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CONCRETO ARMADO I - CAPÍTULO 1 Departamento de Engenharia de Estruturas – EE-UFMG Julho 2014 MATERIAIS __________________________________________________________________________ 1.1 – Histórico O material composto concreto armado surgiu há mais de 150 anos e se trans- formou neste período no material de construção mais utilizado no mundo, devido principalmente ao seu ótimo desempenho, economia e facilidade de produção. Abaixo são citadas algumas datas históricas, em termos do aparecimento e desenvolvimento do concreto armado e protendido, conforme Rusch (1981). 1824 – O inventor inglês Joseph ASPDIM recebeu a patente de um produto que vinha desenvolvendo desde 1811, a partir da mistura, queima e moagem de argila e pó de pedra calcária retirado das ruas. Este novo material pulverulento recebeu o nome de cimento portland, devido à semelhança do produto final com as pedras encontradas na ilha de Portland, ao sul da Inglaterra. 1848/1855 – O francês Joseph-Louis LAMBOT desenvolveu no sul da França, onde passava suas férias de verão, um barco fabricado com o novo material, argamassa de cimento e areia entremeados por fios de arame. É considerado o inventor do ferro- cimento (argamassa armada) que deu origem ao hoje conhecido concreto armado. O processo de fabricação era totalmente empírico e acreditando estar revolucionando a indústria naval, patenteou o novo produto já em 1848, apresentando-o na feira inter- nacional de Paris em 1855. Infelizmente sua patente não fez o sucesso esperado sendo superada pelas patentes posteriores de outro francês, Monier. Departamento de Engenharia de Estruturas (DEEs) Materiais ___________________________________________________________________________ 1.2 1861 – O jardineiro (paisagista) e horticultor francês Joseph MONIER foi na realidade o único a se interessar pela descoberta de seu compatriota Lambot, vendo neste bar- co a solução para os seus problemas de confinamento de plantas exóticas tropicais durante o inverno parisiense. O ambiente quente e úmido da estufa era favorável ao apodrecimento precoce dos vasos feitos até então de madeira. O novo produto além de bem mais durável apresentava uma característica peculiar: se o barco era feito para não permitir a entrada de água seguramente não permitiria também a sua saída, o que se encaixava perfeitamente à busca de Monier. A partir desta data começou a produzir vasos de flores com argamassa de cimento e areia, reforçada com uma ma- lha de aço. Monier além de ser bastante competente como paisagista, possuía um forte espírito empreendedor e viu no novo produto grandes possibilidades, passando a divulgar o concreto armado inicialmente na França e posteriormente na Alemanha e em toda a Europa. Ele é considerado por muitos como o pai do concreto armado. Em 1875 construiu no castelo de Chazelet, nos arredores de Paris uma ponte de concreto armado com 16,5 m de vão por 4m de largura. 1867 – Monier recebe sua primeira patente para vasos de flores de concreto com ar- maduras de aço. Nos anos seguintes consegue novas patentes para tubos, lajes vi- gas e pontes. As construções eram construídas de forma empírica mostrando que o inventor não possuía uma noção clara da função estrutural das armaduras de aço no concreto. 1877 – O advogado, inventor e abolicionista americano Thaddeus HYATT publicou seus ensaios com construções de concreto armado. Hyatt já reconhecia claramente o efeito da aderência aço-concreto, da função estrutural das armaduras, assim como da sua perfeita localização na peça de concreto. 1878 - Monier consegue novas patentes fundamentais que dão origem a introdução do concreto armado em outros países. Departamento de Engenharia de Estruturas (DEEs) Materiais ___________________________________________________________________________ 1.3 1884 – Duas firmas alemãs FREYTAG & HEISDCHUCH e MARSTENSTEIN & JOS- SEAUX, compram de Monier os direitos de patente para o sul da Alemanha e reser- vam-se o direito de revenda para toda a Alemanha. 1886 – As duas firmas alemãs cedem o direito de revenda ao engenheiro G. A. WAISS, que funda em Berlim uma empresa para construções de concreto segundo o “Sistema Monier”. Realiza ensaios em “Construções Monier” e mostra através de pro- vas de carga as vantagens econômicas de colocação de barras de aço no concreto, publicando estes resultados em 1887. Nesta mesma publicação o construtor oficial Mathias KOENEN, enviado aos ensaios pelo governo Prussiano, desenvolve baseado nos ensaios, um método de dimensionamento empírico para alguns tipos de “Cons- truções Monier”, mostrando que conhecia claramente o efeito estrutural das armadu- ras de aço. Deste modo passa a existir uma base tecnicamente correta para o cálculo das armaduras de aço. 1888 – O alemão C. W. F. DÖHRING consegue uma patente segunda a qual lajes e vigas de pequeno porte têm sua resistência aumentada através da protensão da ar- madura, constituída de fios de aço. Surge assim provavelmente pela primeira vez a ideia da protensão deliberada. 1900 – A construção de concreto armado ainda se caracterizava pela coexistência de sistemas distintos, geralmente patenteados. O professor da Universidade de Stuttgart Emil MÖRSCH desenvolve a teoria iniciada por Koenen e a sustenta através de inú- meros ensaios realizados sobre a incumbência da firma WAISS & FREITAG, a qual pertencia. Os conceitos desenvolvidos por Mörsch e publicados em 1902 constituem ao longo do tempo e em quase todo o mundo os fundamentos da teoria de dimensio- namento de peças de concreto armado. 1906 – O alemão LABES concluiu que a segurança contra abertura de fissuras con- duzia a peças antieconômicas. Koenen propôs em 1907 o uso de armaduras previa- mente distendidas. Foram realizados ensaios em vigas protendidas relatadas por BACH em 1910. Os ensaios mostraram que os efeitos danosos da fissuração eram Departamento de Engenharia de Estruturas (DEEs) Materiais ___________________________________________________________________________ 1.4 eliminados com a protensão. Entretanto Koenen e Mörsch reconheceram já em 1912 uma perda razoável de protensão, uma vez que o concreto encurta-se com o tempo, devido à retração e deformação lenta. 1928 - O francês E. FREYSSINET já havia usado a protensão em 1924. Entretanto só em 1928 desenvolveu um processo empregando aços de alta resistência protendidos, capazes de provocar tensões de compressão suficientemente elevadas e permanen- tes no concreto. Estuda as perdas devido à retração e deformação lenta do concreto e registra várias patentes sobre o sistema Freyssinet de protensão. É considerado o pai do concreto protendido. 1.2 – Viabilidade do concreto armado O concreto armado é um material de construção composto, constituído de concre- to e barras de aço nele imersas. O funcionamento conjunto dos dois materiais só é viabilizado pelas três propriedades abaixo: Aderência aço-concreto – esta talvez seja a mais importante das propriedades uma vez que é a responsável pela transferência das tensões de tração não absor- vidas pelo concreto para as barras da armadura, garantindo assim o perfeito fun- cionamento conjunto dos dois materiais; Coeficientes de dilatação térmica do açoe do concreto praticamente iguais – esta propriedade garante que para variações normais de temperatura, excetuada a situação extrema de incêndio, não haverá acréscimo de tensão capaz de com- prometer a perfeita aderência aço-concreto; Proteção da armadura contra a corrosão – Esta proteção que está intimamente relacionada com a durabilidade do concreto armado acontece de duas formas dis- tintas: a proteção física e a proteção química. A primeira é garantida quando se atende os requisitos de cobrimento mínimo preconizado pela NBR 6118:2014 que protege de forma direta as armaduras das intempéries. A proteção química ocorre devido à presença da cal no processo químico de produção do concreto, que en- volve a barra de aço dentro do concreto, criando uma camada passivadora cujo Departamento de Engenharia de Estruturas (DEEs) Materiais ___________________________________________________________________________ 1.5 “ph” se situa acima de 13, criando condições inibidoras da corrosão. Quando a frente de carbonatação, que acontece devido à presença de gás carbônico (CO2) do ar e porosidade do concreto, atinge as barras da armação essa camada é des- passivada pela reação química do (CO2) com a cal, produzindo ácidos que abai- xam o “ph” desta camada para níveis iguais ou inferiores a 11.5, criando as condi- ções favoráveis para o processo eletroquímico da corrosão se iniciar. A corrosão pode acontecer independentemente da carbonatação, na presença de cloretos (íons cloro Cl -), ou sulfatos (S - -). 1.3 – Vantagens do concreto armado Economia – é a vantagem que juntamente com a segunda a seguir, transforma- ram o concreto em um século e meio no material para construção mais usado no mundo; Adaptação a qualquer tipo de forma ou fôrma e facilidade de execução – a produ- ção do concreto não requer mão de obra especializada e com relativa facilidade se consegue qualquer tipo de forma propiciada por uma fôrma de madeira; Estrutura monolítica – (monos – única, litos – pedra) esta propriedade garante à estrutura de concreto armado uma grande reserva de segurança devido ao alto grau de hiperestaticidade propiciado pelas ligações bastante rígidas das peças de concreto. Além disso, quando a peça está submetida a um esforço maior que a sua capacidade elástica resistente, ela ao plastificar, promove uma redistribuição de esforços, transferindo às peças adjacentes a responsabilidade de absorver o esforço; Manutenção e conservação praticamente nulas – a ideia que a estrutura de con- creto armado é eterna não é mais aceita no meio técnico, uma nova mentalidade associa à qualidade de execução do concreto, em todas as suas etapas, um pro- grama preventivo de manutenção e conservação. Naturalmente quando compara- do com outros materiais de construção esta manutenção e conservação aconte- cem em uma escala bem menor, sem prejuízo, no entanto da vida útil das obras de concreto armado; Departamento de Engenharia de Estruturas (DEEs) Materiais ___________________________________________________________________________ 1.6 Resistência a efeitos térmico-atmosféricos e a desgaste mecânico. 1.4 – Desvantagens do concreto armado Peso próprio – a maior desvantagem do concreto armado é seguramente o seu grande peso próprio que limita a sua utilização para grandes vãos, onde o concre- to protendido ou mesmo a estrutura metálica passam a ser econômica e tecnica- mente mais viáveis. A sua massa específica é dada pela NBR 6118:2014 como 2500 kg/m3; Dificuldade de reformas e demolições - hoje amenizada com tecnologias avança- das e equipamentos modernos que facilitam as reformas e demolições; Baixo grau de proteção térmica – embora resista normalmente à ação do fogo a estrutura de concreto necessita de dispositivos complementares como telhados e isolamentos térmicos para proporcionar um conforto térmico adequado à constru- ção; Fissuração – a fissuração que é um fenômeno inevitável nas peças tracionadas de concreto armado, devido ao baixo grau de resistência à tração do concreto, foi por muitas décadas considerada uma desvantagem do material. Já a partir do final da década de setenta, este fenômeno passou a ser controlado, baseado numa redis- tribuição das bitolas da armadura de tração, em novos valores de cobrimentos mí- nimos e até mesmo na diminuição das tensões de serviço das armaduras, pelo a- créscimo das mesmas. Cabe salientar que a fissuração não foi eliminada, apenas controlada para valores de aberturas máximas na face do concreto de tal forma a não comprometer a vida útil do concreto armado e também a estética. 1.5 – Concreto O concreto é uma mistura em proporção adequada (traço) dos materiais ci- mento, agregados (areia e brita) e água resultando em um novo material de constru- ção, cujas características do produto final diferem substancialmente daquelas dos materiais que o constituem. Departamento de Engenharia de Estruturas (DEEs) Materiais ___________________________________________________________________________ 1.7 1.5.1 – Propriedades mecânicas do concreto 1.5.1.1 - Resistência à compressão A resistência mecânica do concreto à compressão, devido a sua função estru- tural assumida no material composto concreto armado, é a principal propriedade mecânica deste material a ser analisada e estudada. Esta propriedade é obtida atra- vés de ensaios de compressão simples realizados em corpos de provas (CPs), com dimensões e procedimentos previamente estabelecidos em normas nacionais e es- trangeiras. A resistência à compressão depende basicamente de dois fatores: a forma do corpo de prova e a duração do ensaio. O problema da forma é resolvido estabele- cendo-se um corpo de prova cilíndrico padronizado, com 15 cm de diâmetro e 30 cm de altura, que é recomendado pela maioria das normas do mundo, inclusive as bra- sileiras. Em outros países, como por exemplo, a Alemanha, adota-se um corpo de prova cúbico de aresta 20 cm, que para um mesmo tipo de concreto fornece resis- tência à compressão ligeiramente superior ao obtido pelo cilíndrico. Isto se deve a sua forma, onde o efeito do atrito entre as faces do corpo de prova carregadas e os pratos da máquina de ensaio, confina de forma mais efetiva o CP cúbico que o cilín- drico, devido a uma maior restrição ao deslocamento transversal das faces carrega- das. Adota-se neste caso um fator redutor igual a 0,85, que quando aplicado ao CP cúbico transforma seus resultados em valores equivalentes aos do CP cilíndrico, po- dendo assim ser usada a vasta bibliografia alemã sobre o assunto. Normalmente o ensaio de compressão em corpos de prova é de curta dura- ção e sabe-se a partir dos trabalhos realizados pelo alemão Rüsch, que o resultado deste ensaio é ligeiramente superior ao obtido quando o ensaio é de longa duração. Isto se deve a microfissuração interna do concreto, que se processa mesmo no con- creto descarregado, e que no ensaio de longa duração tem seu efeito ampliado de- vido à interligação entre as microfissuras, diminuindo assim a capacidade resistente Departamento de Engenharia de Estruturas (DEEs) Materiais ___________________________________________________________________________ 1.8 do CP à compressão. Uma vez que grande parcela do carregamento que atua em uma estrutura é de longa duração os resultados do ensaio de curta duração devem ser corrigidos por um fator,denominado Coeficiente de Rüsch, igual a 0,85. 1.5.1.2 - Resistência característica do concreto a compressão - fck Quando os resultados dos ensaios a compressão de um grande número de CPs são colocados em um gráfico, onde nas abscissas são marcadas as resistên- cias obtidas e nas ordenadas a frequência com que as mesmas ocorrem, o gráfico final obedece a uma curva normal de distribuição de frequência, ou curva de Gauss. Observa-se neste gráfico que a resistência que apresenta a maior frequência de ocorrência é a resistência média fcj, aos “j” dias, e que o valor equidistante entre a resistência média e os pontos de inflexão da curva é o desvio-padrão “s” (ver fig. 1.1), cujos valores são dados respectivamente por: n f f ci cj (1.1) 1n ff s 2 cjci (1.2) Onde n é o número de CPs e fci é a resistência à compressão de cada CP “i”. A área abaixo da curva é igual a 1. Um valor qualquer da resistência marcado no eixo das abscissas divide esta área em duas outras que representam as probabi- lidades de ocorrência de valores maiores ou menores que este. Do lote de CPs en- saiados a resistência a ser utilizada nos cálculos é baseada em considerações pro- babilísticas, considerando-se em âmbito mundial a resistência característica fck do lote de concreto ensaiado aquela abaixo da qual só corresponde um total de 5% dos resultados obtidos, ou seja, um valor com 95% de probabilidade de ser ultrapassado (ver fig. 1.1). Departamento de Engenharia de Estruturas (DEEs) Materiais ___________________________________________________________________________ 1.9 Para um quantil de 5% obtém-se a partir da curva de Gauss: sff cjck 645,1 (1.3) A partir de resultados de ensaios feitos em um grande número de obras e em todo o mundo percebe-se que o desvio-padrão “s” é principalmente dependente da qualidade de execução e não da resistência do concreto. A NBR-12655:2006 que trata do preparo, controle e recebimento do concreto, define que o cálculo da resis- tência de dosagem deve ser feito segundo a equação: dckcj sff 645,1 (1.4) Onde sd representa o desvio-padrão de dosagem. Figura 1.1 – Curva de Gauss para CPs de concreto ensaiados à compressão Resistência característica fck Departamento de Engenharia de Estruturas (DEEs) Materiais ___________________________________________________________________________ 1.10 De acordo com a NBR-12655:2006 o cálculo da resistência de dosagem do concreto depende, entre outras variáveis, da condição de preparo do concreto, defi- nida a seguir: Condição A (aplicável às classes C10 - fck=10 MPa, até C80 – fck=80 MPa): o cimento e o os agregados são medidos em massa, a água de amassamento é medida em massa ou volume com dispositivo dosador e corrigida em função da umidade dos agregados; Condição B (aplicável às classes C10 até C25): o cimento é medido em massa, a água de amassamento é medida em volume mediante dispositivo dosador e os agregados medidos em massa combinada com volume, de acordo com o exposto em 6.2.3; (aplicável às classes C10 até C20): o cimento é medido em massa, a água de amassamento é medida em volume mediante dispositivo dosador e os agregados medidos em volume. A umidade do agregado miúdo é determinada pelo menos três vezes durante o serviço do mesmo turno de concretagem. O volume de a- gregado é corrigido através da curva de inchamento estabelecida especificamen- te para o material utilizado; Condição C (aplicável apenas aos concretos de classe C10 e C15): o cimento é medido em massa, os agregados são medidos em volume, a água de amassa- mento é medida em volume e a sua quantidade é corrigida em função da estima- tiva da umidade dos agregados e da determinação da consistência do concreto, conforme disposto na NBR 7223, ou outro método normalizado ( A NBR 7223:1992 foi cancelada e substituída pela NBRNM 67:1998). Ainda de acordo com a NBR-12655:2006, no início da obra ou em qualquer outra circunstância em que não se conheça o valor do desvio-padrão sd, deve-se adotar para o cálculo da resistência de dosagem os valores apresentados na tabela 1.1, de acordo com a condição de preparo, que deve ser mantida permanentemente durante a construção. Mesmo quando o desvio-padrão seja conhecido, em nenhum caso o mesmo pode ser adotado menor que 2 MPa. Departamento de Engenharia de Estruturas (DEEs) Materiais ___________________________________________________________________________ 1.11 Tabela 1.1 – Desvio- padrão a ser adotado em função da condição de preparo do concreto (NBR 12655:2006) Condição Desvio- padrão (MPa) A 4,0 B 5,5 C1) 7,0 1) Para condição de preparo C, e enquanto não se conhece o desvio-padrão, exige- se para os concretos de classe C15 um consumo mínimo de 350 Kg de cimento por metro cúbico. 1.5.1.3 - Módulo de elasticidade longitudinal O módulo de elasticidade longitudinal para um ponto qualquer do diagrama x (tensão x deformação) é obtido pela derivada (d/d) no ponto considerado, que representa a inclinação da tangente à curva no ponto. De todos os módulos tangen- tes possíveis o seu valor na origem tem grande interesse, uma vez que as tensões de serviço na estrutura são da ordem de 40% da tensão de ruptura do concreto, e neste trecho inicial o diagrama x é praticamente linear. De acordo com o item 8.2.8 da NBR-6118:2014 o módulo de elasticidade ou módulo de deformação tan- gente inicial é dado por: ckEci f5600αE para fck ≤ 50 MPa (1.5a) 3 ck E 3 ci 1,25 10 f α21,5x10E para fck > 50 MPa (1.5b) Sendo αE = 1,2 para basalto e diabásio αE = 1,0 para granito e gnaisse αE = 0,9 para calcário αE = 0,7 para arenito Departamento de Engenharia de Estruturas (DEEs) Materiais ___________________________________________________________________________ 1.12 Onde Eci e fck são dados em megapascal (MPa). O módulo de deformação secante a ser utilizado nas análises elásticas de projeto, principalmente para determinação dos esforços solicitantes e verificação dos estados limites de serviço, pode ser estimado pela expressão: ciics EαE (1.6a) Sendo 1,0 80 f 0,20,8α cki (1.6b) 1.5.1.4 - Coeficiente de Poisson e módulo de elasticidade transversal De acordo com o item 8.2.9 da NBR-6118:2014 para tensões de compressão inferiores a 50% de fc (ruptura à compressão) e para tensões inferiores a resistência à tração fct, o coeficiente de Poisson (relação entre a deformação transversal e longi- tudinal) e o módulo de elasticidade transversal são dados respectivamente por: = 0,2 (1.7) cs cs c 0,42E 2,4 E ν12 1 G (1.8) 1.5.1.5 - Diagrama tensão-deformação (x) Conforme o item 8.2.10 da NBR-6118:2014 o diagrama x na compressão para tensões inferiores a 0,5 fc pode ser adotado como linear e as tensões calcula- das com a lei de Hooke, com o módulo de elasticidade igual ao secante Ecs. Para os estados limites últimos o diagrama x na compressão apresentado na figura (1.2) abaixo é um diagrama idealizado, onde se nota dois trechos distintos, o primeirocurvo segundo uma parábola de grau “n”, com deformações inferiores a Departamento de Engenharia de Estruturas (DEEs) Materiais ___________________________________________________________________________ 1.13 εc2 e o segundo constante, com deformações variando de εc2 a εcu. Para o trecho curvo a tensão no concreto é dada por: n c2 c cdc ε ε 110,85fσ (1.9a) Onde fcd representa a resistência de cálculo do concreto dada no item 12.3.3 da NBR 6118:2014 mostrada adiante no item 1.8, a potência “n” é dada na figura 1.2 em função dos grupos de resistência I (C20 a C50) e II (C55 a C90). O valor da resistência no trecho constante é igual a σc = 0,85 fcd (o valor do coeficiente 0,85 só muda quando se adota o diagrama retangular simplificado). Figura 1.2 - Diagrama tensão-deformação idealizado (compressão) (Adaptada da Fig. 8.2 da NBR 6118:2014) Departamento de Engenharia de Estruturas (DEEs) Materiais ___________________________________________________________________________ 1.14 Os valores a serem adotados para os parâmetros εc2 (deformação específica de encurtamento do concreto no início do patamar plástico) e εcu (deformação espe- cífica de encurtamento do concreto na ruptura) são os seguintes: εc2 = 2‰ concretos de classes até C50 (1.9b) εcu = 3,5‰ εc2 = 2‰ + 0,085‰ (fck – 50) 0,53 concretos de classes C55 até C90 (1.9c) εcu = 2,6‰ + 35‰ x [ (90 – fck) / 100 ] 4 Figura 1.3 - Diagramas tensão-deformação parábola-retângulo Departamento de Engenharia de Estruturas (DEEs) Materiais ___________________________________________________________________________ 1.15 1.5.1.6 - Resistência à tração Conforme o item 8.2.5 da NBR-6118:2014 os conceitos relativos à resistência a tração direta do concreto fct são análogos aos do item anterior relativo à compres- são. Assim tem-se a resistência média do concreto à tração fctm e a resistência ca- racterística do concreto à tração fctk, ou simplesmente ftk. Este valor tem 95% de probabilidade de ser superado pelos resultados do lote de concreto ensaiado. Na tração, o diagrama x é bilinear conforme a figura (1.4) mostrada a seguir. Enquanto na compressão o ensaio usado é o da compressão direta, na tração são normalizados três ensaios: tração direta, tração indireta (compressão diametral) e tração na flexão. O ensaio de compressão diametral, conhecido mundialmente como ensaio brasileiro por ter sido desenvolvido pelo Prof. Lobo Carneiro, é o mais utilizado, o mais simples e fornece resultados mais homogêneos e ligeiramente superiores ao da tração direta. Figura 1.4 - Diagrama tensão-deformação bilinear na tração (Adaptada da Fig. 8.3 da NBR 6118:2014) Departamento de Engenharia de Estruturas (DEEs) Materiais ___________________________________________________________________________ 1.16 O valor da resistência à tração direta pode ser considerado igual a: fct = 0,9 fct,st (1.10) ou fct = 0,7 fct,f (1.11) Onde fct,st é a resistência a tração indireta e fct,f é a resistência a tração na flexão. Na falta desses valores pode-se obter a resistência média à tração dada por: fct,m = 0,3 (fck) 2/3 (MPa) P/ concretos de classes até C50 (1.12a) fct,m = 2,12 ln(1+0,11fck) (MPa) P/ concretos de classes C55 até C90 (1.12b) Os valores da resistência característica a tração fctk inferior e superior, usa- dos em situações especificas, são dados por: 0,21 (fck) 2/3 (MPa) até C50 fctk,inf = 0,7 fct,m = (1.13a) 1,484 ln (1 + 0,11fck) (MPa) C55 até C90 0,39 (fck) 2/3 (MPa) até C50 fctk,sup = 1,3 fct,m = (1.13b) 2,756 ln (1 + 0,11fck) (MPa) C55 até C90 1.5.2 – Características reológicas do concreto Segundo o dicionário Aurélio reologia é “parte da física que investiga as pro- priedades e o comportamento mecânico dos corpos deformáveis que não são nem sólidos nem líquidos”. As características reológicas do concreto que interessam ao estudo do concreto armado são: Departamento de Engenharia de Estruturas (DEEs) Materiais ___________________________________________________________________________ 1.17 1.5.2.1 - Retração (shrinkage) A retração no concreto é uma deformação independente do carregamento e, portanto, de direção sendo, pois uma deformação volumétrica que ocorre devido à perda de parte da água dissociada quimicamente do processo de produção do con- creto, quando este “seca” em contato com o ar. Segundo a NBR 6118:2014 depen- de da umidade relativa do ambiente, da consistência do concreto no lançamento e da espessura fictícia da peça. A deformação específica de retração do concreto cs pode ser calculada con- forme indica o anexo A da NBR 6118:2014. Na grande maioria dos casos, permite- se que ela seja calculada simplificadamente por meio da tabela 1.2. Esta tabela for- nece os valores característicos superiores da deformação específica de retração en- tre os instantes to e t, cs(t, to) e do coeficiente de fluência φ(t,t0), em função da umidade média ambiente e da espessura equivalente ou fictícia da peça em , dada por: u 2A e cm (cm) (1.14) Onde Ac é a área da seção transversal e u é o perímetro da seção em contato com a atmosfera. Os valores desta tabela são relativos a temperaturas do concreto entre 10 oC e 20 oC, podendo-se, entretanto, admitir temperaturas entre 0 oC e 40 oC. Estes va- lores são válidos para concretos plásticos e de cimento Portland comum. Nos casos correntes das obras de concreto armado o valor da deformação específica devido à retração pode ser adotado igual a cs(t, to) = –15x10 -5, satisfa- zendo ao mínimo especificado na NBR-6118:2014 em função da restrição à retração do concreto imposta pela armadura. Este valor admite elementos estruturais com dimensões usuais, entre 10 cm e 100 cm, sujeitos a umidade relativa do ar não infe- rior a 75%. O valor característico inferior da retração do concreto é considerado nulo. Departamento de Engenharia de Estruturas (DEEs) Materiais ___________________________________________________________________________ 1.18 1.5.2.2 - Fluência (creep) A fluência é uma deformação que depende do carregamento e é caracteriza- da pelo aumento da deformação imediata ou inicial, mesmo quando se mantém constante a tensão aplicada. Devido a esta deformação imediata ocorrerá uma redu- ção de volume da peça, provocando este fato uma expulsão da água quimicamente inerte, de camadas mais internas para regiões superficiais da peça, onde a mesma já tenha se evaporado. Isto desencadeia um processo, ao longo do tempo, análogo ao da retração, verificando-se desta forma um crescimento da deformação inicial, até um valor máximo no tempo infinito. Da mesma forma que na retração, as deformações decorrentes da fluência do concreto podem ser calculadas conforme indicado no anexo A da NBR-6118:2014. Nos casosem que a tensão inicial, aplicada no tempo to não varia significativamen- te, permite-se que essas deformações sejam calculadas simplificadamente pela ex- pressão: (28)E )t(t )(tE 1 )(tσεε)t(tε ci 0, 0ci 0cccci0,c (1.15) Onde: - c(t, to) é a deformação específica total do concreto entre os instantes to e t; - εci é a deformação inicial produzida pela tensão σc(t0); - εcc é a deformação devido à fluência; - c(t0) é a tensão no concreto devida ao carregamento aplicado em t0; - Eci(t0) é o modulo de deformação longitudinal calculado na idade do carrega- mento j=t0 pelas expressões (1.5a) e (1.5b); - Eci(28) é o modulo de elasticidade longitudinal calculado na idade t=28 dias pelas expressões (1.5a) e (1.5b); - (t, t0) é o limite para o qual tende o coeficiente de fluência provocado por car- regamento aplicado em t0. Departamento de Engenharia de Estruturas (DEEs) Materiais ___________________________________________________________________________ 1.19 Tabela 1.2-Valores característicos superiores da deformação especifica de re- tração εcs(t,t0) e do coeficiente de fluência φ(t,t0) (Tab. 8.2 da NBR6118:2014) Umidade media ambiente (%) 40 55 75 90 Espessura fictí- cia 2 Ac/u (cm) 20 60 20 60 20 60 20 60 φ(t,to) C20 a C45 to dias 5 4,6 3,8 3,9 3,3 2,8 2,4 2,0 1,9 30 3,4 3,0 2,9 2,6 2,2 2,0 1,6 1,5 60 2,9 2,7 2,5 2,3 1,9 1,8 1,4 1,4 φ(t,to) C50 a C90 5 2,7 2,4 2,4 2,1 1,9 1,8 1,6 1,5 30 2,0 1,8 1,7 1,6 1,4 1,3 1,1 1,1 60 1,7 1,6 1,5 1,4 1,2 1,2 1,0 1,0 εcs(t,to) ‰ 5 -0,53 -0,47 -0,48 -0,43 -0,36 -0,32 -0,18 -0,15 30 -0,44 -0,45 -0,41 -0,41 -0,33 -0,31 -0,17 -0,15 60 -0,39 -0,43 -0,36 -0,40 -0,30 -0,31 -0,17 -0,15 O valor de (t, t0) pode ser calculado simplificadamente por interpolação da tabela 1.2. Esta tabela fornece o valor característico superior do coeficiente de fluên- cia (t, t0). O seu valor característico inferior é considerado nulo. 1.5.2.3 - Variação de temperatura A variação da temperatura ambiente não se transmite imediatamente ao con- creto, tendo uma ação retardada sobre a sua própria variação de temperatura, devi- do ao baixo grau de condutibilidade térmica do concreto. Quanto mais interno estiver o ponto considerado menor será sua variação de temperatura em função da tempe- ratura ambiente. Departamento de Engenharia de Estruturas (DEEs) Materiais ___________________________________________________________________________ 1.20 Segundo a NBR 6118:2014, para efeito de análise estrutural, o coeficiente de dilatação térmica do concreto pode ser admitido como sendo igual a αc = 10 -5/°C. Considerando o mínimo especificado na NBR-6118:2014 para a deformação específica do concreto devido à retração cs(t, to) = –15x10 -5, isto equivale a uma diminuição uniforme de temperatura igual a 150C. 1.6 – Aço O aço é uma liga metálica composta basicamente de ferro e de pequenas quantidades de carbono, com percentuais variando de 0,03% a 2%, que lhe confere maior ductilidade possibilitando que o mesmo não se quebre quando é dobrado para execução das armaduras. Os teores de carbono para aços estruturais utilizados na construção civil variam de 0,18% a 0,25%. A armadura usada nas peças de concreto armado é chamada passiva e a u- sada na protensão do concreto protendido é chamada ativa. 1.6.1 – Categoria Para aplicação estrutural o aço produzido inicialmente nas aciarias precisa ser modificado, o que acontece por meio de dois tipos de tratamento: a quente e a frio. O tratamento a quente consiste na laminação, forjamento ou estiramento do aço a- cima da temperatura crítica, em torno de 720 oC. Os aços assim produzidos apre- sentam maior trabalhabilidade, podem ser soldados com solda comum e apresentam diagrama tensão-deformação com patamar de escoamento bem definido. Estão in- cluídos neste grupo os aços CA 25 e CA 50. O tratamento a frio ou encruamento é obtido por uma deformação imposta ao aço por meio de tração, compressão ou torção abaixo da temperatura crítica, impri- mindo basicamente ao mesmo um aumento da sua resistência mecânica. O aço CA 60 pertence a este grupo, que apresenta um diagrama tensão-deformação sem pa- tamar de escoamento. Departamento de Engenharia de Estruturas (DEEs) Materiais ___________________________________________________________________________ 1.21 Segundo a NBR 7480:1996 o aço a ser usado nos projetos de estruturas de concreto armado deve ser classificado nas categorias CA 25, CA 50 e CA 60, em que CA significa Concreto Armado e o número representa o valor característico da resistência de escoamento do aço, fyd, em kN/cm 2 ou kgf/mm2. A NBR 7480:1996 classifica como barra o aço produzido exclusivamente por laminação a quente com bitola nominal maior ou igual a 5 mm e como fio o produzi- do por laminação a frio (trefilação ou equivalente) com bitola nominal não superior a 10 mm (tabela 1.3).Os valores nominais dos diâmetros, das áreas das seções trans- versais e da massa por metro são os estabelecidos pela NBR-7480:1996, cujos va- lores mais usados estão indicados na tabela 1.4, abaixo. Para se obter a massa por unidade de comprimento (kg/m) das barras basta multiplicar a área da seção transversal por 1m de comprimento (que dá o volume da barra por metro) , vezes a massa específica do aço. Assim, por exemplo, para a bar- ra com bitola igual a 8 mm a área da seção transversal é igual a π x (8x10-3 m)2 / 4 = 0,503x10-4 m2 = 0,503 cm2 e a massa por unidade de comprimento é (0,503x10-4 m2) x (1 m) x (7850 kg/m) = 0,503 x 0,785 = 0,395 kg/m. A massa específica do aço é dada no item 1.6.3 a seguir. Tabela 1.3 – Diâmetros nominais de barras e fios - NBR 7480:1996 BARRAS Φ≥ 5 mm - LAMINAÇÃO A QUENTE - AÇOS CA-25 E CA-50 5 6,3 8 10 12,5 16 20 22 25 32 40 FIOS Φ≤ 10 mm – LAMINAÇÃO A FRIO – AÇO CA-60 2,4 3,4 3,8 4,2 4,6 5,0 5,5 6,0 6,4 7,0 8,0 9,5 10 Departamento de Engenharia de Estruturas (DEEs) Materiais ___________________________________________________________________________ 1.22 Tabela 1.4 – Valores nominais para fios e barras de aço Diâmetro nomi- nal (mm) Massa Nominal (kg/m) Área nominal da seção (cm2) Fios Barras 5,0 5,0 0,154 0,196 6,0 0,222 0,283 6,3 0,245 0,312 6,4 0,253 0,322 7,0 0,302 0,385 8,0 8,0 0,395 0,503 9,5 0,558 0,709 10,0 10,0 0,617 0,785 - 12,5 0,963 1,227 - 16 1,578 2,011 - 20,0 2,466 3,142 - 22,0 2,984 3,801 - 25,0 3,853 4,909 - 32,0 6,313 8,042 - 40,0 9,865 12,566 Departamento de Engenharia de Estruturas (DEEs) Materiais ___________________________________________________________________________ 1.23 1.6.2 – Tipo de superfície Os fios e barras podem ser lisos, entalhados ou providos de saliências ou mossas. Para cada categoria de aço, o coeficiente de aderência deve atender ao indicado na NBR-6118:2014. Para os efeitos desta norma, a capacidade aderente entre o aço e o concreto está relacionada ao coeficiente de aderência 1, listados na tabela 1.5.Tabela 1.5 – Valor do coeficiente de aderência η1 (Tabela 8.3 da NBR 6118:2014) Tipo de superfície η1 Lisa (CA 25) 1,00 Entalhada (CA 60) 1,40 Nervurada (CA 50) 2,25 1.6.3 – Massa específica e propriedades mecânicas do aço Para a massa específica do aço da armadura passiva pode ser adotado o valor s = 7850 kg/m 3. O valor do coeficiente de dilatação térmica, para intervalos de temperatura entre -20 oC e 150 oC pode ser adotado como αs = 10 -5/ oC. O módu- lo de elasticidade, na falta de ensaios ou valores fornecidos pelo fabricante, pode ser admitido igual a: Es = 210 GPa = 21000 kN/cm 2 = 2100000 kqf/cm2. 1.6.4 – Diagrama tensão-deformação O diagrama tensão-deformação do aço, os valores característicos das resis- tências ao escoamento fyk e à tração (ruptura) fstk, e da deformação última de ruptu- ra u devem ser obtidos de ensaios de tração realizados segundo a NBR ISO- Departamento de Engenharia de Estruturas (DEEs) Materiais ___________________________________________________________________________ 1.24 6892:2002. O valor de fyk para os aços sem patamar de escoamento é o valor da tensão correspondente à deformação permanente de 2 ‰. Para cálculo nos estados limites de serviço e último pode-se utilizar o diagra- ma tensão-deformação simplificado mostrado na figura (1.5) abaixo, para os aços com ou sem patamar de escoamento. Figura 1.5 – Diagrama tensão-deformação para aços de armaduras passivas (Adaptada da fig. 8.4 da NBR 6118:2014) 1.7 – Definições da NBR 6118:2014 Concreto estrutural – termo que se refere ao espectro completo das aplicações do concreto como material estrutural. Departamento de Engenharia de Estruturas (DEEs) Materiais ___________________________________________________________________________ 1.25 Elementos de concreto simples estrutural – elementos estruturais produzidos com concreto sem nenhuma armadura, ou quando a possui é em quantidades inferi- ores aos mínimos estabelecidos nesta norma. Elementos de concreto armado – elementos estruturais produzidos com concreto cujo comportamento estrutural depende da perfeita aderência aço-concreto e onde não se aplicam alongamentos iniciais nas armaduras, antes da materialização desta aderência. Elementos de concreto protendido – elementos estruturais produzidos com con- creto onde parte da armadura é previamente alongada por equipamentos especiais de protensão com a finalidade de, em condições de serviço, impedir ou limitar a fis- suração e os deslocamentos da estrutura e propiciar o melhor aproveitamento de aços de alta resistência no ELU ( estado limite último). Armadura passiva – qualquer armadura que não seja usada para produzir forças de protensão, ou seja, armadura utilizada no concreto armado. Armadura ativa (de protensão) – armadura constituída por barras, fios isolados ou cordoalhas, destinada a produzir forças de protensão, isto é, armaduras com pré- alongamento inicial. Estados limites da NBR 6118:2014 (itens 3.2 e 10.3) Estado limite último (ELU) – estado limite relacionado ao colapso, ou a qual- quer outra forma de ruína estrutural, que determine a paralisação do uso da es- trutura. 1. estado limite último da perda do equilíbrio da estrutura, admitida como corpo rígido; 2. estado limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura no seu todo ou em parte, devido às solicitações normais e tangenciais; Departamento de Engenharia de Estruturas (DEEs) Materiais ___________________________________________________________________________ 1.26 3. estado limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura no seu todo ou em parte, considerando os efeitos de segunda ordem; 4. estado limite último provocado por solicitações dinâmicas; 5. estado limite último de colapso progressivo; 6. estado limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutu- ra, no seu todo ou em parte, considerando exposição ao fogo, conforme a NBR 15200; 7. estado limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutu- ra, considerando ações sísmicas, de acordo a NBR 15421; 8. outros estados limites últimos que eventualmente possam ocorrer em ca- sos especiais. Estados limites de serviço (ELS) 1. Estado limite de formação de fissuras (ELS-F) – estado em que se inicia a formação de fissuras. Admite-se que este estado limite é atingido quando a tensão máxima de tração na seção transversal for igual a fct,f , já definida anteriormente como a resistência característica à tração do concreto na flexão. 2. Estado limite de abertura das fissuras (ELS-W) – estado em que as fissu- ras se apresentam com aberturas iguais aos máximos estabelecidos nesta norma. 3. Estado limite de deformações excessivas (ELS-DEF) – estado em que as deformações atingem os limites estabelecidos para utilização normal es- pecificados nesta norma. 4. Estado limite de vibrações excessivas (ELS-VE) – estado em que as vi- brações atingem os limites estabelecidos para utilização normal da cons- trução. Departamento de Engenharia de Estruturas (DEEs) Materiais ___________________________________________________________________________ 1.27 1.8 – Ações Conforme a NBR 6118:2014 na análise estrutural deve ser considerada a in- fluência de todas as ações (designada genericamente pela letra F) que possam pro- duzir efeitos significativos para a segurança da estrutura em exame, levando-se em conta os possíveis estados limites últimos e os de serviços. Embora a norma espe- cífica para ações e segurança nas estruturas seja a NBR 8681:2003, a norma NBR 6118:2014 traz em seu item 11 os conceitos necessários à determinação das ações e seus coeficientes de ponderação. As ações são classificadas, conforme a NBR- 8681:2003 e a NBR 6118:2014, em permanente, variáveis e excepcionais. 1.8.1 – Ações permanentes Ações permanentes são as que ocorrem com valores praticamente constan- tes durante toda a vida da construção. Também são consideradas permanentes as ações que crescem com o tempo, tendendo a um valor limite. As ações permanen- tes devem ser consideradas com seus valores representativos mais desfavoráveis para a segurança (NBR 6118:2014). 1.8.1.1 – Ações permanentes diretas As ações permanentes diretas são constituídas pelo peso próprio e pelos pesos dos elementos construtivos fixos e das instalações permanentes (NBR 6118:2014). Peso próprio (avaliado com a massa específica do concreto armado) Peso dos elementos construtivos fixos e de instalações permanentes (avaliado conforme as massas específicas dos materiais de construção correntes com ba- se nos valores indicados pela NBR 6120:1980, versão corrigida de 2000) Empuxos permanentes (consideram-se como permanentes os empuxos de terra e outros materiais granulosos quando forem admitidos não removíveis) Departamento de Engenharia de Estruturas (DEEs) Materiais ___________________________________________________________________________ 1.28 1.8.1.2 – Ações permanentes indiretas As ações permanentes indiretas são constituídas pelas deformações impostas por retração e fluência do concreto, deslocamentos de apoio, imperfeições geométri- cas e protensão(NBR 6118:2014). Retração do concreto - a deformação específica de retração do concreto pode ser calculada conforme indica o anexo A da NBR 6118:2014. Fluência do concreto - as deformações decorrentes da fluência do concreto po- dem ser calculadas conforme indicado no anexo A da NBR 6118:2014. Deslocamentos de apoio - os deslocamentos de apoio só devem ser considera- dos quando gerarem esforços significativos em relação ao conjunto das outras ações, isto é, quando a estrutura for hiperestática e muito rígida. Imperfeições geométricas – na verificação do estado limite último das estruturas reticuladas, devem ser consideradas as imperfeições geométricas globais e lo- cais do eixo dos elementos estruturais da estrutura descarregada. Momento mínimo - o efeito das imperfeições locais nos pilares pode ser substitu- ído em estruturas reticuladas pela consideração do momento mínimo de 1a or- dem Protensão - a ação da protensão deve ser considerada em todas as estruturas protendidas, incluindo, além dos elementos protendidos propriamente ditos, a- queles que sofrem a ação indireta da protensão, isto é, de esforços hiperestáticos de protensão. 1.8.2 – Ações variáveis 1.8.2.1 – Ações variáveis diretas As ações variáveis diretas são constituídas pelas cargas acidentais previstas para o uso da construção, pela ação do vento e da água, devendo-se respeitar as prescrições feitas por Normas Brasileiras específicas (NBR 6118:2014). Departamento de Engenharia de Estruturas (DEEs) Materiais ___________________________________________________________________________ 1.29 Cargas acidentais previstas para o uso da construção - cargas verticais de uso da construção; cargas móveis, considerando o impacto vertical; impacto lateral; força longitudinal de frenação ou aceleração; força centrífuga. Ação do vento - os esforços devidos à ação do vento devem ser considerados e recomenda-se que sejam determinados de acordo com o prescrito pela NBR 6123:1988 - versão corrigida 2:2013, permitindo-se o emprego de regras simpli- ficadas previstas em Normas Brasileiras específicas. Ação da água - o nível d'água adotado para cálculo de reservatórios, tanques, decantadores e outros deve ser igual ao máximo possível compatível com o sis- tema de extravasão. Ações variáveis durante a construção - as estruturas em que todas as fases construtivas não tenham sua segurança garantida pela verificação da obra pronta devem ter, incluídas no projeto, as verificações das fases construtivas mais signi- ficativas e sua influência na fase final. 1.8.2.2 – Ações variáveis indiretas Variações uniformes de temperatura A variação da temperatura da estrutura, causada globalmente pela variação da temperatura da atmosfera e pela insolação direta, é considerada uniforme. Ela de- pende do local de implantação da construção e das dimensões dos elementos estru- turais que a compõem. De maneira genérica podem ser adotados os seguintes valo- res (NBR 6118:2014): a) para elementos estruturais cuja menor dimensão não seja superior a 50 cm, deve ser considerada uma oscilação de temperatura em torno da média de 10ºC a 15ºC; b) para elementos estruturais maciços ou ocos com os espaços vazios inteira- mente fechados, cuja menor dimensão seja superior a 70 cm, admite-se que essa oscilação seja reduzida respectivamente para 5ºC a 10ºC; Departamento de Engenharia de Estruturas (DEEs) Materiais ___________________________________________________________________________ 1.30 c) para elementos estruturais cuja menor dimensão esteja entre 50 cm e 70 cm admite-se que seja feita uma interpolação linear entre os valores acima indi- cados. Variações não uniformes de temperatura Nos elementos estruturais em que a temperatura possa ter distribuição significa- tivamente diferente da uniforme, devem ser considerados os efeitos dessa distribui- ção. Na falta de dados mais precisos, pode ser admitida uma variação linear entre os valores de temperatura adotados, desde que a variação de temperatura conside- rada entre uma face e outra da estrutura não seja inferior a 5ºC (NBR 6118:2014). Ações dinâmicas Quando a estrutura, pelas suas condições de uso, está sujeita a choques ou vi- brações, os respectivos efeitos devem ser considerados na determinação das solici- tações e a possibilidade de fadiga deve ser considerada no dimensionamento dos elementos estruturais, de acordo com a seção 23 da NBR 6118:2014. 1.8.3 – Ações excepcionais No projeto de estruturas sujeitas a situações excepcionais de carregamento, cujos efeitos não podem ser controlados por outros meios, devem ser consideradas ações excepcionais com os valores definidos, em caso particular, por Normas Brasi- leiras específicas (NBR 6118:2014). 1.8.4 – Valores das ações 1.8.4.1 – Valores característicos Os valores característicos Fk das ações são estabelecidos na NBR- 6118:2014 em função da variabilidade de suas intensidades. Departamento de Engenharia de Estruturas (DEEs) Materiais ___________________________________________________________________________ 1.31 Para as ações permanentes Fgk (a letra g será usada para ações permanen- tes), os valores característicos devem ser adotados iguais aos valores médios das respectivas distribuições de probabilidade, sejam valores característicos superiores ou inferiores. Esses valores são definidos na NBR-6118:2014 ou em normas especí- ficas, como a NBR-6120:1980, versão corrigida de 2000. Os valores característicos das ações variáveis Fqk (a letra q será usada para ações variáveis), estabelecidos por consenso em Normas Brasileiras específicas, correspondem a valores que têm de 25% a 35% de probabilidade de serem ultra- passados no sentido desfavorável, durante um período de 50 anos. Esses valores são aqui definidos ou em normas específicas, como a NBR-6120:1980, versão corri- gida de 2000. 1.8.4.2 – Valores representativos (NBR 6118:2014) As ações são quantificadas por seus valores representativos, que podem ser: os valores característicos conforme definido acima; valores convencionais excepcionais, que são os valores arbitrados para as ações excepcionais; valores reduzidos, em função da combinação de ações, tais como: 1. verificações de estados limites últimos, quando a ação considerada se combina com a ação principal. Os valores reduzidos são determinados a partir da expressão oFk , que considera muito baixa a probabilidade de ocorrência simultânea dos valores característicos de duas ou mais ações variáveis de naturezas diferentes; 2. verificações de estados limites de serviço. Estes valores reduzidos são determinados a partir de 1Fk , que estima um valor freqüente e 2Fk , que estima valor quase permanente, de uma ação que acompanha a a- ção principal. Departamento de Engenharia de Estruturas (DEEs) Materiais ___________________________________________________________________________ 1.32 1.8.4.3 – Valores de cálculo Os valores de cálculo Fd das ações são obtidos a partir dos valores represen- tativos, multiplicando-os pelos respectivos coeficientes de ponderação f definidos a seguir. 1.8.5 – Coeficientes de ponderação das ações As ações devem ser majoradas pelo coeficiente f dado por: f = (f1)x(f2)x(f3) (1.16) Onde: f1– parte do coeficiente de ponderação das ações f , que considera a variabili- dade das ações f2 – parte do coeficiente de ponderação das ações f , que considera a simulta- neidade de atuação das ações f3 – parte do coeficiente de ponderação das ações f , que considera os desvios gerados nas construções e as aproximações feitas em projeto do ponto de vista das solicitações 1.8.5.1 – Coeficientes de ponderação das ações no ELU Os valores base são os apresentados na tabela 1.6 para (f1)x(f3) e na tabela 1.7 para f2 . Para pilares e pilares-paredes esbeltos com espessura inferior a 19 cm e lajes em balanço com espessura menor que 19 cm, os esforços solicitantes de cálculo devem ser multiplicados pelo coeficiente de ajustamento n (ver 13.2.3 e 13.2.4.1 da NBR 6118:2014). Essa correção se deve ao aumento da probabilidade de ocorrência de desvios relativos e falhas na construção. Departamento de Engenharia de Estruturas (DEEs) Materiais ___________________________________________________________________________ 1.33 Tabela 1.6 – Valores de (f1)x(f3) (Tab. 11.1 da NBR 6118:2014) Tabela 1.7 – Valores do coeficiente f2 (Tab. 11.2 da NBR 6118:2014) AÇÕES f2 0 1 a 2 Cargas acidentais de edifícios Locais em que não há predominância de peso de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo, nem de elevadas concentrações de pessoas b 0,5 0,4 0,3 Locais em que há predominância de pesos de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo, ou de ele- vada concentração de pessoas c 0,7 0,6 0,4 Biblioteca, arquivos, oficinas e garagens 0,8 0,7 0,6 Vento Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral 0,6 0,3 0 Temperatura Variações uniformes de temperatura em relação à média anual local 0,6 0,5 0,3 Combinações de ações Ações Permanentes (g) Variáveis (q) Protensão (p) Recalques de apoio e retração D F G T D F D F Normais 1,4a 1,0 1,4 1,2 1,2 0,9 1,2 0 Especiais ou de construção 1,3 1,0 1,2 1,0 1,2 0,9 1,2 0 Excepcionais 1,2 1,0 1,0 0 1,2 0,9 0 0 Onde: D é desfavorável, F é favorável, G é geral e T é temperatura. a - Para as cargas permanentes de pequena variabilidade, como o peso próprio das estruturas, especialmente as pré-moldadas, esse coeficiente pode ser reduzido para 1,3. Departamento de Engenharia de Estruturas (DEEs) Materiais ___________________________________________________________________________ 1.34 a Para os valores 1 relativos às pontes e principalmente aos problemas de fadiga, ver seção 23 da NBR 6118:2014. b Edifícios residenciais c Edifícios comerciais, de escritórios, estações e edifícios públicos 1.8.5.2 – Coeficientes de ponderação no ELS Em geral, o coeficiente de ponderação das ações para estados limites de ser- viço é dado pela expressão: f = f2 (1.17) Onde f2 tem valor variável conforme a verificação que se deseja fazer (tab. 1.7) f2 = 1 para combinações raras f2 = 1 para combinações frequentes f2 = 2 para combinações quase permanentes. Os valores das tabelas 1.6 e 1.7 podem ser modificados em casos especiais aqui não contemplados, de acordo com a NBR 8681:2003. 1.8.6 – Combinações de ações (NBR 6118:2014) Um carregamento é definido pela combinação das ações que têm probabil i- dades não desprezíveis de atuarem simultaneamente sobre a estrutura, durante um período preestabelecido. 1.8.6.1 – Combinações últimas 1. Combinações últimas normais – Em cada combinação devem estar incluídas as ações permanentes e a ação variável principal, com seus valores característi- cos e as demais ações variáveis, consideradas secundárias, com seus valores reduzidos de combinação, conforme NBR-8681:2003. Departamento de Engenharia de Estruturas (DEEs) Materiais ___________________________________________________________________________ 1.35 2. Combinações últimas especiais ou de construção – Em cada combinação devem estar presentes as ações permanentes e a ação variável especial, quando existir, com seus valores característicos e as demais ações variáveis com proba- bilidade não desprezível de ocorrência simultânea, com seus valores reduzidos de combinação, conforme NBR-8681:2003. 3. Combinações últimas excepcionais - Em cada combinação devem estar pre- sentes as ações permanentes e a ação variável excepcional, quando existir, com seus valores representativos e as demais ações variáveis com probabilidade não desprezível de ocorrência simultânea, com seus valores reduzidos de combina- ção, conforme NBR-8681:2003. Nesse caso se enquadram, entre outras, sismo e incêndio. 4. Combinações últimas usuais – para facilitar a visualização, essas combinações estão listadas na tabela 11.3 da NBR-6118:2014, transcrita na tabela 1.8 abaixo. Tabela 1.8 – Combinações últimas (Tab. 11.3 da NBR 6118:2014) Combinações últimas (ELU) Descrição Cálculo das solicitações Normais Esgotamento da capacidade resis- tente para elemen- tos estruturais de concreto armadoa Fd = g Fgk + εg Fεgk + q (Fq1k + Σ Ψ0j Fqjk) + εqΨ0εFεqk Esgotamento da capacidade resis- tente para elemen- tos estruturais de con- creto protendido Deve ser considerada, quando necessário, a força de protensão como carregamento externo com os valores Pkmáx e Pkmin para a força desfa- vorável e favorável, respectivamente, conforme definido na seção 9 Perda do equilíbrio como corpo rígido S (Fsd) ≥ S (Fnd) Fsd = gs Gsk + Rd Fnd = gn Gnk + q Qnk - qs Qs,min , onde: Qnk = Q1k + Σ Ψ0j Qjk Especiais ou de constru- çãob Fd = g Fgk + εg Fεgk + q (Fq1k + Σ Ψ0j Fqjk) + εqΨ0εFεqk Excepcionaisb Fd = g Fgk + εg Fεgk + Fq1ecx + q Σ Ψ0j Fqjk) + εqΨ0εFεqk Departamento de Engenharia de Estruturas (DEEs) Materiais ___________________________________________________________________________ 1.36 Onde: Fd - é o valor de cálculo das ações para combinação última; Fgk - representa as ações permanentes diretas; Fεk - representa as ações indiretas permanentes como a retração Fεgk e va- riáveis como a temperatura Fεqk; Fqk - representa as ações variáveis diretas das quais Fq1k é escolhida prin- cipal; g, εg, q, εq - ver tabela 1.6; Ψ0j, Ψε - ver tabela 1.7; Fsd - representa as ações estabilizantes; Fnd - representa as ações não estabilizantes; Gsk - é o valor característico da ação permanente estabilizante; Rd - é o esforço resistente considerado como estabilizante, quando houver; Gnk - é o valor característico da ação permanente instabilizante; m 2j jk0j1knk QΨQQ Qnk - é o valor característico das ações variáveis instabilizantes; Q1k - é o valor característico da ação variável instabilizante considerada como principal; Ψ0j e Qjq - são as demais ações variáveis instabilizantes, consideradas com seu valor reduzido; Qs,min - é o valor característico mínimo da ação variável estabilizante que a- companha obrigatoriamente uma ação variável instabilizante. a - No caso geral, devem ser consideradas inclusive combinações onde o efeito favorável das cargas permanentes seja reduzido pela considera-ção de g= 1. No caso de estruturas usuais de edifícios essas combina- ções que consideram g reduzido (1,0) não precisam ser consideradas. b - Quando Fq1k ou Fq1exc atuarem em tempo muito pequeno ou tiverem probabilidade de ocorrência muito baixa Ψ0j, pode ser substituído por Ψ2j. Departamento de Engenharia de Estruturas (DEEs) Materiais ___________________________________________________________________________ 1.37 1.8.6.2 – Combinações de serviço São classificadas de acordo com sua permanência na estrutura como: 1. Quase permanente – podem atuar durante grande parte do período de vida da estrutura e sua consideração pode ser necessária na verificação do estado limite de deformações excessivas (ELS-DEF); 2. Frequentes – se repetem muitas vezes durante o período de vida da estrutura e sua consideração pode ser necessária na verificação dos estados limites de for- mação de fissuras, de abertura de fissuras e de vibrações excessivas. Po- dem também ser consideradas para verificações de ELS-DEF decorrentes de vento ou temperatura que possam comprometer as vedações; 3. Raras – ocorrem algumas vezes durante o período de vida da estrutura e sua consideração pode ser necessária na verificação do estado limite de formação de fissuras. 4. Combinações de serviço usuais – para facilitar a visualização, essas combina- ções estão listadas na tabela 11.4 da NBR 6118:2014, transcrita na tabela 1.9 abaixo: Departamento de Engenharia de Estruturas (DEEs) Materiais ___________________________________________________________________________ 1.38 Tabela 1.9 – Combinações de serviço (Tab. 11.4 da NBR 6118:2014) Combinações de serviço (ELS) Descrição Cálculo das solicitações Combinações quase perma- nentes de servi- ço (CQP) Nas combinações quase permanen- tes de serviço, todas as ações variá- veis são consideradas com seus va- lores quase permanentes Ψ2 Fqk Fd, ser = Σ Fgik + Σ Ψ2j Fqjk Combinações freqüentes de serviço (CF) Nas combinações frequentes de ser- viço, a ação variável principal Fq1 é tomada com seu valor frequente Ψ1 Fq1k e todas as demais ações variáveis são toma- das com seus valores quase perma- nentes Ψ2 Fqk Fd,ser = Σ Fgik + ψ1 Fq1k + Σ ψ2j Fqjk Combinações raras de serviço (CR) Nas combinações raras de serviço, a ação variável principal Fq1 é tomada com seu valor característico Fq1k e todas as demais ações são tomadas com seus valores frequentes Ψ2 Fqk Fd,ser = Σ Fgik + Fq1k + Σ ψ2j Fqjk Onde: Fd,ser - é o valor de cálculo das ações para combinações de serviço; Fq1k - é o valor característico das ações variáveis principais diretas; ψ1 - é o fator de redução de combinação freqüente para ELS; ψ2 - é o fator de redução de combinação quase permanente para ELS. 1.8.7 – Resistências 1.8.7.1 – Valores característicos Os valores característicos fk das resistências são os que, num lote de materi- al, têm uma determinada probabilidade de serem ultrapassados, no sentido desfavo- rável para a segurança. Pode ser de interesse determinar a resistência característica inferior fk,inf e a superior fk,sup , que são respectivamente menor e maior que a resis- tência média fm . Para efeito da NBR-6118:2014, a resistência característica inferior Departamento de Engenharia de Estruturas (DEEs) Materiais ___________________________________________________________________________ 1.39 é admitida como sendo o valor que tem apenas 5% de probabilidade de não ser a- tingido pelos elementos de um dado lote de material. 1.8.7.2 – Valores de cálculo 1. Resistência de cálculo - a resistência de cálculo fd é dada pela expressão: m k d γ f f (1.18) Onde m é o coeficiente de ponderação das resistências. 2. Resistência de cálculo do concreto - a resistência de cálculo do concreto fcd é obtida em duas situações distintas: quando a verificação se faz em data j igual ou superior a 28 dias c ck cd γ f f (1.19) quando a verificação se faz em data j inferior a 28 dias c ck 1 c ckj cd γ f β γ f f (1.20) sendo 1 a relação (fckj / fck ) dada por: t 28 1s 1 eβ (1.21) Onde: s = 0,38 - para concreto de cimento CPIII e IV; s = 0,25 - para concreto de cimento CPI e II; Departamento de Engenharia de Estruturas (DEEs) Materiais ___________________________________________________________________________ 1.40 s = 0,20 - para concreto de cimento CPV-ARI; t - é a idade efetiva do concreto, em dias. 1.8.7.3 – Coeficientes de ponderação das resistências As resistências devem ser minoradas pelo coeficiente: m = m1 . m2 . m3 (1.22) Onde: m1 - é a parte o coeficiente de ponderação das resistência m , que consi- dera a variabilidade da resistência dos materiais envolvidos. m2 - é a parte do coeficiente de ponderação das resistência m , que consi- dera a diferença entre a resistência do material no corpo-de-prova e na estrutura. m3 - é a parte co coeficiente de ponderação das resistência m , que con- sidera os desvios gerados na construção e as aproximações feitas em projeto do ponto de vista das resistências. 1.8.7.3.1 - Coeficientes de ponderação das resistências no ELU Os valores para verificação no estado limite último (ELU) estão indicados na tabela 1.10. Departamento de Engenharia de Estruturas (DEEs) Materiais ___________________________________________________________________________ 1.41 Tabela 1.10 – Valores dos coeficientes c e s (Tab. 12.1 da NBR 6118:2014) Combinações Concreto c Aço s Normais 1.4 1.15 Especiais ou de construção 1.2 1.15 Excepcionais 1.2 1 1.8.7.3.2 - Coeficientes de ponderação das resistências no ELS Os limites estabelecidos para os estados limites de serviço (ELS) não neces- sitam de minoração, portanto m = 1. 1.8.7.3.3 – Valores finais das resistências de cálculo do concreto e do aço Para um concreto classe C20, por exemplo, cuja resistência característica fck = 20 MPa = 200 kgf/cm2= 2 kN/cm2, a resistência de cálculo é fcd = (fck / c) = (2 / 1,4) = 1,429 kN/cm2 (c conforme tabela 1.10). O valor da tensão de pico, quando se usa o diagrama parábola-retângulo, a ser considerado nos cálculos deve ser afe- tado pelo coeficiente de Rüsch resultando no valor final de cálculo σc = fc = 0,85fcd = 0,85 x 1,429 = 1,214 kN/cm2, independentemente do tipo de seção e da classe do concreto. Por facilidade nos cálculos, normalmente se utiliza o diagrama retangular simplificado de tensões no concreto, com altura y = λ X e tensão constante e igual a σc = fc = αc fcd quando a largura da seção transversal não diminui no sentido da li- nha neutra para a borda mais comprimida. Caso contrário, como por exemplo, seção Departamento de Engenharia de Estruturas (DEEs) Materiais ___________________________________________________________________________1.42 circular, a tensão constante deve ser σc = fc = 0,9 αc fcd. Os parâmetros λ e αc, que serão vistos no capítulo 2 desta apostila, são dados por: λ = 0,8 αc = 0,85 fck ≤ 50 MPa λ = 0,8 – (fck – 50) / 400 αc = 0,85 [1 – (fck – 50) / 200] fck > 50 MPa O valor σc = fc não aparece na NBR 6118:2014, mas de agora em diante nes- ta apostila será adotado o valor fc para representar a resistência final de cálculo do concreto. Para um aço CA 50, por exemplo, cuja resistência característica ao escoa- mento fyk = 50 kN/cm 2 = 500 MPa = 5000 kgf/cm2, a resistência de cálculo é fyd = (fyk / s=1,15) = 4348 kgf/cm 2 ≈ 435 MPa = 43,48 kN/cm2 ≈ 43,5 kN/cm2. Tabela 1.11 – Valores finais de cálculo para os concretos e aços usuais Valores finais de cálculo para os concretos do grupo I - fc (kN/cm 2) αc = 0,85 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 1,214 1,518 1,821 2,125 2,429 2,732 3,036 Valores finais de cálculo para os concretos do grupo II - fc (kN/cm 2) αc = 0,85 [1 – (fck – 50) / 200] C55 C60 C65 C70 C75 C80 C85 C90 3,256 3,461 3,650 3,825 3,984 4,129 4,258 4,371 Valores de cálculo para os aços - fyd (kN/cm 2) CA 25 CA 50 CA 60 17,86 43,48 52,17 CONCRETO ARMADO I - CAPÍTULO 2 Departamento de Engenharia de Estruturas – EE-UFMG Julho 2014 FLEXÃO NORMAL SIMPLES __________________________________________________________________________ 2.1 - Introdução Dentre os esforços solicitantes (entes mecânicos aferidos ao centro geométri- co da seção transversal, obtidos pela integração conveniente das tensões nesta se- ção) o momento fletor M, é em condições normais, o esforço preponderante no di- mensionamento de peças estruturais como lajes e vigas. Quando o momento fletor atua segundo um plano que contenha um dos ei- xos principais da seção transversal, a flexão é dita normal. Se este momento atua isoladamente tem-se a flexão normal simples. Se simultaneamente atua uma força normal N a flexão é dita normal composta. Quando o momento atuante têm com- ponentes nos dois eixos principais da seção transversal a flexão é dita oblíqua e se acompanhada de força normal é dita oblíqua composta. Normalmente o momento fletor atua em conjunto com a força cortante V, po- dendo, no entanto em situações especiais, ser o único esforço solicitante. Nesse caso tem-se a flexão pura, situação ilustrada na figura 2.2, no trecho entre as car- gas simétricas P, quando se despreza o peso próprio da viga. Segundo o item 16.1 da NBR 6118:2014, o objetivo do dimensionamento, da verificação e do detalhamento é garantir segurança em relação aos estados limites último (ELU) e de serviço (ELS) da estrutura como um todo ou de cada uma de suas partes. Essa segurança exige que sejam respeitadas condições analíticas do tipo: Departamento de Engenharia de Estruturas (DEEs) Flexão Normal Simples ___________________________________________________________________________ 2.2 Sd Rd (MSd MRd) (2.1) Onde Sd é a solicitação externa de cálculo e Rd é a resistência interna de cálculo. Como a solicitação estudada é o momento fletor a equação 2.1 no seu se- gundo termo (entre parênteses) foi adaptada para o momento externo solicitante de cálculo (MSd) ser menor ou igual ao momento interno resistente de cálculo (MRd), mostrados na figura 2.1 . Figura 2.1 – Esforços solicitantes externos e internos na seção transversal Na figura 2.1, a seção transversal retangular de uma viga é mostrada a es- querda e parte da vista lateral é mostrada a direita onde estão concentrados em seu centro geométrico (CG) os esforços externos solicitantes NSd e MSd. Como é flexão simples a força normal solicitante é igual à zero. Por equilíbrio as resultantes inter- nas de compressão no concreto Rcc e de tração no aço Rst são iguais. A resultante no concreto é obtida pela integração das tensões normais de compressão do con- creto (σc) na área com hachuras da seção transversal, definida pela profundidade x da linha neutra (LN). A resultante no aço é obtida pelo produto da área de aço As (steel) pela tensão de tração no aço σs. Para garantir a segurança o momento externo solicitante de cálculo MSd tem de ser menor ou igual ao momento interno resistente de cálculo MRd, que conforme Departamento de Engenharia de Estruturas (DEEs) Flexão Normal Simples ___________________________________________________________________________ 2.3 a figura 2.1 é dado pelo binário (duas forças iguais, paralelas e de sentidos opostos separadas por uma distância, o braço de alavanca z) interno resistente MRd: MSd ≤ MRd = Rcc . z = Rst . z (2.2) Quanto ao comportamento resistente à flexão pura, sabe-se que sendo o concreto um material bem menos resistente à tração do que à compressão, tão logo a barra seja submetida a um momento fletor capaz de produzir tensões de tração superiores àquelas que o concreto pode suportar, surgem fissuras de flexão, trans- versais ao eixo da barra, próximas ao centro da viga e fissuras inclinadas próximas aos apoios, conforme mostrado na figura 2.2. As primeiras são devidas ao momento fletor, maior no centro, e as últimas devido ao cisalhamento, maior nos apoios. Figura 2.2 – Fissuras de flexão Caso não existisse as armaduras de flexão e de cisalhamento estas fissuras provocariam a ruptura total da viga. Os esforços internos de tração são transmitidos às armaduras por meio da aderência aço-concreto. É como se as armaduras “cos- Departamento de Engenharia de Estruturas (DEEs) Flexão Normal Simples ___________________________________________________________________________ 2.4 turassem” as fissuras, conforme esquematicamente mostrado na figura 2.2, o que impede que as mesmas cresçam indefinidamente. Conforme será visto adiante no capítulo referente à fissuração, a abertura e o controle dessas fissuras dependerão substancialmente das características e do detalhamento final da armadura de flexão. A ruína de uma peça à flexão é um fenômeno de difícil caracterização, devido basicamente à complexidade envolvida no funcionamento conjunto aço-concreto. Portanto para que esta tarefa seja possível convenciona-se que a ruína de uma seção à flexão é alcançada quando, pelo aumento da solicitação, é atingida a ruptu- ra do concreto à compressão ou da armadura à tração. 2.2 – Solicitações normais Por solicitação normal entende-se toda solicitação que produza na seção transversal tensões normais. Neste grupo estão naturalmente a força normal, o mo- mento fletor ou ambos atuando simultaneamente. A ruptura do concreto à compressão é considerada atribuindo-se de forma convencional encurtamentos últimos para o concreto. Para seções parcialmente comprimidas, admite-se que a mesma ocorra quando o concreto atinge na sua fibra mais comprimida o encurtamento limite último cu, ver equações (1.9b) e (1.9c). Para seções totalmente comprimidas o encurtamento máximo da fibra mais comprimida varia de c2 a cu (ver hipóteses básicas adiante). Para o aço admite-se que a ruptura à tração ocorra quando se atinge um a- longamento limite último su = 10 ‰. O alongamento máximo de 10 ‰ deve-se a uma limitação
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