LIMITES DE POLINÔMIOS E FUNÇÕES RACIONAIS E RADICAIS

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LIMITES DE POLINÔMIOS E FUNÇÕES RACIONAIS QUANDO x →a 
O limite de um polinômio p(x) quando x→a é igual ao valor do 
polinômio em a. Sabendo disso, podemos reduzir os cálculos de 
limites de polinômios para o simples cálculo do valor do polinômio 
no ponto apropriado. 
Exemplo: Encontre: 
a) 2
5
lim( ² 4 3) 5 4 .5 3 25 2 80 3
x
x x
→
− + = − + = − + =
 
b) 7 5 35 7 5
1
lim( 2 1) (1 2 .1 1 01) 2 1
x
x x
→
− + = − + = − + =
 
c) 
2
5 ³ 4 5 . 2³ 4 5 . 8 4 40 4lim
3 2
4
3 1 1
4
x
x
x→
+ + + +
= = = =
− −
−
− − 
LIMITES ENVOLVENDO RADICAIS 
 Encontre 
1
1lim
1x
x
x→
−
−
 
Como esse limite é uma forma indeterminada do tipo 0/0, 
precisamos construir uma estratégia para torná-lo evidente, caso 
exista. Uma tal estratégia é racionalizar o denominador da função. 
assim, obtemos: 
1 1
1 ( 1)( 1) ( 1)( 1)
( 1)1 ( 1)( 1)
tan ,
1lim lim 1 1
1
21
1
1 1
x x
x
x x x x x
xx x x
Por to
x
x
x→ →
− − + − +
= = =
−
− − +
−
= + = + = + =
−
+
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
EXERCÍCIOS 
1) Encontre os limites: 
a) 
2
lim ( 1)( 1)
x
x x x
→
− + b)
3
² 2lim
1x
x x
x→
−
+
 c)
1
2 ² 1lim
1x
x x
x→−
+ −
+
 
d) 
2
³ 3 ² 12lim
² 4t
t t t
t t→
+ −
−
 e) 
3
6lim
3x
x
x→
+
+
 f) 
3
² 9lim
3x
x
x→
−
−
 
g) 
3
lim ³ 3 ² 9
x
x x x
→
− + h) 
0
6 9lim
³ 12 3x
x
x x→
−
− +
 i) 
6
9lim
3x
x
x→
+
−
 
j)
4
lim 2 ² 3 6
x
x x
→
− + l)
6
6lim
² 36y
y
y→
+
−
 m) 
9
9lim
3x
x
x→
−
−
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: 
a) 6 b)3/4 c)-3 d)1 e)3/2 f)6 
 
g)27 h)-3 i) 5 j) 26 l) não existe m)6