Capítulo 3 Medidas para variáveis quantitativas

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Os dados abaixo representam os pesos ao nascer de 24 bezerros machos das raças charoleza e Gir, em Kg.
Responda:
Em qual das duas raças os bezerros, em geral, nascem 
 mais pesados?
(b) Em qual das duas raças os pesos dos bezerros apresentam 
 maior heterogeneidade (dispersão)?
Charoleza
47
45
37
41
46
47
34
25
40
45
48
40
Gir
40
43
44
46
48
51
54
55
56
57
55
54
Média
Mediana para dados não agrupados
A mediana é o valor do dado que ocupa a posição central quando colocados em ordem.
Passos para determinar a mediana:
 (1) Colocar os dados em ordem crescente 
 (rank);
 (2) Determinar a posição da mediana;
 (3) Determinar o valor da mediana.
Mediana para um número ímpar de observações
3
3
5
6
8
Mediana para um número par de observações
6
7
8
9
9
10
Mediana para dados agrupados
Medidas de Posição
Descrevem a posição de um valor de dados específico em relação ao resto dos dados
Quartis para dados não agrupados
São valores da variável que dividem os dados classificados (rank) em quatro partes iguais.
Primeiro quartil (Q1): é um número tal que no máximo 25% dos dados possuem valores menores que Q1.
Segundo quartil (Q2): é um número tal que no máximo 50% dos dados possuem valores menores que Q2 (Q2 = mediana).
Terceiro quartil (Q3): é um número tal que no máximo 75% dos dados possuem valores menores que Q3.
Ordem dos quartis para dados não agrupados
Quartis para dados agrupados
Primeiro quartil (Q1): está na classe que acumula pelo menos 25% dos dados (porcentagem acumulada)
Segundo quartil (Q2): está na classe que acumula pelo menos 50% dos dados 
 (Q2 = mediana).
Terceiro quartil (Q3): está na classe que acumula pelo menos 75% dos dados
Medidas de dispersão
Valores numéricos que descrevem a variabilidade entre os dados
Variância e Desvio Padrão
A variância é a média da soma dos quadrados dos desvios em relação à média.
O desvio padrão é a raiz quadrada positiva da variância.
Desvio Padrão
Coeficiente de Variação
O Coeficiente de Variação (CV) é uma medida de dispersão relativa. Estabelece uma relação entre o desvio padrão e a média.
É utilizado para comparar variabilidades nas situações em que:
 (1) as médias são muito diferentes;
 (2) As unidades de medidas são diferentes
Valores do CV para a experimentação agrícola
Distância Interquartílica
Identificação de dados discrepantes
Exercício 1: Para comparar o ganho médio de peso por dia, em gramas, de porcos submetidos a duas dietas diferentes (D1 e D2), foi conduzido um experimento com 20 porcos. Dez porcos foram submetidos a cada uma das dietas. Os resultados para esse experimento foram:
Calcule a média, o variância e o desvio padrão variação para cada uma das amostras.
Determine os quartis Q1, Q2 e Q3 e a distância interquartílica (DI) para cada amostra e interprete os resultados.
Dieta 1
Dieta 2
635
820
675
600
780
670
570
610
660
580
590
560
610
700
590
630
710
570
590
570
Exercício 2: Os dois conjuntos de dados, abaixo representados, referem-se ao comprimento do corpo (Xc), em mm, e o peso (Xp), em g, de um crustáceo (Penaeus paulensis), cultivados em cativeiro.
Qual das medidas apresenta maior variabilidade, o comprimento ou o peso dos crustáceos?
Comprimento do corpo (Xc)
27
26
26
25
25
25
25
23
23
30
30
33
33
33
35
35
35
36
Peso (Xp)
0,14
0,16
0,14
0,12
0,12
0,12
0,11
0,09
0,07
0,18
0,23
0,28
0,28
0,32
0,31
0,33
0,36
0,33