L3-Lei de gauss

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Lei de Gauss e Aplicações
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Eletricidade e Magnetismo
Lei de Gauss e aplicações
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Lei de Gauss e Aplicações
Lei de Gauss e Aplicações
Lei de Gauss e Aplicações
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Fluxo do Campo Elétrico
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Lei de Gauss e Aplicações
O vetor área é perpendicular à superfície e
tem módulo igual a área
Lei de Gauss e Aplicações
Lei de Gauss e Aplicações
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Fluxo do Campo Elétrico
Superfície A
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Lei de Gauss e Aplicações
Lei de Gauss e Aplicações
Lei de Gauss e Aplicações
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Lei de Gauss e Aplicações
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Lei de Gauss e Aplicações
Lei de Gauss e Aplicações
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Lei de Gauss e Aplicações
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Qual é o fluxo total através de uma superfície fechada com uma carga interna?
Conte o número de linhas
O formato e tamanho não importam!
Então, use uma esfera!
Lei de Gauss e Aplicações
Lei de Gauss e Aplicações
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Lei de Gauss
Uma forma da lei de Coulomb
qint é a carga total interna à superfície Gaussiana
O Fluxo é proporcional ao número de linhas de E que atravessam a superfície Gaussiana
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Lei de Gauss e Aplicações
Numa superfície fechada, o vetor área aponta para fora, 
	definindo o sentido positivo
Lei de Gauss e Aplicações
Lei de Gauss e Aplicações
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Exemplo
Lei de Gauss e Aplicações
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Lei de Gauss e Aplicações
Lei de Gauss e Aplicações
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Exemplo
Lei de Gauss e Aplicações
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Lei de Gauss e Aplicações
Lei de Gauss e Aplicações
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Lei de Gauss e Aplicações
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Lei de Gauss e Aplicações
Lei de Gauss e Aplicações
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Ângulo sólido
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Lei de Gauss e Aplicações
Lei de Gauss e Aplicações
Lei de Gauss e Aplicações
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Ângulo Sólido e Lei de Gauss
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Lei de Gauss e Aplicações
Lei de Gauss e Aplicações
Lei de Gauss e Aplicações
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Lei de Gauss: carga pontual
Lei de Gauss e Aplicações
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Lei de Gauss e Aplicações
Lei de Gauss e Aplicações
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Lei de Gauss – aplicação a condutores
Excesso de cargas se localiza na superfície
Campo E é  à superfície do condutor (cargas estáticas)
E = 0, dentro do condutor
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Lei de Gauss e Aplicações
Lei de Gauss e Aplicações
Lei de Gauss e Aplicações
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Campo na superfície de condutores
Como determinamos E proximo à superfície externa de um condutor?
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Lei de Gauss e Aplicações
Lei de Gauss e Aplicações
Lei de Gauss e Aplicações
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Considere uma superfície gaussiana cilíndrica enclausurando parte do condutor
Some o fluxo através da superfície; dentro do condutor E = 0, logo Φ = 0
Nas paredes cilíndricas fora do condutor E  à superfície A, logo Φ = 0. Na tampa de fora Φ = EA
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Lei de Gauss e Aplicações
Lei de Gauss e Aplicações
Lei de Gauss e Aplicações
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Aplicando a Lei de Gauss e Φ = EA 
 Se σ = carga por unidade de área, então
E para uma superfície condutora
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Lei de Gauss e Aplicações
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Outro Exemplo
Lei de Gauss e Aplicações
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Lei de Gauss e Aplicações
Lei de Gauss e Aplicações
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Em suma, nos condutores …
E nas vizinhanças da superfície externa de condutor é proporcional à densidade superficial de cargas naquele ponto da superfície e  à superfície
Se a carga - no condutor, E aponta para o condutor
Se a carga + no condutor, E aponta para fora o condutor
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Lei de Gauss e Aplicações
Lei de Gauss e Aplicações
Lei de Gauss e Aplicações
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Lei de Gauss – haste isolante infinita
Densidade linear de carga λ
Como você imagina ser as linhas de E ?
Construa uma superfície gaussiana em formato compatível com a simetria do campo
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Lei de Gauss e Aplicações
Lei de Gauss e Aplicações
Lei de Gauss e Aplicações
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Φ = 0, nas tampas do cilindro
Φ = EA, na superfície cilíndrica
Lei de Gauss – haste isolante infinita
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Lei de Gauss e Aplicações
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Lei de Gauss e Aplicações
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Substituindo na Lei de Gauss
E para uma linha de cargas
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Lei de Gauss e Aplicações
Lei de Gauss e Aplicações
Lei de Gauss e Aplicações
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Lei de Gauss – casca esférica de raio R
Aplique a lei de Gauss a uma gaussiana S2
Substituindo encontramos
E aponta para fora da gaussiana, então
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Lei de Gauss e Aplicações
Lei de Gauss e Aplicações
Lei de Gauss e Aplicações
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E fora de uma casca esférica é o mesmo que o de uma carga pontiforme no centro da esfera.
A carga dentro de S1 é zero, então, pela lei de Gauss, E=0 dentro da casca, r < R.
Se uma carga for colocada dentro da casca nenhuma força atuará sobre ela
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Lei de Gauss e Aplicações
Lei de Gauss e Aplicações
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Lei de Gauss - Placa não condutora com densidade de carga σ
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Lei de Gauss e Aplicações
Lei de Gauss e Aplicações
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Lei de Gauss - Placa condutora carregada
Carga total se divide nas duas superfícies
σ1 é a carga por unidade de área em uma superfície, 
σ1 = σ/2
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Lei de Gauss e Aplicações
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Lei de Gauss - Placas condutoras positiva e negativa colocadas próximas
Excesso de cargas migra para a cada uma das superfícies internas
 A nova densidade superficial de carga, σ, é igual a 2σ1
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Lei de Gauss e Aplicações
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Lei de Gauss – esfera não condutora sólida
 Raio R e carga total (uniformemente distribuída) q, densidade r
Gaussiana esférica, raio r fora da e, concêntrica à, esfera
Mesmo resultado para a casca
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Lei de Gauss e Aplicações
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r<R
Use uma série de gaussianas esfericas dentro da distribuição de cargas
A carga total interna à esfera de raio R e assim q’ dentro da esfera de raio r é proporcional a q
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Lei de Gauss e Aplicações
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Então, 
Campo E dentro da esfera é dado por
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Lei de Gauss e Aplicações
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Esfera carregada
Lei de Gauss e Aplicações
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Somente as cargas internas contribuem!
Lei de Gauss e Aplicações
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Lei de Gauss – hora de testarmos
Duas placa largas, paralelas e não condutoras, com cargas idênticas (+) e uma esfera uniformemente carregada (+). Coloque os pontos indicados em ordem crescente de intensidade de campo.
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Lei de Gauss e Aplicações
Lei de Gauss e Aplicações
Lei de Gauss e Aplicações
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E devido às placas
E devido à esfera
A intensidade depende da distância ao centro da esfera
3 = 4, depois 2, e depois 1
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Lei de Gauss e Aplicações
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Condutores (Exemplo)
Uma esfera de carga -50e está no centro de uma casca metálica esférica que tem uma carga líquida de -100e. Qual a carga
na superfície interna da casca e
na sua superfície externa?
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Lei de Gauss e Aplicações
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Exercícios
Lei de Gauss e Aplicações
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Lei de Gauss e Aplicações
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Lei de Gauss e Aplicações
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Lei de Gauss e Aplicações
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