Juros Compostos na Matemática Financeira

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Matemática Financeira
Aula 03: Juros Composto
Introdução
Nesta aula, você irá reconhecer os juros compostos, o cálculo do principal montante, a taxa de juros e os períodos e equivalência de capitais. Irá também adequar os juros e o prazo às condições das tabelas da Matemática Financeira, como a Tabela de Fator de Acumulação.
Objetivos
Calcular juros compostos, principal montante, taxa de juros e períodos e equivalência de capitais.
Identificar como adequar os juros e prazo às condições das tabelas da Matemática Financeira como a Tabela de Fator de Acumulação.
Juros Compostos
No regime de juros compostos, os juros de cada período, que não forem pagos no final do período, são somados ao capital para o cálculo de novos juros nos períodos seguintes. Os juros são capitalizados e, consequentemente, rendem juros.
Chamamos de juros compostos a remuneração que o capital C recebe após n períodos de aplicação, quando a cada período, a partir do segundo, os juros são calculados sobre o montante do capital C no período anterior.
Vejamos o exemplo:
Um investidor aplicou no Banco XYZ R$1.000,00 no mercado financeiro a uma taxa de juros compostos de 8% ao ano. Vamos calcular o valor do saldo credor no final de cada um dos quatro anos da operação.
SOLUÇÃO
	Ano
	Saldo no início do ano
	Juros do ano
	Saldo do ano antes do pagto.
	Pagto. do ano
	1º
	1.000,00
	8% x 1.000 = 80,00
	1.080,00
	0,00
	2º
	1.080,00
	8% x 1.080 = 86,40
	1.160,00
	0,00
	3º
	1.166,00
	8% x 1.166,40 = 93,31
	1.240,00
	0,00
	4º
	1.259,71
	8% x 1.259,71 = 100,78
	1.360,49
	1.360,49
A representação gráfica de aplicação de R$1.000,00 a 8% a.a. sob o regime de juros compostos.
Comparando uma aplicação de mesmo valor sob os regimes juros simples e juros compostos:
Montante
Assim, o Montante M de um capital C aplicado à taxa unitária i de juros compostos, a cada período de tempo, por n períodos, é dado por:
M = C (l + i)n
(1 + i)n é chamado de fator de capitalização
Vejamos um exemplo:
Vamos determinar qual o montante produzido por R$10.000,00 à taxa de juros compostos de 6% ao mês, durante 5 meses.
SOLUÇÃO
M = ?
C = 10.000
i = 6% a.m. = 6/100 = 0,06 a.m. (taxa unitária)
n = 5
Observe: i e n (ou t) estão na mesma unidade de tempo.
Aplicando a fórmula dos juros compostos:
M = C (1 + i)n
M = 10.000 (1,06)5
Para calcular (1,06)5 usamos a Tabela Fator de Acumulação de Capital. Para a taxa 6% e n = 5, encontramos 1,338225.
Logo:
M = 10.000 . 1,338225
Resposta: R$13.282,25
Podemos esquematizar essa aplicação da seguinte forma:
Como vamos deslocar o capital C cinco períodos para a direita, multiplicamos C por (1 + i )n, que é o fator de capitalização.
M = C (1 + i )n