3 Corpos Rígidos Sistemas equivalentes de forças

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Prof: José Aparecido Lopes Júnior
Disciplina: Mecânica dos Sólidos
Corpos Rígidos
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 MOMENTO DE UMA FORÇA – FORMULAÇÃO ESCALAR
Resultantes de um sistema de forças
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 MOMENTO DE UMA FORÇA – FORMULAÇÃO ESCALAR
Resultantes de um sistema de forças
 A intensidade do momento é diretamente proporcional a intensidade da força e do braço;
 O momento terá maior intensidade quando a força estiver a 90º do braço;
 A direção do momento é perpendicular ao plano que contém a força e o braço;
 Utiliza-se a regra da mão direita.
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 EXEMPLOS
Resultantes de um sistema de forças
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EXPLICAÇÃO CONCEITUAL ( 12° ED. HIBBELER)
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Ex 1 (9° ed. Beer)
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Ex 2 (13° ed. Hibbeler)
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Ex 3 (12° ed. Hibbeler)
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Ex 4 (5° ed. Merian)
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Ex 5 (5° ed. Merian)
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Ex 6 (5° ed. Merian)
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 4.6 – MOMENTO DE UM BINÁRIO
Resultantes de um sistema de forças
Um binário é definido como duas forças paralelas de mesma intensidade, sentido opostos e separadas por uma distância perpendicular d, cuja resultante é nula e seu efeito é de produzir rotação ou tendência de rotação em determinada direção.
O momento de um binário é determinado calculando-se a soma dos momentos das forças que compõe o binário em relação a qualquer ponto arbitrário.
M = rA x (-F) + rB x F
M = r x F
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 4.6 – MOMENTO DE UM BINÁRIO – FORMULAÇÃO ESCALAR
Resultantes de um sistema de forças
M = Fd
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 4.6 – MOMENTO DE UM BINÁRIO – BINÁRIOS EQUIVALENTES
Resultantes de um sistema de forças
Dois binários são ditos equivalentes se produzem o mesmo momento.
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 4.6 – MOMENTO DE UM BINÁRIO – MOMENTO DE BINÁRIO RESULTANTE
Resultantes de um sistema de forças
MR =  (r x F) 
Como o momento de binários são vetores livres, podem ser aplicados a qualquer ponto P de um corpo e somados vetorialmente
MR = M1 + M2 
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 4.7 – SIMPLIFICAÇÃO DE UM SISTEMA DE FORÇAS E BINÁRIOS
Resultantes de um sistema de forças
Quando o ponto de aplicação não está na linha de ação da força, a força é movida para o ponto e um momento de binário é aplicado para se manter o mesmo efeito externo da força.
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 4.7 – SIMPLIFICAÇÃO DE UM SISTEMA DE FORÇAS E BINÁRIOS
Resultantes de um sistema de forças
Quando o ponto de aplicação não está na linha de ação da força, a força é movida para o ponto e um momento de binário é aplicado para se manter o mesmo efeito externo da força.
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 4.7 – SIMPLIFICAÇÃO DE UM SISTEMA DE FORÇAS E BINÁRIOS
Resultantes de um sistema de forças
Continuação
M1 = r1 x F1	e M2 = r2 x F2
FR = F1 + F2 	e MRo = Mc + M1 + M2
FR =  F 	e MRo = Mc + MO
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 4.8 – SIMPLIFICAÇÃO ADICIONAIS DE UM SISTEMA DE FORÇAS E BINÁRIOS
Resultantes de um sistema de forças
Sistema de forças concorrentes
=
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 4.8 – SIMPLIFICAÇÃO ADICIONAIS DE UM SISTEMA DE FORÇAS E BINÁRIOS
Resultantes de um sistema de forças
Sistema de forças coplanares
=
=
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EX 7. (12° ed. Hibbeler)
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Ex 8 (5° ed. Merian)
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Ex 9 (9° ed. Beer)
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 4.9 – REDUÇÃO DE UM CARREGAMENTO DISTRIBUÍDO SIMPLES
Resultantes de um sistema de forças
Em algumas situações uma área relativamente grande da superfície de um corpo pode estar sujeita a um carregamento distribuído, como aqueles produzidos pela ação do vento, escoamento de líquidos, ou ainda a simples ação do peso do material suportado por uma das suas superfícies.
A intensidade é definida como pressão p (força por unidade de área): lb/ft2 ou pascal (Pa), onde 1 Pa = 1 N/m2.
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 4.9 – REDUÇÃO DE UM CARREGAMENTO DISTRIBUÍDO SIMPLES
Resultantes de um sistema de forças
Carregamento uniforme ao longo de um único eixo
Como a base tem largura “a” cte, tem-se diagrama de intensidade de carga dada por:
p = p(x)
w = p(x)a = w(x) (função de carregamento)
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 4.9 – REDUÇÃO DE UM CARREGAMENTO DISTRIBUÍDO SIMPLES
Resultantes de um sistema de forças
Sistema de força reduzido em uma única força, utilizando o conhecimento da seção anterior:
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 4.9 – REDUÇÃO DE UM CARREGAMENTO DISTRIBUÍDO SIMPLES
Resultantes de um sistema de forças
Módulo da Força Resultante
(FR = F )
dF  número infinito de forças paralelas atuantes ao longo da placa, agindo sobre um elemento de comprimento dx;
w(x)  uma força por unidade de comprimento;
Então: dF = w(x)dx = dA
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 4.9 – REDUÇÃO DE UM CARREGAMENTO DISTRIBUÍDO SIMPLES
Resultantes de um sistema de forças
Localização da Força Resultante
MRO = Mo
A localização da linha de ação de FR pode ser determinada pela equação de momento da força resultante e da força distribuída em relação ao ponto O.
Esta equação representa a coordenada x do centro geométrico ou centróide da área sob o diagrama. 
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Ex 10 (12° ed. Hibbeler)
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Ex 11 (12° ed. Hibbeler)
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Ex 11 (10° ed. Hibbeler)
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Ex 11 (12° ed. Hibbeler)