Notacão cientifica

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Notação Científica 
 
Introdução 
 
Observe os números abaixo: 
• 600 000 
• 30 000 000 
• 500 000 000 000 000 
• 7 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 
• 0,0004 
• 0,00000001 
• 0,0000000000000006 
• 0,0000000000000000000000000000000000000000000000008 
 
A representação desses números na forma convencional torna-se difícil, em especial no quarto e oitavo 
exemplos. O principal fator de dificuldade é a quantidade de zeros extremamente alta para a velocidade normal 
de leitura dos números. 
Pode-se pensar que esses valores são pouco relevantes e de uso quase inexistente na vida cotidiana. Mas este 
pensamento é incorreto. Em áreas como a Física e a Química esses valores são frequentes. 
 
Por exemplo, a maior distância observável do universo mede cerca de 740 000 000 000 000 000 000 000 000 
metros, e a massa de um próton é aproximadamente 0,00000000000000000000000000167 gramas. 
 
Para valores como esses, a notação científica é mais compacta. Outra vantagem da notação científica é que ela 
sempre pode representar adequadamente a quantidade de algarismos significativos. Por exemplo, a distância 
observável do universo, do modo que está escrito, sugere a precisão de 30 algarismos significativos. Mas isso 
não é verdade (seria coincidência demais 25 zeros seguidos numa aferição). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Descrição 
Um número escrito em notação científica segue o seguinte modelo: 
m · 10 e 
O número m é denominado mantissa e e a ordem de grandeza. 
 
Notação científica padronizada 
A definição básica de notação científica permite uma infinidade de representações para cada valor. Mas a 
notação científica padronizada inclui uma restrição: a mantissa deve ser maior ou igual a 1 e menor que 10. 
Desse modo cada número é representado de uma única maneira. 
 
Como transformar 
Para transformar um número qualquer para a notação científica padronizada devemos deslocar a vírgula 
obedecendo o príncípio de equlíbrio. 
Vejamos o exemplo abaixo: 
253.756,42 
A notação científica padronizada exige que a mantissa esteja entre 1 e 10. Nessa situação, o valor adequado 
seria 2,5375642 (observe que a sequência de algarismos é a mesma, somente foi alterada a posição da 
vírgula). Para o exponente, vale o princípio de equilíbrio: 
 
"Cada casa decimal que diminui o valor da mantissa aumenta o expoente em uma unidade, e vice-versa". 
 
Nesse caso, o expoente é 5. 
Observe a transformação passo a passo: 
253 756,42 = 25 375,642 · 101 = 2 537,5642 · 102 = 253,75642 · 103 = 25,375642 · 104 = 2,5375642 · 105 
 
Um outro exemplo, com valor menor que 1: 
0,0000000475 = 0,000000475 · 10-1 = 0,00000475 · 10-2 = 0,0000475 · 10-3 = 0,000475 · 10-4 = 0,00475 · 10-5 = 
0,0475 · 10-6 = 0,475 · 10-7 = 4,75 · 10-8 
 
 
Desse modo, os primeiros exemplos ficarão: 
• 6 · 105 
• 3 · 107 
• 5 · 1014 
• 7 · 1033 
• 4 · 10-4 
• 1 · 10-8 
• 6 · 10-16 
• 8 · 10-49 
 
 
 
 
 
Operações 
 
Adição e Subtração 
Para somar dois números em notação científica, é necessário que o expoente seja o mesmo. Ou seja, um dos 
valores deve ser transformado para que seu expoente seja igual ao do outro.. O resultado possivelmente não 
estará na forma padronizada, sendo convertido posteriormente. 
Exemplos: 
4,2 · 107 + 3,5 · 105 = 4,2 · 107 + 0,035 · 107 = 4,235 · 107 
6,32 · 109 - 6,25 · 109 = 0,07 · 109 (não padronizado) = 7 · 107 (padronizado) 
 
Multiplicação 
Multiplicamos as mantissas e somamos os expoentes de cada valor. O resultado possivelmente não será 
padronizado, mas pode ser convertido: 
Exemplos: 
(6,5 · 108) . (3,2 · 105) = (6,5 · 3,2) · 108+5 = 20,8 · 1013 (não padronizado) = 2,08 · 1014 (convertido para a 
notação padronizada) 
(4 · 106) · (1,6 · 10-15) = (4 · 1,6) · 106+(-15) = 6,4 · 10-9 (já padronizado sem necessidade de conversão) 
 
Divisão 
Dividimos as mantissas e subtraímos os expoentes de cada valor. O resultado possivelmente não será 
padronizado, mas pode ser convertido: 
Exemplos: 
(8 · 1017) / (2 · 109) = (8/2) . 1017-9 = 4 · 108 (padronizado) 
(2,4 · 10-7) / (6,2 · 10-11) = (2,4 /6,2) · 10-7-(-11) ≈ 0,3871 · 104 (não padronizado) = 3,871 · 103 (padronizado) 
 
Exponenciação 
A mantissa é elevada ao expoente externo e o expoente da base dez é multiplicado pelo expoente externo. 
(2 · 106)4 = (24) · 106 · 4 = 16 · 1024 = 1,6 · 1025 (padronizado)