Aula 15

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Cargas distribuídas sobre 
vigas
MECÂNICA DOS SÓLIDOS I
PROF. MURILO BARBOSA DE CARVALHO
UNIDADE V – CARGAS DISTRIBUÍDAS SOBRE VIGAS
Definições
 Vigas – São elementos estruturais de barra (reta ou curva), submetidos a
carregamentos transversais agindo sobre o seu eixo longitudinal, cujo
comprimento é muito maior que as dimensões de sua seção transversal.
 Esforços internos – Devido às particularidades do modelo adotado para
vigas, os esforços internos desenvolvidos são:
• momento fletor: com vetor normal ao plano que contém o eixo da viga.
• esforço cortante: agindo na direção vertical;
• esforço normal: agindo na direção do eixo da viga.
Tipos usuais de 
viga
Classificação quanto ao equilíbrio 
estático
 Hipostáticas: quando o número de restrições/apoios da estrutura é
inferior aos graus de liberdade permitidos;
 Isostáticas: quando o número de restrições/apoios da estrutura é igual
aos graus de liberdade permitidos;
 Hiperestáticas: quando o número de restrições/apoios da estrutura é
superior ao nº de graus de liberdade permitidos;
Forças internas
 Considere a viga AB simplesmente apoiada, em equilíbrio, submetida ao 
carregamento indicado. 
 Esta viga gera reações de apoio em A e B.
Forças internas
Os esforços internos num
ponto qualquer da viga,
podem ser determinados
fazendo um seccionamento
imaginário da viga na seção
transversal correspondente
(método das seções);
As cargas internas tornam-
se externas no DCL
Como a viga estava em
equilíbrio antes do
seccionamento este
equilíbrio deve ser mantido
depois
Esquerda
Direita
Forças internas
Realiza-se uma análise de
equilíbrio estático na
porção da viga à esquerda
ou à direita desse ponto
Os esforços internos são:
força axial, força de
cisalhamento e momento
fletor
Esquerda
Direita
Convenção de sinais
 Convenção de sinais para momento fletor e esforço cortante:
• O momento fletor: é positivo quando tem o efeito de tracionar as fibras
inferiores da viga e comprimir as fibras superiores;
• O esforço cortante: é positivo quando calculado pelas forças a esquerda
da seção tiver direção de baixo para cima ou quando calculado pelas
forças a direita da seção tiver direção de cima para baixo;
• O esforço normal: é positivo tracionando o elemento
Convenção de sinais
 Convenção de sinais positivos para o esforço cortantes Q , o esforço
normal N e momento fletor M:
Entrando pela direita
N
Entrando pela esquerda
Forças internas
No espaço:
Diagrama de 
corpo livre
 As máquinas e
estruturas são
compostas por
elementos de múltiplas
forças;
 Estes elementos estão
submetidos a esforços
normais, de
cisalhamento e de
flexão;
Redução de um sistema de cargas 
distribuídas
 Em diversas situações a superfície de
um pode estar sujeita a cargas
distribuídas: vento, escoamento de
líquido, peso de material.
 A intensidade das cargas em uma
superfície de área pode ser definida
como: lb/ft² ou N/m²
Redução de um sistema de cargas 
distribuídas
 Para um carregamento uniforme ao longo
de um eixo, podemos multiplicar o
carregamento pela largura desse eixo;
 Obtendo assim uma força distribuída ao
longo de um comprimento W(x)=N/m
 Esse sistema de forças pode ser reduzido
a uma força resultante aplicada em uma
localização especifica (centroide)
Redução de um sistema de cargas 
distribuídas
 A intensidade da força resultante é equivalente a soma das forças no sistema,
integração da função carregamento;
 A localização da força resultante é o centro geométrico do diagrama de
carregamento distribuído.
Exemplo 1
A coluna é fixada ao solo
e está sujeita ás cargas
mostradas na figura.
Determine as forças
internas normal e de
cisalhamento e o
momento fletor nos
pontos A e B.
Exemplo 2
A barra está submetida
às forças mostradas na
figura. Determine a força
normal interna nos
pontos A, B e C.
Exemplo 3
O eixo é apoiado por dois mancais de desligamento A e B. As quatro polias
encaixadas no eixo são usadas para transmitir potência ao maquinário
adjacente. Sendo os torque aplicados às polias, conforme mostra a figura,
determine os torques internos nos pontos C, D e E.
Exemplo 4
Determine a força
normal, de cisalhamento
e o momento na seção
transversal que passa
pelo ponto D da estrutura
de dois elementos.
Exemplo 5
Determine as forças internas normal e de cisalhamento e o momento fletor no
ponto C.
Exemplo 6
Sabendo que o raio de cada
roldana é 150 mm, que α = 20° e
desprezando o atrito, determine
as forças internas em (a) no
ponto J, (b) no ponto K.