1º Estudo Dirigido Fundamento (1)

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1º Estudo Dirigido
Fundamentos Matemáticos para a Computação
Valor: 2,0 pontos
Grupo de no máximo 5 pessoas!
1)(UFF) Os conjuntos S, T e P são tais que todo elemento de S é elemento de T ou P.
O diagrama que pode representar esses conjuntos é:
2)(UFF) Dado o conjunto P = {{0}, 0, , {}}, considere as afirmativas:
(I) {0} P
(II) {0} P
(III)P
Com relação a estas afirmativas conclui-se que:
a) Todas são verdadeiras.
b) Apenas a I é verdadeira.
c) Apenas a II é verdadeira.
d) Apenas a III é verdadeira.
e) Todas são falsas.
3)(CESGRANRIO) Se A e B são conjuntos, A - (A - B) é igual a:
a) A
b) B
c) A - B
d) AB
e) AB
4)Classifique em verdadeira (V) ou falsa (F) cada uma das seguintes afirmações:
a) Se A B, então A B = A
b) Se A = B, então A B = 
c) Se 2 A e 2 B , então 2 A B
d) Se 5 A B, então 5 A e 5 B
e) Se A B C , então A, B e C
f) A relação (A ∪ B) – (A ∩ B) = (A – B) ∪ (B – A) é válida para quaisquer conjuntos A e B
5)Num grupo de 99 esportistas, 40 jogam vôlei, 20 jogam vôlei e xadrez, 22 jogam xadrez e tênis, 18 jogam vôlei e tênis, 11 jogam as três modalidades. O número de pessoas que jogam xadrez é igual ao número de pessoas que jogam tênis. Quantos jogam:
Tênis e não jogam vôlei 
Xadrez ou tênis e não jogam vôlei 
Vôlei e não jogam xadrez 
6)(MACKENZIE) Num grupo constituído de K pessoas, das quais 14 jogam xadrez, 40 são homens. Se 20% dos homens jogam xadrez e 80% das mulheres não jogam xadrez, então o valor de K é:
a) 62
b) 70
c) 78
d) 84
e) 90
7)(MACKENZIE) 
I) Se {5; 7} A e A {5; 6; 7; 8}, então os possíveis conjuntos A são em números de 4.
II) Supondo A e B conjuntos quaisquer, então sempre temos (A ) (B ) = A B.
III) A soma de dois números irracionais pode ser racional.
Das afirmações anteriores:
a) I, II e III são verdadeiras.
b) apenas I e II são verdadeiras.
c) apenas III é verdadeira.
d) apenas II e III são verdadeiras.
e) apenas I e III são verdadeiras.
8) (MACKENZIE) A e B são dois conjuntos tais que A - B tem 30 elementos, AB tem 10 elementos e AB tem 48 elementos. Então o número de elementos de B - A é:
a) 8
b) 10
c) 12
d) 18
e) 22
9) Na assembleia de um condomínio, duas questões independentes foram colocadas em votação para aprovação. Dos 200 condôminos presentes, 125 votaram a favor da primeira questão, 110 votaram a favor da segunda questão e 45 votaram contra as duas questões. 
Não houve votos em branco ou anulados. O número de condôminos que votaram a favor das duas questões foi?
10) O quadro a seguir mostra o resultado de uma pesquisa com 250 moradores de uma cidade do interior sobre a preferência em relação a três planos de Internet: A, B e C.
O responsável pela digitação cometeu um erro, digitando X em uma das informações do quadro. Mesmo assim, pode-se afirmar que o número de moradores com preferência a somente dois planos foi:
Parte superior do formulário
129  
139 
206 
174
145
11) Considerando que:
 A U B = {a, b, c, d, e, f, g, h}, A ∩ B = {d, e} e A – B = {a, b, c}. Determine o conjunto B:
12) Em uma concessionária, os veículos são vendidos com os opcionais A, B, com ambos ou sem qualquer desses um deles, a critério do cliente. No primeiro trimestre de 2016, foram vendidos 81 veículos e, desses, 45 foram vendidos com o opcional A e 18, com ambos os opcionais, A e B. Logo, considerando que nenhum veículo foi vendido sem opcional, o número de veículos que foram vendidos somente com o opcional B é: 
a) 24
b) 36
c) 48
d) 54
e) 72
13) Em uma cidade do interior da Bahia, uma pesquisa foi feita sobre a ocorrência de sintomas em pessoas infectadas pelo vírus da dengue. A tabela a seguir mostra as respostas dos entrevistados: 
              
Sabendo-se que 250 pessoas foram entrevistadas, pode-se afirmar que o número total de pessoas que apresentaram somente 2 sintomas foi: 
120
115
75
100
200
14) Numa academia foi feita uma pesquisa sobre as modalidades que os 120 frequentadores utilizam e o resultado foi o seguinte: 85 fazem natação, 70 fazem musculação e 65 fazem ginástica, 42 fazem natação e musculação, 38 fazem natação e ginástica e 18 fazem as três modalidades. Se todos os frequentadores fazem pelo menos uma modalidade, então o total de frequentadores que fazem musculação e ginástica, é?
15) Determinada faculdade oferta, em todo semestre, três disciplinas optativas para alunos do quinto semestre: Inovação e Tecnologia (INT); Matemática Aplicada (MAP); Economia do Mercado Empresarial (EME). Neste semestre, dos 150 alunos que possuíam os requisitos necessários para cursar essas disciplinas, foram registradas matrículas de alunos nas seguintes quantidades:
70 em INT;  
45 em MAP;  
60 em EME;  
25 em INT e MAP;  
35 em INT e EME;  
30 em MAP e EME;  
15 nas três disciplinas.  
Com base nessas informações, a quantidade de alunos que se matricularam apenas na disciplina MAP é ?
16) Considere o diagrama na imagem abaixo:
De acordo com esse diagrama: 
A representa o conjunto dos objetos vermelhos. 
B representa o conjunto dos objetos na forma de quadrado. 
C representa o conjunto dos objetos de tamanho pequeno.
Então, a região sombreada na imagem representa os objetos que possuem as características de:
Parte superior do formulário
a) Ser vermelho, não ser pequeno e ser quadrado. 
b) Não ser vermelho, ser pequeno e ser quadrado. 
c) Ser vermelho, ser pequeno e ser quadrado. 
d) Ser vermelho, ser pequeno e não ser quadrado. 
e) Não ser vermelho, não ser pequeno e ser quadrado. Parte inferior do formulário
17) Sabe-se que: 
• todos os elementos de A são também elementos de B;
• todos os elementos de B são também elementos de C; 
• todos os elementos de C são elementos de D; 
• o número total de elementos de A é 10; 
• o número total de elementos de B é 18; 
• o número total de elementos de C é 24;
• o número total de elementos de D é 33.
Dessa maneira, é possível concluir corretamente que o número de elementos de B que não são elementos de A, somado com o número de elementos de D que não são elementos de C, é igual a:
a) 11
b) 14
c) 17
d) 23
e) 32 
18) Sejam os conjuntos A = {x, 2, y, z, 8}; B ∩ A = {1, 5}; B – A = {6, 4, 9} e A – B = {2, 3, 8}. A soma dos valores numéricos de x, y e z é igual a:
a) 7
b) 10
c) 9
d) 8
e) 11
19) Construa a tabela verdade das seguintes proposições:
 a) [(
 b) [ 
 c) 
20) Se a informação for suficiente, determine o valor pedido:
Sabese que p q é falso; quais os valores lógicos de q p e de ~ q ~ p ?
Sabese que (p q) r é falso; quais os valores lógicos de p, q e r ?
Sabese que p q é falso; qual o valor lógico de p q ?
Sabese que p q é verdadeiro; qual o valor de (p q) ~ (p q) ?
Sabese que p q é falso; qual o valor de (p q) p ?
Sabese que p q é verdadeiro e p r é falso; qual o valor lógico de r q ? 
Sabese que p q é verdadeiro e p r é falso; qual valor lógicos de q r ?
Sabese que p q é verdadeiro; qual o valor lógico de p~ q ?
Sabe-se que pq é verdadeiro, qual o valor lógico de (~ pq) (pq) ?
Sabe-se que pq é verdadeiro e pr é falso, o que se pode afirmar de qr ?
Sabe-se que pq é verdadeiro e qr é falso, o que se pode afirmar de pr ?
Sabe-se que pq é falso; qual o valor de (pq) p ?
Sabe-se que é falso eé verdadeiro. Determine o valor lógico de p.