Vibrações mecânicas e movimento harmônico simples - Resumo
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Vibrações mecânicas e movimento harmônico simples - Resumo

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Vibração mecânica
A vibração mecânica é denida como o movimento de um corpo ou partícula que os-
cila em torno de uma posição de equilíbrio.
Isto ocorre quando ocorre o deslocamento do corpo ou partícula do equilíbrio, e, de-
vido à ação de forças restauradoras, este tende a voltar para o equilíbrio. Entretanto
nesta volta o corpo adquire uma velocidade e passa do ponto de equilíbrio. Ocorre
então novamente este processo no sentido contrário para voltar ao ponto de equilíbrio,
completando assim uma oscilação. Estas oscilações continuam indenidamente, con-
gurando então uma vibração.
Tipos de vibração
As vibrações podem ser do tipo livre ou forçada. Diz-se que a vibração é livre quando esta
é mantida apenas devido à presença das forças restauradoras somente. Já uma vibração
forçada ocorre quando a vibração é mantida quando uma força é aplicada periodicamen-
te no sistema, mantendo a vibração.
As vibrações ainda podem ser do tipo amortecidas ou não amortecidas, onde uma vi-
bração amortecida é aquela que ocorre na presença de forças de atrito, e vibrações não
amortecidas são aquelas que ocorrem sem a presença de forças de atrito. De fato, nos
casos reais, a grande maioria das vibrações são do tipo amortecidas, onde forças de atrito
estão envolvidas.
Movimento harmônico simples - MHS
O movimento harmônico simples é derivado de uma dedução para a um peso ligado a
uma mola, executando um movimento de contração e expansão ao redor do equilíbrio
de maneira repetitiva indenidamente. A equação geral do MHS é:
Vibrações mecânicas e movimento harmônico simples
Vibrações mecânicas
Mecânica Vetorial II
0kxxm &&
2
sendo esta fórmula uma equação diferencial de segunda ordem. A solução geral desta
equação diferencial é dada pela seguinte expressão:
é denominado frequência natural do MHS. Os valores C1 e C2 podem ser encontrados
para certos casos, onde normalmente ao adotar t = 0 (início dos tempos), a solução para
estes dois coecientes é:
Através de algumas deduções suprimidas neste texto, chega-se nas seguintes equações
que descrevem a posição, a velocidade e a aceleração de partículas ou corpos se deslo-
cando de acordo com o MHS:
onde xm é a variação máxima de posição durante o MHS, ωn
corresponde à velocidade
angular e ϕ representa o ângulo de fase.
Neste tipo de movimento ainda são determinados o período e a frequência, chamados de
período natural τ
n e a frequência natural fn:
onde o termo:
t
m
k
Ct
m
k
senCx cos
21
m
k
n
n
v
C
0
1
02
xC



tsenxxa
txxv
tsenxx
nnm
nnm
nm
2
cos
&&
&
n
n
2
2
1n
n
n
f