Lista 8

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8ª Lista
Dada a matriz A = , determine um autovalor e uma base para o auto-espaço associado a este autovalor.
Determine os autovalores e bases para os auto-espaços correspondentes das matrizes abaixo e determine as multiplicidades algébrica e geométrica de cada autovalor encontrado:
A = b) A = 
Mostre que A e At têm os mesmos autovalores. 
Determine os autovalores e bases para os auto-espaços correspondentes das matrizes abaixo e determine as multiplicidades algébrica e geométrica de cada autovalor encontrado:
A = b) A = 
Mostre, em cada caso, que as matrizes abaixo são diagonalizáveis e determine uma matriz diagonal D e uma matriz P tal que D = P-1. A . P .
a) A = b) A = 
Verifique que a matriz A = não é diagonalizável.
Verifique que a matriz A = não é diagonalizável.
Verifique que a matriz A = é diagonalizável. Determine uma matriz diagonal D e uma matriz P, que representa a base dos autovetores, tais que D = P-1. A. P.
Em cada caso, verifique se o operador linear T : é diagonalizável, caso seja, determine sua representação diagonal D e a matriz P que representa a base dos autovetores correspondente.
T(x, y, z) = ( z, y, x) 
T(x, y, z) = (2x + y, y – z, 2y + 4z)
Seja A = e defina T: por T(v) = Av. Mostre que v1= (1,1) é autovetor de T e que o operador linear T não é diagonalizável.