LISTA Nº 03 Variável Aleatória

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ESTATÍSTICA XI - Lista Nº 03
VARIÁVEL ALEATÓRIA
A percentagem de álcool em certo composto pode ser considerada uma variável aleatória X com a seguinte função densidade:
ƒX(x) = 20x2 (1-x) para 0 < x < 1 (0% < x < 100%)
Determine a expressão de FX(x) e esboce o seu gráfico.
Calcule P(x ≤ 2/3)
Determine E(x). Qual o seu significado?
Seja X uma variável aleatória contínua com função densidade dada por:
ƒX(x) = ax , 0 ≤ x < 1
 a , 1 ≤ x < 2
 -ax + 3a , 2 ≤ x ≤ 3
Determine a constante a.
Determine FX(x) e esboce o seu gráfico.
Se X1, X2 e X3 forem 3 determinações independentes de X, qual será a probabilidade de, exatamente, um desses três números ser maior que 1,5?
Suponha que 5% de todas as peças que saiam de uma linha de produção sejam defeituosas. Se 10 dessas peças forem escolhidas e inspecionadas, qual será a probabilidade de que no máximo 2 defeituosas sejam encontradas? Qual o nº esperado de peças defeituosas? Qual o nº mais provável de peças defeituosas?
A resistência à tração de uma barra de aço é uma variável aleatória R com a seguinte função densidade:
ƒR(r) = 3/500(r-10).(20-r) para 10 ≤ r ≤ 20
Determine FR(r) e esboce o seu gráfico.
Determine o valor esperado de R.
Determine o desvio padrão de R.
Determine P[15≤X≤18] 
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2 bolas são colocadas aleatóriamente numa urna com 4 compartimentos. Seja X o número de bolas no 1º compartimento.
Determine a função de probabilidade de X (p(x)).
Determine FX(x).
Calcule a média e a variância de X.
Uma moeda é lançada até aparecer a face cara. Seja X = {nº de lançamentos até ocorrer a 1ª cara}
Determine p(xi)=P[X=xi]
Determine E(x)
Determine V(x)
Uma bomba é lançada diretamente sobre uma rodovia. Se a bomba cair a uma distância de até 40 metros da rodovia, os danos serão consideráveis e o tráfego será interrompido. Seja X a distância entre a rodovia e o local da queda da bomba e seja ƒX (x) = (100-x)/5000 para 0 ≤ x ≤ 100.
Determine a probabilidade de a bomba interromper o tráfego.
Se forem lançadas 4 bombas iguais, qual a probabilidade do tráfego ser interrompido?
A capacidade de carga de um solo, no qual está apoiada a estrutura de um prédio, é uma variável aleatória com a seguinte função densidade:
ƒ(x) = 1/2,7(1-x/15) para 6 ≤ x ≤ 15
Se uma coluna receber uma carga de 7,5, qual será a probabilidade de falha de sua fundação?
O tempo de vida de um dispositivo eletrônico é uma variável aleatória T com a seguinte distribuição de probabilidade (em meses)
ƒ(t) = ¼ ℓ-¼x t > 0
O fabricante do dispositivo oferecia uma garantia de 2 meses para a substituição gratuita se o dispositivo falhar.
Qual a probabilidade de ocorrer a substituição?
Se o custo de fabricação de um dispositivo é de $ 300 e o preço de venda é de $500, qual o lucro esperado do fabricante?
Qual o tempo de vida médio do dispositivo?
Qual a fração de componentes que falham antes do tempo de vida médio?
Seja X uma variável aleatória tal que P ( |x-1| = 2 ) = 0. Expresse P ( |x-1| ≥ 2 ) em termos da função de distribuição F(x).
O número de falhas N, que ocorre durante o processamento de uma peça numa linha de produção, é uma variável aleatória com a seguinte distribuição de probabilidade:
	N
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	p
	0,4
	0,3
	0,1
	0,1
	0,05
	0,05
 
Calcule o nº médio e falhas.
Determine F(x) e esboce o seu gráfico.
O custo de produção de uma peça será de $ 15, se no máximo 2 falhas ocorrerem durante o processo, sendo que esse valor irá aumentar para $ 40 se mais de 2 falhas ocorrerem. Calcule o custo médio para o processamento de uma peça.
O nº de veículos que chegam por dia numa oficina mecânica, é uma variável aleatória X com a seguinte função densidade (X em dezenas de veículos):
 	
 Determine o nº de veículos que só é ultrapassado em 5% dos dias.
 
 
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