Cálculo dos Esforços em Vigas

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2t/m
A BDC
4t
2m4m 2m
VBVA
HB
∑ Hi = 0 → HB = 0
∑ Vi = 0 → VA+VB = 8t+4t → VA+VB=12t
7t + VB = 12t → VB = 12t - 7t → VB = 5t
2m
2t/m x 4m = 8t
∑ MB = 0 → 8VA - ( 8t x 6m ) – ( 4t x 2m ) = 0 → 8VA = 48t + 8t → VA = 56t / 8 → VA = 7t
Exercício - 1
 
0,75t
1,6t
2,77t
HA
MR
VA
0,5t
A CB D
60°
3,2t
0,7t
1m 2,5m2,5m
0,3t/m
Transformar carga distribuída em 
carga concentrada,atuando no centro 
da viga
0,3t/m x 2,5m = 0,75t
achar a força horizontal e vertical, 
através da força resultante 3,2t
Horizontal = 3,2t x cos 60° = 1,6t
Vertical = 3,2t x sen 60° = 2,77t
Forças atuando na viga engastada = VA, VB e MR
∑ Hi = 0 → HA – 1,6t = 0 → HA = 1,6t
∑ Vi = 0 → VA = 2,77t + 0,7t + 0,75t + 0,5t → VA = 4,72t
∑ MA = 0 → - MR + ( 2,77t x 1m) + ( 0,7t x 3,5m) + ( 0,75t x 4,75m) + ( 0,5t x 6m) = 0
- MR = - 11,78t (-1) → MR = 11,78t
Exercício - 2
 
3m 1m4m3m
AC EBD
3t/m 2t/m
1t 5t
VA VB
HA
3t/m x 3m = 9t 3t/m x 3m = 9t 2t/m x 4m = 8t 2t/m x 1m = 2t
Transformar as cargas 
distribuídas em cargas 
concentradas, trecho a trecho 
∑ Hi = 0 → HA = 0
∑ Vi = 0 → VA + VB = 1t + 9t + 9t + 5t + 8t + 2t → VA + VB = 34t
24,43t – VB = 34t → VB = 34t – 24,43t → VB = 9,57t
Forças em atuação = HA, VA e VB
∑ MB = 0 → 7VA – ( 1t x10m) – ( 9t x 8,5m) – ( 9t x 5,5m) – ( 5t x 4m ) – ( 8t x 2m) + ( 2t x 0,5m) = 0
7VA = 171t → VA = 171t / 7m → VA = 24,43t
Exercício - 3
 
3,76 kn
1,37 kn
5m
4kn
4m3m
BA
3kn/m
DC
20°
3kn/m x 4m = 12 kn 
VA
VB
HA
Transformar carga 
distribuída em carga 
concentrada, atuando no 
centro da viga
Achar a força horizontal 
e a força vertical 
através da força 
resultante 4kn
Horizontal =
4kn x cos 20° = 3,76 kn
Vertical =
4kn x sen 20° = 1,37 kn
Forças em atuação = 
HA, VA e VB
∑ Hi = 0 → - HA + 3,76kn = 0 → - HA = - 3,76kn (-1) → HA = 3,76kn
∑ Vi = 0 → VA + VB = 1,37kn + 12kn → VA + VB = 13,37kn
2,80kn + VB = 13,37kn → VB = 13,37kn – 2,80kn → VB = 
10,57kn
∑ MB = 0 → 12VA – ( 1,37kn x 7m ) – ( 12kn x 2m) = 0
12VA = 33,59kn → VA = 33,59kn/12 → VA = 2,80kn
Exercício - 4
 
MR
HC
VC
 C
5m
1,5kn
2m
2,5kn/m
0,5kn
BA
2,5kn/m x 5m = 12,5kn
Transformar carga distribuída em 
carga concentrada, atuando no 
centro a viga
Forças atuando na viga engastada = 
HC, VC e MR ∑ Hi = 0 → HC = 0
∑ Vi = 0 → VC = 0,5kn + 1,5kn + 12,5kn → VC = 14,5kn
∑ MC = 0 → MR – ( 0,5kn x 7m) – ( 1,5kn x 5m) – ( 12,5kn x 2,5m) = 0
MR = 42,25kn
Exercício - 5
 
5m
 1kn/m
2kn/m
 BA
2m
2m
1kn
 VBVA
HB
2kn x 5m = 10kn
1k
n 
x 
4m
 =
 4
kn
Transformar carga distribuída em carga 
concentrada, atuando no centro da viga
Forças em atuação = VA, VB e HB
∑ Hi = 0 → - HB – 1kn + 4kn = 0
 - HB = - 3kn (-1)
HB = 3kn
∑ Vi = 0 → VA + VB = 10kn
∑ MB = 0 → 5VA + ( 4kn x 2m) – ( 10kn x 2,5m) – ( 1kn x 2m) = 0
5VA = 19kn → VA = 19kn/ 5 → VA = 3,8kn
3,8kn – VB = 10kn → VB = 10kn – 3,8kn → VB = 6,2kn
Exercício - 6
 
1m
4m
1t
1t
1t
1t
A B
3t3t
1m
1m
1m
VB VA
HA
Forças em atuação = VA, HA e VB
∑ Hi = 0 → - HA + 4t = 0 → -HA = - 4t (-1)
HA = 4t
∑ Vi = 0 → VA + VB = 6t
∑ MB = 0 → 4VA – ( 3t x 4m) + ( 1t x 4m) 
+ ( 1t x 3m) +( 1t x 2m) + ( 1t x 1m) = 0 
4VA = 2t → VA = 2t / 4 → VA = 0,5t
0,5t – VB = 6t → VB = 6t – 0,5t
VB = 5,5t
Exercício - 7
 
3m
4t2t2t
2m
A B
6t
3t
2m 2m2m
HA
 VA VB
∑ Hi = 0 → - HA + 3t = 0 → - HA = - 3t (-1) → HA = 3t 
∑ Vi = 0 → VA + VB = 14t
5,38t – VB = 14t → VB = 14t – 5,38t → VB = 8,62t
∑ MB = 0 → 8VA + ( 3t x 3m) – ( 2t x 8m) – ( 2t x 6m) – ( 6t x 4m) = 0
8VA = 43t → VA = 43t / 8 → VA = 5,38t
Forças em atuação =
VA, HA e VB
Exercício - 8
 
6m
4m
6m3m
A
 B
2kn/m 3kn
 DC
2k
n/
m
 x
 6
m
 =
 1
2k
n 
VA HB
 VB
Transformar carga distribuída em carga 
concentrada, atuando no centro da viga
Forças em atuação = VA, VB e HB
∑ Hi = 0 → -HB + 12kn = 0 → - HB = - 12kn (-1)
HB = 12kn
∑ Vi = 0 → VA + VB = 3kn
Sentido real de VA
- 7,33 kn + VB = 3kn → VB = 3kn + 7,33kn
VB = 10,33kn
Exercício - 9
 ∑ MB = 0 → 9VA + (12kn x 7m) – ( 3kn x 6m ) = 0
 9VA = 66kn → VA = - 7,33 kn 
 ( sentido real de VA ) = 
 
2m
30°
1kn/m
5kn
3kn2kn
1m 3m2m
EDC BA
Transformar carga distribuída em carga 
concentrada, trecho a trecho
1kn/m x 1m = 1kn 1kn/m x 3m = 3kn
VBVA
HB
Achar a força horizontal e a força 
vertical através da força resultante 5kn
Horizontal = 
5kn x cos 30° = 4,33kn
4,33kn
Vertical =
5kn x sen 30° = 2,5kn
2,5kn
Forças em atuação = VA, VB e HB
∑ Hi = 0 → - HB + 4,33kn = 0 → - HB = - 4,33kn (-1)
HB = 4,33kn
∑ Vi = 0 → VA + VB = 2,5kn + 2kn + 1kn + 3kn + 3kn
VA + VB = 11,5kn
∑ MB = 0 → 5VA – ( 2,5kn x 3m) – ( 2kn x 1m) – ( 1kn x 0,5m) + ( 3kn x 1,5m) + ( 3kn x3m) = 0
5VA = - 3,5kn → VA = - 3,5 kn/ 5 → VA = - 0,7kn ( sentido real de VA) 
- 0,7kn + VB = 11,5kn → VB = 11,5kn + 0,7kn
VB = 12,2kn
Sentido real de VA
Exercício - 10
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