exercicios funcoes algebricas (mat)

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1 – Seja a função f definida por . Determine o elemento do domínio de f que tem como imagem. 
2 – Assumindo que a temperatura (T) em um experimento varia de acordo com a equação , onde t representa o tempo em segundos após o início do experimento, responda: após quantos segundos a temperatura se torna positiva?
3 – Acerca de uma função quadrática sabe-se que não tem zeros e que seu gráfico intercepta o eixo y, no ponto de coordenadas , então se pode afirmar que:
( ) o vértice da parábola pode ter coordenadas .
( ) o vértice da parábola pode ter coordenadas .
( ) o vértice da parábola pode ter coordenadas .
( ) o vértice da parábola pode ter coordenadas .
Justifique adequadamente e em detalhes as suas respostas.
4 – Uma barra de ferro com temperatura inicial de -10°C foi aquecida até 30°C. O gráfico abaixo representa a variação da temperatura da barra em função do tempo gasto nessa experiência. 
Calcule em quanto tempo, após o início da experiência, a temperatura da barra atingiu 0°C. (Expresse a resposta em minutos e segundos).
O que representa nesse gráfico a inclinação?
5 – Apesar do grau Celsius ser a medida mais usada para a temperatura, alguns países, como os Estados Unidos, usam outra medida de temperatura, o grau Fahrenheit . Sabendo que os pontos de fusão e ebulição da água são e , respectivamente, e e , respectivamente, determine uma função afim que relaciona as temperaturas medidas em graus Celsius e graus Fahrenheit. Esboce o gráfico da função determinada e responda: Qual é a taxa de variação dessa função? O que ela representa?
6 – Junto a dois prédios, vai ser feita uma obra de reparação do passeio circundante, conforme a figura ilustrada abaixo. Dois lados da obra limitam com os prédios e outros três ficam definidos por uma rede (para separar dos transeuntes). Tal como a figura mostra, x é a medida, em metros, de um dos lados da obra e o outro lado é 2x. Vão ser utilizados, na sua totalidade, 300 metros de rede.
Expresse a área da região da obra, em metros quadrados, como uma função de x.
Determine, em metros quadrados, a área máxima dessa região.
Faça um esboço do gráfico.
7 – (Profmat - reformulado) De um retângulo de lados medindo x e y, , são retirados dois semicírculos de raio formando a figura ilustrada abaixo, em cinza. Expresse a área A dessa figura em função de x, sabendo que as figuras assim construídas deverão ter um perímetro de 10 m. 
8 – Um retângulo com comprimento x de base está inscrito em um círculo de raio 2. Expresse a área A do retângulo em função de x.
9 – (Unicamp 2009) Duas locadoras de automóveis oferecem planos diferentes para a diária de um veículo econômico. A locadora Saturno cobra uma taxa fixa de R$ 30,00, além de R$ 0,40 por quilômetro rodado. Já a locadora Mercúrio tem um plano mais elaborado: ela cobra uma taxa fixa de R$ 90,00 com uma franquia de 200 km, ou seja, o cliente pode percorrer 200 km sem custos adicionais. Entretanto, para cada km rodado além dos 200 km incluídos na franquia, o cliente deve pagar R$ 0,60.
Para cada locadora, represente no gráfico abaixo a função que descreve o custo diário de locação em termos da distância percorrida no dia.
Determine para quais intervalos cada locadora tem o plano mais barato.
Supondo que a locadora Saturno vá manter inalterada a sua taxa fixa, indique qual deve ser seu novo custo por km rodado para que ela, lucrando o máximo possível, tenha o plano mais vantajoso para clientes que rodam quaisquer distâncias.
10 – Uma bola é lançada verticalmente com uma velocidade inicial de 32 m/s. As funções dadas por , podem ser utilizadas para prever, respectivamente, a altura e a velocidade da bola em cada instante.
Preencha a tabela seguinte:
	tempo (s)
	0
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	6,59
	altura (m)
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	velocidade (m/s)
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
Represente graficamente as duas funções.
Qual é a altura máxima que a bola atinge? Em que instante? Qual é a velocidade, nesse momento? Que valores toma a velocidade, antes desse momento? E depois?
Qual é o domínio de cada uma das funções? E a imagem?
Qual é a velocidade da bola no momento em que chega ao solo? Como se determina?
11 – Encontre uma expressão para a velocidade v como função de t que combine com a tabela seguinte.
	t (s)
	0
	2
	4
	6
	v (m/s)
	39,2
	58,6
	78
	97,4
12 – Um tomate é jogado verticalmente para o alto, no instante t = 0, com velocidade de 15 metros por segundo. Sua altura y, acima do solo, no instante t (em segundos), é dada pela equação
Faça uma análise da função quadrática definida por esta equação, isto é:
Esboce um gráfico de posição versus tempo 
Determine os zeros desta função e interprete o que representam 
Determine as coordenadas do ponto mais alto da curva e interprete o que este ponto representa 
Responda: durante quanto tempo ocorreu o movimento do tomate?
13 – Enem 2013 – As projeções para a produção de arroz no período de 2012 - 2021, em uma determinada região produtora, apontam para uma perspectiva de crescimento constante da produção anual. O quadro apresenta a quantidade de arroz, em toneladas, que será produzida nos primeiros anos desse período, de acordo com essa projeção.
	Ano
	Projeção da produção (t)
	2012
	50,25
	2013
	51,5
	2014
	52,75
	2015
	54
A quantidade total de arroz, em toneladas, que deverá ser produzida no período de 2012 a 2021 será de
(a) 497,25. (b) 500,85. (c) 502,87. (d) 558,75. (e) 563,25.
14 – Enem 2013 – A parte interior de uma taça foi gerada pela rotação de uma parábola em torno de um eixo z, conforme mostra a figura.
A função real que expressa a parábola, no plano cartesiano da figura, é dada pela lei , onde C é a medida da altura do líquido contido na taça, em centímetros. Sabe-se que o ponto V o vértice da parábola, localizado sobre o eixo x.
Nessas condições, a altura do líquido contido na taça, em centímetros, é
(a) 1. (b) 2. (c) 4. (d) 5. (e) 6.
15 – O gráfico representa a temperatura numa determinada cidade durante um dia de inverno.
Este gráfico define uma função? Justifique.
Quais as variáveis que estão relacionadas? Indique a variável dependente e a variável independente.
Estabeleça o domínio da função.
Estabeleça a imagem da função.
Determine .
Para que valores de t a função é crescente?
Para que valores de t a função é decrescente?
Em que intervalo(s) de tempo a função foi positiva?
Quantos zeros têm a função? Quais seus valores?
16 – Em um mesmo sistema cartesiano, construa os gráficos das seguintes funções em .
 Como é o gráfico da função em relação ao gráfico de ?
 E o da função em relação ao gráfico de ?
 Como é o gráfico da função em relação ao gráfico de ?
 E o da função em relação ao gráfico de ?
17 – Enem 2014 – A figura mostra uma criança brincando em um balanço no parque. A corda que prende o assento do balanço ao topo do suporte mede 2 metros. A criança toma cuidado para não sofrer um acidente, então se balança de modo que a corda não chegue a alcançar a posição horizontal. 
Na figura, considere o plano cartesiano que contém a trajetória do balanço, no qual a origem está localizada no topo do suporte do balanço, o eixo x é paralelo ao chão do parque, e o eixo y tem orientação positiva para cima. A curva determinada pela trajetória do assento do balanço é parte do gráfico da função
 
18 – Se , ache:
	
19 – Se , determine:
	
20 – Se e , calcule f ( h (2) ) + h ( f (2) ).
21 – Dadas as funções definidas por e , resolva a equação:
22 – Se , para que valores de x não existe valor real para y ?
23 – Determine o domínio das seguintes funções definidas pelas expressões abaixo:
 
 
24 – Sendo f uma função real, diga qual o domínio e qual a imagemde cada uma das f especificadas a seguir:
(a) 		(b) 
(c) 		(d) 
(e) 			(f) 
(g) 			(h) 
(i) ( j) 
Faça a representação gráfica de cada uma das f.
25 – Dado o gráfico da função f :
Obtenha o valor de .
Estime o valor de .
 para que valores de x ?
Estime os valores de x para os quais .
Obtenha o domínio e a imagem da função.
Em que intervalo f é crescente?
26 – A hipotenusa de certo triângulo retângulo tem 11 centímetros de comprimento. 
Exprima o comprimento de um dos catetos, a, do triângulo como uma função do comprimento do outro cateto, b. 
Qual é o domínio desta função?
Por que o domínio não é ?
27 – Quero construir uma quadra de futebol de salão retangular. Para cercá-la, disponho de 60 m de alambrado pré-fabricado, e, por uma questão de economia, devo aproveitar o muro do quintal (figura abaixo). 
Expresse a área A da quadra em função do lado x.
Determine o domínio desta função, isto é, os valores de x que dão sentido real ao problema.
Determine a largura x do terreno para a qual a área é máxima.
Faça um esboço do gráfico de A.
28 – Uma região retangular tem um perímetro de 200 metros. Expresse a área da região como função do comprimento de um de seus lados.
29 – Uma lata tem a forma de um cilindro circular reto e a capacidade de . Expresse a área da superfície da lata em função de seu raio.
30 – Uma caixa retangular com base e tampa quadradas tem uma área superficial de 200. Expressar o volume da caixa como função de um dos lados da base.
 
31 – Expresse a área de um triângulo equilátero com função do comprimento x de um de seus lados.
32 – Uma janela inglesa tem a forma de um retângulo em cima do qual se coloca um triângulo equilátero, como mostra a figura. Se o perímetro da janela é de 30m, expresse a área da janela em função de sua base (x)
33 – Um terreno tem a forma de um retângulo com dois semicírculos em dois de seus lados opostos (ver figura). Se o perímetro do terreno é de 800m, achar a área A do terreno em função do comprimento l de um dos lados do retângulo.
34 - Encontre o domínio e esboce o gráfico da função.
	
	
35 – O custo de uma corrida de táxi é R$ 4,80 pelo primeiro quilômetro (ou parte dele). A partir daí, o preço da corrida passa a ser de R$ 1,30 por quilômetro. Expresse o custo de uma viagem como função da distância x percorrida (em quilômetros), para . Faça um esboço do gráfico da função.
Respostas:
10) (b)
	
	
(c) A altura máxima atingida pela bola é de aproximadamente 54,34m e ocorre em segundos (aproximadamente 3,26 segundos). A velocidade nesse instante é zero. Antes desse instante a velocidade é positiva – a bola dirige-se para cima. Depois, é negativa – a bola dirige-se para baixo.
(d) 
11) 
12) (a)
 		
(b) t = 0 momento em que o tomate é jogado para o alto e t = 3, momento em que o tomate atinge o solo.
(c) . Depois de 1,5 segundos o tomate atinge a altura máxima de 11,25metros.
(d) 3 segundos.
13) (d)
14) (e)
15) (a) Sim. Para cada valor de t (variável independente) está associado um único valor de T (variável dependente). (b) tempo (t) : variável independente e Temperatura (T): variável dependente. (c) (d) (e) (f) (g) (h) (i) 2. 
16) 
	(a) 
	(b) 
	(c) 
	(d) 
17) (d)
18) (a) 4 (b) (c) 0
19) (a) Solução: 
(b) 
20)
21) 
Solução da equação: .
22) Solução: 
23) 
(a) (b) (c) (d) 
(e) (f) (g) 
24) 
	(a) 
	(b)
	(c)
	(d)
	(e)
	(f)
	(g)
	(h)
	(i)
	(j) 
25) (a) -2 (b) 2,9 (c) x = 1 (d) x = 0,4 e x = -2,6 (e) (f) 
26) (a) (b) 
27) (a) (b) (c) 
(d) 
34) 
	
(a) 
	
(b) 
	
(c) 
	
(d) 
	
(e) 
	
(f) 
	
(g) 
	
(h) 
	
(i) 
	
(j) 
	
(k) 
	
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REFERÊNCIAS 
ANTON, Howard. Cálculo: um novo horizonte. Porto Alegre: Bookman, 2000. 
HUGHES-HALLETT, Deborah. Cálculo e aplicações. São Paulo: Edgard Blücher, 1999. 
LEITHOLD, Louis. O cálculo com geometria analítica. São Paulo: Harbra, 1994.
STEWART, James. Cálculo. São Paulo: Thomson, 2006. 
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