ATPS Matemática Aplicada

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE ANHANGUERA – UNIDERP
ADMINISTRAÇÃO
3º SEMESTRE
ANTONIA AURIANE SOARES MARQUES				RA 416589
 CELÊNIO JOSÉ DIAS SAMPAIO RA7707641283
VERA LÚCIA HONÓRIA DE CARVALHO				RA 424000
ATPS DE MATEMÁTICA APLICADA
PROFESSORA EAD: JEANNE DOBGENSKI
TUTORA PRESENCIAL: KETTY LINS
SOBRADINHO-DF
ABRIL/2014
ÍNDICE
1. Introdução .................................................................................................................... 3
2. Situações apresentadas no texto: “Escola Reforço Escolar” ....................................... 4
3. Taxa de variação média e variação imediata ............................................................... 8
4. Função Custo ............................................................................................................... 9
5. Função Lucro ............................................................................................................. 11
6. Função prestação, e qualificação profissional ........................................................... 11
7. Capital de Giro ........................................................................................................... 15
8. Conselhos do Contador .............................................................................................. 15
9. Elasticidade do Preço ................................................................................................. 15
10. Considerações Finais ............................................................................................... 17
11. Referências Bibliográficas ....................................................................................... 18
12. Anexo I – Texto Escola Reforço Escolar ................................................................ 19
1. INTRODUÇÃO
Este trabalho tem como objetivo a análise da empresa Escola Reforço Escolar, bem como definir as funções que determinam sua receita, lucro, custo, variação média e a elasticidade do preço.
A Matemática aplicada a Administração nada mais é que a aplicação do conhecimento matemático e outros domínios, calculando funções, probabilidades, estatísticas entre outras.
Muito importante no mercado cada vez mais competitivo, ajudando na tomada de decisões, pois da decisão do gestor / administrador depende o futuro da entidade.
2. Situações apresentadas no texto: “Escola Reforço Escolar”, anexo I.
Segue situações apresentado no texto do anexo I.
Atividade 1: Escreva a função Receita para cada turno de aulas (manhã, tarde, noite e final de semana). Depois, calcule o valor médio das mensalidades e escreva outra função Receita para o valor obtido como média. 
Atividade 2: Escreva a função Custo da escola que dependerá de escrever a função Salário dos professores. Utilize variáveis diferentes para representar o número de alunos e o número de grupos de 20 alunos que poderão ser formados. 
Atividade 3: Obtenha a função lucro e o valor informado pelo gerente no cadastro da escola
Atividade 4: Obtenha a função que determina o valor das prestações do financiamento do custo dos computadores e elabore tabela e gráfico para: 2, 5, 10, 20 e 24 prestações. 
Atividade 5: Obtenha a função que determina o valor total para pagamento do capital de giro.
 Atividade 6: Conselhos do contador – o que o grupo diria ao Dono da Escola?
2.1. Principais características das funções apresentadas no problema anexo I.
Ao analisarmos o problema no anexo I, Escola Reforço escolar, verificamos que foi aplicada a função polinominal do 1º grau, função exponencial do 2º grau, elaboração de gráficos, explicaremos os conceitos de função custo, função receita, função lucro e taxa de variação. 
2.1.1. Função polinominal do 1º grau
É toda a expressão do tipo y = ax + b, onde a e b são números reais. É também, a função onde o seu gráfico é uma reta não paralela a nenhum dos eixos coordenados.
Essa função aparece bastante em nosso dia-a-dia, a tarifa de passagem de ônibus em função do local, nessa função sempre irá existir um custo fixo e um custo variável.
2.1.2. Função exponencial do 2º grau
É a função onde aparece em diversas aplicações científicas e profissionais, como por exemplo, o montante de um capital aplicado a juros compostos fixos. O seu gráfico está todo acima do eixo Ox, é crescente para a >1 e decrescente para 0 < a < 1 e o eixo x é assíntota do gráfico.
2.1.3. Taxa de variação média
Ocorre quando há uma variação na variável independente gerando uma variação proporcional na variável dependente, caracterizando uma função do 1º grau, definida pela razão, exemplo:
			
2.1.4. Função Custo
Obtemos a função custo pela variação média e pelo valor fixo do custo de um determinado bem ou serviço prestado. Podemos representar uma função custo usando a seguinte expressão: C(t) = Cf + Cv, onde Cf : custo fixo e Cv : custo variável.
2.1.5. Função Receita
A função receita está ligada ao valor bruto faturado pela entidade, dependendo do número de vendas de determinado produto ou serviços prestados. É dada pela multiplicação das quantidades vendida de um produto ou serviços prestados de uma empresa, sendo representada pela função: R(q) = p.q , onde p = preço de mercado e q= nº de mercadorias vendidas ou serviços prestados.
2.1.6. Função Lucro
A função lucro diz respeito ao lucro líquido das empresas, lucro é obtido da subtração entre a função receita e a função custo, representada por: L= R - C
L = P.Q – (Cf + Cv)
2.2. Função Receita
A escola reforço escolar nos fornece a quantidade de aluno de cada turno:
	Turno (P)
	Quantidade de Aluno (Q)
	Total (Rt) em R$
	Manhã
	180
	200,00
	Tarde
	200
	200,00
	Noite
	140
	150,00
	Final de Semana
	60
	130,00
Sendo assim: 
Determine a função para cada turno de aulas (manhã, tarde, noite e final de semana). 
R = P x Q = 200 x 180 = 36.000,00
R= P x Q= 200 x 200 = 40.000,00
R= P x Q = 150 x 140 = 21.000,00
R= P x Q= 130 x 60 = 7.800,00
R= R+ R+ R+ R
R= 36.000,00 + 40.000,00 + 21.000,00 + 7.800,00 = 104.800,00
b) Calcule o valor médio das mensalidades e escreva outra função receita para o valor obtido como média.
M= = = = 170,00
R= Q x M= 580 x 170 = 104.800,02
R= Q x M= 580 x 170,00 = 98.600,00
3. Diferença entre variação média e variação imediata.
3.1. Taxa de variação média
A taxa de variação diz respeito à variação de grandezas, percebemos essas variações em nosso dia-a-dia, exemplo o tempo gasto para chegar ao trabalho, à faculdade, entre outros. Quando uma grandeza y está expressa em função de uma outra x, sendo assim, y=f(x), uma dada variação de x, ocorre em consequência da variável y.
3.2. Taxa de variação Instantânea
As informações dada na variação média são relativamente pobres em relação a um momento em específico, pois só determina a variação em um período, já a variação instantânea define a taxa em um ponto específico. A fórmula para se determinar a taxa de variação instantânea é: .
3.3. Variação média da função receita do período matutino da Escola reforço escolar
Variação média da função receita do período matutino em 180 q 210, onde q representa a quantidade de alunos matriculados e a variação instantânea da função receita para o turno da manhã quando a quantidade de alunos for exatamente 201 matriculados.
3.3.1. Variação média
R(180) = 200 x 180 = 30.600
R(210) = 200 x 210 = 35.700
Vm = = = 200
= variação da receita
= variação da quantidade de aluno
3.3.2. Variação Instantânea
Variação instantânea quando da função receita para o turno da manhã quando a quantidade de alunos for exatamente 201 matriculados
R(201) = R x Q = 200 x 201 = 40.200
4. Função Custo
Os professores têm uma carga horária semanal de trabalho de 2 horas/aula para cada grupo de 20 alunos e o salário bruto é de R$ 50,00 por hora/aulamenos 20% de desconto referente à (FGTS, INSS e outros descontos lícitos), as despesas Operacionais, incluindo impostos e tarifas, ficam em torno de R$ 49.800,00 ( incluindo custo dos trabalhadores administrativos igualmente importantes para o bom funcionamento da estrutura escolar). Determine:
A função Custo da escola que dependerá de escrever a função Salário dos professores. Utilize variáveis diferentes para representar o número de alunos e o número de grupos de 20 alunos que poderão ser formados.
	Descrição
	Valores
	Total de alunos (Q)
	580
	Total de grupo de alunos (Ga)
	29
	Total de Professores (P)
	20
	Cargo horária semanal (Hs)
	2
	Salário bruto hora/aula (Sb)
	50,00
	Salário líquido (Sl)
	100%-20%=80%
	Custo operacional (Co)
	49.800,00
4.1. Função Salário dos Professores:
Sp= (HsxGaxSb)– 20% = (2x29x50,00) – 20% = 2.900,00 – 20% 
Sp= 2900 – 580 = 2.320,00
Cp= P x Sp = 20 x 2.320,00 = 44.600,00
4.2. Função Custo da escola:
C= Cf + Cv = Co + Cp = 49.800 + (P x Sp) = 49.800 + 44.600,00
C= 94.400,00
5. Função Lucro
Obtenha a função Lucro e o valor informado pelo gerente no cadastro da escola. 
L= R – C = 104.000 – 94.400
L= 9.600,00
O valor informado para o gerente no cadastro da escola foi R$9.600,00 por semana, sendo um lucro de 43.200,00 por mês, considerando o mês com 4 semanas e meia.
6. Função prestação para compra dos computadores e qualificação profissional dos professores
O financiamento dos computadores e periféricos para fins educacionais, inclusive para unidades escolares, dentro do Banco ABC, tem uma tarifa diferenciada de 1,0% ao mês e o prazo que pode variar de 2 até 24 parcelas. Sendo que a data do primeiro pagamento acontece trinta dias depois de assinado o contrato de financiamento.
Obtenha a função que determina o valor das prestações do financiamento do custo dos computadores e elabore tabela e gráfico para: 2, 5, 10, 20 e 24 prestações.
P= Prestação C= Capital i= 1% n= período 
 Onde,
CF é o coeficiente financeiro e C é o Capital.
C=54.000,00    Quantidade de parcelas: 2, 5, 10, 20 e 24    n: 0,1%
6.1.1. Função para 2 parcelas:
				
				
 					
6.1.2. Função para 5 parcelas:
 			
				
 						
6.1.3. Função para 10 parcelas:
 			
				
 						
6.1.4. Função para 20 parcelas:
 			
				
 						
6.1.5. Função para 24 parcelas:
 			
				
 						
6.2. Tabela das Prestações
	
X
	
	
Y
	
2
	
	
27.410,40
	
5
	
	
11.129.40
	
10
	
	
5.697,00
	
20
	
	
2.991,60
	
24
	
	
2.538,00
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
6.2.1 Gráfico da Função Prestação
7. Capital de Giro
O valor necessária para o treinamento dos professores poderá ser obtida por meio da utilização da modalidade “Capital de Giro”, a uma taxa especial de 0,5% ao mês, com vencimento em um ano após a assinatura do contrato. 
Obtenha a função que determina o valor total para o pagamento do capital de giro.
Capital, valor do empréstimo (C): R$ 40.000,00.
Taxa i: 0,5% ao mês
Período n: 12 meses
Função do empréstimo
M = = 40.000 * (1+0,005)
M = 40.000 * 1,0616 = 42.464,00
8. Conselhos do Contador 
Com a receita mensal da escola na há necessidade de se pegar um empréstimo o interessante seria o pagamento à vista, o Diretor também poderia criar uma campanha para aumentar o número de alunos, aumentando assim sua receita mensal.
9. Elasticidade do preço
9.1. Conceito de Elasticidade
O conceito de elasticidade foi criado pelo economista inglês Alfred Marshall, no livro Principles of economics, em 1890. A elasticidade preço da demanda mede a magnitude em que mudanças nos preços do bem X afetam o consumo por este mesmo bem. Onde X representa a quantidade demanda do bem e Px, o preço do bem X. Já a elasticidade-cruzada mede a magnitude em que mudanças nos preços de um determinado bem afetam a procura por um outro bem qualquer. Onde X representa a quantidade demandada do bem, Py, o preço do bem Y e X ¹ Y. 
9.2. Função elasticidade-preço da demanda
A demanda para as matrículas no período matutino, na escola, é dada por q=900–3p, onde o preço varia no intervalo 180 ≤ p ≤ 220. Obtenha a função que mede a elasticidade-preço da demanda para cada preço e obtenha a elasticidade para os preços p = 195 e p = 215.
 x x 
 x 
As elasticidades encontradas E = - 1,86 e E = - 2,53, para p = 195 e p = 215 respectivamente.
10. Considerações Finais
Concluímos com esse trabalho que a matemática está em nosso cotidiano, e que estamos sempre utilizando funções para determinar valores e metas a seguir. Vimos com esse trabalho que a matemática tem uma importância muito grande na administração nos permitindo novas maneiras de planejamento e controle na produção de bens e/ou serviços prestados, sendo utilizada tanto em nosso dia-a-dia quanto nas organizações, ajudando assim na tomada de decisões otimizando a execução de trabalhos e diminuindo os riscos envolvidos nos projetos de uma organização.
Vimos e compreendemos a importância das funções: receita, custo, lucro, variação média e elasticidade-preço da demanda. 
11. Referências Bibliográficas
MUROLO, Afrânio e BONETTO, Giácomo. Matemática aplicada à administração, economia e contabilidade. São Paulo: Thomsom Pioneira, 2008.
OLIVEIRA, Edson de. Apontamentos de Cálculo I. (páginas 43 a 48). Disponível em: <http://pt.scribd.com/doc/40061316/20/Taxa-de-variacao-instantanea-ou-derivada>. Acesso em 25 de Março de 2014.
MENDES, Jefferson M. G. Elasticidade e Estratégias de Preços. Disponível em: <http://jeffersonmgmendes.com/arquivos/economia-ii_licao06_elasticidade_e_estrategia_de_precos5p.pdf?PHPSESSID=0260c8dbd6d8150c5f943d018f2343ca>. Acesso em 28 de Fevereiro de 2014.
Derivadas. Disponível em: <http://wwwp.fc.unesp.br/~arbalbo/arquivos/derivadas.pdf>. Acesso em: 28 de Março de 2014.
12. Anexo I – Escola Reforço Escolar 
Há alguns anos instalada no mercado, a “Reforço Escolar” precisou contratar mais dois professores de Línguas Portuguesa e Espanhola e um de Matemática. 
Aproveitando o bom momento, a Diretora Pedagógica da escola convenceu o proprietário que não bastava expandir o número de alunos atendidos, mas também era necessário adequar o quadro de professores (tanto os antigos quanto os novos contratados) às novas exigências do campo educacional fornecendo aos alunos e pais de alunos que procuravam a Instituição não somente o “reforço escolar” propriamente, mas um acompanhamento cotidiano que permitisse a todos os componentes da comunidade escolar a entrada e a permanência no mundo dos saberes científicos, desde a discussão de pontos de vista até a manipulação de ferramentas de última geração como computadores e demais mídias educacionais.
Plenamente convencido do nicho de mercado que conquistaria, o dono da escola procurou o gerente do Banco ABC SA onde mantém a conta corrente da Escola e apresentou levantamento sobre o custo das despesas para implantação do programa de reorganização da “Reforço Escolar”. 
A Planilha de gastos apresentada pelo Diretor foi a seguinte: Custo para capacitação de 20 professores da escola (oferecido pelo Centro Universitário da localidade): R$ 40.000,00, no ato de contratação dos serviços. 
Custo para aquisição de 30 novos computadores (multimídia) + pacote de softwares educativos: R$ 54.000,00, no ato de entrega dos computadores. 
O Gerente do Banco ABC SA atualizou o lucro bruto no cadastro da escola, com base em documentos onde constam os seguintes dados: 
A escola funciona em três períodos: manhã, tarde e noite; oferecendo reforço escolar somente pela manhã, somente à tarde, somente à noite ou aos finais de semana. 
O número de alunos matriculados para este ano é pela manhã: 180, à tarde: 200, à noite: 140. Aos finaisde semana: 60. 
São oferecidas aulas de Português, Língua Espanhola, Língua Inglesa, Matemática, Física, Química, Biologia e Informática.
Os custos para pais e alunos são: pela manhã e à tarde: R$ 200,00 por aluno. À noite, R$ 150,00 por aluno. O intensivo de final de semana, R$ 130,00 por aluno. 
Atividade 1 - Escreva a função Receita para cada turno de aulas (manhã, tarde, noite e final de semana). Depois, calcule o valor médio das mensalidades e escreva outra função Receita para o valor obtido como média. 
Os professores têm uma carga horária semanal de trabalho de 2 horas-aula para cada grupo de 20 alunos e o salário bruto para tanto é de R$ 50,00 por hora/aula menos 20% de descontos (FGTS, INSS e outros descontos lícitos). Despesas Operacionais, incluindo impostos e tarifas, giram em torno de R$ 49.800,00 (incluindo custo dos trabalhadores administrativos igualmente importantes para o bom funcionamento da estrutura escolar). 
Atividade 2 - Escreva a função Custo da escola que dependerá de escrever a função Salário dos professores. Utilize variáveis diferentes para representar o número de alunos e o número de grupos de 20 alunos que poderão ser formados. 
Atividade 3 – Obtenha a função lucro e o valor informado pelo gerente no cadastro da escola. 
O financiamento de computadores e periféricos para fins educacionais, inclusive para unidades escolares, dentro do Banco ABC tem tarifa diferenciada de 1,0% ao mês e o prazo que pode variar de 2 até 24 parcelas. Sendo que a data do primeiro pagamento acontece trinta dias depois de assinado o contrato de financiamento. 
Atividade 4 – Obtenha a função que determina o valor das prestações do financiamento do custo dos computadores e elabore tabela e gráfico para: 2, 5, 10, 20 e 24 prestações. 
A verba necessária para o treinamento dos professores poderá ser obtida por meio da utilização da modalidade “Capital de Giro”, a uma taxa especial de 0,5% ao mês (já que deve atender a necessidade de capital da empresa), com vencimento em um ano da data da assinatura do contrato. 
Atividade 5 – Obtenha a função que determina o valor total para pagamento do capital de giro. 
A proposta é válida por uma semana. O Dono da Escola comunica ao Gerente do Banco ABC que vai consultar seu Contador e que retornará no dia seguinte para confirmar, ou não, as operações junto à Instituição. 
Cabe a você acadêmico, julgar matematicamente as possibilidades que o Diretor da Escola possui e aconselhá-lo à melhor escolha.
Atividade 6 – Conselhos do contador – o que o grupo diria ao Dono da Escola?