Lista 2 - GAAL

Prévia do material em texto

Geometria Analítica e Álgebra Linear Professor Antonio 
 
FACULDADE DE ENGENHARIA E INOVAÇÃO TÉCNICO 
PROFISSIONAL - FEITEP 
 
2ª Lista de Exercícios 
01. Calcule, se existir, 𝐴−1 em cada caso: 
a) A = [
1 2
3 4
] 
 
b) B = [
0 1
−2 3
] 
 
 
02. Sendo A = [
−2 4
6 2
], calcule o elemento 
𝑎′12 da matriz 𝐴
−1. 
 
03. O produto da inversa da matriz A = [
1 1
1 2
] 
pela matriz I = [
1 0
0 1
] é igual a: 
a) [
−2 1
−1 1
] 
 
b) [
2 −1
1 −1
] 
 
c) [
−2 1
1 −1
] 
 
d) [
2 −1
−1 1
] 
 
04. Considere P a matriz inversa da matriz M = 
[
1
3
0
1
7
1
]. A soma dos elementos da diagonal 
principal da matriz P é: 
 
a) 
9
4
 
 
b) 
4
9
 
 
c) 4 
 
d) 
5
9
 
 
e) −
1
9
 
 
 
05. Calcule o valor do determinante das 
seguintes matrizes: 
a) A = [
−5 1
2 4
] 
 
b) B = [√
2 2√3
√6 5
] 
 
c) C = [
−2 −4
3 2
] - [
1 −2
3
1
2
] 
 
d) D = [
1 2
−3 4
] . [
4 1
2 −3
] 
 
e) E = [
𝑠𝑒𝑛
𝜋
4
3
−1 8
] 
 
f) F = [
𝑙𝑜𝑔28 3
4 −1
] 
 
g) G = [
𝑡𝑔
𝜋
3
81
𝑙𝑜𝑔3
1
3
√27
] 
 
h) H = [−1² 𝑐𝑜𝑠2𝜋
30 1
] 
 
06. Calcule o valor de x ∈ ℝ nas igualdades: 
 
a) |
𝑥−1
3
1
9
18
𝑥+1
2
| = 0 
 
b) |
cos 𝑥 4
2 24
| = 0 
 
c) |
𝑡𝑔 𝑥 3
1 3
| = 0 
 
d) |
𝑙𝑜𝑔2𝑥 16
4 128
| = 0 
 
07. Se [
𝑎 2
3 𝑦
] = [
1 𝑏
𝑥 4
], A = [
𝑎 𝑏
𝑥 𝑦
] e B = 𝐴𝑡, 
então det (A . B) vale: 
 
a) 8 
b) 4 
c) 2 
d) -2 
e) -4 
 
 
 
 
 
Geometria Analítica e Álgebra Linear Professor Antonio 
 
FACULDADE DE ENGENHARIA E INOVAÇÃO TÉCNICO 
PROFISSIONAL - FEITEP 
 
 
08. O conjunto solução de 
 
|
1 𝑥
1 1
|
|
1 1
𝑥 1
|
 = |
1 1
𝑥 1
| é: 
 
a) {x ∈ ℝ / x ≠ 1} 
b) {0, 1} 
c) {1} 
d) {-1} 
e) {0} 
 
 
09. Sendo A = [
2 3 0
0 1 2
1 3 2
], calcule: 
a) det A 
b) det 𝐴𝑡 
 
10. Sendo A = (𝑎𝑖𝑗)3𝑥3 tal que 𝑎𝑖𝑗 = 2i – j, 
calcule det A. 
 
11. Calcule o valor dos seguintes 
determinantes: 
 
a) |
0 1 1
1 3 −3
0 4 5
| 
 
b) |
𝑠𝑒𝑛
𝜋
2
−1² 1
log 1 0 −1
𝑐𝑜𝑠
3𝜋
2
2−1 30
| 
 
12. Calcule o valor de x real: 
 
a) |
2𝑥 0 1
3𝑥 𝑥 1
𝑥 0 𝑥 − 1
| = 0 
 
b) |
1 𝑥 1
0 1 𝑥
−1 3 3
| ≤ 0 
 
13. Calcule os seguintes determinantes: 
 
a) |
2 1 3 1
4 3 1 4
−1 5 −2 1
1 3 −2 −1
| 
 
b) |
1 1 1 1
1 −1 1 −1
−1 −1 1 −1
1 −1 −1 1
| 
 
c) |
4 −2 3 1
−1 3 0 2
0 2 1 5
−3 1 −2 3
| 
 
d) |
1 1 1 1
1 2 2 2
1 2 3 3
1 2 3 4
| 
 
14. Resolva a seguinte equação: 
 
|
1 1 0 𝑥
𝑥 1 𝑥 0
𝑥 𝑥 1 0
𝑥 1 0 1
| = 0