A construção das relações topológicas projetivas e euclidianas na criança

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A construção das relações topológicas, projetivas e euclidianas na criança. 
 
 Este texto tem como objetivo abordar a trajetória da construção das relações espaciais 
na criança no âmbito da Geografia escolar. 
 As primeiras noções construídas pela criança são referentes ao espaço prático, da ação, 
que ela constroi por meio dos sentidos e através dos seus próprios deslocamentos. Com o 
aparecimento da linguagem e da representação simbólica em geral, começa a se constituir o 
espaço representativo, que reconstruirá em outro plano, tudo o que o perceptivo conquistou. 
 As relações que conduzem a criança à construção da noção de espaço são denominadas 
relações topológicas, projetivas e euclidianas. Nós, na trajetória da vida, as empregamos 
indistintamente. 
 No início do seu desenvolvimento, a criança constroi e utiliza percepção das relações 
elementares chamadas topológicas tais como: 
- vizinhança (objetos próximos uns dos outros e essa relação ganha mais importância quanto 
menor for a faixa etária nas crianças); 
- separação (ocupam posições distintas no espaço, a capacidade de dissociar elementos 
aumenta juntamente com a capacidade de análise); 
- ordem/sucessão (vizinhos e separados, distribuídos uns em seguida dos outros); 
- envolvimento/fechamento (interior, exterior, centralidade, proximidade, contorno); e 
- continuidade (pontos colocados em sequencia, esta traduz todas as outras noções). 
 Estas servem de ponto de partida para as noções representativas, mais ou menos 
estruturadas do espaço intuitivo, ou seja, espaço pré-lógico, que coincide com a idade de sete 
anos da criança. Essas relações permitem que a criança diferencie figuras abertas e fechadas, 
mas não permitem que ela faça distinção entre um círculo e um quadrado e nem de distâncias. 
 A reversibilidade nas relações espaciais acontece mais ou menos aos sete anos, quando 
já ocorre a conservação. As relações entre os objetos já se apresentam numa inversão de ordem 
e vizinhança. 
 Nesta fase, os elementos são tomados mais isoladamente, sem ter a noção de conjunto e 
representação de relações. É conveniente recordar que empregaremos as relações topológicas 
pelo resto de nossas vidas. 
 As relações que permitem a coordenação dos objetos entre si num dado ponto de vista 
são as projetivas. O espaço projetivo acrescenta ao topológico a necessidade de situar os 
objetos ou elementos de um mesmo objeto, um em relação aos outros. 
 Porém, inicialmente estas não conservam as distâncias e as dimensões como um sistema 
de coordenadas, pois consideram seu ponto de vista como único. Citamos como exemplo, uma 
criança que não consegue reproduzir em desenhos vários brinquedos existentes no interior de 
uma caixa, pois ela, do seu ponto de vista só enxerga a tampa aberta e a frente da mesma, 
(comprimento e altura), estando perpendicular ao objeto. Quando possuir a coordenação dos 
pontos de vista passará a enxergar nos objetos, os elementos não acessíveis à visão, mas que 
permitem à criança concluir que se trata do mesmo objeto em diferentes posições. 
 Como noções fundamentais que envolvem as relações projetivas destacam-se: direita e 
esquerda, frente e atrás, em cima e embaixo e ao lado de. 
As relações projetivas comportam três fases, que para o ensino da Geografia refletem na 
transposição da orientação corporal, para a orientação geográfica. Entre os cinco e oito anos a 
criança posiciona os objetos a partir do seu ponto de vista; dos oito até os onze do ponto de 
vista do outro, colocado à sua frente; e a partir dos onze e doze, colocando-se no lugar dos 
objetos distintos, quando solicitado a situá-los entre eles, o que já mostra a liberação do 
egocentrismo. 
Com a liberação do egocentrismo, a criança consegue, usando as relações projetivas, dar 
a posição de objetos nas três fases, ou seja, colocando vários objetos a sua frente, consegue 
localizá-los em relação aos outros, pois exerce movimentos espaciais de situação descentrada, 
até estabelecer as relações Norte/Sul e Leste/Oeste, num espaço de três dimensões ou no 
mapa. 
 As relações euclidianas são simultâneas às projetivas e nelas se apoiam. Consideram 
os deslocamentos, as relações métricas (noções de distâncias, como sistema fixo de referência) 
e a colocação dos objetos coordenados entre si num sistema de coordenadas. 
 Um aspecto importante de se frisar é que somente em nível das operações concretas 
que surgem as primeiras conservações verdadeiras como superfície, comprimento e distância, 
necessárias ao progresso subsequente do espaço propriamente métrico e quantificado. A 
partir daí tem-se o sistema de coordenadas que corresponde ao ponto de chegada de toda a 
construção psicológica do espaço euclidiano. 
A localização absoluta em Geografia é dada pela utilização de um sistema de coordenadas 
geométricas, iniciando com a construção de medidas espontâneas, pela representação dos 
eixos de coordenadas no próprio corpo, conservação de distancia e de comprimento. Cabe 
ressaltar, portanto, que somente pelos dez anos é que a criança coordena medidas de duas ou 
três dimensões e utiliza as referencias horizontal e vertical. 
Enfim, a criança que inicialmente partia do uso do seu próprio corpo como referencial 
para a localização dos objetos, começa a perceber que podem ser usados outros referenciais 
sem que isso altere a localização, sendo assim, situa os objetos a partir das relações espaciais 
entre eles, utilizado um sistema de coordenadas.