Exercício aula 7 Energia

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Lista de Exercícios resolvidos recomendados para 
consolidação do estudo: 
 
 
1. (ENEM-MEC-010) Deseja-se instalar uma estação de geração de energia elétrica 
em um município localizado no interior de um pequeno vale cercado de altas 
montanhas de difícil acesso. A cidade é cruzada por um rio, que é fonte de água para 
consumo, a irrigação das lavouras de subsistência e pesca. Na região, que possui 
pequena extensão territorial, a incidência solar é alta o ano todo. A estação em 
questão irá abastecer apenas o município apresentado. 
 
Qual forma de obtenção de energia, entre as apresentadas, é a mais indicada para ser 
implantada nesse município de modo a causar o menor impacto ambiental? 
 
a) Termelétrica, pois é possível utilizar a água do rio no sistema de refrigeração. 
 
b) Eólica, pois a geografia do local é própria para a captação desse tipo de energia. 
 
c) Nuclear, pois o modo de resfriamento de seus sistemas não afetaria a população. 
 
d) Fotovoltaica, pois é possível aproveitar a energia solar que chega à superfície do 
local. 
 
e) Hidrelétrica, pois o rio que corta o município é suficiente para abastecer a usina 
construída. 
 
 
2. (PUC-MG) Não realiza trabalho: 
 
a) a força de resistência do ar 
b) a força peso de um corpo em queda livre 
c) a força centrípeta em um movimento circular uniforme 
d) a força de atrito durante a frenagem de um veículo 
e) a tensão no cabo que mantém um elevador em movimento uniforme. 
 
 
3. (UFPE) Um carrinho com massa 1,0 kg, lançado sobre uma superfície plana com 
velocidade inicial de 8,0 m/s, se move em linha reta, até parar. O trabalho total 
realizado pela força de atrito sobre o objeto é, em J: 
 
a) + 4,0 
b) - 8,0 
c) + 16 
d) – 32 
e) + 64 
 
 
 
 
 2 
4. (UFSCAR-SP) Um bloco de 10kg movimenta-se em linha reta sobre uma mesa lisa 
em posição horizontal, sob ação de uma força variável que atua na mesma direção do 
movimento, conforme o gráfico abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O trabalho realizado pela força quando o bloco da origem até o ponto x=6m é: 
 
a) 1J 
b) 6J 
c) 4J 
d) zero 
e) 2J 
 
 
5. (UNIRIO-RJ) Três corpos idênticos de massa M deslocam-se entre dois níveis como 
mostra a figura. A, caindo livremente; B deslizando ao longo de um tobogã e C 
descendo uma rampa, sendo, em todos os movimentos, desprezíveis as forças 
dissipativas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com relação ao módulo do trabalho (W) realizado pela força peso dos corpos, pode-se 
afirmar que: 
 
a) WC > WB > WA 
b) WC = WB > WA 
c) WC > WB = WA 
d) WC = WB = WA 
e) WC < WB > WA 
 
 
 
 
 
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6. (UPE-PE-011) Um corpo de massa m desliza sobre o plano horizontal, sem atrito ao 
longo do eixo AB, sob a ação de duas forças F1 e F2, de acordo com a figura a 
seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
A força F1 é constante, tem módulo igual a 10 N e forma com a vertical um ângulo 
θ= 300. 
 
A força F2 varia de acordo com o gráfico a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dado; sen300=cos600=1/2 
O trabalho realizado pelas forças F1 e F2, para que o corpo sofra um deslocamento de 
0 a 4m, vale, em joules: 
 
a) 20 
b) 47 
c) 27 
d) 50 
e) 40 
 
 
7. (UFF-RJ) Um homem de massa 70 kg sobe uma escada, do ponto A ao ponto B, e 
depois desce, do ponto B ao ponto C, conforme indica a figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4 
O trabalho realizado pelo peso do homem desde o ponto A até o ponto C foi de: 
(g=10m/s2). 
 
a) 5,6.103 J 
b) 1,4.103 J 
c) 5,6.102 J 
d) 1,4.102 J 
e) zero 
 
 
8. (UFSM-RS) O gráfico representa a elongação de uma mola, em função da tensão 
exercida sobre ela. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O trabalho da tensão para distender a mola de 0 a 2 m é, em J, 
 
a) 200 
b) 100 
c) 50 
d) 25 
e) 12,50 
 
 
9. (UFLA-MG) O kevlar é uma fibra constituída de uma longa cadeia molecular de 
poly-paraphenylene teraphthalamide, que associa leveza, flexibilidade e, 
principalmente, alta resistência à ruptura. Entre as inúmeras aplicações dessa fibra, 
está a confecção de coletes à prova de balas. 
 
Considere um projétil de massa 50g com velocidade de 200m/s que se choca com essa 
fibra e penetra 0,5cm. Pode-se afirmar que o kevlar apresentou uma força de 
resistência média de: 
 
a) 2.105N 
b) 2.103N 
c) 2.104N 
d) 2.102N 
e) 2.106N 
 
 
 
 
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10. (UFAL-AL-010) A figura mostra um bloco de peso 10 N em equilíbrio contraindo 
uma mola ideal de constante elástica 100 N/m. Não existe atrito entre o bloco e o 
plano inclinado e sabe-se que senθ= 0,8 e cosθ= 0,6. Considere que a energia 
potencial elástica é nula quando a mola não está nem contraída nem distendida, e 
que a energia potencial gravitacional é nula no nível do ponto P, situado a uma altura 
de 10 cm acima do centro de massa do bloco. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nesse contexto, pode-se afirmar que a soma das energias potenciais elástica da mola 
e gravitacional do bloco na situação da figura vale: 
 
a) −0,68 J 
b) −0,32 J 
c) zero 
d) 0,32 J 
e) 0,68 J 
 
 
11. (UFLA-MG-011) Dois corpos 1 e 2 estão em movimento uniforme. Considerando 
que a massa m1 do corpo 1 é metade da massa m2 do corpo 2, e que a velocidade v1 
do corpo 1 é quatro vezes maior do que a velocidade v2 do corpo 2, é CORRETO 
afirmar que a energia cinética do corpo 1 é: 
 
a) quatro vezes maior do que a energia cinética do corpo 2. 
b) metade da energia cinética do corpo 2. 
c) oito vezes maior do que a energia cinética do corpo 2. 
d) o dobro da energia cinética do corpo 2. 
 
 
12. (UFPE-PE) Uma caixa d'água de 66 kg precisa ser içada até o telhado de um 
pequeno edifício de altura igual a 18 m. A caixa é içada com velocidade constante, 
em 2,0 min. Calcule a potência mecânica mínima necessária para realizar essa tarefa, 
em watts. Despreze o efeito do atrito e considere g=10m/s2. 
 
 
13. (FGV-SP) Procurando um parâmetro para assimilar o significado da informação 
impressa na embalagem de um pão de forma - valor energético de duas fatias (50 g) = 
100 kcal - , um rapaz calcula o tempo que uma lâmpada de 60 W permaneceria acesa 
utilizando essa energia, concluindo que esse tempo seria, aproximadamente, 
Dado: 1 cal = 4,2 J 
 
 
 
 
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a) 100 minutos. 
b) 110 minutos. 
c) 120 minutos. 
d) 140 minutos. 
e) 180 minutos. 
 
 
14. A força F = (3x2 N) i, com x em metros, age sobre uma partícula, modificando 
apenas a sua energia cinética. O Trabalho realizado para a partícula se deslocar de 
x = 2 m a x = 3 m, é: 
 
(Adaptado de Fundamentos da Física, V.1 ed, 6, 2008, Halliday, Resnik e Walker) 
 
 
Raciocínio da Resolução 1: 
 
A melhor alternativa é a energia fotovoltaica, ou energia solar, uma vez a energia 
será usada para o abastecimento local e há incidência de sol em todo ano. Mesmo com 
a existência de um rio, que indica a possibilidade da construção de uma hidroelétrica, 
o seu custo de construção é muito maior e demorado que a energia solar, fora que a 
construção de uma barragem de água causa um grande impacto ambiental. 
 
Resposta: d 
 
 
Raciocínioda Resolução 2: 
 
a) A resistência do ar realiza Trabalho se um corpo estiver se deslocando. 
b) A força Peso quando um corpo está em queda livre, realiza trabalho, pois tanto a 
força quanto o deslocamento são paralelas. 
c) A força centrípeta é sempre perpendicular ao deslocamento, portanto, não realiza 
Trabalho. 
d) A força de atrito realiza um Trabalho negativo, uma vez que, ela tem sentido 
oposto ao deslocamento. 
e) O cabo do elevador é paralelo ao deslocamento do elevador, a tensão exercida no 
cabo para sustentar o elevador, também, é paralela ao deslocamento, logo, realiza 
Trabalho. 
 
Resposta: c 
 
 
Raciocínio da Resolução 3: 
 
Como sabemos o Trabalho realizado pela força de atrito deve ser negativo, pois a 
força e o deslocamento possuem sentidos contrários. O atrito impede o movimento. 
 
Assim, todas as opções positivas podem ser descartadas – a, c e e. 
 
 
 
 
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Como temos as velocidades inicial e final, podemos usar o Teorema do Trabalho e 
Energia. 
 
W = ∆Ec = 1/2.mv2
2 – ½.mv1
2 
 
Não precisamos fazer qualquer tipo de conversão, pois todas as grandezas estão no SI. 
 
Dados: m = 1,0 kg, v1 = 8,0 m/s e v2 = 0,0 m/s 
 
Substituindo: 
 
W = ∆Ec = 1/2.1,0.0
2 – ½.1,0. (8,0)2 = - ½.1,0. 64 = - 32 j 
 
Resposta: d 
 
 
Raciocínio da Resolução 4: 
 
Sabemos que Trabalho para forças variáveis é definido como a área sob o gráfico de 
F(N) x x(m), 
Portanto, temos que calcular cada trecho da área sob o gráfico e depois soma-los: 
 
Usaremos somente os cálculos de áreas de triângulos e retângulos: 
 
Triângulo 1 – de x = 0 m a x = 1 m 
Área1 = (b.h)/2 = (1.2)/2 = 1 J 
 
Retângulo – de x = 1 m a x = 2 m 
Área2 = b.h = 1.2 = 2 J 
 
Triângulo 2 – de x = 2 m a x = 3 m 
Área3 = (b.h)/2 = (1.2)/2 = 1 J 
 
Triângulo 3 – de x = 2 m a x = 5 m 
Área4 = (b.h)/2 = (2. - 2)/2 = - 2 J 
 
De x = 5 m a x = 6 m, não temos área para calcular. 
 
Concluindo o cálculo do Trabalho, temos que somar as áreas: 
 
W = Área1 + Área2 + Área3 + Área4 = 1 + 2 + 1 – 2 = 2 J 
 
Resposta: e 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Raciocínio da Resolução 5: 
 
Pelo teorema do Trabalho e Energia, o Trabalho da força peso é: 
 
W = mgh2 – mgh1 
 
Os corpos são idênticos, então m é igual para todo. A aceleração da gravidade é a 
mesma para todas e (h2 – h1) = h (na figura), também, é igual para os três corpos, 
logo: 
 
WC = WB = WA 
 
Resposta: d 
 
Raciocínio da Resolução 6: 
 
Temos que calcular o Trabalho de F1 e o Trabalho de F2, depois somá-los. 
 
Trabalho de F1: Apenas a componente de F1 paralela ao deslocamento é que realiza 
Trabalho. 
 
Essa componente é: F1sen 300 
O deslocamento é de 4 m, então: 
 
W = F1sen 300 .4 = 10.0,5.4 = 20 J 
 
Trabalho de F2: É a área sob o gráfico. 
 
Retângulo1: x = 0 m a x = 4 m e h = 4 N 
 
Área1 = 4.4 = 16 J 
 
Retângulo2: x = 0 m a x = 2 m e h = 2 N 
 
Área2 = 3.2 = 6 J 
 
Triângulo1: x = 1 m a x = 2 m e h = 2 N 
 
Área3 = (1.2)/2 = 1 J 
 
Triângulo2: x = 3 m a x = 4 m e h = 4 N 
 
Área4 = (1.4)/2 = 2 J 
 
Retângulo3: x = 2 m a x = 3 m e h = 2 N 
 
Área5 = 1.2 = 2 J 
 
 
 
 
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W = 16 + 6 +1 + 2 + 2 = 27 J 
 
Trabalho Total 
 
WT = 20 + 27 = 47 J 
 
Resposta: b 
 
 
Raciocínio da Resolução 7: 
 
Vamos usar o Teorema do Trabalho e Energia. 
 
W = ∆UG = mgh2 – mgh1 
 
Dados: m = 70 kg, g = 10 m/s2, h1 = 50 - 20 = 30 cm (Tomando como ponto base o 
começo da escada) e h2 = 50 cm. 
 
Temos que converter a unidade dos hs para o SI 
h1 
1 m 100 cm 
X m 30 cm 
 
Logo: 100x = 30 e: x = 30/100 = 0,3 m 
 
h2 
1 m 100 cm 
X m 50 cm 
 
Logo: 100x = 50 e: x = 50/100 = 0,5 m 
 
Substituindo: 
 
W = 70.10 (h2 – h1) = 700. (0,5 – 0,3) = 700 . 0,2 = 1,4 x 10
2 J 
 
Resposta: d 
 
 
Raciocínio da Resolução 8: 
 
Primeiro, temos que calcular a constante elástica k. 
Sabemos que: F = k x, então: k = F/x 
 
Encontrando k: 
 
k = 50/1 = 50 N/m 
 
 
 
 
 
 1
0 
Calculando o Trabalho pelo Teorema do Trabalho e Energia. 
 
W = ∆UE = ½.kx2
2 – ½.k.x1
2 = ½.k (x2
2 - x1
2) 
 
Substituindo: 
 
W = 1/2.50 (22 – 02) = ½.50.4 = 100 J 
 
Resposta: b 
 
Raciocínio da Resolução 9: 
 
Para calcularmos a força de resistência dessa fibra, vamos partir do cálculo do 
Trabalho através do uso do Teorema do Trabalho e Energia, devido aos dados que nos 
são oferecidos: massa = 50 g, velocidade inicial da bala = 200 m/s e, como a bala 
parou, temos que a velocidade final da bala = 0 m/s. 
 
Assim: 
 
W = ∆K = ½.mv2
2 – ½.m.v1
2 
 
A massa da bala está em g, temos que convertê-la para kg (unidade do SI). 
 
1 kg 1000 g 
X kg 50 g 
 
 
1000x = 50 
X = 50/1000 = 0,05 kg 
 
Substituindo: 
 
 
W = ∆K = ½.0,05.02 – ½.0,05.(200)2 = 0 – ½.0,005. 40000 = - 1000 J 
 
Como as respostas estão em notação científica: W = - 103 J 
 
No entanto, o objetivo do problema é encontrarmos o valor da força de resistência. 
Com o valor do Trabalho e o deslocamento que a bala percorreu até parar, podemos 
obter o valor dessa força. 
Destacamos que a força de resistência é paralela ao deslocamento da bala, porém, 
seu sentido é inverso, pois o objetivo é impedir a entrada da bala. Assim: 
 
W = F. cos 1800. d 
 
O deslocamento da bala está em cm, então, precisamos passar para m. 
 
 
 
 
 1
1 
1 m 100 cm 
Xm 0,5 cm 
 
100x = 0,5 
X = 0,5/100 = 0,005 m 
 
Como as respostas estão em notação científica: d = 5 x 10-3 m 
 
Substituindo: 
 
W = F. cos 1800. d 
- 103 = F (-1). 5 x 10-3 
- 5 x 10-3F = - 103 
F = 103/5 x 10-3 = 103 . 0,2 x 103 = 103 . 2 x 102 = 2 x 105 N 
 
Resposta: a 
 
 
Raciocínio da Resolução 10: 
 
Como o bloco está em equilíbrio, a resultante das forças que atuam sobre ele é zero. 
Ou seja, a força elástica é equilibrada pela componente Px da força peso (ambas são 
paralelas à inclinação do plano). 
 
Então: Fe=Px. 
Fe = kx e Px = Psenθ 
 
Montando a equação: 
 
Fe=Px. 
 
kx = Psenθ 
 
Substituindo: 
100x = 10.0,8 
x = 8/100 = 0,08 m 
 
Calculando UE: 
 
UE = ½.kx
2 = ½.100. (0,08)2 = 0,32 J 
 
 
Calculando UG: 
 
O ponto de referencia para a UG encontra-se no ponto mais alto do plano inclinado, ou 
seja, em href = 22 cm UG = 0 J. O bloco está parado abaixo desse ponto, em h = 10 cm, 
logo: o valor de UG será negativo. 
 
 
 
 
 1
2 
 
 
 
Convertendo h para m: 
 
1 m 100 cm 
Xm 10 cm 
 
100x = 10 
X = 10/100 = 0,1 m 
 
Como está abaixo do que está sendo considerado o solo, h = - 1,2 m 
UG = P.h (P = mg) 
UG = 10 . (- 0,1) = -1 J 
 
A soma de UE + UG = 0,32 + (- 1) = - 0,68 J 
 
Resposta: a 
 
 
Raciocínio da Resolução 11: 
 
Vamos calcular K para os dois corpos: 
 
K1 = 1/2.m1v12 e K2 = 1/2.m2v22 
Vamos expressar m1 em função de m2 e v1 em função de v2, pois só assim poderemos 
comparar K1 e K2. 
m1 = m2/2 e v1 = 4v2 
 
Substituindo: 
 
K1 = 1/2.m1v12 = ½. (m2/2). (4v2)2 =1/2.(m2/2).16v22 = ¼.m2.16v22 = (16/2)1/2. 
m2.v22 = 8 K2 
 
Resposta: c 
 
 
Raciocínio da Resolução 12: 
 
P = ∆E/∆t 
 
A energia que está variando nesse processo é UG, então, temos que calcular a sua 
variação. A variação na altura h é de 18 m, a massa erguida é 66 kg, então: 
 
 ∆UG = mgh = 66.10.18 = 11880 J 
 
Para calcular a potência precisamos do tempo medido em segundos (unidade do SI). 
 
 
 
 
 1
3 
∆t = 2,0 min = 2,0 x 60 = 120s 
 
Logo: P = ∆E/∆t = 11880/120 = 99 W 
 
 
Raciocínio da Resolução 13: 
 
Em duas fatias de pão temos 100 kcal. A potência está expressa em W (SI), assim, 
devemos converter kcal para J. 
 
É dado que: 1 cal = 4,2 J 
 
1 kcal1000 cal 
 
100 kcal x cal 
X = 100 x 1000 = 105 cal 
 
Transformando de caloria para J. 
 
1 cal 4,2 J 
 
105 cal x J 
 
X = 4,2 x 105 J 
 
 
Essa variação de energia corresponde a uma lâmpada de 60 W ligada durante um ∆t. 
É o valor desse ∆t (em min) que queremos encontrar. 
 
P = ∆E/∆t, então: ∆t = ∆E/P 
 
Substituindo: 
 
∆t = ∆E/P = 4,2 x 105/60 = 7000 s 
 
Agora, temos que converter o tempo para min. 
 
Como 1 min tem 60 s, em 1 s temos 1/60 min 
 
∆t = 7000/60 = 116,7 min 
 
Como fizemos arredondamentos, a opção mais próxima é a letra c. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 1
4 
Raciocínio da Resolução 14: 
 
Como a Força é uma função de x, para calcularmos o Trabalho teremos que integrar 
essa função no intervalo desejado. 
 
 3 
W = ∫3x2dx , pela Tabela de Integral, temos: ∫xn dx = 1/(n + 1). x(n + 1) 
 2 
 
 3 3 
W = 3∫x2dx = 3. (1/2 +1). X(2+1) = 3. 1/3 x3 |x3 = 33 – 23 = 27 – 8 = 19 J 
 2 2