trabalho dinola

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CENTRO UNIVERSITÁRIO DO NORTE - UNINORTE
ENGENHARIA DA COMPUTAÇÃO
AYRTON GABRIEL ALVES DA COSTA
Matricula: 19165048
TURMA: CMN03S1
TRABALHO ACADEMICO
MANAUS
2020
AYRTON GABRIEL ALVES DA COSTA
O CAMPO ELÉTRICO
FÍSICA ELETRICIDADE
Trabalho acadêmico apresentado como requisito parcial para obtenção da nota, Escola de Exatas/Engenharia da computação, do Centro Universitário do Norte – UNINORTE. 
Professor: Prof. Esp. Francisco Dinola Neto
MANAUS
2020
Lei de Gauss
A lei de Gauss relaciona os campos elétricos em pontos sobre uma superfície fechada com a carga resultante que é envolvida por essa superfície.
Campo Elétrico
A lei de Gauss relaciona o fluxo elétrico resultante Φ de um campo elétrico, através de uma superfície fechada, com a carga resultante que é envolvida por essa superfície. Em outras palavras, a lei de Gauss relaciona os campos elétricos em pontos sobre uma superfície gaussiana (fechada) com a carga resultante envolta por essa superfície.
Matematicamente, a lei de Gauss é representada pela equação:
Onde:
ε0 = constante de permissividade elétrica no vácuo
Φ = fluxo elétrico resultante
q = carga elétrica envolvida
Na equação, “q” é a soma algébrica de todas as cargas envolvidas, sendo elas positivas ou negativas. É importante salientar que o sinal diz algo a respeito do fluxo resultante. Se q for maior do que zero, o fluxo resultante é para fora; se q for menor do que zero, o fluxo resultante é para dentro. Imagem de exemplificação:
Fluxo de campo elétrico resultante
Em Relação a Lei de Coulumb
Uma carga fora da superfície gaussiana, não importa o seu tamanho ou sua proximidade, não é incluída no termo q da lei de Gauss. Também não importa a forma ou a localização exata das cargas dentro da superfície gaussiana, importa apenas o sinal da carga resultante envolvida. O campo elétrico, em razão de uma carga fora da superfície gaussiana, não contribui com nenhum fluxo resultante através da superfície, pois a quantidade de linhas de campo, em virtude dessa carga que entra na superfície, é a mesma que sai dela.
Podemos dizer que a lei de Gauss é equivalente à Lei de Coulomb, pois podemos deduzir a lei de Coulomb através da lei de Gauss, então temos:
Essa equação é exatamente a equação do campo elétrico, deduzida através da equação de Gauss.
O fio infinito
No caso de um fio infinitamente carregado, notamos que as linhas de campo apontam para fora do fio, veja Fig.1. A simetria destas linhas é cilíndrica, isto é, E é perpendicular ao fio em qualquer ponto. Neste caso somos levados a usar uma superfície gaussiana com tal simetria. Isto sugere-nos a usar um cilindro fechado de comprimento L como sendo a superfície Gaussiana.
Fig.1 - Superfície gaussiana para um fio infinito
Por simetria, como o fio é infinito e uniformemente carregado, o campo elétrico E é uniforme e está dirigido para fora do fio. Neste caso não há linhas de campo atravessando as paredes superior (S1) e inferior (S2), desta forma a integral de superfície de E, calculada sobre toda a superfície gaussiana, reduz-se ao fluxo de E na superfície lateral. Usando a lei de Gauss, o campo E pode ser calculado da seguinte forma:
  
O que é equivalente a:
Já o fluxo tanto na superfície S1 quanto na superfície S2 são nulos pois elas são perpendiculares 
ao campo elétrico. Isto é,  onde é exatamente a superfície lateral de um cilindro. Logo, da equação (11) tiramos que:
	
	ou 
	
Em resumo, podemos notar que o campo E devido a um fio infinitamente carregado, é diretamente proporcional a densidade linear de carga e inversamente proporcional a distância do ponto P ao fio.
Plano Infinito
Admitiremos que o plano infinito contenha cargas positivas uniformemente distribuídas e sua superfície. Desejamos com isto calcular o campo elétrico (E) em ponto P qualquer nas proximidades deste plano, como mostra a Fig.2.
Fig.2 - Superfície gaussiana para um plano infinito carregado.
Para resolver este problema, construiremos a superfície gaussiana (cilíndrica) mostrada na Fig.2. Ela constituída de um cilindro com bases de área A e cujo eixo é perpendicular ao plano da carga. Por simetria, como o plano é infinito, o campo elétrico E é o mesmo nos dois lados da superfície, é uniforme e está dirigido para fora, perpendicularmente ao plano. 
Não há linhas de campo atravessando as paredes laterais do cilindro, desta forma a integral de superfície de E, calculada sobre toda a superfície gaussiana, reduz-se a contribuição do fluxo de E nas duas superfícies S, isto é:
 
Supondo s a densidade superficial de carga ou carga por unidade de área, a carga total no interior da superfície gaussiana pode ser calculada por:
Então ou .
Observe que a intensidade do campo independe da distância ao plano de cargas e não diminui inversamente com o quadrado da distância. As linhas de campo são paralelas e uniformemente espaçadas em todo o espaço. Isto decorre do fato de termos considerado o plano carregado infinitamente grande.
Esfera Metálica
A carga elétrica e uma esfera condutora, em equilíbrio eletrostático e isolada de outras cargas, distribui-se uniformemente pela sua superfície, devido à repulsão elétrica.
Seja R o raio da esfera e d a distância do centro da esfera até o ponto onde se querem o campo elétrico E e o potencial V.
Para pontos:
1) Externos à esfera:
Para pontos externos à esfera (d > R), consideramos como se a carga fosse puntiforme e localizada no centro da esfera:
2) Na superfície da esfera:
a intensidade do campo elétrico na superfície da esfera fica reduzido à metade do campo elétrico muito próximo dessa superfície. Entretanto, o potencial elétrico coincide com o potencial num ponto muito próximo.
Superfície → d = R.
3) No interior da esfera:
Para pontos no interior da esfera, a intensidade do campo elétrico é nula e o potencial elétrico coincide com o da superfície.
Interior → d < R.
Esfera Isolante
A casca externa e condutora e a interna e isolante. Sabemos como se comportam cargas adicionadas a esses materiais.
Vamos começar com a esfera dielétrica. Este problema foi o primeiro quer resolvemos. E como a lei de Gauss nos garante que apenas as cargas internas superfície gaussiana influencia no campo, podemos escrever rapidamente:
Resposta:
 
Para r < a a carga contida dentro da superfície desenhada 
A lei de Gauss sobre a superfície desenhada nos fornece.
Para c < r < b, a carga no interior de qualquer superfície gaussiana esférica será igual a q. Pela lei de Gauss, temos.
Conclusão
A lei de Gauss é a lei que estabelece a relação entre o fluxo do campo elétrico através de uma superfície fechada com a carga elétrica que existe dentro do volume limitado por esta superfície. A lei de Gauss é uma das quatro equações de Maxwell, juntamente com a lei de Gauss do magnetismo, a lei da indução de Faraday e a lei de Ampère-Maxwell. A lei de Gauss é válida para qualquer situação, com campo uniforme, ou não, e para qualquer tipo de superfície fechada, também denominada superfície Gaussiana. Todavia, para ser operacionalmente útil ela deve ser usada apenas em determinadas circunstâncias.
Referências Bibliográficas
1°) 
https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/lei-gauss.htm
2°)
http://ensinoadistancia.pro.br/EaD/Eletromagnetismo/GaussExemplos/GaussExemplos.html
3°)
http://www.paulorosa.docente.ufms.br/Fisica_F_III/materiais_apoio/Fio_infinito.pdf
4°)
https://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_de_Gauss#Campo_el%C3%A9trico_no_interior_e_no_exterior_de_uma_esfera
Obs. Figuras retiradas dos respectivos sites