[2016.2]CDI1 T03 P2

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Universidade Federal da Para´ıba
CCEN – Departamento de Matema´tica
Disciplina: Ca´lculo Diferencial e Integral I
Semestre: 2016.2 – Turma: 03 – Co´digo: 1103777
Professor: Nacib Gurgel Albuquerque
2a Avaliac¸a˜o
Nome: Matr´ıcula:
Curso:
Q1[5,0]. Calcule os limites indicados em cada item.
(a) lim
x→0
3x2
tgx senx
(b) lim
x→−∞
x5 + x2 − 1
x6 + 1
(c) lim
x→1
x− 1
3
√
x− 1
(d) lim
x→0+
x− 1
x3 − x (e) limx→+∞
(
x−
√
x2 + 3
)
(f) lim
x→0+
2017x − 1
x2
Q2[1,5]. Determine o valor de c ∈ R para que a func¸a˜o g : R→ R, definida por
g(x) =

x2 − 7x+ 6
x− 1 , se x > 1;
cx− 7, se x ≤ 1,
seja cont´ınua no ponto x = 1.
Q3[1,5]. Considere φ : R→ R definida por
φ(x) =
x
2 · cos 1
x
, se x 6= 0,
0, se x = 0.
Mostre que φ e´ cont´ınua no ponto x = 0.
Q4[1,0]. Prove que a equac¸a˜o ex − senx = 0 admite treˆs ra´ızes reais.
Q5[1,0]. Seja f : R→ R uma func¸a˜o tal que
3x− x2 ≤ f(x) ≤ x
2 − 1
x− 1 , para todo x 6= 1.
Calcule lim
x→1
f(x).
Boˆnus[1,0]. Um estacionamento cobra R$3 pela primeira hora, ou parte dela, e R$2 por hora suces-
siva, ou parte dela, ate´ o ma´ximo de R$20. Esboce o gra´fico da func¸a˜o custo do estacionamento como
uma func¸a˜o do tempo decorrido e analise as descontinuidades dessa func¸a˜o.
Boa prova!