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EXERCICIOS. CONCEITOS DE VIBRAÇÕES MECANICAS (SISTEMA DE UM GRAU DE LIBERDADE). 1) Em um teste de vibração forçada sob excitação harmónica em uma estrutura, notou-se que a amplitude do movimento na ressonância foi exatamente 4 vezes a amplitude em uma frequência de excitação 20% maior que a frequência de ressonância a) Determine a taxa de amortecimento da estrutura . 2) Definir os termos da Eq. de movimento para um modelo de um grau de liberdade com uma massa de 17.515kg, uma rigidez de 1.751*104N/m e um coeficiente de amortecimento viscoso de c=350.254N*s/m o deslocamento inicial e a velocidade são x(0)=2.54cm e x’(0)=0. 3) Considere a estrutura da figura. Para avaliar as propriedades dinâmicas da estrutura foi realizado um teste de vibração livre, no qual a viga rígida foi deslocada lateralmente por um macaco hidráulico que é solto repentinamente. Durante a operação, observou-se que a força do macaco foi de 88.96kN para deslocar a viga 0.508cm. Desde esse deslocamento foi solto e o máximo deslocamento no primeiro retorno na vibração foi de 0.406cm com um período de T=1.4s. Desses dados determine o peso efetivo da viga. 4) Considere o seguinte sistema não amortecido com uma viga infinitamente rígida. A estrutura é perturbada horizontalmente com condições iniciais x(0)=0, x’(0)=3.048m/s. Encontrar a) Frequência natural e o período da estrutura. b) o deslocamento e a velocidade no tempo igual a 2seg. Sejam o momento de inércia Ix= 6937.329cm4, E=2068.271kN/cm2. Considere a rigidez do pilar esquerdo como k=12*E*Ix/L3 e a do pilar direito como k=3*E*Ix/L3. 5) Um ar acondicionado com um peso de 5338N esta sendo suportado por 2 vigas como mostrado na figura. O vão da viga é de 2.438m, o momento de inércia da seção transversal é de 4.162x10- 6m4. O motor do ar gira a uma frequência de 31.416rad/s criando uma força de amplitude igual a 267N. Despreze o peso próprio da viga e assuma uma taxa amortecimento de 1%, o módulo de elasticidade da viga é E=2,068105Mpa. Considere a rigidez de uma viga no meio do vão como sendo k=48E*I/L3. Determine a amplitude da resposta produto da carga harmônica do ar no meio do vão. 6) Uma maquina suportada por molas na qual o amortecimento é desprezado tem uma frequência natural de vibração vertical de 200Hz. Varias situações de carregamento harmônicas produzidas pela maquina foram analisados. Quando a maquina funciona a 20Hz gera um deslocamento máximo de 0.2cm. Para uma excitação de 180 Hz gera um deslocamento máximo de 1.042cm e para 600Hz gera um deslocamento de 0.0248cm. Calcular a amplitude máxima quando se introduz uma taxa de amortecimento de 1%. Comentar a efetividade do amortecedor. 7) A massa m, e a rigidez k de um sistema de um grau de liberdade são desconhecidas. Estas propriedades dinâmicas serão determinadas por vários testes de excitação harmônica. No primeiro teste encontrou-se que a frequência natural de excitação foi de 4Hz. Depois, uma massa de 5kg foi adicionada na massa e foi realizado um teste de ressonância encontrando uma frequência de 3Hz. Determinar a massa e a rigidez da estrutura. 8) O sistema de um grau de liberdade com suas propriedade é submetido a uma carga de vento, como mostrado na Figura. Calcule o deslocamento no tempo entre 0<t<0.72sec usando o método da integral de Duhamel. M 0.89 kN s 2 m K 1401 kN m C 1.78kN s in