permanente. 
 
46 
 
Apostila de Eletromagnetismo Curso Técnico em Eletrotécnica 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.20 – Magnetizando uma chave de fenda 
Executando o mesmo método em uma peça de ferro doce observa-se que quando 
o campo indutor cessa o material fica praticamente desmagnetizado. Isto ocorre porque o 
ferro doce tem baixa retentividade e presta-se para construção de ímãs temporários. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.21 – Magnetização de uma barra de ferro doce 
 
 
 
 
 
 
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Apostila de Eletromagnetismo Curso Técnico em Eletrotécnica 
b) Método do atrito 
Atritando-se um ímã permanente com uma peça magnética também se consegue 
ordenar os ímãs elementares e criar um campo induzido. As observações do item anterior 
quanto ao tipo de ferro continuam válidas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.22 – Magnetização por atrito 
Quando todos os ímãs elementares ficam ordenados de tal modo que mesmo 
aumentando o campo indutor o campo induzido não aumenta, o material atinge a 
saturação magnética. A saturação magnética existe em qualquer material magnético 
qualquer que seja o método de magnetização. 
 
2.9 Formas de desmagnetização 
 Pode ser obtida a desmagnetização de um materialatravés de vibração mecânica, 
com elevação de temperatura ou aplicação de um campo magnético contrário (vide laço 
de histerese). Tanto com vibração mecânica quanto com elevação de temperatura 
acontece uma agitação interna que provoca o desalinhamento dos domínios magnéticos 
(ímãs elementares). Existe uma temperatura para cada material na qual o mesmo perde 
todas as suas propriedades magnéticas, devido às agitações térmicas das moléculas. Esta 
temperatura é denominada PONTO DE CURIE. 
 
 
 
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2.10 Experimentos 
Experimento 2.1 
 
Título: Campo Magnético de um Condutor Retilíneo 
 
Material necessário: 
 
- 01 Fonte de alimentação 
- 01 Bússola 
- Cabos 
 
Roteiro 
 
1 – Coloque a bússola sobre a bancada e afastada de qualquer ímã ou material magnético. 
Represente através de um desenho a orientação da agulha magnética. 
 
 
 
 
 
2 – Com a fonte desligada, gire os três potenciômetros da fonte cc totalmente em sentido 
anti-horário. 
 
3 – Gire o potenciômetro CORRENTE totalmente em sentido horário para que a fonte 
libere corrente. A chave de escala do amperímetro deve estar na posição X2. 
 
4 – Ainda com a fonte desligada, faça um curto-circuito entre seus terminais. Este 
procedimento somente é possível em função de a fonte possuir uma limitação interna de 
corrente. 
 
5 – Ligue a fonte e gire o potenciômetro de ajuste fino (FINA) lentamente até que a 
corrente seja 1,6A. 
 
6 – Desligue a fonte. 
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Apostila de Eletromagnetismo Curso Técnico em Eletrotécnica 
 
7 - Coloque o condutor esticado sobre a bússola e paralelo a agulha magnética. 
 
8 – Ligue a fonte. 
 
9 – Represente no desenho abaixo o condutor, indicando o sentido da corrente, e a agulha 
magnética. 
 
 
 
 
 
10 – Repita o experimento, colocando o condutor embaixo da bússola. Represente através 
de desenho a orientação da agulha. 
 
 
 
 
 
11 – Repita os experimentos, invertendo o sentido da corrente no condutor. 
 condutor em cima da bússola condutor embaixo da bússola 
 
 
 
 
 
12 – Anote conclusões: 
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
............................................................................................................................................. 
50 
 
Apostila de Eletromagnetismo Curso Técnico em Eletrotécnica 
 
Experimento 2.2 
 
Título: Campo Magnético de uma Bobina 
 
Material necessário: 
 
- 01 Fonte de alimentação - 01 Bússola 
- 01 Prego grande - Fita crepe e cartolina 
 -03 metros de fio de cobre esmaltado 26 AWG (ou 
próximo) 
- 02 cabos banana-jacaré 
- Ferramentas - 01 alfinete 
 
Roteiro 
 
1 – Coloque uma faixa de cartolina em torno do corpo do prego grande, formando um 
tubo. Prenda-a com fita crepe, porém, certifique-se que o prego ficou livre para ser 
introduzido ou retirado do tubo de cartolina. Enrole aproximadamente 150 espiras do fio 
esmaltado, bem próximas, em torno do tubo, conforme representado abaixo. Use a fita 
crepe para fixar a bobina na cartolina de forma que o fio não se desenrole. A seguir, raspe 
aproximadamente 2 cm de esmalte em cada extremidade do fio. 
 
2 – Usando a regra adequada, indique a polaridade do prego para a situação mostrada 
abaixo. Não execute as ligações na prática ainda. 
ATENÇÃO PARA O 
SENTIDO DO 
ENROLAMENTO! 
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Apostila de Eletromagnetismo Curso Técnico em Eletrotécnica 
 
3 – Gire os três potenciômetros da fonte cc totalmente em sentido anti-horário. 
 
4 – Gire o potenciômetro CORRENTE totalmente em sentido horário para que a fonte 
libere corrente. A chave de escala do amperímetro deve estar na posição X2. 
 
5 – Conecte os terminais A e B da bobina, respectivamente, nos bornes positivo e negativo 
da fonte. Use os cabos banana-jacaré. 
 
6 – Ligue a fonte e gire o potenciômetro de ajuste fino (FINA), lentamente, até que a 
corrente seja 2,0 A. 
 
7 – Verifique a posição da agulha magnética nas posições 1, 2, 3 e 4 indicadas abaixo. 
Desenhe a agulha magnética em cada posição. 
Obs.: toque com cuidado na bobina e verifique o efeito térmico da corrente (Efeito Joule). 
 
8 – Agora, sem a bússola, aproxime o alfinete das posições 1 e 2 e relate o que aconteceu. 
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
...................................... 
9 – Represente algumas linhas de força do campo magnético. 
 
 
 
 
 
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Apostila de Eletromagnetismo Curso Técnico em Eletrotécnica 
10 – Inverta o sentido da corrente na bobina e repita o item 7. 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 – Agora, sem a bússola e sem o prego do interior da cartolina, aproxime o alfinete 
das posições 1 e 2 e relate o que aconteceu. 
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
...................................... 
12 – Explique, sob o ponto de vista deste experimento, o que são campo indutor e 
campo induzido. 
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
............................................................................................................................................. 
13 – Anote conclusões. 
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
............................................................................................................................................. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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