Equivalência Lógica

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Equivalência Lógica:
Proposições são ditas equivalentes quando possuem valores lógicos equivalentes, isto é, quando possuem a mesma tabela verdade
Veremos primeiro as básicas e em seguida, as mais cobradas
Dupla Negação:
A negação de uma negação ~ ~ p de uma proposição é a própria proposição 
 Ex: Não acredito que não existam discos voadores
 Acredito que existam discos voadores
	p
	~p
	~~p
	V
	F
	V
	F
	V
	F
Comutativa:
Conjunção p ʌ q ↔ q ʌ p 
 Ex: 4>1 e 4<5 = 4<5 e 4>1
	q
	p
	q ʌ p
	V
	V
	V
	V
	F
	 F
	F
	V
	F
	F
	F
	F
 Ivo é carioca e Ana é paulista = Ana é paulista e Ivo é carioca
	p
	q
	p ʌ q
	V
	V
	V
	V
	F
	F
	F
	V
	F
	F
	F
	F
Disjunção p ˅ q ↔ q ˅ p 
 Exemplo: 4>1 ou 4<5 = 4<5 ou 4>1
 Ivo é carioca ou Ana é paulista = Ana é paulista ou Ivo é carioca
	p
	q
	p ˅ q
	V
	V
	V
	V
	F
	V
	F
	V
	V
	F
	F
	F
	q
	p
	q ˅ p
	V
	V
	V
	V
	F
	V
	F
	V
	V
	F
	F
	F
Bicondicional p ↔ q ↔ q ↔ p 
 Exemplo:
 p: O triangulo abc tem os 3 lados iguais
 q: O triangulo abc é equilátero
Bi Condicional: 
p ↔ q O triangulo abc tem os 3 lados iguais se e somente se o triangulo abc é equilátero
q ↔ p O triangulo abc é equilátero se e somente se o triangulo abc tem os 3 lados iguais
	p
	q
	p↔ q
	V
	V
	V
	V
	F
	F
	F
	V
	F
	F
	F
	V
	q
	p
	q↔ p
	V
	V
	V
	V
	F
	F
	F
	V
	F
	F
	F
	V
Equivalências:
Normalmente cobradas em concursos:
	p
	q
	p→ q
	~q
	 ~p
	~q→ ~p
	V
	V
	 V
	 F
	 F 
	 V  
	V
	F
	 F
	 V
	 F 
	 F 
	F
	V
	 V
	 F
	 V 
	 V 
	F
	F
	 V 
	 V 
	 V 
	 V
p→ q: ~q→ ~p
p→ q: ~p ˅ q
	p
	q
	p→ q
	~p
	 q
	~p ˅ q
	V
	V
	V
	F
	V
	V
	V
	F
	F
	F
	F
	F
	F
	V
	V
	V
	V
	V
	F
	F
	V
	V
	F
	V
p ˅ q: ~p↔ q
	p
	q
	p ˅ q 
	~p
	 q
	~p↔ q
	V
	V
	F
	F
	V
	F
	V
	F
	V
	F
	F
	V
	F
	V
	V
	V
	V
	V
	F
	F
	F
	V
	F
	F
p ˅ q: p↔ ~ q
	p
	q
	p ˅ q 
	p
	 ~q
	 p↔ ~q
	V
	V
	F
	V
	F
	F
	V
	F
	V
	V
	V
	V
	F
	V
	V
	F
	F
	V
	F
	F
	F
	F
	V
	F
EXERCÍCIOS:
(Técnico de Finanças e Controle- CGU- 2008-Esaf) Um renomado economista afirma que “ A inflação não baixa ou a taxa de juros aumenta”. Do ponto de vista lógico, a afirmação do renomado economista equivale a dizer que: 
a) se a inflação baixa, então a taxa de juros não aumenta.
b) se a taxa de juros aumenta, então a inflação baixa.
c) se a inflação não baixa, então a taxa de juros aumenta.
d) se a inflação baixa, então a taxa de juros aumenta.
e) se a inflação não baixa, então a taxa de juros não aumenta.
a)
	p
	q
	p ˅ q
	~p
	 ~q
	~p→ ~q
	V
	V
	V
	F
	F
	V
	V
	F
	V
	F
	V
	V
	F
	V
	V
	V
	F
	F
	F
	F
	F
	V
	V
	V
b)
	p
	q
	p ˅ q
	~p
	 ~q
	q→ ~p
	V
	V
	V
	F
	F
	F
	V
	F
	V
	F
	V
	V
	F
	V
	V
	V
	F
	V
	F
	F
	F
	V
	V
	V
C)
	p
	q
	p ˅ q
	~p
	 ~q
	p→q 
	V
	V
	V
	F
	F
	V
	V
	F
	V
	F
	V
	F
	F
	V
	V
	V
	F
	V
	F
	F
	F
	V
	V
	V
d)
	p
	q
	p ˅ q
	~p
	 ~q
	~p→q 
	V
	V
	V
	F
	F
	V
	V
	F
	V
	F
	V
	V
	F
	V
	V
	V
	F
	V
	F
	F
	F
	V
	V
	F
e)
	p
	q
	p ˅ q
	~p
	 ~q
	p→~q
	V
	V
	V
	F
	F
	F
	V
	F
	V
	F
	V
	V
	F
	V
	V
	V
	F
	V
	F
	F
	F
	V
	V
	V
(TCE–CE 2015) A afirmação que é logicamente equivalente à afirmação: "Se faço karatê, então sei me defender” é
a)Se não faço karatê, então não sei me defender.
b)Se sei me defender, então faço karatê.
c)Se não sei me defender, então não faço karatê.
d)Se não sei me defender, então faço karatê.
e)Se faço karatê, então não sei me defender.
a)
	p
	q
	p→q 
	~p
	 ~q
	~p→~q
	V
	V
	V
	F
	F
	V
	V
	F
	F
	F
	V
	V
	F
	V
	V
	V
	F
	F
	F
	F
	V
	V
	V
	V
b)
	p
	q
	p→q 
	~p
	 ~q
	q→p 
	V
	V
	V
	F
	F
	V
	V
	F
	F
	F
	V
	V
	F
	V
	V
	V
	F
	F
	F
	F
	V
	V
	V
	V
c)
	p
	q
	p→q 
	~p
	 ~q
	~q→~p
	V
	V
	V
	F
	F
	V
	V
	F
	F
	F
	V
	F
	F
	V
	V
	V
	F
	V
	F
	F
	V
	V
	V
	V
d)
	p
	q
	p→q 
	~p
	 ~q
	~q→p 
	V
	V
	V
	F
	F
	V
	V
	F
	F
	F
	V
	V
	F
	V
	V
	V
	F
	V
	F
	F
	V
	V
	V
	F
e)
	p
	q
	p→q 
	~p
	 ~q
	p→~q
	V
	V
	V
	F
	F
	F
	V
	F
	F
	F
	V
	V
	F
	V
	V
	V
	F
	V
	F
	F
	V
	V
	V
	V
A frase “Se a Terra é um planeta, então não emite luz” é equivalente a frase:
a) A Terra é um planeta e não emite luz.
b) A Terra não é um planeta ou não emite luz.
c) A Terra é um planeta ou não emite luz.
d) A Terra não é um planeta e não emite luz.
e) A Terra é um planeta ou emite luz.
a)
	p
	q
	p→q 
	~p
	 ~q
	p ʌ q
	V
	V
	V
	F
	F
	V
	V
	F
	F
	F
	V
	F
	F
	V
	V
	V
	F
	F
	F
	F
	V
	V
	V
	F
b)
	p
	q
	p→q 
	~p
	 ~q
	~p ˅ q
	V
	V
	V
	F
	F
	V
	V
	F
	F
	F
	V
	F
	F
	V
	V
	V
	F
	V
	F
	F
	V
	V
	V
	V
c)
	p
	q
	p→q 
	~p
	 ~q
	p ˅ q
	V
	V
	V
	F
	F
	V
	V
	F
	F
	F
	V
	V
	F
	V
	V
	V
	F
	V
	F
	F
	V
	V
	V
	F
d)
	p
	q
	p→q 
	~p
	 ~q
	~p ʌ q
	V
	V
	V
	F
	F
	F
	V
	F
	F
	F
	V
	F
	F
	V
	V
	V
	F
	V
	F
	F
	V
	V
	V
	F
e)
	p
	q
	p→q 
	~p
	 ~q
	p ˅ ~q
	V
	V
	V
	F
	F
	V
	V
	F
	F
	F
	V
	V
	F
	V
	V
	V
	F
	F
	F
	F
	V
	V
	V
	V
(FCC-ICMS-SP) Se Rodrigo mentiu, então ele é culpado. Logo,
a) Se Rodrigo não é culpado, então ele não mentiu.
b) Rodrigo é culpado.
c) Se Rodrigo não mentiu, então ele é culpado.
d) Rodrigo mentiu.
e) Se Rodrigo é culpado, então ele mentiu.