Exercícios Matemática Básica/Cálculo I: Limites

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE - DMAI
Campus Prof. Alberto Carvalho
Disciplina: Matema´tica Ba´sica Semestre letivo: 2017.2
Professora: Cristiele de Santana Lima Data: 11/12/2017
Aluno (a):
Nota: ...................
1a Avaliac¸a˜o
Ei, psiu...Voceˆ ja´ experimentou acretitar em voceˆ? TENTE... Voceˆ na˜o faz ideia do que e´ capaz!
1. (2, 0) Calcule (se existir) os limites
(a) lim
x→−∞
x8 − 7x7 + 8x4 − 2
4 + 3x− 6x6 − 2x8
(b) lim
y→0
cos y + 3y − ey
sin(3y) + 6
(c) lim
u→2
√
6− u− 2√
3− u− 1
(d) lim
t→1
t3 − t
t2 − 6t + 5
2. (2, 0) Dada a func¸a˜o g(x) =

x + 2c, se x < −2
3cx + k, se − 2 ≤ x ≤ 1
3x− 2k, se 1 < x
. Ache os valores das constantes c e k, tais
que existam os limites: lim
x→−2
g(x) e lim
x→1
g(x),
3. (2, 0) Encontre (se existir) as ass´ıntotas horizontais e verticais da curva f(x) =
2x2 + 3
x + 1
.
4. (2, 0) Dado | h(x)− 3 |≤ 5(x + 2)3 para todo x. Determine lim
x→−2
h(x).
5. (2, 0) Verifique se a func¸a˜o f(x) =

3
√
x + 1, se x < 0
1, se x = 0
1
x
, se 0 < x
e´ cont´ınua em a = 0. Caso contra´rio, explique
o motivo da descontinuidade.
6. (1, 0− extra) Mostre que a equac¸a˜o 3√x = 1− x admite pelo menos uma raiz real.
Bom desempenho!
O poder de um ser humano na˜o esta´ na sua musculatura mas na sua inteligeˆncia. Os fracos usam a forc¸a, os
fortes usam a sabedoria.
Augusto Cury
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