Gabarito da disciplina online estatística UVA AV3

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Avaliação - Trabalho da Disciplina 3 [AVA 2]
Aluna: Marcilene dos Santos da Silva
Questão1) Construa um intervalo de confiança a 95% para o IMC médio dos
pacientes. Interprete o resultado. 
N=36
NC=95% = 0,95
Desvio padrão da população desconhecido
0,95/2 = 0,475 → Z = 1,96 (tabela distribuição normal padrão)
Cálculo do IMC dos 36 pacientes
Altura(m) Peso(kg) IMC
1,57 57,7 23,41
1,72 73,4 24,81
1,69 67,8 23,74
1,71 72,2 24,69
1,71 72,8 24,9
1,73 76,8 25,66
1,73 75,5 25,23
1,76 80,3 25,92
1,76 82,5 26,63
1,78 84,1 26,54
1,8 90,4 27,9
1,78 84,5 26,67
1,77 82,9 26,46
1,88 94,4 26,71
1,8 84,9 26,2
1,78 83,1 26,23
1,76 82,5 26,63
1,76 81,6 26,34
1,74 77,8 25,7
1,73 74,2 24,79
1,69 71,8 25,14
1,68 67,6 23,95
1,65 65,4 24,02
1,73 76 25,39
1,59 62 24,52
1,65 63,5 23,32
1,62 63,2 24,08
1,73 77,2 25,79
1,68 66,7 23,63
1,75 78,7 25,7
1,68 66,7 23,63
1,75 79,1 25,83
1,76 81,6 26,34
1,76 82,5 26,63
1,85 92,8 27,11
1,82 90,7 27,38
Média do IMC:
Média dos IMC=
∑Xi
n
=23,41+24,81+. ..+27,38
36
=917,66584609
36
=25,49 kg/m2
O desvio padrão amostral (DP) dos IMC é dado por:
DP=√∑(Xi−Xmédia )
2
N−1
 Desvio Padrão amostral dos IMC
IMC(X) Xi-média (Xi-média)2
23,41 -2,08 4,33
24,81 -0,68 0,46
23,74 -1,75 3,07
24,69 -0,8 0,64
24,9 -0,59 0,35
25,66 0,17 0,03
25,23 -0,26 0,07
25,92 0,43 0,19
26,63 1,14 1,31
26,54 1,05 1,11
27,9 2,41 5,81
26,67 1,18 1,39
26,46 0,97 0,94
26,71 1,22 1,49
26,2 0,71 0,51
26,23 0,74 0,54
26,63 1,14 1,31
26,34 0,85 0,73
25,7 0,21 0,04
24,79 -0,7 0,49
25,14 -0,35 0,12
23,95 -1,54 2,37
24,02 -1,47 2,16
25,39 -0,1 0,01
24,52 -0,97 0,93
23,32 -2,17 4,69
24,08 -1,41 1,98
25,79 0,3 0,09
23,63 -1,86 3,45
25,7 0,21 0,04
23,63 -1,86 3,45
25,83 0,34 0,12
26,34 0,85 0,73
26,63 1,14 1,31
27,11 1,62 2,64
27,38 1,89 3,58
SOMA 917,67 52,48
MÉDIA 25,49
DP
IMC
=√52,4835 =1,2245≈1,22
IC=Xmédia±Z× S
√N
IC=25,49±1,96×1,22
√36
=25,49±0,40
IC = (25,09; 25,89)
Temos 95% de confiança que a média dos IMC da população de pacientes do hospital,
está no intervalo 25,09 – 25,89.
Questão2) Com auxílio da planilha eletrônica Excel, trace um gráfico de dispersão
para as variáveis altura (X) e peso (Y). 
Planilha LibreOffice Writer
Comandos:
Inserir ->objeto ->grafico -> selecionar “tipo de gráfico” -> XY(dispersão)
teclar “próximo” -> selecionar intervalo de dados -> selecionar com o mouse o intervalo 
$$Sheet1.$B$2:$C$37
Questão3) Calcule e interprete o resultado do coeficiente de correlação linear de
Pearson das variáveis altura (X) e peso (Y) de duas maneiras:
a) manualmente, justificando os cálculos efetuados;
Altura(X) Peso(Y) Xi.Yi Xi² Yi²
1,57 57,7 90,59 2,46 3329,29
1,72 73,4 126,25 2,96 5387,56
1,69 67,8 114,58 2,86 4596,84
1,71 72,2 123,46 2,92 5212,84
1,71 72,8 124,49 2,92 5299,84
1,73 76,8 132,86 2,99 5898,24
1,73 75,5 130,62 2,99 5700,25
1,76 80,3 141,33 3,1 6448,09
1,76 82,5 145,2 3,1 6806,25
1,78 84,1 149,7 3,17 7072,81
1,8 90,4 162,72 3,24 8172,16
1,78 84,5 150,41 3,17 7140,25
1,77 82,9 146,73 3,13 6872,41
1,88 94,4 177,47 3,53 8911,36
1,8 84,9 152,82 3,24 7208,01
1,78 83,1 147,92 3,17 6905,61
1,76 82,5 145,2 3,1 6806,25
1,76 81,6 143,62 3,1 6658,56
1,74 77,8 135,37 3,03 6052,84
1,73 74,2 128,37 2,99 5505,64
1,69 71,8 121,34 2,86 5155,24
1,68 67,6 113,57 2,82 4569,76
1,65 65,4 107,91 2,72 4277,16
1,73 76 131,48 2,99 5776
1,59 62 98,58 2,53 3844
1,65 63,5 104,78 2,72 4032,25
1,62 63,2 102,38 2,62 3994,24
1,73 77,2 133,56 2,99 5959,84
1,68 66,7 112,06 2,82 4448,89
1,75 78,7 137,73 3,06 6193,69
1,68 66,7 112,06 2,82 4448,89
1,75 79,1 138,43 3,06 6256,81
1,76 81,6 143,62 3,1 6658,56
1,76 82,5 145,2 3,1 6806,25
1,85 92,8 171,68 3,42 8611,84
1,82 90,7 165,07 3,31 8226,49
SOMA 62,35 2764,9 4809,13 108,14 215245,01
Média das alturas=
∑ Xi
n
=1,57+1,72+. ..+1,82
36
=62,35
36
=1,73m
Média dos pesos=
∑ Yi
n
=57,7+73,4+.. .+90,7
36
=2764,9
36
=76,80 kg
∑(Xi )2=(62,35 )2=3887,52
∑(Yi )2=(2764,9 )2=7644672,01
Coeficiente de correlação linear de Pearson:
r=
N×∑(Xi×Yi )−(∑ Xi)×(∑ Yi )
√[N×∑ Xi2−(∑ Xi)2 ]×[N×∑ Yi2−(∑ Yi)2]
r=
36×4809,13−62,35×2764,9
√[36×108,14−3887,52 ]×[36×215245,01−7644672,01 ]
r=
173128,68−172391,52
√[3893,04−3887,52]×[7748820,36−7644672,01]
r=
737,16
√5,52×104148,35
=737,16
758,22
=0,97222
As variáveis apresentam uma forte correlação linear positiva.
b) com auxílio da planilha eletrônica Excel
Uma alternativa seria usar a função CORREL do LibreOffice Writer com o comando:
=CORREL(A2:A37;B2:B37)
Questão4) Encontre a reta de regressão com a variável dependente sendo o peso
(Y) e a altura como variável independente (X) de duas maneiras
a) manualmente, justificando os cálculos efetuados;
Y=a×X+b 
onde
 a=
N×∑ (Xi×Yi )−(∑Xi)×(∑ Yi )
N×∑ Xi2−(∑Xi)
2
b=Ymédia−a×Xmédia
a=
36×4809,13−62,35×2764,9
36×108,14−(62,35)2
a=
173128,68−172391,515
3893,04−3887,5225
=737,165
5,5175
=133,61
b=76,8−133,61×1,73
b=76,80−231,1453=−154,35
Reta de regressão:
 Y=133,61×X−154,35
b) com auxílio da planilha eletrônica Excel
Coeficiente (a) = (36*D38-B38*C38)/(36*E38-B38^2) = 134,9122
Coeficiente (b) = C39-G38*B39 = -156,8577
Alternativamente, pode-se usar as funções INCLINAÇÃO e INTERCEPÇÃO do 
LibreOffice com os comandos: 
=INCLINAÇÃO(B2:B37;A2:A37)
=INTERCEPÇÃO(B2:B37;A2:A37)
5- Com base nesse modelo de regressão linear, qual será o IMC de uma pessoa com
altura de 1,92 metros. 
Y=133,61×X−154,35
Y=133,61×1,92−154,35=102,18kg
IMC=
102,18
1,92
2
=27,71