Avaliação 1 de Cálculo Diferencial e Integral

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1A análise gráfica de funções nos permite determinar visualmente muitos cálculos de limites. Nos gráficos podemos analisar também as assíntotas existentes e os pontos de continuidade e descontinuidade das funções. Sendo assim, analise as sentenças a seguir:
I- O limite da função é 2 quando x tende a 1.
II- O limite da função é 1 quando x tende a 1 pela esquerda.
III- O limite da função é infinito positivo quando x tende a 1 pela direita.
IV- O limite da função é zero quando x tende ao infinito positivo.
Assinale a alternativa CORRETA:
A
As sentenças II e III estão corretas.
B
As sentenças I e III estão corretas.
C
As sentenças III e IV estão corretas.
D
As sentenças I e II estão corretas.
2Em matemática, uma função é contínua quando, intuitivamente, pequenas variações nos objetos correspondem a pequenas variações nas imagens. Nos pontos onde a função não é contínua, diz-se que a função é descontínua, ou que se trata de um ponto de descontinuidade. A função a seguir é descontínua em x = 3, porque:
A
Não está bem formada.
B
Não está definida para x = 3.
C
Não existe limite quando x tende a 3.
D
Não existe raiz.
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
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3Em matemática, uma função é contínua quando, intuitivamente, pequenas variações nos objetos correspondem a pequenas variações nas imagens. Nos pontos onde a função não é contínua, diz-se que a função é descontínua, ou que se trata de um ponto de descontinuidade. Verifique se a função a seguir é contínua em x = 2 e determine o valor do limite, caso ele exista.
A
É contínua e o limite é 3.
B
É contínua e o limite é 2.
C
Não é contínua e o limite é 3.
D
Não é contínua e não existe o limite.
4O conceito de limites inaugura, dentro da história da ciência, um novo paradigma, em que as análises científicas ganham um grau de abstração muito maior. Podemos perceber este fato na definição de infinito. Neste sentido, vamos retomar os cálculos relacionados aos limites no infinito. Desta forma, calcule o limite representado a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A
O limite é 5.
B
O limite é 25.
C
O limite é 10.
D
O limite é 15.
5O conceito de limites inaugura, dentro da história da ciência, um novo paradigma, em que as análises científicas ganham um grau de abstração muito maior. Podemos perceber este fato na definição de infinito. Neste sentido, vamos retomar os cálculos relacionados aos limites no infinito. Desta forma, calcule o valor do limite representado a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A
O limite é 15.
B
O limite é 6.
C
O limite é 12.
D
O limite é 14.
6Em matemática, uma função é contínua quando, intuitivamente, pequenas variações nos objetos correspondem a pequenas variações nas imagens. Nos pontos onde a função não é contínua, diz-se que a função é descontínua, ou que se trata de um ponto de descontinuidade. Determine o ponto de descontinuidade da função:
A
O ponto é x = -1.
B
O ponto é x = 0.
C
O ponto é x = -2.
D
O ponto é x = -3.
7Os limites são usados no cálculo diferencial e em outros ramos da análise matemática para definir derivadas e a continuidade de funções. Calcule o limite da questão a seguir, observe as opções e assinale a alternativa CORRETA:
A
Somente a opção II está correta.
B
Somente a opção I está correta.
C
Somente a opção III está correta.
D
Somente a opção IV está correta.
8O conceito de limites inaugura dentro da história da ciência um novo paradigma em que as análises científicas ganham um grau de abstração muito maior. Calcule o valor do limite a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A
O limite é -2.
B
O limite é -5.
C
O limite é 4.
D
O limite é 6.
9O conceito de limites inaugura, dentro da história da ciência, um novo paradigma, em que as análises científicas ganham um grau de abstração muito maior. Podemos perceber este fato na definição de infinito. Neste sentido, vamos retomar os cálculos relacionados aos limites no infinito. Desta forma, calcule o valor do limite a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A
O limite é 12.
B
O limite é 9.
C
O limite é 3.
D
O limite é 4.
10Na matemática, o limite tem o objetivo de determinar o comportamento de uma função à medida que ela se aproxima de alguns valores, sempre relacionando os pontos x e y. A utilização de limites ajuda na compreensão de diversas situações envolvendo funções, através de pontos notáveis como mínimo e máximo ou até mesmo os pontos de intersecção entre funções. A continuidade de funções também utiliza as noções de limites, bem como os problemas envolvendo séries numéricas convergentes ou divergentes. Sendo assim, analise os cálculos de limites a seguir, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
V - F - V - F.
B
F - F - V - V.
C
V - F - F - V.
D
V - V - V - V.