Relatório 2 Hellen Pereira

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F´ısica experimental IV : Leis de refrac¸a˜o e reflexa˜o
e polarizac¸a˜o por reflexa˜o
Hellen Pereira
15 de abril de 2018
Resumo
O objetivo do experimento era verificar em laborato´rio a lei de re-
flexa˜o e refrac¸a˜o -comparando com o observado na natureza- e ainda
determinar o aˆngulo de Brewster. Ale´m disso tratamos das duas for-
mas de determinar o ı´ndice de refringeˆncia. Os resultados obtidos fo-
ram satisfato´rios. Obtivemos um erro percentual menor que 4% para
a estimativa do ı´ndice de refringeˆncia no experimento de Brewster e
menor que 1% no experimento de reflexa˜o e refrac¸a˜o.
Introduc¸a˜o
Quando a luz incide sobre uma superf´ıcie que separa dois meios oticamente
diferentes ela sofre reflexa˜o e refrac¸a˜o, e´ grac¸as a ambos fenoˆmenos que
podemos enxergar, isto e´, ver atrave´s de um liquido ou ga´s que refrata e
reflete a luz ou ver um objeto que simplesmente a reflete. Entre outras
aplicac¸o˜es, destaca-se o uso de lentes para corrigir defeitos de visa˜o, defeitos
estes que atingem cerca de 25% dos brasileiros.
Newton defendia a teoria sobre luz e cores, que se baseava num modelo
corpuscular, Huygens em desacordo publicou ”Dio´ptrica”, obra que tornou
conhecida a descoberta de Snell. A lei da refrac¸a˜o tambe´m e´ conhecida
como lei Snell-Descartes, foi desenvolvida no se´culo 16, sendo que ambos
cientistas (Snell e Descartes) trabalharam separadamente e chegaram a`s
mesmas concluso˜es. Na sec¸a˜o desenvolvimento teo´rico nos aprofundaremos
nas contribuic¸o˜es de Huygens para refrac¸a˜o e reflexa˜o.
Podemos destacar algumas situac¸o˜es excepcionais que ocorrem com os
fenoˆmenos estudados, como, por exemplo: Quando o angulo de refrac¸a˜o
e´ 90◦, temos a reflexa˜o total. Ale´m disso temos o aˆngulo de Brewster,
que e´ o aˆngulo de incideˆncia para o qual a reflexa˜o anula completamente a
componente paralela da onda em relac¸a˜o ao plano de incideˆncia. Com isso,
a onda refletida so´ tem uma componente que e´ a perpendicular ao plano de
incideˆncia. Esse fenoˆmeno tem diversas aplicac¸o˜es, as mais casuais sa˜o nas
lentes de o´culos solares e caˆmeras fotogra´ficas.
1
Desenvolvimento Teo´rico
A reflexa˜o, segundo a teoria corpuscular, pode ser explicada usando coliso˜es:
Uma part´ıcula que atinge um plano com um determinado aˆngulo e velocidade
e sofre uma colisa˜o totalmente ela´stica vai ter sua componente vertical da
velocidade invertida e a componente horizontal permanece a mesma. O que
a teoria corpuscular na˜o explica e´ por que parte da luz reflete e parte refrata.
Na teoria ondulato´ria superamos esse obsta´culo, obtendo a lei da reflexa˜o
pelo Principio de Huygens. Veja a Figura (1), QP1 e´ uma frente de onda
incidente sobre a interface segundo o aˆngulo θ1. O ponto P1 da frente incide
sobre a interface apo´s um tempo d/v1. Ainda na figura d = P1P e v1 e´ a
velocidade da onda no meio 1. Nesse instante, a onda secunda´ria gerada por
Q ja´ tera´ atingido Q′1, com d = QQ′1 e a frente de onda refletida e´ PQ′1.
Figura 1: Ilustrac¸a˜o da onda sendo refletida
Os triangulos retangulos QP1P , PQ
′
1Q sa˜o iguais, e´ facil perceber, ja´
que ambos teˆm mesma hipotenusa e um dos catetos iguais a d, logo θ′1 = θ1.
Enunciamos:
A lei de reflexa˜o: o raio refeltido permanece no mesmo plano de inci-
dencia e obdece a equac¸a˜o (1).
θ′1 = θ2 (1)
Para explicar a lei de refrac¸a˜o, vamos usar um processo ana´logo: Veja
a Figura (2). A frente de onda incidente QP1 da´ origema` frente de onda
refratada Q2P . O tempo necessa´rio para que a luz percorra a distancia
d1 = P1P no meio 1 e´ a mesma para percorrer d2 = QQ2 no meio 2, se v1
e v2 sa˜o as velocidades para percorrer o meio 1 e 2, enta˜o temos a equac¸a˜o
(2):
2
Figura 2: Ilustrac¸a˜o da onda sendo refratada
t =
d2
v2
=
d1
v1
(2)
Os triaˆngulos retaˆngulos QP1P e QQ2P nos da˜o uma relac¸a˜o para d1 e
d2. Substituindo na equac¸a˜o 2 e isolando as velocidades, temos q equac¸a˜o
(3):
d1
d2
=
senθ1
senθ2
=
v1
v2
(3)
Sabemos que, pelo efeito da descontinuidade:
n12 =
v1
v1
Lei da refrac¸a˜o: o raio refratado permanece no plano de incideˆncia e
obedece a equac¸a˜o (4).
n2
n1
=
senθ1
senθ2
(4)
Note que quando θ2 = 90
◦, temos um evento particular. Quando o
raio passa de um meio mais refringente para um meio menos refringente
(n1 > n2), ele muda sua direc¸a˜o, tangenciando a superf´ıcie no ponto de
incideˆncia. O raio sofreu reflexa˜o total.
Quando a luz na˜o polarizada incide em uma superf´ıcie que separa dois
meios transparentes, a luz refletida e´ parcialmente polarizada. Para um
certo aˆngulo de incideˆncia a luz refletida e´ totalmente polarizada (restando
a componente perpendicular ao plano de incideˆncia), esse angulo e´ o angulo
de Brewster, neste caso a soma dos aˆngulos de reflexa˜o e refrac¸a˜o e´ 90◦.
Veja a Figura (3)
3
Figura 3: Ilustrac¸a˜o da onda sendo refratada e refletida
Quando polarizamos a onda antes de incidir na superf´ıcie submetida a
este evento, dependendo da componente da onda polarizada, ela pode ser
totalmente transmitida. Para isso a componente do raio polarizado precisa
ser paralela ao plano de incideˆncia. Veja Figura(4)
Figura 4: Ilustrac¸a˜o da onda sendo totalmente refratada
Partindo do princ´ıpio de que a soma do aˆngulo de refrac¸a˜o e de reflexa˜o
e´ 90◦, temos que:
sen(θ2 − 90◦) = sen(θ′1) = −cos(θ2)
Usando a lei de Snell-Descartes encontramos a equac¸a˜o(5).
θp = tan
−1(
n2
n1
) (5)
E´ observado que o ı´ndice de refrac¸a˜o varia de acordo com o comprimento
de onda. Enta˜o teremos diferentes aˆngulos de Brewster para cada regia˜o do
espectro vis´ıvel.
4
Procedimento experimental
Utilizamos os seguintes materiais: Disco graduado, cilindro de acr´ılico com
sec¸a˜o semi circular, placa com fendas estreitas, polarizadores, filtros verde e
azul, suportes e laˆmpada.
No primeiro experimento, centramos o cilindro sobre o disco graduado
de forma que o diaˆmetro coincidisse com a superf´ıcie plana. Posicionamos a
placa de fendas em frente a lampada, formando um feixe estreito de luz que
passava pelo centro do disco, e escolhendo quatro angulos de incidencia entre
0◦ e 90◦ medimos a posic¸a˜o do feixe refletido e refratado no disco (girando-o
em sentido hora´rio e depois anti-hora´rio) .Veja a Figura (5).
Figura 5: Esquematizac¸a˜o do experimento
Para medir o aˆngulo de Brewster, colocamos um polarizador em frente ao
feixe luminoso - na mesma configurac¸a˜o ja´ descrita acima- e com o feixe inci-
dente ja´ polarizado, variamos o aˆngulo de incideˆncia. Quando a intensidade
do feixe refletido era mı´nima, retiramos o polarizador (para aumentar a in-
tensidade luminosa) e medimos o aˆngulo entre os raios refletido e refratado.
Repetimos o processo colocando os filtros azul e verde. Na˜o realizamos para
o filtro vermelho porque a intensidade da luz era muito fraca. Observamos
o que acontecia com o feixe refletido e refratado quando coloca´vamos mais
polarizadores e inclina´vamos estes.
Resultados e Discussa˜o
θ1[
◦] θ′1[◦] θ2[◦] sen(θ1) sen(θ2)
15 ± 0,5 15 ± 0,5 9,75 ± 0,5 0,258 ± 0,009 0,169 ± 0,009
30 ± 0,5 30 ± 0,5 19,25 ± 0,5 0,500 ± 0,009 0,329 ±0,009
45 ± 0,5 45 ± 0,5 28,25 ± 0,5 0,707 ± 0,009 0,473 ±0,009
60 ± 0,5 59 ± 0,5 35,50 ± 0,5 0,866 ± 0,009 0,580 ±0,009
75 ± 0,5 74 ± 0,5 40,25 ± 0,5 0,965 ± 0,009 0,646 ±0,009
Tabela 1: Tabela com dados obtidos experimentalmente
5
Sabemos que o meio 2, o semi-c´ırculo, e´ feito de acr´ılico(nacrilico = 1, 49).
Para calcular o ı´ndice de refrac¸a˜o do acr´ılico, utilizamos a equac¸a˜o (4), com
os dados que sa˜o apresentados na tebela(1). O ı´ndice de refrac¸a˜o do ar (n1)
e´ muito pro´ximo de 1,tal que comparado a` incerteza, e´ va´lido aproxima´-lo.
Propagando a incerteza de nR2 para o tipo B (em raza˜o do disco graduado)
e o tipo A. Encontramos o ı´ndice de refrac¸a˜o para
o meio 2:
n2 = 1, 50± 0, 05
	10
	20
	30
	40
	50
	60
	70
	80
	10 	20 	30 	40 	50 	60 	70 	80
th
et
a'1
theta	1
Dados	obtidos	experimentalmente
Ajuste	linear
Figura 6: Gra´fico do θ′1 em func¸a˜o de θ1 obtidos experimentalmente e seu
ajuste linear
Da func¸a˜o que melhor se ajusta aos pontos obtidos representados na
figura(6), a derivada e´ 0,98. Isso nos diz que o valor do aˆngulo de incideˆncia
(θ1) e´ muito pro´ximo ao do aˆngulo refletido (θ
′
1). Sabemos que a teoria
afirma que os aˆngulos incidentes e refletidos devem ser iguais.
6
	0.2
	0.3
	0.4
	0.5
	0.6
	0.7
	0.8
	0.9
	1
	0.2 	0.3 	0.4 	0.5 	0.6 	0.7 	0.8 	0.9 	1
se
n	
(th
et
a	
1)
n	sen	(theta	2)
Dados	obtidos	experimentalmente
Ajuste	linear
Figura 7: Gra´fico do sen(θ1) em func¸a˜o de n
R
2 sen(θ2)
O mesmo vale para o ajuste de sen(θ1) em func¸a˜o de n
R
2 sen(θ2). Veja
a figura(7) A derivada e´ 1,01. Isso significa que sen(θ1) e´ aproxidamente
nB2 sen(θ2). Na teoria para refrac¸a˜o, como ja´ foi discutido vale a igualdade
abaixo:
n1sen(θ1) = n2sen(θ|2)
Nesta etapa tambe´m medimos o aˆngulo limite de reflexa˜o total e seu
respectivo nc2e encontramos:
θc = (42, 5± 0, 5)◦
nc2 = 1, 466± 0, 014
Enquanto os outros valores obtidos pra n2 sa˜o baseados em va´rias medic¸o˜es
e diferentes aˆngulos ou situac¸o˜es, para o nc2 so´ foram feitas duas medic¸o˜es,
enta˜o na˜o vamos usa´-lo para compara-lo ao nacrilico.
7
Situac¸a˜o do feixe angulo de Brewster me´dio nB2
Feixe que passou pelo filtro azul 55 1,43
Feixe que passou pelo filtro vermelho 55,5 1,45
Feixe monocroma´tico 55 1,43
Tabela 2: Dados obtidos experimentalmente
A tabela (2) apresenta os aˆngulos nos quais a onda polarizada era to-
talmente refletida para a luz monocroma´tica, nos feixes azul e verde. O
feixe submetido ao filtro vermelho era muito pouco luminoso, assim na˜o foi
poss´ıvel coletar uma medida va´lida experimentalmente.
E´ interessante construir um gra´fico do ı´ndice de refrac¸a˜o em func¸a˜o do
comprimento de onda e observar o comportamento de natureza exponencial.
Infelizmente como so´ coletamos dois pontos (azul e verde) na˜o faz sentido
construir esse gra´fico com estes. Segundo este experimento, temos o ı´ndice
de refrac¸a˜o do meio 2:
nB2 = 1, 44± 0, 14
nacrilico n
R
2 n
B
2
1,49 1, 50± 0, 05 1, 44± 0, 14
Tabela 3: Comparac¸a˜o do ı´ndice de refrac¸a˜o do acr´ılico com os medidos nos
dois experimentos. O segundo e´ o feito com o experimento de refrac¸a˜o e
reflexa˜o e o terceiro com o aˆngulo de Brewster.
Note que o nacrilico esta´ dentro dos intervalos de n
R
2 e n
B
2 .
Conclusa˜o
Podemos dizer que o experimento foi bem sucedido, pois todos os valores
encontrados esta˜o dentro do esperado. Os resultados sa˜o coerentes quando
comparados com os valores reais, assim podemos dizer que teoria descreve
com precisa˜o os fenoˆmenos observados na natureza da luz interagindo com
os materiais estudados.
Refereˆncias
Nussenzveig, H.Moyse´s;Curso de f´ısica Ba´sica, O´tica, relatividade e f´ısica
quaˆntica, primeira edic¸a˜o, editora Edgard Blucher, 1997.
TIPLER, P. A.; MOSCA, G. F´ısica para cientistas e engenheiros (Volume
2)- Eletricidade e magnetismo, o´ptica. 5.ed. LTC, 2009.
8
TARANTINO,Moˆnica. Olho no futuro. Dı´sponivel em: < https :
//istoe.com.br/24574OLHO + NO + FUTURO > acesso em:12 de abril
de 2018.
WIKILIVROS.Histo´ria e epistemologia da f´ısica/o´ptica. Disponivel em:
< https : pt.wikibooks.orgwiki/Hist%C3%B3ria e epistemologia da F%C3%ADsica/C3%93ptica#Leis da Refra%C3%A7%C3%A3o >
acesso em: 12 de abril de 2018.
9
	Introdução
	Desenvolvimento Teórico
	Procedimento experimental
	Resultados e Discussão
	Conclusão