Capítulo 13

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Lista 13: Gravitação
Lista 13: Gravitação
Importante:
i. Ler os enunciados com atenção.
ii.Responder a questão de forma organizada, mostrando o seu raciocínio de forma 
coerente. 
Siga a estratégia para resolução de problemas do livro, dividindo a sua solução 
nas partes: modelo, visualização, resolução e avaliação.
iii. Analisar a resposta respondendo: ela faz sentido? Isso lhe ajudará a encontrar 
erros!
Questões
(A)A Lua é atraída pela força gravitacional da Terra. Por que ela não se choca contra a
Terra?
(B)A Terra está mais próxima do Sol em novembro do que em maio. Em qual desses meses a
velocidade da Terra é maior? Explique.
(C) Em qual ponto de uma órbita elíptica a aceleração é máxima? Em qual ponto ela é mínima?
Justifique suas respostas.
(D)Considere uma viagem num ônibus espacial entre a Terra e a Lua, de ida e volta. Em qual
trajeto (ida ou volta) o consumo de combustível é maior?
 
(E)A atração gravitacional entre você e o Sol é maior ao meio-dia ou à meia-noite? Explique.
Exercícios e Problemas
1. Uma massa pontual de 8,0 kg e outra de 15,0 kg são mantidas fixas a 50,0 cm de
distância. Uma partícula de massa m é solta de um ponto entre as duas massas a 20,0
cm da massa de 8,0 kg ao longo da linha que une as duas massas fixas. Qual o módulo,
a direção e o sentido da aceleração da partícula?
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2. Na superfície da Terra, você consegue dar um pulo de 50 cm de altura. Qual altura
você alcançaria na superfície de um asteróide de 4,0 km de diâmetro e massa de 1,0
x 1014 kg?
3. Um sistema binário de estrelas consiste em duas estrelas idênticas, cada uma com
massa M, girando em torno do centro de massa do sistema. As estrelas estão em
pontos opostos de uma mesma órbita circular de raio R. Determine:
a) a força gravitacional de uma estrela sobre a outra;
b) a velocidade orbital de cada estrela e o período da órbita;
c) a energia necessária para separar as duas estrelas até uma distância infinita.
4. Um satélite de massa igual a 220 kg move-se, inicialmente, numa órbita aproximada-
mente circular a 640 km acima da superfície da Terra. Por várias razões, o satélite
perde energia mecânica à taxa média de 1,40 x 105 J por revolução orbital. Adotando
a aproximação razoável de que a trajetória seja “um circulo cujo raio diminui lenta-
mente”, determine a distância à superfície da Terra, após a 1500ª revolução orbital.
5. Considere um satélite artificial em órbita circular em torno da Terra. Diga como as
seguintes propriedades do satélite variam em função do raio r de sua órbita:
 a) módulo da velocidade;
 b) energia cinética;
 c) momento angular;
 d) período.
6. A que distância de uma esfera de 100 kg e raio 15 cm uma partícula teria de ser
posta para que a esfera atraísse a partícula com a mesma força com que a Terra
atrai esta partícula posta na sua superfície? Esse experimento poderia ser
efetivamente realizado?
7. Sabendo que a aceleração da gravidade na superfície da Terra é igual a 9,80 m/s2,
desprezando o efeito da latitude, qual deve ser altura acima da superfície terrestre
na qual a aceleração da gravidade é igual a 9,00 m/s2?
8. Qual deve ser a velocidade orbital de um satélite que descreve uma órbita circular
780 km acima da superfície terrestre?
9. Um objeto de massa m é abandonado de uma altura h acima da superfície de um
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planeta de massa M e raio R. Qual a velocidade do objeto ao chocar-se com a
superfície do planeta?
10. Dez dias após seu lançamento para Marte em dezembro de 1998, a espaçonave
Mars Climate Orbiter 
 (massa igual a 629 kg) estava a uma distância de 2,87 x 10 6 km da Terra e se
deslocava com 
 velocidade igual a 1,20 x 104 km/h em relação à Terra. Nesse momento, qual era:
a) A energia cinética da espaçonave em relação a Terra?
b) A energia potencial gravitacional do sistema espaçonave-Terra?
11. Um projétil é lançado verticalmente da superfície da Terra, com uma velocidade
inicial de 9,42 km/s. Desprezando-se o atrito com o ar, a que altura acima da
superfície da Terra ele chegará?
 12. Um determinado sistema triplo de estrelas consiste em duas estrelas, cada uma de
massa m, que giram na mesma órbita circular em torno de uma estrela central de massa
M. As duas estrelas situam-se nos extremos opostos de um diâmetro da órbita circular.
Qual o período de revolução de cada estrela e sua energia mecânica?
 13. A energia necessária para levar um satélite até 1600 km acima da superfície da
Terra é maior do que a necessária para colocá-lo em órbita, uma vez que ele já esteja naquela
altura?
 14. Um astronauta numa nave em órbita circular em torno da Terra a
7000 km de seu centro deseja desembarcar numa estação espacial também
em órbita circular em torno da Terra a 10000 km de seu centro. Quando se
encontra no ponto A, ele aciona os foguetes propulsores por alguns segundos,
a fim de aumentar a sua velocidade e alcançar a estação espacial no ponto B,
que se situa em oposição ao ponto A. Ele também quer se aproximar do ponto B
segundo a tangente à órbita da estação espacial.
a) Qual deve ser a sua velocidade após concluir o acionamento dos foguetes?
b) Qual o módulo da velocidade do astronauta quando chega ao ponto B?
c) Com esta velocidade ele conseguirá desembarcar na estação espacial?
 15. Um satélite, em uma órbita elíptica de excentricidade e, tem uma velocidade Va no
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A
B
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apogeu, Vp no perigeu, e Vo nas extremidades do semieixo menor da sua órbita. Mostre que: 
a)
V p
V a
= (1+e )/ (1−e ) b) V 0/V a=(V p/V a )
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A excentricidade de uma elipse é definida como a razão entre a metade da distância focal e
a metade da medida do eixo maior da elipse.
Respostas:
6) 0,026 mm; não
7) 273 km
8) 7,47 km/s
9) v=√2GMh/R(R+h)
10) a)3,49 x 1015 J; b) -8,74 x 107 J
11) 1,55 x 107 m
12) T=4 π √r3/G(4 M+m) ; EM=−Gm4 r (M+ 3m4 )
13)não
14) a) 8,19 km/s b) 5,73 km/s c) não
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