3° unidade EDL EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES

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UFCG/CCT/UAMat
Disciplina: Equac¸o˜es Diferenciais Lineares Data:27/10/2015
Professor(a):Claudemir Fideles Bezerra Ju´nior Turma: 05
Aluno(a):
Exercicio - 3◦ Unidade
1 - Verifique que o vetor X e´ soluc¸a˜o do sistema dado:
(a)

dx
dt
= 3x− 4y
dy
dt
= 4x− 7y
,X =
(
1
2
)
e−5t;
(b)

dx
dt
= −2x− 5y
dy
dt
= −2x + 4y
,X =
(
5cos t
3cos t− sen t
)
et;
(c) X ′ =
(
2 1
−1 0
)
X,X =
(
1
3
)
et +
(
4
−4
)
tet;
(d) X ′ =
 1 0 11 1 0
−2 0 −1
X;X =
 sent1
2
sent− 1
2
cost
−sent + cost

2 - Prove que a soluc¸a˜o geral de
X ′ =
 0 6 01 0 1
1 1 0
X
no intervalo (−∞,+∞) e´
X = c1
 6−1
−5
 e−t + c2
 −31
1
 e−2t + c3
 21
1
 e−3t.
3 - Sec¸a˜o 8.6 (Sistema Lineares Homogeˆneos) livro de ZILL e CULLEN, Equac¸o˜es Di-
ferenciais. Vol 2. Pg. 79.
4 - Sec¸a˜o 8.8 (variac¸a˜o de paraˆmetro) livro de ZILL e CULLEN, Equac¸o˜es Diferenciais.
Vol 2. Pg. 89 .
5 - Ache a matriz fundamental Φ(t) que satisfaz Φ(0) = I, para os seguintes sistemas:
(a) X ′ =
(
4 1
6 5
)
X.
(b) X ′ =
(
2 3
3 2
)
X.
(c) X ′ =
(
3 −2
5 −3
)
X.
(d) X ′ =
 1 1 12 1 −1
−8 −5 −3
X.
(e) X ′ =
 1 −1 43 2 −1
2 1 −1
X.
6 - Lista de Exercicio n◦ 11 - Equac¸o˜es Lineares de Ordem Superio (prof. Aparecido)