Aula7_Teoria dos Jogos

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Universidade Federal de Mato Grosso (UFMT) 
Campus Universitário de Rondonópolis (CUR) 
Instituto de Ciências Humanas e Sociais 
Curso de Graduação em Ciências Econômicas 
Professora Fernanda 
• Texto do Capítulo 13 do livro Pindyck, R. S.; Rubinfeld, 
D. L. (2010) – Microeconomia; 
 
• Texto do Capítulo 9 do livro Kupfer, D.; Hasenclever, L. 
(2012) – Economia Industrial; 
 
• Exemplificações e exercícios retirados do livro Fiani, 
Ronaldo (2006) – A teoria dos jogos. 
 
 
 
 
 
1. Conteúdo desta aula 
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Teoria dos Jogos e Estratégia Competitiva 
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2. O que é Teoria dos Jogos 
• Teoria dos Jogos é um instrumental utilizado para o 
estudo de interação estratégica entre os agentes 
econômicos quando a decisão de cada um leva em conta a 
possível decisão do outro agente. 
 
• Este instrumental é especialmente útil para a análise de 
mercados em concorrência imperfeita, em que as firmas 
consideram as prováveis reações de suas concorrentes ao 
tomar a sua decisão (sobre preços e quantidade produzida, 
por exemplo), ou em situações de análise de comércio 
internacional. 
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3. Conceitos iniciais e caracterização de um jogo 
• Jogo: é uma situação em que os jogadores (participantes 
do jogo) tomam decisões estratégicas, ou seja, decisões 
que levam em consideração as atitudes e respostas dos 
outros participantes. 
 
• Exemplos de jogos: empresas que competem ao 
estabelecer preços. 
 
• Jogador: é qualquer indivíduo ou organização envolvido 
no processo de interação estratégica que tenha autonomia 
para tomar decisões. 
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3. Conceitos iniciais e caracterização de um jogo 
• Jogo não cooperativo: não é possível os jogadores 
negociarem e planejarem estratégias em conjunto. Não é 
possível a negociação de contratos vinculativos de 
cumprimento obrigatório entre os participantes  os 
jogadores não podem estabelecer compromissos garantidos. 
 
• Jogo cooperativo: os jogadores podem negociar contratos 
vinculativos entre si, planejando estratégias em conjunto. Os 
jogadores podem estabelecer compromissos e esses 
compromissos possuem garantias efetivas. 
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Classificação dos jogos quanto à possibilidade de 
combinação de estratégias entre os jogadores 
3. Conceitos iniciais e caracterização de um jogo 
• Jogos não repetidos: os jogadores só se encontram uma 
vez e jogam. 
 
• Jogos repetidos: o jogador toma atitudes e recebe os 
resultados várias vezes. O jogador concorrente também 
toma atitudes e recebe o resultado decorrente desta atitude. 
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Classificação dos jogos quanto ao número de vezes em que 
são jogados 
3. Conceitos iniciais e caracterização de um jogo 
• Jogos simultâneos: são aqueles em que cada jogador ignora as 
decisões dos demais jogadores no momento em que toma a sua 
decisão e os jogadores não se preocupam com as 
consequências futuras de suas escolhas (FIANI, 2006, p. 50). 
São representados na forma estratégica ou normal (matriz de 
payoffs). 
 
• Jogos sequenciais: são aqueles em que os jogadores realizam 
seus movimentos em uma ordem predeterminada, e os 
jogadores fazem escolhas a partir do que os outros jogadores 
decidiram no passado. São representados na forma estendida 
(forma de árvore de decisões) (FIANI, 2006, p. 53). 
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Classificação dos jogos quanto a ordem em que os 
jogadores adotam as suas estratégias de jogo 
3. Conceitos iniciais e caracterização de um jogo 
• Payoffs: são os resultados associados à adoção de uma 
possível estratégia para cada jogador. São resultados que 
acarretam recompensas ou benefícios para cada jogador. 
 
• Estratégia: regra ou plano de ação para o jogo. Uma 
estratégia é um plano de ações que especifica, para um 
determinado jogador, que ação tomar em todos os 
momentos em que ele terá de decidir o que fazer. 
Exemplos: “fazer propaganda” ou “não fazer 
propaganda”; “renovar um empréstimo” ou “não renovar 
um empréstimo”. 
 
 
 
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3. Conceitos iniciais e caracterização de um jogo 
 
• Ação ou movimento de um jogador: é uma escolha que o 
jogador pode fazer em um dado momento do jogo. 
 
• Estratégia ótima para o jogador: é aquela que maximiza 
o seu payoff (resultado) esperado. 
 
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3. Conceitos iniciais e caracterização de um jogo 
• Matriz de Payoffs: é a matriz (tabela) que resume os 
possíveis resultados para cada jogador do jogo que eles 
estão jogando. 
 
 
 
 
Empresa B 
Empresa A 
 Faz propaganda Não faz propaganda 
Faz propaganda 1; 1 2; 2 
Não faz propaganda 3; 3 4; 4 
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3. Conceitos iniciais e caracterização de um jogo 
• Jogadores são racionais: os jogadores consideram as 
consequências das suas decisões e ações ao tomar a 
decisão. 
 
• Jogos de informação perfeita: todos os jogadores 
conhecem toda a história do jogo antes de fazer as suas 
escolhas. 
 
• Jogos de informação completa: as recompensas dos 
jogadores são de conhecimento comum. 
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3. Conceitos iniciais e caracterização de um jogo 
• Interessa-nos na aula de hoje: 
a) Jogos não cooperativos (não há acordo entre as partes); 
b) Jogos simultâneos (os jogadores adotam as suas 
estratégias ao mesmo tempo); 
c) Jogos não repetidos (os jogadores só jogam uma vez). 
 
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4. Jogos não repetidos 
4.1. Estratégias de solução de jogo: 
a) Dominantes: é aquela estratégia que é ótima para um jogador 
independentemente do que o seu concorrente (oponente) 
possa fazer. Uma estratégia dominante é aquela que resulta 
no maior payoff entre todas as estratégias de um jogador, 
quaisquer que sejam as estratégias adotadas pelos outros 
jogadores. 
b) Fracamente dominantes: é uma estratégia que paga um payoff 
ao menos tão bom quanto qualquer outra estratégia, 
quaisquer que sejam as estratégias adotadas pelos outros 
jogadores. 
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4. Jogos não repetidos 
4.1.a. Estratégias dominantes: 
 
Exemplo: 
• As empresas A e B vendem produtos concorrentes e estão 
decidindo se fazem ou não campanhas de propaganda. 
Cada empresa é afetada pela decisão de sua concorrente. 
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4. Jogos não repetidos 
4.1.a. Estratégias dominantes e equilíbrio em estratégias 
dominantes: 
 
• A matriz de payoffs para este jogo é: 
 Empresa B 
Empresa A 
 Faz propaganda Não faz propaganda 
Faz propaganda 10; 5 15; 0 
Não faz propaganda 6; 8 10; 2 
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4.1.a. Estratégias dominantes e equilíbrio em estratégias 
dominantes: 
 
• A estratégia “faz propaganda” é dominante para a empresa 
A; 
• A estratégia “faz propaganda” é dominante para a empresa 
B; 
• O conjunto de estratégias “faz propaganda; faz 
propaganda” é um equilíbrio em estratégias dominantes. 
 
 
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4. Jogos não repetidos 
• Equilíbrio em estratégias dominantes: é o resultado de um 
jogo em quecada jogador tem uma estratégia que é 
dominante sobre a outra estratégia. 
 
• Em muitos jogos, um ou mais jogadores não possuem 
uma estratégia dominante. 
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4. Jogos não repetidos 
4.1.b. Estratégias fracamente dominantes 
 
• Agora a matriz de payoffs para este jogo é: 
 
 Empresa B 
Empresa A 
 Faz propaganda Não faz propaganda 
Faz propaganda 10; 5 15; 0 
Não faz propaganda 10; 8 20; 2 
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4. Jogos não repetidos 
4.1.b. Estratégias fracamente dominantes 
 
• Neste caso, se a empresa B fizer propaganda, a empresa A estará 
indiferente entre fazer ou não fazer propaganda, pois cada estratégia 
que a empresa A adotar produz resultados tão bons quanto a 
estratégia que ela deixar de adotar. 
• No entanto, se a empresa B não fizer propaganda, a empresa A 
também não fará propaganda. 
• Neste caso, em que a estratégia “não fazer propaganda” produz 
resultados superiores em uma situação (no caso da empresa B não 
fazer propaganda) e recompensas tão boas quanto “fazer 
propaganda” no restante das vezes, diz-se que a estratégia “não 
fazer propaganda” é fracamente dominante para a empresa A. 
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4. Jogos não repetidos 
4.2. Equilíbrio de Nash – Diz-se que uma combinação de 
estratégias constitui um equilíbrio de Nash quando cada 
estratégia é a melhor resposta possível às estratégias dos 
demais jogadores, e isso é verdade para todos os jogadores. 
• Agora a matriz de payoffs para este jogo é: 
 Empresa B 
Empresa A 
 Faz propaganda Não faz propaganda 
Faz propaganda 10; 5 15; 0 
Não faz propaganda 6; 8 20; 2 
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4. Jogos não repetidos 
• Neste caso, a empresa A não possui estratégia dominante. 
A sua ação dependerá do que a empresa B fizer. 
 
• Para encontrar o equilíbrio de Nash em um jogo, analisa-
se a matriz de payoffs da seguinte forma: 
a) A empresa A está fazendo o melhor que pode em função 
daquilo que a empresa B está fazendo; 
b) A empresa B está fazendo o melhor que pode em função 
do que a empresa A está fazendo. 
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4. Jogos não repetidos 
• Equilíbrio de Nash: é um conjunto de estratégias (ou 
ações) no qual cada jogador faz o melhor que pode em 
função das ações de seus oponentes. 
 
• Todo equilíbrio em estratégias estritamente dominantes é, 
também, um equilíbrio de Nash. Mas nem todo equilíbrio 
de Nash é equilíbrio em estratégias estritamente 
dominantes. 
 
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4. Jogos não repetidos 
4.3. Equilíbrio de Nash e Ótimo de Pareto: o caso do dilema 
dos prisioneiros 
 
• O equilíbrio de Nash é o conjunto de estratégias ou ações 
em que cada empresa está fazendo o melhor que pode em 
função daquilo que seus concorrentes estão fazendo. 
 
• Então, se cada jogador está adotando as melhores 
respostas às escolhas dos demais jogadores, a 
combinação de estratégias que resulta do equilíbrio de 
Nash é a melhor para todos? 
 
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4. Jogos não repetidos 
• Dilema dos prisioneiros 
 Dois prisioneiros, A e B, foram acusados de ter 
colaborado em um crime. Eles podem “confessar” ou “não 
confessar”. Matriz de payoffs: 
 
 
 Prisioneiro B 
Prisioneiro A 
 Confessa Não confessa 
Confessa -5; -5 -1; -10 
Não confessa -10; -1 -2; -2 
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4. Jogos não repetidos 
• O conjunto de estratégias “confessar; confessar” é um equilíbrio 
em estratégias dominantes. É também um equilíbrio de Nash. 
 
• Caso todos os jogadores possuam estratégias dominantes, então o 
equilíbrio de Nash resultante é conhecido como equilíbrio em 
estratégias dominantes. 
 
• Se ambos os prisioneiros pudessem fazer um acordo (cooperar) e 
ambos não confessassem, então ambos ficariam presos por dois 
anos ao invés de cinco anos. 
 
• O conjunto de estratégias “não confessar; não confessar” é 
eficiente no sentido de Pareto, pois não há outro conjunto de 
estratégias capaz de melhorar a situação de ambos os prisioneiros. 
 
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4. Jogos não repetidos 
• Eficiência de Pareto: é o conjunto de estratégias em que não é 
mais possível melhorar a situação de um dos jogadores sem 
piorar a situação do outro jogador. 
 
• Neste exemplo, o equilíbrio de Nash é ineficiente no sentido 
de Pareto. 
 
• O equilíbrio de Nash não implica, necessariamente, em 
ótimo de Pareto: o fato de que todos os jogadores estão 
adotando as melhores respostas às escolhas dos demais não 
significa que as decisões de todos os jogadores, quando 
tomadas em conjunto, resultam na melhor situação possível. 
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4. Jogos não repetidos 
 
4.4. Estratégias Maximin – maximização do ganho mínimo 
É a maximização do ganho mínimo. É uma situação em que 
cada jogador determina o pior resultado para ele, dadas as 
possíveis ações de seu oponente, e escolhe a opção que 
maximiza o ganho mínimo que pode ser obtido. 
 
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4. Jogos não repetidos 
• Exemplo de estratégias maximin: 
Duas empresas competem na venda de um software e estão 
decidindo se investem ou não em um novo padrão para o 
programa. Matriz de payoffs deste jogo: 
 
 
 
 Empresa 2 
Empresa 1 
 Não investir Investir 
Não investir 0; 0 -10; 10 
Investir -100; 0 20; 10 
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4. Jogos não repetidos 
Estratégias maximin: 
• Se a empresa 2 não investir, a empresa 1 deverá não investir. 
Ela não terá lucro, mas evita o prejuízo. 
• Se a empresa 2 investir, a empresa 1 investe. 
• Se a empresa 1 não investir, a empresa 2 investe. 
• Se a empresa 1 investir, a empresa 2 investe. 
• Portanto, “investir” é a estratégia dominante para a empresa 2. 
• A empresa 1 espera que a empresa 2 invista, pois para a 
empresa 2 sempre é melhor “investir”. Neste caso, o melhor 
para a empresa 1 é “investir”. 
• Mas a empresa 1 tem motivos para não confiar que a empresa 
2 vá investir. Neste caso, o melhor que a empresa 1 faz é “não 
investir”, não obtendo lucro, mas evitando o prejuízo de 100 
milhões caso invista e a empresa 2 não invista. 
 
 
 
 
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5. Jogos repetidos 
• É o mais comum na vida real: os jogadores tomam atitudes e 
recebem o payoff várias vezes. As empresas, por exemplo, 
enfrentam-se repetidamente ao longo do tempo. 
 
• O jogo é “jogado” de forma seqüencial, ou seja, cada jogador 
adota uma estratégia como resposta à estratégia adotada na 
fase anterior pelo seu oponente. A escolha feita por uma firma 
hoje poderá influenciar a escolha futura das outras empresas. 
 
• Este tipo de jogo abre espaço para uma guerra de preços, por 
exemplo. No entanto, em geral, a repetição do jogo incita à 
cooperação. 
 
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