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Lista de exercícios - Limites – Cálculo 1 – 2014/1 Profª Karlla Morales 1. Calcule: a) lim𝑥→+∞ 𝑥 4 − 3𝑥 + 2 b) lim𝑥→+∞ 5 − 4𝑥 + 𝑥 2 − 𝑥5 c) lim𝑥→−∞ 3𝑥 3 + 2𝑥 + 1 d) lim𝑥→+∞ 𝑥 3 − 2𝑥 + 3 e) lim𝑥→+∞ 5𝑥3−6𝑥+1 6𝑥3+2 f) lim𝑥→+∞ 5𝑥3−6𝑥+1 6𝑥2+𝑥+3 g) lim𝑥→+∞ 5𝑥3+7𝑥−3 𝑥4−2𝑥+3 h) lim𝑥→−∞ 2𝑥+3 𝑥+1 i) lim𝑥→−∞ 𝑥4−2𝑥+3 3𝑥4+7𝑥−1 j) lim𝑥→−∞ 5−𝑥 3+2𝑥 k) lim𝑥→+∞ 𝑥+1 𝑥2−2 l) lim𝑥→+∞ 2+𝑥 3+𝑥2 2. Encontre os limites: a) lim𝑥→2 𝑥 𝑥 − 1 (𝑥 + 1) b) lim𝑥→3 𝑥 3 − 3𝑥2 + 9𝑥 c) lim𝑥→3 𝑥2−2𝑥 𝑥+1 d) lim𝑥→0 6𝑥−9 𝑥3−12𝑥+3 e) lim𝑥→1+ 𝑥4−1 𝑥−1 f) lim𝑡→−2 𝑡3+8 𝑡+2 g) lim𝑥→−1 𝑥2+6𝑥+5 𝑥2−3𝑥−4 h) lim𝑥→2 𝑥2−4𝑥+4 𝑥2+𝑥−6 i) lim𝑥→−1 2𝑥2+𝑥−1 𝑥+1 j) lim𝑥→1 3𝑥2−𝑥−2 2𝑥2+𝑥−3 k) lim𝑡→2 𝑡3 +3𝑡2−12𝑡+4 𝑡3−4𝑡 l) lim𝑡→1 𝑡3 +𝑡2−5𝑡+3 𝑡3−3𝑡+2 m) lim𝑥→3+ 𝑥 𝑥−3 n) lim𝑥→3− 𝑥 𝑥−3 o) lim𝑥→3 𝑥 𝑥−3 p) lim𝑥→2+ 𝑥 𝑥2−4 q) lim𝑥→2− 𝑥 𝑥2−4 r) lim𝑥→2 𝑥 𝑥2−4 s) lim𝑥→4+ 3−𝑥 𝑥2−2𝑥−8 t) lim𝑥→4− 3−𝑥 𝑥2−2𝑥−8 u) lim𝑥→4 3−𝑥 𝑥2−2𝑥−8 v) lim𝑥→2+ 1 2−𝑥 w) lim𝑥→3− 1 𝑥−3 3. Calcule: a) lim𝑥→3𝜋[cos 𝑥−𝜋 2 ] b) lim𝑥→𝜋 2 [sen 3𝜋−𝑥 2 ] c) lim𝑥→0[ln 𝑒 + 𝑥 ] d) lim𝑥→5 𝑥3 − 1 3 e) lim𝑥→−1[log4(𝑥 2 − 5𝑥 + 1)] f) lim𝑥→45[log(2𝑥 + 10)] 4. Verifique se existe o limite: a) lim𝑥→−3 3𝑥 + 1 3 b) lim𝑥→5 𝑥2 − 3𝑥 − 4 Lista de exercícios - Limites – Cálculo 1 – 2014/1 Profª Karlla Morales c) lim𝑥→4 𝑥2 − 3𝑥 − 4 d) lim𝑥→−2 𝑥 2 − 3𝑥 − 4 5. Primeiro racionalize o numerador e depois encontre o limite: a) lim𝑥→0 𝑥+4−2 𝑥 b) lim𝑥→0 𝑥2+4−2 𝑥 6. Calcule: a) lim𝑥→0 𝑠𝑒𝑛 3𝑥 𝑥 b) lim𝑥→0 𝑡𝑔 3𝑥 𝑠𝑒𝑛 4𝑥 c) lim𝑥→0 1−cos 𝑥 𝑥 7. Calcule os limites: a) lim𝑥→+∞ 1 + 6 𝑥 𝑥 b) lim𝑥→−∞ 1 + 12 𝑥 𝑥 c) lim𝑥→0 1 + 𝑥 2 𝑥 d) lim𝑥→0 1 + 3𝑥 1 𝑥 8. Investigue a continuidade nos pontos indicados: a) 𝑓 𝑥 = 𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑥 ,𝑥 ≠ 0 0,𝑥 = 0 em 𝑥 = 0 b) 𝑓 𝑥 = 𝑥3−8 𝑥2−4 ,𝑥 ≠ 2 3,𝑥 = 2 em 𝑥 = 2 c) 𝑓 𝑥 = 𝑥2−4 𝑥−2 ,𝑥 ≠ 2 0, 𝑥 = 2 em 𝑥 = 2 9. Encontre os pontos 𝑥, se houver, nos quais 𝑓 não é contínua. a) 𝑓 𝑥 = 5𝑥4 − 3𝑥 + 7 b) 𝑓 𝑥 = 𝑥 − 8 3 c) 𝑓 𝑥 = 𝑥+2 𝑥2+4 d) 𝑓 𝑥 = 𝑥+2 𝑥2−4 e) 𝑓 𝑥 = 𝑥 2𝑥2+𝑥 f) 𝑓 𝑥 = 3 𝑥 + 𝑥−1 𝑥2−1 g) 𝑓 𝑥 = 𝑥2+6𝑥+9 𝑥 +3 h) 𝑓 𝑥 = 2𝑥 + 3, 𝑥 ≤ 4 7 + 16 𝑥 , 𝑥 > 4 Lista de exercícios - Limites – Cálculo 1 – 2014/1 Profª Karlla Morales 10. Diga as funções representadas abaixo se são contínuas em 𝑥 = 𝑎 ou se 𝑎 é o ponto de descontinuidade. Lista de exercícios - Limites – Cálculo 1 – 2014/1 Profª Karlla Morales Respostas: 1. . a) +∞ b) −∞ c) −∞ d) +∞ e) 5 6 f) +∞ g) 0 h) 2 i) 1 3 j) − 1 2 k) 0 l) 0 2. . a) 6 b) 27 c) 3 4 d) −3 e) 4 f) 12 g) − 4 5 h) 0 i) −3 j) 1 k) 3 2 l) 4 3 m) +∞ n) −∞ o) ∄ p) +∞ q) −∞ r) ∄ s) −∞ t) +∞ u) ∄ v) +∞ w) +∞ 3. . a) −1 b) − 2 2 c) 1 d) 124 3 e) log4 7 f) 2 4. . a) −2 b) 6 c) ∄ d) 6 e) 5. . a) 1 4 b) 0 6. . a) 3 b) 3 4 c) 0 7. . a) 𝑒6 b) 𝑒12 Lista de exercícios - Limites – Cálculo 1 – 2014/1 Profª Karlla Morales c) 𝑒2 d) 𝑒3 8. . a) Não é contínua em 𝑥 = 0 b) É contínua em 𝑥 = 2 c) Não é contínua em 𝑥 = 2 9. . a) Nenhum b) Nenhum c) Nenhum d) 2 e) − 1 2 , 0 f) −1,0,1 g) Nenhum h) Nenhum 10. . a) Contínua em 𝑎 b) Contínua em 𝑎 c) Ponto de descontinuidade em 𝑎 d) Ponto de descontinuidade em 𝑎 e) Ponto de descontinuidade em 𝑎 f) Contínua em 𝑎
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