Trabalho de Calculo 2

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Alexandre Silveira Brito, Fabricio Ramiro dos Santos, Isaac Felix Rodrigues, Dayara Batista de Oliveira, Wenderson Souza Dos Santos Sedano, Edvanderson da Silva Campos
UTILIZAÇÃO DE DERIVADA NO NOSSO DIA A DIA, E DESCOBRINDO A VAZÃO DE UM FLUÍDO
Cachoeiro de Itapemirim/ES
2017
Alexandre Silveira Brito, Fabricio Ramiro dos Santos, Isaac Felix Rodrigues, Dayara Batista de Oliveira, Wenderson Souza Dos Santos Sedano, Edvanderson da Silva Campos
UTILIZAÇÃO DE DERIVADA NO NOSSO DIA A DIA, E DESCOBRINDO A VAZÃO DE UM FLUÍDO
Atividade avaliativa apresentada a professora, como parte dos requisitos necessários à obtenção de conhecimentos.
Professor (a): Valquíria Cereza
Disciplina: Cálculo 2
Turma: Engenharia de Produção 3° periodo
Cachoeiro de Itapemirim/ES
2017
Sumário
	1
	Problematização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	4
	2
	Resolução. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
	5
	3
	Print do comportamento gráfico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
	6
	
	
	
	
	
	
1 PROBLEMATIZAÇÃO
Calcular a vazão de um fluido na saída de um reservatório: a velocidade de saída de um fluxo de fluido é proporcional à pressão estática do fluido (encha um copo de plástico com água e depois faça um furo no copo de maneira que a água saia na horizontal; você vai perceber que a água sai mais 'forte' quanto mais água estiver no copo). Você vai usar a derivada pra saber como a velocidade do fluxo de saída se comporta no tempo. Resolver problemas de máximo e mínimo: funções quadráticas e de ordens superiores têm pontos de inflexão (uma parábola tem um ponto de inflexão que é máximo ou mínimo, uma cúbica tem dois pontos de inflexão, e assim por diante). Se você estiver tentando maximizar ou minimizar uma função, como por exemplo, determinar qual a maior área cercada que você consegue construir com uma quantidade certa de cerca, você vai usar a derivada para encontrar esse valor. A partir dessa idéia de vazão, ao observar um caminhão descarregando areia para uma construção, logo tivemos a curiosidade de saber qual a vazão daquela quantidade de areia que escoava no momento, mas para isso tivemos que ter em mãos alguns pontos relevantes para prosseguir com o problema, o primeiro dele foi que a areia estava caindo e formando um cone na pilha dessa areia, assim tínhamos que saber qual o volume desse cone de areia, depois vem quantos metros de areia crescia com o tempo, ou seja, já teríamos uma variação que é a variação da altura com o tempo, ok. Vamos reproduzir isso com um copo de plástico derramando certa quantidade de areia sobre a mesa a partir desse exemplo proposto, vamos resolver este problema, logo após dele resolvido, vamos representá-lo graficamente, mostrando o seu comportando.
2RESOLUÇÃO
Uma areia cai em escoamento, formando uma pilha cônica de areia, sabendo que a altura cônica é sempre igual ao diâmetro, se a altura crescer em uma taxa constante de 0,15 metros por segundo, a que taxa estará escoando quando a pilha estiver a 0,3 metros de altura, considerando uma certa altura onde a areia esteja escoando formando a pilha de areia, o cone tem uma especificação bem clara, que diz que a altura é sempre igual ao diâmetro, a altura cresce 0,15 metros a cada segundo, queremos saber quantos de areia vai cair, ou seja, qual sua vazão quando a areia estiver a 0,3 metros de altura, como a gente mede a quantidade de areia? Com volume. A formula para saber o volume do cone é, área da base vezes a altura divido por 3. Bom, área da base é Pi*R ao quadrado, sabemos que o raio é o diâmetro divido por 2, e o diâmetro é a mesma coisa que a altura segundo as informações que temos, então vamos ficar com o seguinte, Pi*(h/2) ao quadrado*altura divido por 3, simplificando mais, vamos ter que o Volume= Pi*h²/4*h tudo divido por 3, fazendo a multiplicação inversa, temos que V=Pi*h³/12. Sabemos que a pilha cresce 0,15 metros por segundos, isso é a variação da altura da pilha da areia, que é derivada da altura em relação ao tempo,agora vamos fazer aparecer a derivada desta função que obtemos. Derivando volume vamos ficar com dV/dt= Pi/12 que é uma constante e não vamos mexer nela, e derivarmos h³, fica 3 vezes h², depois de derivarmos a altura, vamos encostar a variação primária que nos foi dada que é dh/dt que é 0,15 metros por segundo. Nossa derivada ficou dV/dt=(Pi/12)*3h²*0,15. A altura nos foi dada que são 0,3 metros, e o nosso dh/dt também que é 0,15 metros por segundo, o que nos falta é a variação de volume em função do tempo, que é justamente a quantidade de areia que cai, substituindo os valores na nossa derivada temos que 0,01 m³ por segundo de areia que cai, ou seja, a nossa vazão e tudo já no Sistema de unidade internacional.
3 PRINT DO COMPORTAMENTO GRÁFICO