relatorio carga e descarga de capacitores UFERSA

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMIÁRIDO – UFERSA
CAMPUS CARAÚBAS
DISCIPLINA: LABORATÓRIO DE ELETRICIDADE E MAGNETISMO
DOCENTE: ZENNER SILVA PEREIRA
EXPERIMENTO Nº 9: CARGA E DESCARGA DE CAPACITORES
DISCENTE: MARIA VICTÓRIA DA SILVA OLIVEIRA
TURMA: 01 - NOTURNO
CARAÚBAS
OUTUBRO DE 2017
SUMÁRIO
1.	RESUMO	3
2.	INTRODUÇÃO	3
3.	REFERENCIAL TEÓRICO	4
3.1	Carga de um capacitor	4
3.2	Descarga de um capacitor	6
3.3	Constante de tempo	7
4.	MATERIAIS E MÉTODOS	7
4.1	Materiais:	7
4.2	Métodos:	8
5	RESULTADOS E DISCUSSÕES	9
6	CONCLUSÃO	13
7	REFERÊNCIAS	14
RESUMO
Circuitos RC são circuitos compostos de um resistor e um capacitor ligados em série. A principal função deste tipo de circuito é servir como armazenador de carga para equipamentos que necessitam de carga extra para funcionar. Um exemplo de equipamento que utiliza este circuito é o flash fotográfico, pois utiliza mais carga do que a bateria da câmera pode oferecer. 
 Nos circuitos RC há a carga e a descarga do capacitor. Em ambos os processos a corrente e a tensão variam com o tempo. Durante o processo de carregamento a tensão aumenta exponencialmente e a corrente decresce até atingir o valor de zero quando o capacitor está completamente carregado. Já no processo de descarregamento tanto a carga, como a tensão e a corrente diminuem exponencialmente com o tempo.
 	
INTRODUÇÃO
 	Um circuito RC é um circuito que contém um resistor e um capacitor ligados em série. Neste tipo de circuito a corrente e o potencial variam com o tempo. Capacitores são dispositivos que servem para armazenar carga elétrica e liberá-la depois. Estes dispositivos são constituídos por dois materiais condutores isolados um do outro, seja pelo vácuo ou por um dielétrico. Já resistores são dispositivos capazes de converter energia elétrica em energia térmica e são utilizados principalmente como aquecedores ou como dissipadores de eletricidade.
 	Quando um capacitor é ligado à uma fonte de tensão contínua, ocorre transferência de carga entre os dois condutores do capacitor até que a diferença de potencial (ddp) entre eles seja igual à diferença de potencial entre os terminais da bateria. Já no caso de uma associação de resistores, ser ligada a uma bateria, a tensão irá se dividir ou conservar entre os resistores. Um circuito RC é utilizado, principalmente em máquinas que necessitam armazenar carga para funcionar.
 	Uma aplicação de circuito RC é o flash das câmeras fotográficas, como, para acionar o flash, a máquina utiliza mais carga do que a disponibilizada pelas baterias e pilhas, o capacitor do circuito RC, que está ligado a uma fonte, é responsável por guardar a carga necessária para o acionamento do flash e quando o mesmo é utilizado, toda a carga guardada é descarregada, e o circuito passa a armazenar mais carga para a próxima utilização do flash. Por isto, dá para perceber uma leve demora para o flash funcionar.
 	 
REFERENCIAL TEÓRICO
 
Carga de um capacitor
 	No carregamento de um capacitor em um circuito RC como o da Imagem 1 abaixo, assim que a chave S é fechada e a fonte é ligada no ponto “a”, uma corrente surge no circuito e esta depende do tempo. 
Imagem 1: Carregamento do capacitor
Fonte: Roteiro da prática
 	Quando t = 0 q(0) = 0, já para t≠0 q(t).
 	Para se estudar este circuito deve-se encontrar uma expressão da corrente i(t) que satisfaça à equação Ɛ - – iR = 0, encontrada através da lei das malhas.
 	Como i = , substituindo na equação da lei das malhas:
Ɛ = + R 
 	Colocando-se R em evidência e dividindo-se os dois lados da equação por R:
 = 
 	Integrando ambos os lados da última expressão e fazendo u = q – CƐ, du = dq, tem-se:
ln
q-CƐ = - CƐ
 	Isolando q para encontrar uma equação de q em função de t:
q(t) = CƐ- CƐ
q(t) =CƐ(1-
q(t) = Q(1-
onde Q ≡ CƐ que é a carga final do capacitor.
 	Para encontra a função da corrente em função do tempo, substitui-se a expressão encontrada:
i = 
como e q-CƐ = - CƐ
i(t) = 
i(t) = 
sendo i0 ≡ que é a corrente inicial, então:
i(t) = i0
Quando,
 	Analisando estes resultados, observa-se que a corrente decresce com o passar do tempo até se tornar zero quando o capacitor está completamente carregado. 
Descarga de um capacitor
 	No mesmo sistema da Imagem 1, quando a chave S é fechada e à fonte é ligada ao ponto “b” o capacitor começa o processo de descarregamento a partir do tempo t = 0. Neste caso: R = 0, então,
 	Integrando dos dois lados da equação, com os limites de integração indo da carga final () até a carga final (q), e do tempo inicial t=0 até o tempo final t, tem-se:
 	Fazendo u = q, du = 1dq, então a solução da integral acima é:
ln(q) – ln( = 
ln
 	Isolando q em função do tempo, fazendo Q = e substituindo na expressão da corrente em função do tempo.
Quando,
 	Das soluções acima pode-se concluir que no processo de descarga tanto a carga como a corrente diminuem com o passar do tempo.
Constante de tempo
 	Nas expressões q(t) e i(t) aparece um produto RC, este produto por ter dimensão de tempo é nomeado de constante de tempo do circuito RC e tem como expressão: 
τ = RC
	
MATERIAIS E MÉTODOS
Materiais:
01 Protoboard e capacitores;
01 Fonte de alimentação;
01 Multímetro e 1 cronômetro de mão;
Conectores do tipo banana;
Métodos:
 	Conforme a Figura 02 foi montada um circuito composto por um resistor, uma fonte de tensão, um capacitor e um voltímetro e então foi inserida uma chave ‘S’ que quando ligada em “a” fazia com que o capacitor carregasse e ligando em “b” o capacitor descarregasse.
Fonte: Roteiro da prática
 	Para carregar o capacitor foi utilizada uma tensão de 5 V, com o capacitor sempre descarregado, a chave ‘S’ foi ligada em “a”. Um cronômetro foi ligado para medir o tempo necessário para que o capacitor C atingisse as tensões Vc indicadas, e os resultados anotados em na Tabela 1.
 	Por fim, para fazer a descarga do capacitor, foi montado outro circuito como na Figura 3, utilizando os mesmos componentes, e iniciando sempre com o capacitor carregado, ligando a chave ‘S’ em “b” foram feitas medições de tempo para o capacitor descarregar até as tensões indicadas. Com os resultados foi montada a Tabela 2.
Fonte: Roteiro da prática
 	Com os dados foi escrita a equação da corrente em função do tempo i(t). Um gráfico V(t) versus t foi construído com os valores obtidos nas tabelas 1 e 2. As linearizações dos gráficos foram obtidas com o auxílio do Excel. Com as equações das retas linearizadas foi possível encontrar o valor da constante do tempo e comparar seu valor encontrado com o nominal.
RESULTADOS E DISCUSSÕES
 	O Circuito montado no Protoboard continha um resistor e um capacitor, cuja resistência e capacitância, respectivamente, foram medidas com o multímetro, o resistor era de 150 kΩ e o capacitor era de 1000 μF. Para carregar o capacitor foi utilizada uma tensão de 5 V, quando a chave ‘S’ foi ligada em “a”, o cronômetro foi iniciado e a Tabela 1 abaixo, foi preenchida com o tempo levado para carregar o capacitor atingir as tensões. 
	Tabela 1
	Vc (V)
	0,0
	0,5
	1,0
	1,5
	2,0
	2,5
	3,0
	3,5
	t (s)
	0,0
	16,5
	34,0
	59,0
	96,0
	154,0
	232,0
	346,0
	Para fazer a descarga do capacitor, foi montado outro circuito como na Figura 3, ligando a chave ‘S’ em “b”, o cronômetro foi novamente ligado e a Tabela 2 abaixo foi preenchida com os tempos que o capacitor levou para atingir as tensões indicadas.
	Tabela 1
	Vc (V)
	3,5
	3,0
	2,5
	2,0
	1,5
	1,0
	0,5
	0,0
	t (s)
	0,0
	21,0
	49,0
	83
	128,0
	191,0
	301,0
	858,0
 	Em posse do valor da tensão (Ɛ = 5V), da resistência (R = 150 kΩ) e da capacitância (C = 1000 μF), foram encontras as equações da corrente em função do tempo i(t) na carga e na descarga do capacitor, e foram encontradas as seguintes equações:
- para a carga do capacitor, i(t) = , logo,
i(t) = 
i(t) = 3,33x
- para a descarga do capacitor, i(t) = -, logo,
i(t) =i(t) = - 3,33x
 	Com os dados obtidos foi possível construir o gráfico da tensão pelo tempo, tanto na carga quanto na descarga do capacitor. Ambos os gráficos (1 e 2, respectivamente) estão abaixo. Em seguida, no Gráfico 3, há um comparativo das duas curvas.
Gráfico 1: Carga do capacitor
Gráfico 2: Descarga do capacitor
Gráfico 3: Comparativo entre as curvas de carga e descarga do capacitor
 	Com o auxílio do Excel, foram obtidas também as linearizações dos gráficos de carga e descarga do capacitor, ambos os gráficos linearizados se encontram a seguir:
Gráfico 4: Linearização da carga
Gráfico 5: Linearização da descarga
 	O Excel deu a equação da linearização do Gráfico 4 como sendo y(x) = 0,0096x + 0,6255. Pela função base y(x) = k* dada no roteiro da prática é possível encontrar a constante do tempo τ. Basta linearizar a função dada:
y(x) = k*
ln[y(x)] = ln[k*]
ln[y(x)] = ln(k) + nx
 	Como ln(k) é uma constante e pode ser escrito como ln(k) = k1 e ainda, como pode-se escrever y(x) = ln[y(x)], então
y(x) = nx + k1
portanto, comparando com a equação da linearização y(x) = 0,0096x + 0,6255, vê-se que n = 0,0096 e k1 = 0,6255. E como k1 = ln(k), então k = , desta forma:
k = = 1,8692
 	Substituindo os valores encontrados na função base y(x) = , tem-se
y(x) = 
 	A tensão (V) em função do tempo (t) pode ser encontrada pela equação 
Vcc(t) = 
como,
Vcc(t) = 
 	E, tendo-se τ = RC, isolando-se na equação acima:
 	O valor teórico para a constante do tempo é encontrado pela equação τ = RC, portanto,
τ = 150000 * 1000
τ = 150 s
 	Em posse do valor experimental e do valor teórico da constante do tempo é possível calcular o erro relativo percentual, a fim de se comparar os dois valores:
E = *100 = *100
E = 30,56%
CONCLUSÃO
 	Através do experimento foi possível observar o comportamento de um circuito RC e perceber que sua corrente e tensão variam com o tempo. Que no processo de carga de um capacitor sua tensão aumenta exponencialmente e na descarga esta tensão diminui exponencialmente. 
 	Foi possível encontrar as expressões para a corrente do sistema, tanto no processo de carga quanto de descarga do capacitor. Com os dados obtidos foram obtidos os gráficos das tensões em função do tempo, também nos dois processos, além de suas respectivas linearizações. 
 	De posse das equações das linearizações foi possível encontrar o valor da constante de tempo experimental e a partir da equação da constante de tempo foi encontrado seu valor teórico. Os dois valores foram comparados e encontrou-se o erro relativo percentual de 30,56 %. Este erro, embora grande, pode ser justificado devido o valor experimental e teórico tanto do resistor como do capacitor poderem sofrer alterações devido, respectivamente, seu material e seu mau uso, além de possíveis falhas humanas no procedimento que podem alterar os valores.
 
REFERÊNCIAS
CIRCUITOS. IFGW, 2013. Disponível em: < http://sites.ifi.unicamp.br/f328/files/2013/09/Aula-07-F328-2S-2013.pdf > Acesso em: 21 de outubro de 2017 às 19h00.