LISTA estatistica

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Departamento de Administração 
Instituto de Ciências Humanas e Sociais 
Universidade Federal Fluminense 
Polo Universitário de Volta Redonda 
Profª Mariane Gonçalves de Alcântara 
 
 
5) Quer se estudar o número de erros de impressão de um livro. Para isso escolheu-se uma amostra de 50 
páginas, encontrando-se o número de erros por página da tabela abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(a) Qual o número médio de erros por página? 0,66 erros/pag 
(b) E o número mediano? 1 erro 
(c) Qual é o desvio padrão? 0,7174 
(d) Faça uma representação gráfica para a distribuição. 
(e) Se o livro tem 500 páginas, qual o número total de erros esperado no livro? 330 erros 
 
6) As taxas de juros recebidas por 10 ações durante um certo período foram (medidas em porcentagem) 2,59; 
2,64; 2,60; 2,62; 2,57; 2,55; 2,61; 2,50; 2,63; 2,64. Calcule a média, a mediana e o desvio padrão. 
 
Média = 2,595 
Mediana 2,605 
Desvio Padrão 0,0445 
 
 
7) Para facilitar um projeto de ampliação da rede de esgoto de uma certa região de uma cidade, as autoridades 
tomaram uma amostra de tamanho 50 dos 270 quarteirões que compõem a região, e foram encontrados os 
seguintes números de casas por quarteirão: 
 
 2 2 3 10 13 14 15 15 16 16 
 18 18 20 21 22 22 23 24 25 25 
 26 27 29 29 30 32 36 42 44 45 
 45 46 48 52 58 59 61 61 61 65 
 66 66 68 75 78 80 89 90 92 97 
 
(a) Use cinco intervalos e construa um histograma. 
(b) Determine uma medida de posição central e uma medida de dispersão. 
Média =42,28 
Mediana= 29,44 
Moda=23,71 
Desvio padrão=26,0033 
Variancia=676,175 
CV = 61,50% 
 
 
 
 
 
 
8) Numa pesquisa realizada com 100 famílias, levantaram-se as seguintes informações: 
ERROS FREQÜÊNCIA 
0 25 
1 20 
2 3 
3 1 
4 1 
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(a) Qual a mediana do número de filhos? 2 
(b) E a moda? 2 
(c) Que problemas você enfrentaria para calcular a média? Faça alguma suposição e encontre-a. 
 
9) O número de divórcios na cidade, de acordo com a duração do casamento, está representado na tabela 
abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(a) Qual a duração média dos casamentos? E a mediana? Média = 12,1875 anos = mediana = 11,142 
(b) Quanto tempo dura a maioria dos casamentos? 4 anos 
(c) Encontre a variância e o desvio padrão da duração dos casamentos. Desvio padrão = 26,995 variancia = 
728,739 
(d) Construa o histograma da distribuição. 
 
 
10) O Departamento Pessoal de uma certa firma fez um levantamento dos salários dos 120 funcionários do 
setor administrativo, obtendo os resultados (em salários mínimos) da tabela abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(a) Esboce o histograma correspondente. 
(b) Calcule a média, a variância e o desvio padrão. Média 3,5; variância 3,9173; desvio padrão 1,9793 
(c) Se for concedido um aumento de 100% para todos os 120 funcionários, haverá alteração na média? E na 
variância? Justifique sua resposta. A média será dobrada, o desvio será dobrado e a variância será 
quadriplicada 
(d) Se for concedido um abono de dois salários mínimos para todos os 120 funcionários, haverá alteração na 
média? E na variância? E na mediana? Justifique sua resposta. A média aumentará em 2 unidades e nada 
acontecerá com o desvio. A mediana aumentará em 2 unidades 
NÚMERO DE FILHOS 0 1 2 3 4 5 MAIS QUE 5 
FREQÜÊNCIA DE 
FAMÍLIAS 
17 20 28 19 7 4 5 
ANOS DE 
CASAMENTO 
N° DE 
DIVÓRCIOS 
0 ├ 6 2.800 
 6 ├ 12 1.400 
12 ├ 18 1.600 
18 ├ 24 1.150 
24 ├ 30 1.050 
FAIXA 
SALARIAL 
FREQÜÊNCIA 
RELATIVA 
0 —2 0,25 
2 —4 0,4 
4 —6 0,2 
6 —8 0,15 
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Lista de Exercícios n° 2 
 
1) A probabilidade de uma espécie de laboratório conter altos níveis de contaminação é 0,10. Cinco amostras foram 
verificadas, sendo elas independentes. 
 a) Qual é a probabilidade de nenhuma espécie conter altos níveis de contaminação? (0,59) 
 b) Qual a probabilidade de exatamente uma espécie conter altos níveis de contaminação? (0,328) 
 c) Qual a probabilidade de pelo menos uma espécie conter altos níveis de contaminação? (0,41) 
 
2) Seis tecidos são extraídos de uma hera infestada por ácaros. A planta está infestada em 20% de sua área. Cada tecido 
é escolhido a partir de uma área selecionada aleatoriamente na hera. 
a) Qual é a probabilidade de quatro amostras sucessivas mostrarem sinais de infestação? (0,003072) 
b) Qual a probabilidade de 3 de 4 amostras sucessivas mostrarem sinais de infestação, sabendo que três mostraram 
infestação e três não mostraram infestação? (0,04096) 
 
3) Em uma titulação ácido base, uma base ou um ácido é gradualmente adicionado ao outro até que eles estejam 
completamente neutralizados entre si. Uma vez que ácidos e bases são geralmente incolores (como são a água e o sal 
produzidos na reação de neutralização), o pH é medido para monitorar a reação. Suponha que o ponto de equivalência seja 
alcançado depois de aproximadamente 100mL de uma solução de NaOH terem sido adicionados, (o suficiente para reagir 
com o ácido todo o acético presente), porém nas repetições das medidas, os valores entre 95 e 104 mL, são igualmente 
prováveis, medidos em mL. Considere que dois técnicos conduzam a titulação de forma independente. 
a) Qual a probabilidade de ambos os técnicos obterem equivalência em 100mL? (0,1) 
b) Qual a probabilidade de ambos os técnicos obterem equivalência entre 98mL e 104mL (inclusive)? (0,49) 
c) Qual a probabilidade de o volume médio na equivalência ser de 100mL, medido pelos dois técnicos (0,09) 
 
4) Oito cavidades de uma ferramenta de moldagem por injeção produzem conectores de plástico que caem em um fluxo 
comum. Uma amostra é continuamente escolhida a cada intervalo de vários minutos. Considere que as amostras sejam 
independentes. 
a) Qual é a probabilidade de que 5 amostras sucessivas tenham sido produzidas na cavidade 1 do molde? (0,00003) 
b) Qual é a probabilidade de que 5 amostras sucessivas tenham sido produzidas na mesma cavidade de molde? (0,00024) 
c) Qual é a probabilidade de que 4 de 5 amostras sucessivas tenham sido produzidas na cavidade 1 do molde? (0,00107) 
 
5) Suponha P(A/B) = 0,4 , P(A/B’) = 0,2 , P(B) = 0,8 . Determine P(B/A) (0,89) 
 
6) Está sendo testado um novo processo de detectar mais acuradamente a respiração anaeróbica em células. O novo 
processo é importante devido a sua alta acurácia, à sua falta de experimentação extensiva e ao fato de que ele poderia ser 
usado para identificar cinco categorias diferentes de organismos: anaeróbios obrigatórios, anaeróbios facultativos, 
aerotolerantes, microaerófilos e nanaeróbios, em vez de usar um único teste para cada categoria. O processo alega que ele 
pode identificar anaeróbios obrigatórios com 97,8% de acurácia, anaeróbios facultativos com 98,1 % aerotolerantes com 
95,9% de acurácia, microaerófilos com 96,5% de acurácia e nanaeróbios com 99,2% de acurácia. Se qualquer categoria não 
estiver presente, o processo não sinaliza. Amostras são preparadas para a calibração do processo e 31% delas contem 
anaeróbios obrigatórios, 27% contém anaeróbios facultativos, 21% contém microaerófilos, 13%contém nanaeróbios e 8% 
contem aerotolerantes. Uma amostra de teste é selecionada aleatoriamente. 
a) Qual a probabilidade de o processo sinalizar? (0,97638) 
b) Se o teste sinalizar, qual a probabilidade de os microaerófilos estarem presentes? (0,20755) 
 
7) Consumidores são usados para avaliar projetos iniciais de produtos. No passado, 95% dos produtos altamente 
aprovados recebiam boas revisões. 60% dos produtos moderadamente aprovados recebiam boas revisões e 10% dos produtos 
ruim recebiam boas revisões. Além disso, 40% dos produtos tinham sido altamente aprovados, 35% moderadamente 
aprovados e 25% tinham sido produtos ruins. 
a) Qual a probabilidade de um produto atingir uma boa revisão? (0,615) 
b) Se um novo projeto atingir uma boa revisão qual será a probabilidade de que ele se torne um produto altamente 
aprovado? (0,618) 
c) Se um produto não atingir uma boa revisão, qual será a probabilidade de que ele se torne um produto altamente 
aprovado? (0,052) 
 
 
 
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8) Um restaurante popular apresenta apenas dois tipos de refeições: salada completa ou um prato à base de carne 
Considere que 20% dos fregueses do sexo masculino preferem a salada, 30% das mulheres escolhem carne, 75% dos 
fregueses são homens e os seguintes eventos: 
 
H: freguês é homem A: freguês prefere salada 
M: freguês é mulher B: freguês prefere carne 
 
Calcular: 
(a) P(H) (0,75), P(A|H) (0,20) , P(B|M) (0,30) ; (b) P (A ∩H) (0,15), P(AUH) (0,925); (c) P(M/A) (0,5384). 
 
 
9) As probabilidades de três motoristas serem capazes de guiar até em casa com segurança, depois de beber, são de 1/3, 
1/4 e 1/5, respectivamente. Se decidirem guiar até em casa, depois de beber numa festa, qual a probabilidade de todos os três 
motoristas sofrerem acidentes? (0,4) Qual a probabilidade de pelo menos um dos motoristas guiar até em casa a salvo? (0,6) 
 
10) Um empreiteiro apresentou orçamentos separados para a execução da parte elétrica e da parte de encanamento de 
um edifício. Ele acha que a probabilidade de ganhar a concorrência da parte elétrica é de 1/2. Caso ele ganhe a parte 
elétrica, a chance de ganhar a parte de encanamento é de 3/4; caso contrário, essa probabilidade é de 1/3. Qual a 
probabilidade de ele: 
(a) ganhar os dois contratos? (0,375) 
(b) ganhar apenas um? (0,292) 
 (c) não ganhar nada? (0,333) 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Estatística - Lista de Exercícios n° 3 
1) Suponha que os nascimentos de menino e menina sejam igualmente prováveis e que o nascimento de 
qualquer criança não afete a probabilidade do sexo do próximo nascituro. Determine as probabilidades de: 
a) exatamente 4 meninas em 10 nascimentos 
b) ao menos 4 meninas em 10 nascimentos 
c) no máximo 2 meninas em 10 nascimentos 
d) exatamente 8 meninas em 20 nascimentos 
 
2) Em determinada localidade, a probabilidade de ocorrência de uma tormenta em algum dia durante o verão( 
nos meses de dezembro a janeiro) é igual a 0,1. Admitindo independência de um dia para outro, qual é a 
probabilidade da ocorrência da primeira tormenta da estação de verão no dia 3 de janeiro 
 
3) De acordo com a Nielsen Media Research, 30% das televisões são sintonizadas no programa NFL Monday 
night football quando ele vai ao ar. Supondo que esse programa esteja sendo transmitido e que as televisões sejam 
escolhidas aleatoriamente, determine a probabilidade de : 
a) 3 dentre 15 televisões estarem sintonizadas no programa; 
b) ao menos 5 dentre 15 televisões estarem sintonizadas no programa; 
c) no máximo 3 dentre 15 televisões estarem sintonizadas no programa; 
d) exatamente 4 dentre 16 televisões estarem sintonizadas no programa; 
e) exatamente 2 dentre 16 televisões não estarem sintonizadas no programa. 
 
4) Em 230 familias com 4 crianças cada uma, quantas se esperaria que tivessem 
a) nenhuma menina; 
b) 3 meninos 
c) 4 meninos 
 
5) Se a probabilidade de que um certo ensaio dê reação “positiva” for igual a 0,4, qual será a probabilidade de 
que menos menos de 5 reações “negativas” ocorram antes da primeira positiva? 
 
6)Dos estudantes de um colégio, 41% fuma cigarro. Escolhem-se seis ao acaso para darem sua opinião sobre o 
fumo. 
a) Determine a probabilidade de nenhum dos seis ser fumante; 
b) Determine a probabilidade de todos os seis ser fumante; 
c) Determine a probabilidade de ao menos a metade dos seis ser fumante. 
 
7) Uma firma comprou várias caixas contendo cada caixa 15 lâmpadas. A mesma decidiu fazer uma inspeção 
por amostragem sem reposição analisando 5 lâmpadas de cada caixa e aceitando a caixa caso se encontre duas ou 
menos defeituosas. Calcule a probabilidade de se aceitar uma caixa sabendo que a qualidade do produto é definida 
por 20% de defeituosos. 
 
8) Um revendedor de automóveis novos constatou que 80% dos carros vendidos são devolvidos ao 
departamento mecânico para corrigir defeitos da fabricação, nos primeiros 25 dias após a venda. De 11 carros 
vendidos num período de 5 dias, a probabilidade de que 
a) Todos voltem dentro de 25 dias para reparo 
b) Só um não volte 
 
9) Suponha que 8% dos cachorros-quentes vendidos num estádio de futebol sejam pedidos pedidos sem 
mostarda. Se sete pessoas pedem cachorro-quente, determine a probabilidade de que: 
a) Todos queiram com mostarda 
b) Apenas um não queira 
 
10) O sangue humano classifica-se em 4 tipos: A, O, B e AB. Numa certa população, as probabilidades destes 
tipos são respectivamente: 0,40; 0,45; 0,10 e 0,05. Qual a probabilidade de que em 5 indivíduos escolhidos ao 
acaso haja: 
a) dois do tipo A e um de cada um dos outros tipos; 
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b) três do tipo A e dois do tipo O. 
 
11) Se 3% das canetas de certa marca são defeituosas, achar a probabilidade de que numa amostra de 10 
canetas, escolhidas ao acaso, desta mesma marca tenhamos: 
a) nenhuma defeituosa; 
b) 5 canetas defeituosas; 
c) pelo menos duas defeituosas; 
d) no máximo 3 defeituosas. 
 
12) Os defeitos em rolos de filme colorido ocorrem à razão de 0,1defeito/rolo, e a distribuição dos defeitos é a 
de Poisson. Determine a probabilidade de um rol em particular conter um ou mais defeitos. 
 
13) Suponha-se que o custo de realização de um experimento seja US$ 1000. Se o experimento falhar, 
ocorrerá um custo adicional de US$ 300 em virtude de serem necessárias algumas alterações antes que a próxima 
tentativa seja executada. Se a probabilidade de sucesso em uma tentativa qualquer for 0,2(se as provas forem 
independentes) , e se os experimentos continuarem até que o primeiro resultado frutuoso seja alcançado, qual será 
o custo esperado do procedimento completo? 
 
14) Jogue um dado 8 vezes. Calcule a probabilidade de aparecer 2 números 2; 2 números 5 e os demais 
números uma vez. 
 
15) Os clientes chegam a uma loja à razão de 6,5/hora. Determine a probabilidade de que, durante qualquer 
hora: 
a) Não chegue nenhum cliente. 
b) Chegue mais de 1 cliente.c) Chegue exatamente 6,5 clientes. 
 
Respostas: 
1) a) 20,51% ; b) 82,81% ; c) 5,47% ; d) 12,01% 
2) 0,003 
3) a) 17% ; b) 48,37% ; c) 29,77% ; d) 20,40% ; e) 0,00028% 
4) a) 20 famílias ; b) 80 famílias; c) 20 famílias 
5) 0,92 
6) a) 0,042; b) 0,0048 ; c) 0,4766 
7) 0,978 
8) a) 0,086 ; b) 0,236 
9) a) 0,5578 ; b) 0,3396 
10) a) 0,0216 ; b) 0,1296 
11) a) 73,74% ; b) 0,0005% ; c) 3,455% ; d) 99,98% 
12) 0,0952 
12) US$ 6200 
14) 35/5832 
15) a) 0,0015 ; b) 0,989 ; c) impossível 
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