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UNIVERSIDADE CATÓLICA DO SALVADOR INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGICAS CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL ENG 120 – TOPOGRAFIA Medição de Distâncias Medida Indireta Profª. Kilcy Costa Ferraz MEDIÇÃO INDIRETA DA DISTÂNCIA • O processo de medida é indireto quando a distância é obtida em função da medida de outras grandezas, não havendo, portanto, necessidade de percorrer a distância. • A medida indireta das distâncias é baseada na resolução de triângulos isósceles ou retângulos. A taqueometria, do grego “takhys” (rápido), “metren” (medição), compreende uma série de operações que constituem um processo rápido e econômico para a obtenção indireta da distância horizontal e diferença de nível. MEDIÇÃO INDIRETA DA DISTÂNCIA • Os instrumentos utilizados são os teodolitos providos de fios estadimétricos, que além de medir ângulos, acumulam também a propriedade de medir óticamente as distâncias horizontais e verticais. O instrumento empregado fornece os dados referentes às leituras processadas na mira com auxílio dos fios estadimétricos, bem como o ângulo de inclinação do terreno lido. MEDIÇÃO INDIRETA DA DISTÂNCIA Taqueometria ou Estadimetria: • É um processo de medição de distâncias em que os alinhamentos são medidos sem a necessidade de percorrê‐los. Os instrumentos utilizados são denominados taqueômetros. MEDIÇÃO INDIRETA DA DISTÂNCIA Taqueometria ou Estadimetria: As estádias, ou miras estadimétricas são réguas graduadas centimetricamente, ou seja, cada espaço branco ou preto corresponde a um centímetro. Os decímetros são indicados ao lado da escala centimétrica (no caso do exemplo a seguir o número 1 corresponde a 1 decímetro, ou 10 cm). A escala métrica é indicada com pequenos círculos localizados acima da escala decimétrica, sendo que o número de círculos corresponde ao número de metros MEDIÇÃO INDIRETA DA DISTÂNCIA MEDIÇÃO INDIRETA DA DISTÂNCIA Taqueometria ou Estadimetria: Princípio de funcionamento MEDIÇÃO INDIRETA DA DISTÂNCIA Taqueometria ou Estadimetria: Princípio de funcionamento Considerando-se f/h = g (constante), Na maioria dos instrumentos, g = 100 MEDIÇÃO INDIRETA DA DISTÂNCIA Taqueometria ou Estadimetria (Terrenos inclinados): Distância reduzida (dr): dr ≠ di • Se inclinássemos a régua até que ela ficasse perpendicular ao eixo OM, o segmento interceptado seria DE = l. • Pretende-se calcular D = OL, sendo OL = OM cosα • Lembre-se que já havíamos calculado (no slide anterior) a distância no caso do eixo incidir perpendicularmente. Assim sabemos que: OM = lg Sendo: g = constante do aparelho l = segmento interceptado = DE Logo, D = OL = OM cos α = lg cos α = DE g cos α = (DM + ME)g cos α MEDIÇÃO INDIRETA DA DISTÂNCIA Taqueometria ou Estadimetria (Terrenos inclinados): Distância reduzida (dr): dr ≠ di • Nos triângulos HDM e GEM, DM e ME são muito pequenos em relação a OD e OG, respectivamente, então podemos considerar estes triângulos retângulos em D e E, respectivamente (os ângulos HMD e GME são iguais a alfa). Então: DM = HM cos α ME = GM cos α Somando: DM + ME = (HM + GM) cosα Portanto: D = (HM + GM) cos α. g. cos α = (HM + GM) g cos² α Chamando, HM + GM = HG de m, temos, finalmente: Esta é a fórmula geral para determinação da distância horizontal entre 2 pontos ERROS NA MEDIÇÃO INDIRETA DA DISTÂNCIA • Taqueometria Erro na leitura da mira: – depende da distância – depende da capacidade de aumento da luneta – depende da espessura dos fios do retículo – depende da refração atmosférica Erro nas leituras de ângulos verticais. Erro devido a falta de verticalidade da mira. EXEMPLO Foi coletado em campo um angulo zenital de 87° 30' e leituras estadimétricas (FS= 2,000m, FM = 1,800m e FI = 1,600m) entre dois pontos. A constante (g) do teodolito é 100. Calcule a distância horizontal. As informações destes slides foram extraídas de: -SANTOS, Afonso P. Notas de aula da disciplina Topografia Básica. UFV. -VEIGA, Luis Augusto Koenig ; ZANETTI, Maria Aparecida Z.; FAGGION, Pedro Luis. Fundamentos de Topografia. UFPR, 2012. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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