EXERCICIOS DE ALGEBRA LINEAR - LISTA 2

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EXERCÍCIOS DE ÁLGEBRA LINEAR – LISTA 2 
 
 
01.Escrever o sistema de equações (S):{
 
 
 
 
 na forma matricial e encontrar, 
identificando, todas as matrizes associadas ao mesmo. 
 
02.Foram estudados três tipos de alimentos Fixada a mesma quantidade ficou 
estabelecido que: 
 i) o alimento tem 1 unidade de vitamina A, 3 unidades de vitamina B e 4 unidades de 
vitamina C; 
ii) o alimento tem 2 unidades de vitamina A, 3 unidades de vitamina B e 5 unidades 
de vitamina C. 
iii) o alimento tem 3 unidades de vitamina A, 3 unidades de vitamina C e não contém 
vitamina B. 
Numa alimentação balanceada são necessárias 11 unidades de vitamina A, 9 de 
vitamina B e 20 de vitamina C. 
Escrever o sistema de equações que permita encontrar as possíveis quantidades dos alimentos 
 que fornecem a quantidade de vitaminas desejada. 
R: {
 
 
 
 
 
03. Transformar na matriz unidade, por operações elementares sobre as linhas, cada matriz 
dada. 
a) A = (
 
 
) b) B = (
 
 
) c) C = (
 
 
 
) d) D = (
 
 
 
) 
 
04. Reduzir cada matriz à forma escada reduzida por linhas e calcular o posto p e a nulidade N. 
a) (
 
 
 
) b) (
 
 
 
 
) c) (
 
 
) 
R: a) (
 
 
 
); p = 3; N = 1. b) (
 
 
 
 
) c) 
(
 
 
); p = 2; N = 3. 
 
05. Classificar e resolver os seguintes sistemas, reduzindo as matrizes ampliadas à forma escada 
reduzida por linha, dar o grau de liberdade e exibir a o conjunto solução dos sistemas 
compatíveis. 
a) {
 
 
 
 b) {
 
 
 
 
 
 c) {
 
 
 
 
d){
 
 – 
 
 e){
 
 
 – 
 
f){
 
 
 
 
R: . a) Compatível e determinado; gl. = 0; S = {(1, 2, 3)} 
 b) Compatível e indeterminado; gl. = 2; S = {(-4y - 6z, y, z)} 
 c) Incompatível 
 d) Compatível e determinado; gl. = 0; S = {(1, 1, 1)} 
 e) Compatível e indeterminado; gl. = 2; S = {(1 – 3y – t, y, 2 + t, 3 + 2t, t)} 
 f) Compatível e determinado; gl. = 0; S = {(-4, 0, -8)} 
 
06. Um indivíduo tem 156 moedas que pesam 0,5 kg e totalizam R$ 34,00. Dentre elas há as de 
R$ 1,00 que pesam 10 g cada, as de R$ 0,50 que pesam 8 g cada e as de R$ 0,10 que pesam 2 g 
cada. 
Escrever o sistema de equações que permite encontrar quantas são as moedas de cada tipo e 
resolver o mesmo para calcular o número cada tipo dessas. 
R: {
 
 
 
 
 16 moedas de R$ 1,00; 10 moedas de R$ 0,50 e 130 moedas de R$ 0,10. 
 
07. Paulo faz, todos os meses, compras no mesmo mercado e sempre anota o que gastou para 
verificar como estão as variações dos preços mês a mês. A tabela abaixo mostra o 
as variações dos preços mês a mês e os gastos de Paulo em três meses. 
 Jan. Fev. Mar. 
Batata(kg) R$ 1,00 R$ 1,50 R$ 1,20 
Cebola(kg) R$ 2,00 R$ 2,40 R$ 2,60 
Tomate(kg) R$ 3,00 R$ 3,00 R$ 3,20 
Gasto total R$ 28,00 R$ 34,80 R$ 33,30 
 
Qual a quantidade (em kg) que ele comprou de cada produto em cada um desses meses? 
R: Paulo comprou por mês 10 kg de batata, 4,5 kg de cebola e 3 kg de tomate 
 
08. Numa Universidade o Professor FULANO DE TAL tem alunos nos Cursos de Engenharia 
Civil e Engenharia Mecânica num total de 107 alunos; um total de 74 alunos de Engenharia 
Mecânica e Engenharia Elétrica e um total de 91 alunos de Engenharia Civil e Engenharia 
Elétrica. Representar esses dados na forma de um sistema de equação linear e resolver para 
calcular a quantidade de alunos que o professor tem em cada Curso. 
R: {
 
 
 
 
 62 alunos de Engenharia Civil, 45 de Engenharia Mecânica e 29 de Engenharia Elétrica 
 
09. Um indivíduo dispõe de certa quantia, em reais, para adquirir dois tipos de objetos, A e B. 
Analisando as várias possibilidades de compra, em relação à quantia disponível, conclui que: 
 I. faltariam R$ 10,00 para comprar 5 unidades do tipo A e 2 unidades do tipo B; 
 II. sobrariam R$ 29,00 se comprasse 3 unidades de cada tipo; 
III.gastaria exatamente a quantia disponível, se comprasse 8 unidades do tipo B. 
Representar esses dados na forma de um sistema de equação linear e resolver para calcular a 
quantia de que o indivíduo dispõe. 
R: {
 
 
 
 k = R$ 200,00 
 
10. Um fazendeiro contou os coelhos, os patos e as galinhas de sua fazenda, obtendo um total de 
340 animais. Em seguida, verificou que o número de coelhos era o triplo do de patos e que o 
número de galinhas excedia em 20 unidades o total de coelhos e patos. 
a) Representar esses dados na forma de um sistema de equações lineares. 
b) Resolver o sistema para calcular: 
 i) o número de patos que há na fazenda. 
 ii) o número de galinhas que há na fazenda. 
R: a) {
 
 
 
b) 40 patos e 180 galinhas 
 
11. Um carro bicombustível percorre 8 km com um litro de álcool e 11 km com um litro de 
combustível constituído de 75% de gasolina e 25% de álcool, composição adotada atualmente 
no Brasil. Recentemente, o governo acenou para uma possível redução, nessa mistura, da 
porcentagem de álcool, que passaria a ser 20%. Supondo que o número de quilômetros que esse 
carro percorre com um litro da mistura varia linearmente de acordo com a proporção de álcool 
utilizada, determinar quantos quilômetros o carro percorrerá com um litro dessa nova mistura. 
R: Com a nova mistura, o carro percorrerá 11,20 km. 
 
12. Felipe e Letícia foram a uma farmácia veterinária pesar seu cachorro White. Lá chegando a 
balança estava com defeito de tal forma que só indicava corretamente pesos superiores a 60 
quilos. Assim, eles pesaram dois a dois e obtiveram as seguintes marcas: 
 i) Felipe e o cão pesam, juntos, 87 quilos; 
 ii) Felipe e Letícia pesam, juntos, 123 quilos; 
iii) Letícia e o cão pesam, juntos, 66 quilos. 
a) Estabelecer o sistema linear que permite calcular o peso de cada um deles: Felipe, Letícia e o 
cão White. 
b) Qual o peso dos três, juntos? 
R: Os três juntos pesam 138 quilos. 
 
13. Uma fábrica de refrigerantes possui 270 litros de um xarope e 180 litros de um xarope 
 . 
Cada unidade de um refrigerante A contém 500 ml de e 200 ml de , e cada unidade de um 
refrigerante B contém 300 ml de e 300 ml de . 
a) Estabelecer o sistema linear que permite calcular quantas unidades de refrigerantes A e B 
podem ser produzidas se for usado todo estoque dos xaropes e calculá-las. 
R: 300 unidades de A e 400 unidades de B. 
 
14. Calcular a inversa de cada matriz dada, por operações elementares sobre as linhas. 
a) A = (
 
 
) b) B = (
 
 
 
) c) C = (
 
 
 
) d) D = (
 
 
 
 
) 
R: a) (
 
 
) b) 
(
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 )
 
 
 c) 
()
 
 
 
d) (
 
 
 
 
) 
 
15. Sejam A, B, C e D matrizes quadradas de mesma ordem e inversíveis. Calcular a matriz X 
em cada equação matricial abaixo. 
a) ADX = ABC b) D = DC c) ABC = ABCXD d) XD = AC 
R: a) X = b) X = c) X = d) X = X = DAC