AV1 - Álgebra Linear

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18/11/2020 AV1 - Álgebra Linear
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Questão 1
Incorreto
Atingiu 0,00 de
1,00
Iniciado em terça, 29 Set 2020, 23:34
Estado Finalizada
Concluída em terça, 29 Set 2020, 23:50
Tempo
empregado
16 minutos 21 segundos
Avaliar 1,00 de um máximo de 10,00(10%)
De acordo com os pressupostos de estudo da Álgebra Linear, os sistemas de equações lineares podem apresentar
diferentes configurações em relação à capacidade de gerar soluções possíveis a estes sistemas; da mesma forma, pode-
se enfatizar a possibilidade de classificação das equações lineares e sistemas lineares a partir da organização dos seus
elementos algébricos e distribuição de suas variáveis, coeficientes e termos independentes.
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre:
Bookman, 2006.
Considerando o exposto, verifique o sistema de equações a seguir:
 
Assinale, agora, a opção correta.
Escolha uma opção:
a. 
O sistema é não-homogêneo.
b. 
O sistema é impossível.
c. A solução trivial é adequada para o sistema proposto.
d. Os elementos (x,y,z)=(1,0,0) são uma solução viável para o sistema linear. 
e. 
O sistema será possível e determinado se todas as variáveis forem multiplicadas por x.
Sua resposta está incorreta.
 
A resposta correta é: A solução trivial é adequada para o sistema proposto..
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Questão 2
Incorreto
Atingiu 0,00 de
1,00
Questão 3
Incorreto
Atingiu 0,00 de
1,00
Suponha que um estudante de Álgebra Linear deseje fixar alguns elementos e conceitos a respeito das equações lineares
e dos sistemas de equações lineares. Para isso, além de efetuar resumos e fichamentos relacionados ao tema, ele
propõe executar estudos de caso e exemplos de aplicação; por meio destes exercícios, este aluno pretende avaliar as
propriedades e características dos sistemas de equações lineares.
Considerando o exposto, analise o sistema linear a seguir:
 
Agora assinale a opção correta.
 
Escolha uma opção:
a. O par ordenado (x,y)=(1,13) é uma solução viável para o sistema.
b. 
O sistema é impossível apenas se x = 10. 
c. O sistema é possível e determinado.
d. 
O sistema é possível e indeterminado.
e. 
O sistema é impossível.
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: O sistema é possível e determinado..
As equações lineares podem apresentar diferentes quantidades de variáveis, devidamente multiplicadas por coeficientes
lineares,e a soma destes produtos deve gerar um termo independente, um número real que representa o resultado desta
equação. A combinação de duas ou mais equações gera um sistema de equações lineares com diferentes variáveis.
Neste sentido, é importante enfatizar que a ordem de uma equação influencia nos métodos viáveis para a sua resolução.
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre:
Bookman, 2006.
 
Tendo o exposto por base, analise as afirmativas a seguir.
I – Sistemas lineares de ordem 2 utilizam duas ou mais incógnitas para a sua geração.
II – Os sistemas de ordem 2 incluem sempre a presença de um termo independente.
III – Não há equações homogêneas em sistemas de ordem 2.
 
Agora, assinale a opção que contém as afirmativas corretas.
Escolha uma opção:
a. Apenas III.
b. Apenas I.
c. Apenas II e III.
d. Apenas I e III. 
e. Apenas II.
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: Apenas II..
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Questão 4
Incorreto
Atingiu 0,00 de
1,00
No filme “Um conto chinês”, o protagonista Roberto, interpretado pelo ator Ricardo Darín, é o proprietário de uma
pequena loja de ferragens. Ele tem problemas com seu fornecedor de parafusos, cujas caixas contêm quantidades
sempre inferiores à quantidade contratada: 350 unidades por caixa. Em uma das cenas, Roberto tem um ataque de fúria
ao reclamar para seu fornecedor de uma caixa com apenas 323 parafusos.
UN CUENTO CHINO. Direção: Sebastián Borensztein. Produção: Pampa Films & Tornasol Films. Argentina, 2011, 95
mins
 
Baseando-se no caso apresentado, considere a seguinte tabela, formada pelas quantidades de parafusos em diferentes
caixas abertas de quatro lotes.
 Caixa 1 Caixa 2 Caixa 3 Caixa 4
Lote 1 328 345 340 348
Lote 2 339 343 312 330
Lote 3 325 338 321 329
Lote 4 318 334 332 323
 
Suponha que Roberto sempre paga o valor equivalente, em pesos, a R$ 3,50 por cada caixa de parafusos, o que deveria
ser R$ 0,01 por unidade, se todos os pregos fossem enviados. Assim, extraia a matriz P, a partir dos valores numéricos
apresentados, e efetue a operação P - Q, sendo Q a matriz formada pelas quantidades contratadas de parafusos por
caixa e lote.
Assinale a opção que apresenta o prejuízo de Roberto, gerado pelo total de parafusos que não foram entregues nestas
dezesseis caixas.
 
Escolha uma opção:
a. R$ 147,50. 
b. R$ 2,95.
c. R$ 295,00.
d. A resposta é impossível.
e. R$ 3,75.
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: R$ 2,95..
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Questão 5
Incorreto
Atingiu 0,00 de
1,00
Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Os sistemas de equações lineares são aplicáveis em diferentes áreas do conhecimento humano e são um importante
referencial teórico do estudo da Álgebra Linear. Estes sistemas lineares são importantes para o estudo de variáveis, que
se interligam com base em diferentes equações lineares. Desta forma, equações lineares podem ser organizadas
conjuntamente e permitir a visualização de relações entre variáveis.
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre:
Bookman, 2006.
 
Observe o sistema linear proposto a seguir.
 
Considerando o conteúdo exposto nesta questão, assinale a opção que representa corretamente sua solução.
 
Escolha uma opção:
a. (x,y)=(2,11⁄4)
b. (x,y)=(11⁄4,3)
c. O sistema é impossível. 
d. (x,y)=(0,0)
e. (x,y)=(1,1)
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: (x,y)=(2,11⁄4).
O método da eliminação gaussiana (ou eliminação de Gauss) é comumente utilizado nos procedimentos de Álgebra
Linear para a obtenção dos elementos que constituem o conjunto solução de um sistema de equações lineares com
diferentes variáveis. A partir de operações elementares e da forma escalonada de uma matriz associada aos coeficientes
lineares de cada variável do sistema, pode-se estabelecer as suas soluções.
BARATOJO, José Teixeira. Matrizes e determinantes: Sistemas de Equações lineares. Porto Alegre: Editora da PUC-
RS, 2008.
 
Tendo o exposto por base, analise o seguinte sistema linear:
 
Qual é o valor de a neste sistema?
 
 
Escolha uma opção:
a. a = 10.
b. a = 2. 
c. O sistema não pode ser resolvido.
d. a = 1.
e. a = 5.
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: a = 2..
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Questão 7
Incorreto
Atingiu 0,00 de
1,00
Questão 8
Incorreto
Atingiu 0,00 de
1,00
O estudo dos determinantes demonstra ao pesquisador que, em alguns momentos e circunstâncias, um determinante
pode ser entendido como nulo antes de ser calculado. Desta forma, por meio de algumas regras,como a estipulação de
uma relação de proporção entre linhas e/ou colunas ou de dependência linear, tem-se que o valor do determinante será
igual a zero.
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre:
Bookman, 2006. 
Com base no exposto, analise o determinante |K| :
 
Qual é o valor de x para que o determinante seja nulo?
 
 
Escolha uma opção:
a. x = 5. 
b. Este determinante não é nulo em nenhuma circunstância.
c. x = - 2.
d. x = 0.
e. x = 6.
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: x = 6..
Considere que um certo vetor está inscrito em um espaço tridimensional R³, formado por três eixos orientados e
perpendiculares dois a dois. Para facilitar sua visualização, considere o espaço de um cubo. Estes eixos, ainda, são
representados por números reais. Este vetor é não-nulo, e seu ponto de origem encontra-se localizado nas coordenadas
definidas pelos dados que formam o ponto P (14, 5, 1). 
Caso este vetor seja multiplicado por um valor (3x+1,5), sendo x igual ao valor do produto das coordenadas do ponto de
origem, quais são as coordenadas do novo ponto de origem P’?
Escolha uma opção:
a. 
P'(11;22;2)
b. 
P'(42;15;3)
c. P'(30) 
d. Não é possível arbitrar a resposta por insuficiência de informações.
e. P'(21;7,5;1,5)
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: P'(21;7,5;1,5).
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Questão 9
Incorreto
Atingiu 0,00 de
1,00
As matrizes quadradas são importantes no estudo da Álgebra Linear, pois por meio delas são calculados os elementos
conhecidos como determinantes. Um determinante é comumente obtido por técnicas como a soma do produto dos
elementos que compõem as diagonais principal e secundária de uma matriz quadrada, sendo que esta matriz pode ser de
diferentes ordens, de acordo com os critérios adotados para cada situação.
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre:
Bookman, 2006.
 
Considerando o proposto, analise as afirmativas a seguir.
I – Matrizes quadradas do tipo A podem ser resolvidas pelo Método de Laplace.
II – A Regra de Sarrus não permite o cálculo de determinantes a partir de matrizes triangulares superiores.
III – A proporção entre duas colunas de uma matriz torna nulo o seu determinante.
IV – Matrizes transpostas entre si possuem o determinante com o mesmo e exato valor.
 
Agora, assinale a opção que contenha a(s) afirmativa(s) correta(s):
 
Escolha uma opção:
a. Apenas III.
b. Apenas I, III e IV.
c. Apenas I e II.
d. Apenas III e IV. 
e. Apenas II.
3x4
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: Apenas III..
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Questão 10
Incorreto
Atingiu 0,00 de
1,00
O cálculo dos determinantes é obtido por meio do estudo de raízes quadradas de ordem n, sendo n um número natural e
positivo. Estas matrizes, por sua vez, podem ser obtidas a partir de bases de dados associadas a uma ou mais variáveis;
a manipulação destes dados é conteúdo de importância para a Álgebra Linear. Cabe enfatizar, ainda, que determinantes
podem ser calculados por meio de matrizes quadradas de qualquer ordem.
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre:
Bookman, 2006.
Considerando o exposto, considere as matrizes:
 
Agora, calcule o resultado de 
 
Escolha uma opção:
a. A resposta é impossível.
b. 56148,5. 
c. 0.
d. 97617,5.
e. 11664.
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: 97617,5..
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