Lista de Exercícios 03 Lógica de Predicados

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Poder Executivo 
Ministério da Educação 
Universidade Federal do Amazonas 
Instituto de Computação 
 
 
Disciplina: IEC010/ICC120 – Matemática Discreta Período: 2018/1 
Cursos: Engenharia e Ciência da Computação Professora: Elaine Harada Teixeira de Oliveira 
 
Lista de Exercícios 03 – Lógica de Predicados 
 
Nas questões 1 a 3, escreva as proposições compostas a seguir em notação simbólica: 
1) Todas as araras são multicores. 
2) Todos os gatos gostam de algum cachorro. 
3) Algumas bolas são redondas, mas as bolas de futebol não são. 
Nas questões 4 e 5, provar a validade dos argumentos: 
4) (∀x)(∀y)[C(x)^A(y)]→B(x,y)^C(s)^(∃x)(S(x)^¬(B(s,x)))→(∃x)¬(A(x)) 
5) (∃x)[A(x)^(¬(N(x)))]^(∀x)[G(x)→N(x)]^(∀x)(G(x)˅C(x))→(∃x)(A(x)^C(x)) 
 
6) Sejam os predicados P(x) e Q(x) e suponha que D é o domínio de x. Determine se as seguintes 
proposições são equivalentes logicamente ou não: 
∀x ∈ D,(P(x) ∧ Q(x)) e (∀x ∈ D, P(x)) ∧ (∀x ∈ D, Q(x)) 
7) Diga se a forma do argumento abaixo é válida ou não, apresentando a justificativa. 
Todas as pessoas saudáveis comem uma banana por dia. 
João não é uma pessoa saudável. 
Portanto, João não come uma banana por dia. 
Nas questões 8 a 11, provar que cada fbf é um argumento válido: 
8) ∀x, P(x) → ∀x, P(x) ∨ Q(x) 
9) ∀x, P(x) ∧ ∃x, Q(x) → ∃x, P(x) ∧ Q(x) 
10) ∀x, P(x) ∧ ∃x,¬P(x) → ∃x, Q(x) 
11) ∃x, (P(x) → Q(x)) ∧ ∀y, (Q(y) → R(y)) ∧ ∀x, P(x) → ∃x, R(x) 
Nas questões 12 a 14, verificar se os pares de sentenças são equivalentes: 
12) Nem toda estrada é perigosa 
Algumas estradas não são perigosas. 
13) Nem todo bêbado é fumante. 
Alguns bêbados são fumantes. 
14) Nem todo ator americano é famoso. 
Alguns atores americanos não são famosos. 
Nas questões 15 a 18, formalize as sentenças utilizando lógica de predicados: 
15) Algumas plantas são carnívoras. 
16) Vegetarianos não gostam de açougueiros. 
17) Não existe bêbado feliz. 
18) Os políticos do PSOL são honestos. 
 
19) Simbolize e demonstre a validade do seguinte argumento verbal: 
Todo crocodilo é maior do que qualquer jacaré. Samurai é um crocodilo. Mas existe uma serpente e 
Samurai não é maior do que esta serpente. Portanto, alguma coisa não é um jacaré. Use os símbolos: 
C(x), J(x), M(x,y), s e S(x), para representar, respectivamente, “x é um crocodilo”, “x é um jacaré”, “x é 
maior que y”, “Samurai” e “x é uma serpente”.