1 Lista de Exercícios

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Universidade Federal de Pernambuco 
Professor: Vinícius Quintas Souto Maior 
Disciplina: Estatística I 
Período Letivo: 2016.2 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
ESPAÇOS AMOSTRAIS E MÉTODOS DE ENUMERAÇÃO 
 
1º) (BUSSAB e MORRETIN) Expresse em termos de operações entre eventos: 
(a) 𝑨 ocorre mas 𝑩 não ocorre; 
(b) Exatamente um dos eventos 𝑨 e 𝑩 ocorre; 
(c) Nenhum dos dois eventos 𝑨 e 𝑩 ocorre; 
 
2º) (BUSSAB e MORRETIN) Lance um dado até que a face 5 apareça pela primeira vez. Enumere os 
possíveis resultados desse experimento. Esse espaço amostral é finito? 
 
3º) (CASELLA E BERGER) Para cada um dos seguintes experimentos, descreva o espaço amostral. 
(a) Lançar uma moeda quatro vezes. 
(b) Contar o número de folhas danificadas por insetos em uma planta. 
(c) Medir o tempo de duração (em horas) de uma determinada marca de lâmpada. 
(d) Registrar os pesos de ratos com dez dias de vida. 
(e) Observar a proporção de dispositivos com defeito em uma remessa de componentes eletrônicos. 
 
4º) (BUSSAB e MORRETIN) Considere o lançamento de dois dados. Considere os eventos A = soma dos 
números obtidos igual a 9, e B = número no primeiro dado maior ou igual a 4. 
(a) Enumere os elementos de A e B. 
(b) Obtenha 𝑨 ∪ 𝑩, 𝑨 ∩ 𝑩 e �̅�. 
(c) Obtenha as probabilidades dos eventos 𝑨, 𝑩 e 𝑨 ∪ 𝑩. 
 
5º) (CASELLA E BERGER) Aproximadamente um terço de todos os gêmeos humanos são idênticos 
(univitelinos) e dois terços são fraternos (bivitelinos). Gêmeos idêntico são necessariamente do mesmo sexo, 
com homens e mulheres sendo igualmente prováveis. Entre os gêmeos fraternos, aproximadamente um 
quarto são, ambas, mulheres, e um quarto são, ambos, homens, e metade é caracterizada por um homem e 
uma mulher. Por fim, entre todos os nascimentos ocorridos nos Estados Unidos, aproximadamente 1 em 90 é 
um nascimento de gêmeos. Defina os seguintes eventos: 
A = {um nascimento nos EUA resulta em meninas gêmeas} 
B = {um nascimento nos EUA resulta em gêmeos} 
C = {um nascimento nos EUA resuta em gêmeos idênticos} 
 
(a) Defina, em palavras, o evento 𝑨 ∩ 𝑩 ∩ 𝑪. 
(b) Encontre 𝑷(𝑨 ∩ 𝑩 ∩ 𝑪). 
 
6º) (MEYER) Uma remessa de 1.500 arruelas contém 400 peças defeituosas e 1.100 perfeitas. Duzentas 
arruelas são escolhidas ao acaso (sem reposição) e classificas. 
(a) Qual a probabilidade de que sejam encontradas exatamente 90 peças defeituosas? 
(b) Qual a probabilidade de que se encontrem ao menos 2 peças defeituosas? 
 
7º) (PINHEIRO et al.) Suponha que cada um dos 100 usuários de um determinado serviço receba uma senha 
única, composta por 2 dígitos entre zero e nove. Se A e B são dois desses usuários escolhidos ao acaso, qual 
a probabilidade de que: 
(a) Suas senhas contenham exatamente os mesmos 2 dígitos, com diferença apenas na ordem? 
(b) Não haja nenhuma coincidência entre os 2 dígitos da senha de A e os dois dígitos da senha de B? 
(c) Os segundos dígitos das duas senhas sejam iguais? 
 
8º) (MEYER) Um inspetor visita 6 máquinas diferentes durante um dia. A fim de evitar que s operários 
saibam quando ele os irá inspecionar, o inspetor varia a ordenação de suas visitas. De quantas maneiras isto 
poderá ser feito? 
 
9º) (MEYER) Um mecanismo complexo pode falhar em 15 estágios. De quantas maneiras poderá ocorrer 
que ele falhe em 3 estágios? 
 
10º) (PINHEIRO et al.) Ao final de determinado ano, na cerimônia de formatura da Escola de Engenharia 
haviam 10 formandos de Elétrica, 8 de Mecânica e 7 de Civil. Estava disponível uma verba para premiar 
com uma viagem 3 desses 25 formandos, a serem selecionados por sorteio. Calcule a probabilidade de que: 
(a) Todos os três sorteados sejam da área de Elétrica. 
(b) Nenhum dos sorteados seja da área de Elétrica. 
(c) Seja sorteado um formando de cada uma das três áreas. 
 
11º) (MEYER) Com as seis letras a, b, c, d, e, f quantas palavras-códigos de 4 letras poderão ser formadas 
se: 
(a) Nenhuma letra puder ser repetida? 
(b) Qualquer letra puder ser repetida qualquer número de vezes? 
 
12º) (BUSSAB e MORRETIN) Dentre seis números positivos e oito negativos, dois números são escolhidos 
ao acaso (sem reposição) e multiplicados. Qual a probabilidade de que o produto seja positivo? 
 
13º) (MEYER) Dentre 6 números positivos e 8 negativos, escolhem-se ao acaso 4 números (sem reposição) e 
multiplicam-se esses números. Qual será a probabilidade de que o produto seja um número positivo? 
 
14º) (MEYER) Dentre os números 0,1,2,...,9 são escolhidos ao acaso (com reposição) 𝒓 números (𝟎 < 𝒓 <
𝟏𝟎). Qual a probabilidade de que não ocorram dois números iguais? 
 
Referências: 
MEYER, Paul L. Probabilidade: Aplicações à Estatística. 2ª Ed., LTC, Rio de Janeiro (1983) 
BUSSAB, W. O.; MORRETIN, P. A. Estatística Básica. 7ª Ed., Saraiva, São Paulo (2013) 
PINHEIRO, J. I.; CARVAJAL, S. S.; CUNHA, S. B.; GOMES, G. C. Probabilidade e Estatística. Elsevier , Rio de Janeiro (2012). 
CASELLA, G.; BORGES, R. L. Statistical Inference. 2ª Ed., Duxbury Thomson Learning ( 2002).