Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
�PAGE � UNIME – União Metropolitana de Educação e Cultura S/C Ltda CURSO: Engenharia Elétrica. DISCIPLINA: Cálculo 3 – 2017.1 PROFESSORA: Sonia Ferreira 2a Lista de exercícios – Integrais Triplas 1. Calcule as integrais triplas. a) , onde E está abaixo do plano e acima da região do plano xy limitada pelas curvas , e . b) , onde E está abaixo do plano e acima da região do plano xy limitada pelo triângulo ABC, tal que , e . 2. Determine o volume do sólido que está abaixo do paraboloide elíptico e acima da região do retângulo . 3. Determine o volume do tetraedro esboçado ao lado. 4. Determine o volume do sólido que está abaixo do plano e acima da região do plano xy limitada pelas curvas e . 5. Determine o volume do sólido E da figura ao lado. 6. Calcule as integrais triplas. a) , onde B é a bola de centro na origem e raio cinco. b) , onde E está entre as esferas e . 7. Determine o volume do sólido que está abaixo do plano e dentro do cone . 8. Determine o volume do sólido limitado (acima) pelo paraboloide , lateralmente pelo cilindro e está no primeiro octante. 9. Considere o sólido que está no primeiro octante, limitado (acima) pela esfera , lateralmente pelo cone . Em cada item, determine as integrais que permitem calcular o volume desse sólido. a) Em coordenadas cilíndricas. b) Em coordenadas esféricas. 10. Determine o volume do sólido limitado pelo plano xy e entre as semiesferas e . 11. Utilize coordenadas cilíndricas para calcular o volume do sólido limitado pelos paraboloides e . 12. Em cada item, determine as integrais triplas que permitem calcular o volume do sólido limitado pelas superfícies dadas. , , e b) , e c) , , e d) , e 13. Utilize coordenadas cilíndricas para calcular o volume do sólido que está dentro do cilindro , abaixo do plano e fora da semiesfera . 14. Determine a massa do sólido S, de densidade constante k, limitado acima pela semiesfera e lateralmente pelo cone . Sugestão: Utilize coordenadas esféricas. 15. Determine o momento de inércia do mesmo em relação ao eixo z, sabendo que sua densidade é dada por , e está limitado pelos paraboloides e . 16. Calcule a área da região plana dentro do círculo e fora da cardioide . 17. Determine a massa da chapa plana de formato igual à região do exercício anterior, considerando que a densidade da mesma é constante e igual a . 18. Calcular a massa de uma placa plana circular dada por , cuja densidade é dada por . 19. Encontre o volume do sólido S limitado pelo plano e pelos cones e . 20. Determine a massa do sólido S, de densidade constante , limitado acima pela semiesfera e lateralmente pelo cilindro . Respostas: 1. a) b) 2. 48 unidades de volume. 3. unidades de volume. 4. unidades de volume. 5. unidades de volume. 6. a) b) 7. unidades de volume. 8. unidades de volume. 9. a) b) 10. a) unidades de volume. 11. unidades de volume. 12. a) b) c) d) 13. u.v. 14. u.m. 15. 16. 17. 18. u.m. 19. u. v. 20. . � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� �PAGE \* MERGEFORMAT�1� _1534521385.unknown _1535203283.unknown _1535381629.unknown _1536144832.unknown _1536474187.unknown _1537613172.unknown _1568637400.unknown _1568637307.unknown _1536476934.unknown _1536477465.unknown _1536686641.unknown _1536477154.unknown _1536475474.unknown _1536471571.unknown _1536471643.unknown _1536146747.unknown _1536148160.unknown _1536429496.unknown _1536144895.unknown _1536144894.unknown _1535464108.unknown _1535464178.unknown _1535477136.unknown _1535464469.unknown _1535464145.unknown _1535383225.unknown _1535383258.unknown _1535383393.unknown _1535382254.unknown _1535381971.unknown _1535359819.unknown _1535371791.unknown _1535371912.unknown _1535372450.unknown _1535371702.unknown _1535359897.unknown _1535203318.unknown _1535359560.unknown _1535359613.unknown _1535203404.unknown _1535203305.unknown _1535196396.unknown _1535196706.unknown _1535196927.unknown _1535197608.unknown _1535197904.unknown _1535196930.unknown _1535196851.unknown _1535196881.unknown _1535196917.unknown _1535196824.unknown _1535196640.unknown _1535196662.unknown _1535196479.unknown _1534524502.unknown _1534668130.unknown _1535196389.unknown _1535196393.unknown _1534936739.unknown _1534936436.unknown _1534667611.unknown _1534667633.unknown _1534524647.unknown _1534524639.unknown _1534522885.unknown _1534523600.unknown _1534523313.unknown _1534522056.unknown _1534521868.unknown _1534137821.unknown _1534520991.unknown _1534521317.unknown _1534521109.unknown _1534521162.unknown _1534521027.unknown _1534138595.unknown _1534520903.unknown _1534520955.unknown _1534144799.unknown _1534145391.unknown _1534138574.unknown _1534137858.unknown _1534136547.unknown _1534137603.unknown _1534137815.unknown _1534137790.unknown _1534136637.unknown _1534136593.unknown _1534136465.unknown _1534136522.unknown _1534136400.unknown _1534079818.unknown
Compartilhar