Lista 3 - GAAL

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Geometria Analítica e Álgebra Linear Professor Antonio 
 
FACULDADE DE ENGENHARIA E INOVAÇÃO TÉCNICO 
PROFISSIONAL - FEITEP 
 
3ª Lista de Exercícios 
01. Verifique se os sistemas são normais. 
 
a) {
𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 1
2𝑥 + 3𝑦 + 2𝑧 = 5
𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 = −4
 
 
b) {
2𝑥 + 3𝑦 + 𝑧 = 8
𝑥 + 𝑦 − 𝑧 = 0
3𝑥 + 4𝑦 = 9
 
 
 
02. Determine os valores de k ∈ ℝ para que o 
sistema {
(𝑘 − 1)𝑥 + 4𝑦 = 2𝑘
(𝑘 + 1)𝑥 − 2𝑦 = 1 + 3𝑘
 seja normal. 
 
 
03. Certo dia, uma loja vendeu 2 pares de 
sapatos e 8 pares de meias e recebeu R$ 56,00. 
No dia seguinte, vendeu 3 pares de sapatos e 5 
pares de meias, arrecadando R$ 70,00. Qual o 
preço de cada par de sapatos e de cada par de 
meias? 
 
 
04. Resolva os seguintes sistemas lineares: 
 
a) {
3𝑥 + 𝑦 = 5
2𝑥 − 3𝑦 = −4
 
 
b) {
2𝑥 + 𝑦 − 8𝑧 = −5
𝑥 + 𝑦 − 2𝑧 = 0
𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 = 6
 
 
c) {
𝑥 + 2𝑦 − 3𝑧 = 9
3𝑥 − 𝑦 + 4𝑧 = −5
2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 0
 
 
 
05. Resolvendo o sistema 
 
{
𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 0
2𝑥 − 𝑦 − 2𝑧 = 1
6𝑦 + 3𝑧 = −12
 obtém-se para z o valor de: 
 
a) -3 
b) -2 
c) 0 
d) 2 
e) 3 
 
06. Resolva o sistema {
2𝑥 + 2𝑦 − 2𝑧 = −5
2𝑥 − 4. 2𝑦 + 2𝑧 = 1
2. 2𝑥 + 2𝑦 − 2𝑧 = −4
 
 
(Sugestão: Faça 2𝑥 = a, 2𝑦 = b e 2𝑧 = c e 
resolva o novo sistema calculando, 
primeiramente, a, b e c e, depois, x, y e z.) 
 
07. O sistema {
2𝑥 + 𝑦 = 3
𝑘𝑥 + 2𝑦 = 2
 é determinado 
para valores de k diferentes de: 
 
a) 4 
b) 3 
c) 2 
d) 1 
e) -1 
 
08. Classifique o sistema {
𝑥 + 𝑧 = 0
2𝑥 + 𝑦 + 3𝑧 = 0
−2𝑥 − 2𝑧 = 0
 
 
09. Determine para que valores de m o sistema 
{
𝑥 + 2𝑦 = 3
2𝑥 + 𝑚𝑦 = 1
 é possível e determinado. 
 
10. Classifique os sistemas a seguir e resolva 
apenas se for possível e determinado. 
a) {
𝑥 − 3𝑦 = 2
𝑥 + 2𝑦 = 1
 
 
b) {
𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 0
𝑥 + 3𝑦 − 5𝑧 = 0
𝑥 + 2𝑦 − 3𝑧 = 1
 
 
 
 
Geometria Analítica e Álgebra Linear Professor Antonio 
 
FACULDADE DE ENGENHARIA E INOVAÇÃO TÉCNICO 
PROFISSIONAL - FEITEP 
 
11. O sistema {
2𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = 0
𝑥 − 2𝑦 + 3𝑧 = 0
3𝑥 − 𝑧 = 0
 
a) tem uma única solução 
b) não tem soluções reais 
c) tem três soluções distintas 
d) tem infinitas soluções reais 
 
12. Escalone e classifique os seguintes sistemas 
lineares: 
a) {
𝑥 + 2𝑦 − 𝑧 = 0
3𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 = 1
2𝑥 + 3𝑦 + 𝑧 = 7
 
 
b) {
3𝑥 + 𝑦 − 𝑧 = 0
−𝑥 + 𝑦 + 2𝑧 = 1
2𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 2
 
 
c) {
𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 1
2𝑥 − 3𝑦 + 2𝑧 = 2
4𝑥 + 9𝑦 + 4𝑧 = 4
 
 
13. 
Tabela A 1ª etapa 2ª etapa 3ª etapa 
Matemática 5 6 7 
Física 5 5 5 
Química 6 4 8 
 
Tabela B Pesos 
1ª etapa x 
2ª etapa y 
3ª etapa z 
 
A tabela A acima representa as notas de 
um aluno nas três primeiras etapas do ano em 
Matemática, Física e Química. A tabela B 
representa os pesos de cada etapa e a tabela C, 
o total de pontos que o aluno obteve nas três 
etapas. Com esses dados, calcule o valor dos 
pesos dessas etapas. 
(Sugestão: Coloque ao dados das tabelas A, B e 
C respectivamente nas matrizes A, B e C e 
resolva a equação matricial A . B = C.) 
 
14. Encontre, se possível, a inversa das 
seguintes matrizes por Gauss-Jordan: 
 
a) [
2 4 2
3 3 1
1 0 1
] 
 
b) [
2 4 2
3 3 1
6 12 6
] 
 
c) [
−1 0
1 3
] 
Tabela C Total de pontos na 1ª, 
2ª e 3ª etapa 
Matemática 38 
Física 30 
Química 38